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数学是一门基础性学科，数学学习应当建立在学生的理解基础之上，推动学生通过多样学习获得知识与技能，发展学生的数学学习能力，进而培养学生的思维能力，提升学生的数学素养。在实际教学中，我们要注重学生的主体地位，让学生有足够的经历和足够的体会，让学生的学习建立在理解基础之上，这样才能有效提升学生的数学学习质量。落实到具体教学行动实践中，我们要注重以下几个关键环节。
一、重视预学，找到学生的起点
预学是学生数学学习的重要环节，通过预学，学生可以初步接触本节课将要学习的内容，与过往知识体系中相关的内容勾连起来，然后在自己探索的基础上去尝试获得新知识。学生在预学过程中遇到的问题则作为课堂交流的重点，让课堂学习更加紧凑且重点突出。所以，在实际教学中，我们要培养学生预学的习惯并适度参与其中，推动学生的有效预学。
当然，预学与传统意义上的预习还是有一些区别的。传统意义上的预习不强调教师的参与，学生几乎是完全自主性学习，自己去初步接触相关的知识。在这样的预习中，学生参与的程度不同，预习达到的效果也不同。这样的预习导致学生的课堂学习更加参差不齐。预学则有明确的目标，教师也要参与其中，给学生的预学提供材料，抛出问题，引导学生的自主探索。这样，学生可以学到位，可以为他们的课堂学习打好基础，教师也可以更好地立足于学生的认知起点来教学。
例如，在《认识百分数》的教学中，我设计了几个预学的材料提供给学生。一是让学生到生活中寻找几个百分数，结合这些百分数的具体情境来体会百分数的意义;二是让学生比较百分数和一般的分数，看看两者是不是有什么共同点，抑或是不同点。在展示交流预学的内容时，学生结合具体的情境说出了几个百分数的含义。在这个过程中，学生解决了百分数的读写问题，成功地将分数的意义等相关知识迁移到百分数之中。但是，在阐述酒的标签上的百分数时，我追问学生：“你所说的将一瓶酒平均分成100份是将酒的什么平均分成一百份，是体积还是重量？”用这样的问题牵引学生从本质上去探寻百分数的含义。在交流之后，大多数学生的意见集中在将酒的体积平均分成100份上。在此基礎上，我向学生介绍了酒精度后面的字母表示“以体积计量”的意思，印证了学生的猜想。在之后的教学中我还组织学生比较了分数和百分数的异同，让学生发现百分数的分子可以是小数以及百分数只用来表示分率，而不可以用来加上单位表示一个具体的量等，学生迎着这些问题展开了对百分数的认知，并将百分数纳入原有的知识体系中去。
在这个教学案例中，学生的课堂学习建立在有效预学的基础上。通过预学，学生重温了分数的意义并将这个认识迁移到百分数中，在预学中学生还学会了百分数的读写，体会到百分数只用来表示分率，这些都是课堂学习的基础。
二、注重导学，消除学生的疑点
导学是建立在预学基础之上的，教师根据学生的预学反馈可以发现学生学习的问题所在，在课堂教学中进行有效的引导，让学生关注到预学过程中的这些疑点，当学生在课堂学习中能够充分释疑时，教学的重难点基本上就迎刃而解了。当然在导学过程中教师要预先作一些准备，首先是需要对学生的预学作一些反馈，收集典型的有代表性的问题，其次是在重点问题的教学上教师要预设突破方案，如果是学生自主探索和交流难以解决的问题，教师要作一些针对性的准备，为学生的重难点突破助力。
例如，在《用方向和距离确定位置》的教学中，我通过一个海上演习的情境来引导学生的预学，引导学生发现，要确定一个平面上的位置，可以从方向和距离两个维度来定位，而在同一个方向上距离相等的点出现之后，学生进一步体会到仅仅确定方向还不够，还需要在方向上加上角度这个要素。结合之后的自学，学生掌握了用北偏东、南偏西之类的方向来代替原来的东北、西南等方位，学会了以南北方向为基础来确定量角时候的零刻度线。但是，在预学过程中学生提出了几点质疑：（1）为什么要以南北方向为基准，而不是东西方向？东西方向在水平线上，不是更加易于量角器的测量？（2）在这些位置的描述上，是不是一定不可以用东西方向作为起点，比如说，东偏北多少度可不可以？在课堂学习中，在学生展示了自己的预学成果之后，我将这两个典型的问题呈现给学生，引导学生思考和交流，并在学生总结之后带给学生很多资料。学生在交流和学习视频资料之后，形成了这样的认识：以南北方向为基准是有一定的成因的，在生活中可以以东西方向为基准，但是南北方向为基准是约定俗成的，在练习中应当遵循这样的约定。
