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摘要：变式教学作为数学教学的一种常见方式，对于方程教学有着特殊的效用：它能加深学生对于方程概念的认知，有利于学生构建数学方程的思想，从而提升教学效率以及学习能力。方程变式教学的主要策略包括：引入变式，澄清并深化方程概念理解;借助变式，突破方程教学难点、易错点;巧用变式，培养学生列方程解决应用问题的能力。
关键词：小学数学;方程;变式教学
在人教版小学五年级数学教材中，会涉及到方程的内容。方程长期以来都是小学数学教学中的重点和难点所在，它不仅是学生以后代数学习的基础，而且跟学生的日常生活也有着千丝万缕的联系。然而对于小学五年级的学生而言，当然略显抽象，如何使学生能够更好地掌握方程的基本概念，提升解方程的能力，逐步培养起数学方程的思想，无疑是小学数学方程教学中的关键所在。变式教学作为数学教学的一种常见方式，对于方程教学有着特殊的效用。本文立足于此，着重探讨了小学方程变式教学的策略。
一、小学方程变式教学概述
（一）变式教学的内涵
变式，从字面而言，它指的是某种范式的变形形式，通常而言，它会有两种基本表现形态：一种是转变范式中的某些非本质性因素，从而使其本质特征能够得到更好地彰显;另一种是在范式非本质因素不变的情形下，改变其本质特征来改变范式的内涵。变式教学就是指将变式引入到教学环节中，在数学教学中尤为常见，它通常是将数学中的某些公理、定理、概念乃至数学问题中的条件、结论等因素予以变形，进而引导学生从不同层面、不同角度来探索问题，加深对于知识的认知和理解。[1]因此，方程变式教学就是在方程教学中引入变式，以此来加强学生对于方程的学习。
（二）小学方程变式教学的意义
小学方程变式教学对于学生学习方程这一知识有着非常重要的意義。首先，变式教学能够通过非本质因素的转变来帮助学生排除背景干扰，进而加深对方程这一数学概念本质特征的认知;其次，方程变式教学以“变”为主导，无论是转变方程中的数据，还是转变方程的结构形态或解题方法，它都能给学生带来一种新鲜感，这符合小学生认知事物的心理模式，能够有效地提高教学效率;最后，方程变式教学中，变式是一种方法论，它能够加强学生对事物本质的认知，从而在日后的数学学习中，不被数学问题的表象所迷惑，而是着力去探求其背后的知识点与原理，进而做到“以不变应万变”，提升学生的数学学习能力。
二、小学方程变式教学的策略
方程变式教学对于方程教学乃至数学教学有着多重意义，但这并不意味着教师在教学中无章可循，相反，若想使方程变式教学最大化的发挥自身的作用，教师需要遵循一定的教学策略，并且在此之前，还要恪守相应的变式教学原则。
（一）引入变式，澄清并深化方程概念理解
无论学习哪一种知识，概念教学都是首要及必要的。学生只有了解并掌握了方程的概念之后，才能进行下一步的学习。教师可以通过转变变式中的非本质因素以及本质因素两种方式来加深学生对于方程概念的理解。首先，就转变非本质因素而言：x+50=150是方程，教师可以转变数据，以及x的倍数，但只要仍具备未知数x以及等号，那方程的属性便不会改变。其次，就转变本质因素而言，从上述概念定义可知，方程概念中的本质因素为未知数以及等式，任何变式只要更改了这两个条件中的任何一个，那么方程将不复存在。
此外，方程概念中最为重要的两点要素为未知数以及等式，因此，教师也可以借助于变式来加强学生对于未知数和等式性质的理解。
（二）借助变式，突破方程教学难点、易错点
变式不仅有助于澄清并深化学生对于方程概念的理解，还能让学生明确方程的化归目标与变化规则。
1.借助变式，明确解方程的化归目标
化归就是将复杂的问题简单化、未知的问题已知化，进而提升解题效率。教师可以通过将x=3这种最为基本的等式复杂化，来让学生逆向了解化归思想，比如：
X=3
2x=6
2x+9=15
2（x+2）+9=19。这种变化就是在已知x=3的前提下，将等式逐步复杂化。而求方程的解，则是在x未知的情形下，逐步转化方程的形式，使之从未知走向已知。例如在3（x-8）+12=36方程中
方程的化归目标就是将等式转变为最为简单的x=？的结构。
2.借助变式，理解解方程的变换规则
