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[摘 要]站在学生的认知起点上，引导学生采用尝试判断、动手操作、验证应用等环节理解三角形的定义，帮助学生掌握画高的技巧。利用“自主尝试→合作探究→重构知识→结论应用”模式，促进学生正确地把握高的本质属性，了解知识中蕴含的数学思想。
[关键词]以学定教 三角形 特性 画高
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-063
【教学内容】人教版四年级下册P60～P61。
【教学目标】
1.通过观察比较，使学生理解三角形的意义，知道三角形的各部分名称及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学生观察、操作的能力，体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
【教学过程】
一、了解学情
师（出示三角形）：通过课前的自学，关于三角形你已经知道了哪些知识？你们还有不明白的地方吗？
【设计意图：由教学前测可知，学生对于三角形的定义、各部分名称等知识已有所了解，自学并不困难。因此，通过两个问题，让学生根据自己的认知水平，充分讨论、互相补充，不但发挥了学生学习的主动性，还锻炼了学生发现问题和提出问题的能力，充分体现“学为中心”的教学思想。】
二、新课展开
1.判断说理，理解意义
思考：下面这几个图形哪些是三角形？哪些不是？为什么？
生1：①③⑤是三角形，②④不是。
师（质疑）：②④为什么不是？
生2：②有一条边是弯的。④不是封闭图形。
师（追问）：④怎么改进一下就可以成为三角形了呢？
生3：将两个端点相连。
师（质疑）：为什么①③⑤是三角形呢？
生4：由三条线段围成的图形。
【设计意图：为学生提供了“辨数学”的平台，通过辨别图形是否是三角形，使学生在不同中发现相同，在辨析的过程中由具体到抽象，逐步内化三角形的概念，培养了学生分析问题和解决问题的能力。】
2.动手操作，感悟特性
（1）说说生活中哪些物体的形状是三角形
师（课件出示生活中三角形的图片）为什么这些物体的形状都要做成三角形？
（2）体验三角形的稳定性
师：你们怎么知道三角形具有稳定性呢？
生1：拉一拉三角形，拉不动。
师：是吗？你们赶快搭一个三角形拉拉看。
师（小结）：用同样三根的小棒搭起来的三角形形状都是一样的，所以三角形具有稳定性。
（3）应用三角形的稳定性
师：小兔子和小猴子分别围了两个篱笆，你认为哪种方法更牢固？
生：小猴子的，因为三角形具有稳定性。
师：你有什么办法让小兔子的篱笆更加牢固呢？
（生说理由，师结合课件展示）
【设计意图：通过动手操作让学生体会三角形“拉不动”及“唯一性”，从而感受三角形的稳定性，学会应用三角形的稳定性解决生活中的实际问题，做到学以致用，感受身边处处有数学。】
3.理解定义，学习画高
师：下面画的是三角形的高吗？为什么？
师：图形①的为什么不是三角形的高？
生1：不是直角，所以不是垂线。
师：图形②的不是与底边垂直了吗？应该是高了吧？
生2：它没有从顶点出发。
师：BC这条底边所对的顶点是哪个点？
生2：顶点A。
师：图形③的呢？三角形的高要满足什么条件？
生3：从顶点出发，到对边作一条垂线。
师：谁能画出黑板上以BC为底的高？
师：这位同学利用了三角板的哪一个角？他刚才是怎么摆放三角板的？先做什么，再做什么？
师：请画出下面三个三角形底边上的高。
4.追根溯源，突破难点
师：如果让这三个三角形只剩下底和高，你们有什么发现？它与我们以前学过的什么知识很像？
生1：它就是画点到直线的距离（垂线段）。
师：是啊，画这些三角形底边上的高，实际上就是画——点到底边的距离。这些图形除了可以是三角形的底和高，还可以是什么图形的底和高？
生2：平行四边形和梯形。
师：不论是画三角形、平行四边形，还是梯形的高，都和画直线外一点到直线上的距离是一样的。
师：（如右图）点A到这条直线的距离你们会画吗？怎么画呢？
生3：先将这条线延长，再画垂线。
师：AD是三角形ABC哪条底边上的高？