在这两个问题得到解决之后，学生对于这部分内容就融会贯通了。本节课的教学重点突出，学生在课堂学习中能够建构出稳固的知识体系，究其原因，教师能够抓住重点来实现难点突破，能够在学生预学的基础上进行针对性的引导是主要因素。
三、紧扣练学，促进知识的发散
练学这个概念是与预学和导学相对应的，练学不是单纯的练习，而是练与学的结合，在练中学，在学中练。其实在学习某一个知识点的时候，可以出现很多关联的知识，所以在新授之后，教师要组织学生在练习过程中强化对新知识的认识，同时提升学生分析问题和解决问题的能力，当然在设计课堂练习的时候，教师要做好筛选，要以促进学生的进步为目标进行筛选，而不是用大量的机械重复的练习来让学生巩固同一个知识点，形成解题记忆。
例如，在《打折问题》的教学中，教师在设计练习的时候综合了很多知识，随后提出问题：“妈妈在商场购买了一件大衣，原价是800元，现在打八折出售。因为妈妈有商场的贵宾卡，所以再打九五折。妈妈购买这件大衣一共花了多少元？这件大衣的真实折扣率是多少？”学生在解决第二个问题的时候，从不同的角度来计算。有的用现价除以原价求得;有的用80%乘95%求得。在比较中学生发现了后一种方法可以更简单地求出真实折扣率。再如，这样一个问题：“体育老师要购买20个小篮球，每个篮球的单价是40元。现在有三家体育用品店都在促销，甲商店打八五折销售，乙商店满400减50元，丙商店买四送一。如果你是体育老师，你会到哪一家商店购买？”学生在分析这个问题的时候，除了要运用本节课所学的知识，还要结合生活中促销的不同形式去考虑到每家商店购买这些篮球所需要的实际价钱。尤其是考虑到丙商店的促销情况时，学生对于买四送一的方式做了很多探索，摸索出解决这个问题的基本思路是将5个篮球看成一组，用除法确定一共有多少组还余多少个（如果有余数），然后确定这些篮球中有多少个是需要付款的。在经历了这些练习之后，学生的视野就开阔了，他们能在练习的过程中接触到更多的东西，能够运用所学知识来尝试解决实际问题，所以这些练习对于学生的发展而言是有促进作用的，实际教学中教师要善于沿着学习内容来设计这样含金量较高的问题，让学生在练习中提升能力。
总之，在学生的数学学习中，我们需要关注每一个环节，将每一个环节做到极致，这样才能让学生在学习过程中进行深入探索，才能让学生在学习中不但获得知识和技能，更能发展思维能力，提升学习能力，从而推升他们的课堂学习质量。
（作者单位：江苏省南通市竹行小学）
（责任编辑 晓寒）
一、重视预学，找到学生的起点
预学是学生数学学习的重要环节，通过预学，学生可以初步接触本节课将要学习的内容，与过往知识体系中相关的内容勾连起来，然后在自己探索的基础上去尝试获得新知识。学生在预学过程中遇到的问题则作为课堂交流的重点，让课堂学习更加紧凑且重点突出。所以，在实际教学中，我们要培养学生预学的习惯并适度参与其中，推动学生的有效预学。
当然，预学与传统意义上的预习还是有一些区别的。传统意义上的预习不强调教师的参与，学生几乎是完全自主性学习，自己去初步接触相关的知识。在这样的预习中，学生参与的程度不同，预习达到的效果也不同。这样的预习导致学生的课堂学习更加参差不齐。预学则有明确的目标，教师也要参与其中，给学生的预学提供材料，抛出问题，引导学生的自主探索。这样，学生可以学到位，可以为他们的课堂学习打好基础，教师也可以更好地立足于学生的认知起点来教学。
例如，在《认识百分数》的教学中，我设计了几个预学的材料提供给学生。一是让学生到生活中寻找几个百分数，结合这些百分数的具体情境来体会百分数的意义;二是让学生比较百分数和一般的分数，看看两者是不是有什么共同点，抑或是不同点。在展示交流预学的内容时，学生结合具体的情境说出了几个百分数的含义。在这个过程中，学生解决了百分数的读写问题，成功地将分数的意义等相关知识迁移到百分数之中。但是，在阐述酒的标签上的百分数时，我追问学生：“你所说的将一瓶酒平均分成100份是将酒的什么平均分成一百份，是体积还是重量？”用这样的问题牵引学生从本质上去探寻百分数的含义。在交流之后，大多数学生的意见集中在将酒的体积平均分成100份上。在此基礎上，我向学生介绍了酒精度后面的字母表示“以体积计量”的意思，印证了学生的猜想。在之后的教学中我还组织学生比较了分数和百分数的异同，让学生发现百分数的分子可以是小数以及百分数只用来表示分率，而不可以用来加上单位表示一个具体的量等，学生迎着这些问题展开了对百分数的认知，并将百分数纳入原有的知识体系中去。