解方程的过程，其实就是通过变换方程形式，最终求出未知数的过程，而其中的重点则是方程的变换规则。
方程有以下几种常见的变化规则：
（三）巧用变式，培养学生列方程解决应用问题的能力
1.巧用变式，引导学生把握问题的基本结构
应用问题是小学数学常见的题型，它的表现形式多种多样，但基本结构却是固定的。教师可以在基本结构不变的前提下，通过变式将简单的问题复杂化，从而逐步提升学生的解题能力。如题目：5名教师带着学生去看电影，已知电影票为100元一张，学生半价，总共花费了1100元，求学生的人数？此题可将学生人数设为x，则学生票价花费为50x，已知教师5名，票价100一张，则教师总票价为500，可以列出下面的方程式：
500+50x=1100
50x=600
X=12。由此可知学生为12人
教师也可以通过转变条件，将此题目复杂化，如教师和学生去看电影，总共买了17张票，其中教师票每人100元，学生票半价，共付费1100元，请问学生有多少人？设学生为x，则教师为17-x，可以列出下面的方程式：
50x+100（17-x）=1100
50x=600
X=12
此题基本结构与上题是完全一样的，这种变式可以培养学生以不变应万变的能力。 2.巧用变式，帮助学生掌握设元的基本方法
设元分直接设元与间接设元两种，巧用变式能够帮助学生掌握设元的基本方法。比如在题目：从甲地到乙地由一段平路和一段上坡路构成，某人骑自行车从甲地到乙地，平路每小时15km，上坡路每小时10km，上坡路比平路多花了两个小时，共走了100km，请求出平路所用时间？针对题目所求，教师可以将平路时间设为未知数x，则平路的路程为15x，上坡路比平路多花了两个小时，为x+2小时，上坡路的路程则为10（x+2），根据题意总路程为100km，我们可以列出如下的方程式：
15x+10（x+2）=100
15x+10x+20=100
25x=80
X=3.2小时。由此可知，上坡路所花时间为3.2小时，而这正是题目当初所设的未知数x的解，这种设元方法就是直接设元。但并不是所有题目都适用直接设元，有些题目直接设元变量太多，学生难以求解，这个时候，就要换个思路来进行间接设元。如上面的题目可以转变为：从甲地到乙地由一段平路和一段上坡路構成，骑自行车保持平路每小时行15千米，上坡路每小时行10千米，下坡路每小时行18千米，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地的路程是多少？此题和上题相比，基本内容没变，只是多了从乙地返回甲地的条件，并且求解从时间变成了路程。如果直接设路程为x，则根据现条件，根本难以列出方程式，因此，教师可以将平路时间设为x，因为平路的路程与速度都是固定的，则平路的路程为15x，上坡路的路程可以表示为10（29-x），同理，下坡路的路程可以表示为18（25-x），其上下坡路的路程是相等的，则可以列出方程式：
10（29-x）=18（25-x）
290-10x=450-18x
8x=160
X=20.由此可知从甲地到乙地需要20分钟，路程为1/3×15=5km，上坡时间为29-20=9分钟，也就是0.15小时，则上坡路程为0.15×10=1.5km，则总路程为5+1.5=6.5km。这种变式能够让学生清楚什么情况下可以直接设元，什么情况下可以间接设元。
三、结语
小学方程变式教学是小学方程教学中的重要方式之一，它能够通过对方程中非本质性因素的转变，来加深学生对于方程本质特征的理解，不仅如此，它还能通过变式来突破方程教学中的难点与易错点，并培养学生列方程解应用题的能力，因而，教师在小学方程变式教学中，要在恪守相应教学原则的基础上，积极贯彻方程变式教学的策略，从概念、语言以及解题技巧和方程思维的教学中，引入变式，提升教学效果。
参考文献
[1]李静.变式在小学数学教学中的运用[J].科技创新导报，2009（31）：211
[2]顾泠沅.变式教学：促进有效的数学学习的中国方式[J].云南教育，2007（03）：25-28
[2]周进.数学课堂上如何进行变式教学[J].试题与研究，2009（21）：29
[3]谢强、黎军.浅谈小学数学方程教学[J].语数外学习，2013（05）：20