师：你会画以AC为底的高吗？以AB为底呢？
师（指着BE）：这条高也是哪个点到哪条边的距离？
师：请画出下面三个三角形指定底上的高。（略）
【设计意图：画高是本节课的难点。“判断是否是三角形的高→尝试画一个三角形的高→一题多用，沟通画高与画垂线的联系→再次画三角形指定底上的高”的教学过程，环环紧扣、层层递进，遵循学生的认知规律，使学生明白画三角形的高其实就可以归结为画一个点到直线的距离，较好地突破了本节课的教学难点，也为画钝角三角形的高做了很好的铺垫。】
三、全课总结
【教学反思】
“三角形的特性”一课不仅要让学生理解三角形的定义和掌握画高的技巧，更要让学生经历知识形成的过程。
一、先学后教，以学定教，突显学为中心
“听过了就忘记了，看过了就记住了，做过了就理解了。”只有学生亲身经历，才会留下深刻的印象。为了让学生经历探究过程，学生自学、尝试判断、动手操作、验证应用等环节在本节课中多次运用，采用“自主尝试→合作探究→重构知识→结论应用”的模式，先学后教、以学定教，突出了“学为中心”，改变了以往教师先入为主的教学模式。通过比较判别是否是三角形和是否是三角形的高，加深了学生对这两个概念的建构，让学生在潜移默化中获得新知。
二、求联求通，沟通知识，关注数学思想
有人说：教育就是若干年后留在学生脑海里的。那么，留下来的又是什么呢？——是学生的素养。数学素养是什么呢？——是数学思想方法、数学意识、数学思维品质、数学观察力及数学审美价值与人文精神。数学思想中的求联思想也是本节课的灵魂所在。让每个学生准确地知道高的本质属性及画出三角形对应底上的高，及其体验三种不同三角形不同高之间的内在联系，是教学的一大难点。因此，本课从知识的源头出发，在教学中引导学生正确把握高的本质属性（即点到直线的距离），引领学生经历高的形成过程，从而掌握三角形高的画法。
三、授人予渔，循序渐进，渗透学习方法
教是为了不教，学会一种方法比解决一道题重要得多。本节课中教师放手让学生自主探究，鼓励学生用自己的方法解决问题，让学生在集体讨论中探究出画高的正确方法，培养了学生独立思考解决问题的能力以及与他人合作交流的意识和能力。也许一节课体现不了多大的价值，但是，通过这节课，学生收获的不仅是知识，更是方法和能力。
（责编 金 铃）
[关键词]以学定教 三角形 特性 画高
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-063
【教学内容】人教版四年级下册P60～P61。
【教学目标】
1.通过观察比较，使学生理解三角形的意义，知道三角形的各部分名称及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学生观察、操作的能力，体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
【教学过程】
一、了解学情
师（出示三角形）：通过课前的自学，关于三角形你已经知道了哪些知识？你们还有不明白的地方吗？
【设计意图：由教学前测可知，学生对于三角形的定义、各部分名称等知识已有所了解，自学并不困难。因此，通过两个问题，让学生根据自己的认知水平，充分讨论、互相补充，不但发挥了学生学习的主动性，还锻炼了学生发现问题和提出问题的能力，充分体现“学为中心”的教学思想。】
二、新课展开
1.判断说理，理解意义
思考：下面这几个图形哪些是三角形？哪些不是？为什么？
生1：①③⑤是三角形，②④不是。
师（质疑）：②④为什么不是？
生2：②有一条边是弯的。④不是封闭图形。
师（追问）：④怎么改进一下就可以成为三角形了呢？
生3：将两个端点相连。
师（质疑）：为什么①③⑤是三角形呢？
生4：由三条线段围成的图形。
【设计意图：为学生提供了“辨数学”的平台，通过辨别图形是否是三角形，使学生在不同中发现相同，在辨析的过程中由具体到抽象，逐步内化三角形的概念，培养了学生分析问题和解决问题的能力。】
2.动手操作，感悟特性
（1）说说生活中哪些物体的形状是三角形
师（课件出示生活中三角形的图片）为什么这些物体的形状都要做成三角形？
（2）体验三角形的稳定性