在这个教学案例中，学生的课堂学习建立在有效预学的基础上。通过预学，学生重温了分数的意义并将这个认识迁移到百分数中，在预学中学生还学会了百分数的读写，体会到百分数只用来表示分率，这些都是课堂学习的基础。
二、注重导学，消除学生的疑点
导学是建立在预学基础之上的，教师根据学生的预学反馈可以发现学生学习的问题所在，在课堂教学中进行有效的引导，让学生关注到预学过程中的这些疑点，当学生在课堂学习中能够充分释疑时，教学的重难点基本上就迎刃而解了。当然在导学过程中教师要预先作一些准备，首先是需要对学生的预学作一些反馈，收集典型的有代表性的问题，其次是在重点问题的教学上教师要预设突破方案，如果是学生自主探索和交流难以解决的问题，教师要作一些针对性的准备，为学生的重难点突破助力。
例如，在《用方向和距离确定位置》的教学中，我通过一个海上演习的情境来引导学生的预学，引导学生发现，要确定一个平面上的位置，可以从方向和距离两个维度来定位，而在同一个方向上距离相等的点出现之后，学生进一步体会到仅仅确定方向还不够，还需要在方向上加上角度这个要素。结合之后的自学，学生掌握了用北偏东、南偏西之类的方向来代替原来的东北、西南等方位，学会了以南北方向为基础来确定量角时候的零刻度线。但是，在预学过程中学生提出了几点质疑：（1）为什么要以南北方向为基准，而不是东西方向？东西方向在水平线上，不是更加易于量角器的测量？（2）在这些位置的描述上，是不是一定不可以用东西方向作为起点，比如说，东偏北多少度可不可以？在课堂学习中，在学生展示了自己的预学成果之后，我将这两个典型的问题呈现给学生，引导学生思考和交流，并在学生总结之后带给学生很多资料。学生在交流和学习视频资料之后，形成了这样的认识：以南北方向为基准是有一定的成因的，在生活中可以以东西方向为基准，但是南北方向为基准是约定俗成的，在练习中应当遵循这样的约定。
在这两个问题得到解决之后，学生对于这部分内容就融会贯通了。本节课的教学重点突出，学生在课堂学习中能够建构出稳固的知识体系，究其原因，教师能够抓住重点来实现难点突破，能够在学生预学的基础上进行针对性的引导是主要因素。
三、紧扣练学，促进知识的发散
练学这个概念是与预学和导学相对应的，练学不是单纯的练习，而是练与学的结合，在练中学，在学中练。其实在学习某一个知识点的时候，可以出现很多关联的知识，所以在新授之后，教师要组织学生在练习过程中强化对新知识的认识，同时提升学生分析问题和解决问题的能力，当然在设计课堂练习的时候，教师要做好筛选，要以促进学生的进步为目标进行筛选，而不是用大量的机械重复的练习来让学生巩固同一个知识点，形成解题记忆。
例如，在《打折问题》的教学中，教师在设计练习的时候综合了很多知识，随后提出问题：“妈妈在商场购买了一件大衣，原价是800元，现在打八折出售。因为妈妈有商场的贵宾卡，所以再打九五折。妈妈购买这件大衣一共花了多少元？这件大衣的真实折扣率是多少？”学生在解决第二个问题的时候，从不同的角度来计算。有的用现价除以原价求得;有的用80%乘95%求得。在比较中学生发现了后一种方法可以更简单地求出真实折扣率。再如，这样一个问题：“体育老师要购买20个小篮球，每个篮球的单价是40元。现在有三家体育用品店都在促销，甲商店打八五折销售，乙商店满400减50元，丙商店买四送一。如果你是体育老师，你会到哪一家商店购买？”学生在分析这个问题的时候，除了要运用本节课所学的知识，还要结合生活中促销的不同形式去考虑到每家商店购买这些篮球所需要的实际价钱。尤其是考虑到丙商店的促销情况时，学生对于买四送一的方式做了很多探索，摸索出解决这个问题的基本思路是将5个篮球看成一组，用除法确定一共有多少组还余多少个（如果有余数），然后确定这些篮球中有多少个是需要付款的。在经历了这些练习之后，学生的视野就开阔了，他们能在练习的过程中接触到更多的东西，能够运用所学知识来尝试解决实际问题，所以这些练习对于学生的发展而言是有促进作用的，实际教学中教师要善于沿着学习内容来设计这样含金量较高的问题，让学生在练习中提升能力。
总之，在学生的数学学习中，我们需要关注每一个环节，将每一个环节做到极致，这样才能让学生在学习过程中进行深入探索，才能让学生在学习中不但获得知识和技能，更能发展思维能力，提升学习能力，从而推升他们的课堂学习质量。
（作者单位：江苏省南通市竹行小学）
（责任编辑 晓寒）