[4]李芸.小学高年级数学教学中的习题“变式”的应用[J].新课程学习，2013（10）：137
作者简介：陈雨妹（1986.07），女，汉族，浙江省杭州市人，武汉大学学士学位，高桥金帆实验学校老师，研究方向：小学数学。
关键词：小学数学;方程;变式教学
在人教版小学五年级数学教材中，会涉及到方程的内容。方程长期以来都是小学数学教学中的重点和难点所在，它不仅是学生以后代数学习的基础，而且跟学生的日常生活也有着千丝万缕的联系。然而对于小学五年级的学生而言，当然略显抽象，如何使学生能够更好地掌握方程的基本概念，提升解方程的能力，逐步培养起数学方程的思想，无疑是小学数学方程教学中的关键所在。变式教学作为数学教学的一种常见方式，对于方程教学有着特殊的效用。本文立足于此，着重探讨了小学方程变式教学的策略。
一、小学方程变式教学概述
（一）变式教学的内涵
变式，从字面而言，它指的是某种范式的变形形式，通常而言，它会有两种基本表现形态：一种是转变范式中的某些非本质性因素，从而使其本质特征能够得到更好地彰显;另一种是在范式非本质因素不变的情形下，改变其本质特征来改变范式的内涵。变式教学就是指将变式引入到教学环节中，在数学教学中尤为常见，它通常是将数学中的某些公理、定理、概念乃至数学问题中的条件、结论等因素予以变形，进而引导学生从不同层面、不同角度来探索问题，加深对于知识的认知和理解。[1]因此，方程变式教学就是在方程教学中引入变式，以此来加强学生对于方程的学习。
（二）小学方程变式教学的意义
小学方程变式教学对于学生学习方程这一知识有着非常重要的意義。首先，变式教学能够通过非本质因素的转变来帮助学生排除背景干扰，进而加深对方程这一数学概念本质特征的认知;其次，方程变式教学以“变”为主导，无论是转变方程中的数据，还是转变方程的结构形态或解题方法，它都能给学生带来一种新鲜感，这符合小学生认知事物的心理模式，能够有效地提高教学效率;最后，方程变式教学中，变式是一种方法论，它能够加强学生对事物本质的认知，从而在日后的数学学习中，不被数学问题的表象所迷惑，而是着力去探求其背后的知识点与原理，进而做到“以不变应万变”，提升学生的数学学习能力。
二、小学方程变式教学的策略
方程变式教学对于方程教学乃至数学教学有着多重意义，但这并不意味着教师在教学中无章可循，相反，若想使方程变式教学最大化的发挥自身的作用，教师需要遵循一定的教学策略，并且在此之前，还要恪守相应的变式教学原则。
（一）引入变式，澄清并深化方程概念理解
无论学习哪一种知识，概念教学都是首要及必要的。学生只有了解并掌握了方程的概念之后，才能进行下一步的学习。教师可以通过转变变式中的非本质因素以及本质因素两种方式来加深学生对于方程概念的理解。首先，就转变非本质因素而言：x+50=150是方程，教师可以转变数据，以及x的倍数，但只要仍具备未知数x以及等号，那方程的属性便不会改变。其次，就转变本质因素而言，从上述概念定义可知，方程概念中的本质因素为未知数以及等式，任何变式只要更改了这两个条件中的任何一个，那么方程将不复存在。
此外，方程概念中最为重要的两点要素为未知数以及等式，因此，教师也可以借助于变式来加强学生对于未知数和等式性质的理解。
（二）借助变式，突破方程教学难点、易错点
变式不仅有助于澄清并深化学生对于方程概念的理解，还能让学生明确方程的化归目标与变化规则。
1.借助变式，明确解方程的化归目标
化归就是将复杂的问题简单化、未知的问题已知化，进而提升解题效率。教师可以通过将x=3这种最为基本的等式复杂化，来让学生逆向了解化归思想，比如：
X=3
2x=6
2x+9=15
2（x+2）+9=19。这种变化就是在已知x=3的前提下，将等式逐步复杂化。而求方程的解，则是在x未知的情形下，逐步转化方程的形式，使之从未知走向已知。例如在3（x-8）+12=36方程中
方程的化归目标就是将等式转变为最为简单的x=？的结构。
2.借助变式，理解解方程的变换规则
解方程的过程，其实就是通过变换方程形式，最终求出未知数的过程，而其中的重点则是方程的变换规则。
方程有以下几种常见的变化规则：
（三）巧用变式，培养学生列方程解决应用问题的能力
1.巧用变式，引导学生把握问题的基本结构