师：你们怎么知道三角形具有稳定性呢？
生1：拉一拉三角形，拉不动。
师：是吗？你们赶快搭一个三角形拉拉看。
师（小结）：用同样三根的小棒搭起来的三角形形状都是一样的，所以三角形具有稳定性。
（3）应用三角形的稳定性
师：小兔子和小猴子分别围了两个篱笆，你认为哪种方法更牢固？
生：小猴子的，因为三角形具有稳定性。
师：你有什么办法让小兔子的篱笆更加牢固呢？
（生说理由，师结合课件展示）
【设计意图：通过动手操作让学生体会三角形“拉不动”及“唯一性”，从而感受三角形的稳定性，学会应用三角形的稳定性解决生活中的实际问题，做到学以致用，感受身边处处有数学。】
3.理解定义，学习画高
师：下面画的是三角形的高吗？为什么？
师：图形①的为什么不是三角形的高？
生1：不是直角，所以不是垂线。
师：图形②的不是与底边垂直了吗？应该是高了吧？
生2：它没有从顶点出发。
师：BC这条底边所对的顶点是哪个点？
生2：顶点A。
师：图形③的呢？三角形的高要满足什么条件？
生3：从顶点出发，到对边作一条垂线。
师：谁能画出黑板上以BC为底的高？
师：这位同学利用了三角板的哪一个角？他刚才是怎么摆放三角板的？先做什么，再做什么？
师：请画出下面三个三角形底边上的高。
4.追根溯源，突破难点
师：如果让这三个三角形只剩下底和高，你们有什么发现？它与我们以前学过的什么知识很像？
生1：它就是画点到直线的距离（垂线段）。
师：是啊，画这些三角形底边上的高，实际上就是画——点到底边的距离。这些图形除了可以是三角形的底和高，还可以是什么图形的底和高？
生2：平行四边形和梯形。
师：不论是画三角形、平行四边形，还是梯形的高，都和画直线外一点到直线上的距离是一样的。
师：（如右图）点A到这条直线的距离你们会画吗？怎么画呢？
生3：先将这条线延长，再画垂线。
师：AD是三角形ABC哪条底边上的高？
师：你会画以AC为底的高吗？以AB为底呢？
师（指着BE）：这条高也是哪个点到哪条边的距离？
师：请画出下面三个三角形指定底上的高。（略）
【设计意图：画高是本节课的难点。“判断是否是三角形的高→尝试画一个三角形的高→一题多用，沟通画高与画垂线的联系→再次画三角形指定底上的高”的教学过程，环环紧扣、层层递进，遵循学生的认知规律，使学生明白画三角形的高其实就可以归结为画一个点到直线的距离，较好地突破了本节课的教学难点，也为画钝角三角形的高做了很好的铺垫。】
三、全课总结
【教学反思】
“三角形的特性”一课不仅要让学生理解三角形的定义和掌握画高的技巧，更要让学生经历知识形成的过程。
一、先学后教，以学定教，突显学为中心
“听过了就忘记了，看过了就记住了，做过了就理解了。”只有学生亲身经历，才会留下深刻的印象。为了让学生经历探究过程，学生自学、尝试判断、动手操作、验证应用等环节在本节课中多次运用，采用“自主尝试→合作探究→重构知识→结论应用”的模式，先学后教、以学定教，突出了“学为中心”，改变了以往教师先入为主的教学模式。通过比较判别是否是三角形和是否是三角形的高，加深了学生对这两个概念的建构，让学生在潜移默化中获得新知。
二、求联求通，沟通知识，关注数学思想
有人说：教育就是若干年后留在学生脑海里的。那么，留下来的又是什么呢？——是学生的素养。数学素养是什么呢？——是数学思想方法、数学意识、数学思维品质、数学观察力及数学审美价值与人文精神。数学思想中的求联思想也是本节课的灵魂所在。让每个学生准确地知道高的本质属性及画出三角形对应底上的高，及其体验三种不同三角形不同高之间的内在联系，是教学的一大难点。因此，本课从知识的源头出发，在教学中引导学生正确把握高的本质属性（即点到直线的距离），引领学生经历高的形成过程，从而掌握三角形高的画法。
三、授人予渔，循序渐进，渗透学习方法
教是为了不教，学会一种方法比解决一道题重要得多。本节课中教师放手让学生自主探究，鼓励学生用自己的方法解决问题，让学生在集体讨论中探究出画高的正确方法，培养了学生独立思考解决问题的能力以及与他人合作交流的意识和能力。也许一节课体现不了多大的价值，但是，通过这节课，学生收获的不仅是知识，更是方法和能力。
（责编 金 铃）