应用问题是小学数学常见的题型，它的表现形式多种多样，但基本结构却是固定的。教师可以在基本结构不变的前提下，通过变式将简单的问题复杂化，从而逐步提升学生的解题能力。如题目：5名教师带着学生去看电影，已知电影票为100元一张，学生半价，总共花费了1100元，求学生的人数？此题可将学生人数设为x，则学生票价花费为50x，已知教师5名，票价100一张，则教师总票价为500，可以列出下面的方程式：
500+50x=1100
50x=600
X=12。由此可知学生为12人
教师也可以通过转变条件，将此题目复杂化，如教师和学生去看电影，总共买了17张票，其中教师票每人100元，学生票半价，共付费1100元，请问学生有多少人？设学生为x，则教师为17-x，可以列出下面的方程式：
50x+100（17-x）=1100
50x=600
X=12
此题基本结构与上题是完全一样的，这种变式可以培养学生以不变应万变的能力。 2.巧用变式，帮助学生掌握设元的基本方法
设元分直接设元与间接设元两种，巧用变式能够帮助学生掌握设元的基本方法。比如在题目：从甲地到乙地由一段平路和一段上坡路构成，某人骑自行车从甲地到乙地，平路每小时15km，上坡路每小时10km，上坡路比平路多花了两个小时，共走了100km，请求出平路所用时间？针对题目所求，教师可以将平路时间设为未知数x，则平路的路程为15x，上坡路比平路多花了两个小时，为x+2小时，上坡路的路程则为10（x+2），根据题意总路程为100km，我们可以列出如下的方程式：
15x+10（x+2）=100
15x+10x+20=100
25x=80
X=3.2小时。由此可知，上坡路所花时间为3.2小时，而这正是题目当初所设的未知数x的解，这种设元方法就是直接设元。但并不是所有题目都适用直接设元，有些题目直接设元变量太多，学生难以求解，这个时候，就要换个思路来进行间接设元。如上面的题目可以转变为：从甲地到乙地由一段平路和一段上坡路構成，骑自行车保持平路每小时行15千米，上坡路每小时行10千米，下坡路每小时行18千米，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地的路程是多少？此题和上题相比，基本内容没变，只是多了从乙地返回甲地的条件，并且求解从时间变成了路程。如果直接设路程为x，则根据现条件，根本难以列出方程式，因此，教师可以将平路时间设为x，因为平路的路程与速度都是固定的，则平路的路程为15x，上坡路的路程可以表示为10（29-x），同理，下坡路的路程可以表示为18（25-x），其上下坡路的路程是相等的，则可以列出方程式：
10（29-x）=18（25-x）
290-10x=450-18x
8x=160
X=20.由此可知从甲地到乙地需要20分钟，路程为1/3×15=5km，上坡时间为29-20=9分钟，也就是0.15小时，则上坡路程为0.15×10=1.5km，则总路程为5+1.5=6.5km。这种变式能够让学生清楚什么情况下可以直接设元，什么情况下可以间接设元。
三、结语
小学方程变式教学是小学方程教学中的重要方式之一，它能够通过对方程中非本质性因素的转变，来加深学生对于方程本质特征的理解，不仅如此，它还能通过变式来突破方程教学中的难点与易错点，并培养学生列方程解应用题的能力，因而，教师在小学方程变式教学中，要在恪守相应教学原则的基础上，积极贯彻方程变式教学的策略，从概念、语言以及解题技巧和方程思维的教学中，引入变式，提升教学效果。
参考文献
[1]李静.变式在小学数学教学中的运用[J].科技创新导报，2009（31）：211
[2]顾泠沅.变式教学：促进有效的数学学习的中国方式[J].云南教育，2007（03）：25-28
[2]周进.数学课堂上如何进行变式教学[J].试题与研究，2009（21）：29
[3]谢强、黎军.浅谈小学数学方程教学[J].语数外学习，2013（05）：20
[4]李芸.小学高年级数学教学中的习题“变式”的应用[J].新课程学习，2013（10）：137
作者简介：陈雨妹（1986.07），女，汉族，浙江省杭州市人，武汉大学学士学位，高桥金帆实验学校老师，研究方向：小学数学。