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摘要：深基坑拱形支护结构能够充分发挥其空间效应，均匀受力时，截面只受压应力作用，可有效控制支护结构的变形，确保基坑稳定。工程上采用的拱形支护体系，利用壳体理论建立其微分方程，进而计算出支护结构的内力和变形，由于考虑了此种支护结构的空间特性，故这种方法更加符合它的實际受力情况。
关键词：拱形支护结构；空间特性；内力；变形
Based on the MATLAB numerical analysis of arched retaining structure is analyzed
Li Xin
（HeBei Ruizhi Transportation Technology Consulting Co., Ltd
HeBei Provincial Engineering Eesearch Center for Road Structure and Material
Shijiazhuang050091）
Abstrct: Arched retaining structure of deep foundation pit can give full play to its space effect, the uniform stress, the cross section only compressive stress, which can effectively control the deformation and ensure the stability of foundation pit. Engineering on the arch supporting system, using the shell theory to establish the differential equations, and then calculate the internal force and deformation of retaining structure, due to considering the spatial characteristics of this kind of supporting structure, so this method is more in line with the actual working situation.
Key words: arch supporting structure; spatial features; the internal force; deformation
中图分类号： TV551 文献标识码： A
1前言
拱结构拥有良好的力学性能，可以将上部荷载沿着拱圈传递至拱脚，从而在拱圈内拉应力值很小，甚至不出现拉应力[1~2]。拱形支护结构在基坑开挖支护中应用较为广泛，这种结构体系与常规的直线形支护结构相比，具有较多优点，工程实践已表明采用这种支护形式后可大大减低基坑支护的造价，经济效益相当可观[4~5]。
2结构计算模式
拱形支护结构通常由几段曲率不同的拱组成，在每个拱与其他结构连接处（拱脚）受力最大，故拱脚处往往得到加强，每一段拱从空间上看都可认为是直线边支承的壳体结构，它所受的荷载为土压力，方向为壳体的法向，见图1所示。圆柱壳的内力分布形式见图2所示。在基坑工程中，圆拱使用较多，现以圆柱壳作为支护结构的计算模型。对于只承受法向荷载的圆柱壳，其基本微分方程为式（1）：
（1）
其中：分别为圆柱壳的母线、环向坐标；分别为圆柱壳在母线、环向及法向上的位移；E为壳体材料的杨氏模量；为壳体材料的泊松比；R为圆柱壳的半径；t为圆柱壳厚度；P为壳体所受的法向荷载（即土压力）。
图l拱形支护结构计算模型
图2（a） 图2（b）
图2拱形支护结构计算模型
引入位移函数F（），则可将壳体的位移表示成式（2）：
（2）
将式（2）代人式（l），前两式满足，由第三式可得：
（3）
式中，
对于拱形支护结构，把拱脚处假设为简支端，则位移函数F（）可表示为单三角级数形式：
（4）
式中，m为大于1的整数。
将法向荷载P（）也展开成三角级数形式为
（5）
将式（5）及式（4）代人式（3），比较方程两边的系数，可得
（6）
式中，。
对于拱形支护结构，被动区的土压力可以用弹簧模拟，即，其中为水平基床系数；w为支护结构的位移。
主动区的土压力采用主动土压力，因此对于拱形支护结构其主动土压力在母线方向上是线性变化的，而在环向上保持不变。
壳体支护结构上作用的荷载为：P=，其中h为基坑深度；c，d为与土压力有关的量。
支护结构在坑底以上部分的微分方程为：
（7）
壳体的内力由位移函数表达为：
根据基坑开挖面处（a=h）支护结构的连续性，有：
位移连续：
力的连续：
其中上标为u的符号表示开挖面以上的量，上标为d的符号表示开挖面以下的量。根据基坑顶部和底部的边界条件，得：
边界为固支时：；
边界为间支时：；
边界为自由端时：，。
由连续条件及边界条件即可求出式（4）的位移函数，根据式（2）和位移函数表达式可计算出支护结构各点的位移及内力。
3工程实例
某深基坑为局部扇形结构，开挖深度6.8m，采用由单排650钻孔灌注桩组成的拱形支护结构，圆拱半径为25m，圆心角为120o，在两边拱脚处各布置10根650钻孔灌注桩，桩侧加打水泥搅拌桩以加固周围土体，形成支撑体系。支护结构平面布置及剖面见图3所示。该深基坑主要土层自上而下分布情况为：杂填土，厚度1.5m；粘土，厚度1.0m；淤质粘土，厚度11.0m；粉质粘土，厚度3.2m；黄褐色粘土，厚度4.5m。为了监测基坑附近土体的侧向位移，在拱顶处设置测斜管进行现场实时实测。
图3支护结构平面及剖面
根据土层分布及地下水位情况，计算得到土水压力分布情况。利用MATLAB数值分析，得到拱顶处的位移（w）计算值与实测结果，见图4所示；拱顶弯矩（M）计算结果，见图5所示。监测结果表明，尽管为单排桩组成的自立式支护结构，但由于采用了拱的结构形式，使整个支护结构的侧向位移和内力均较小。
图4拱顶处侧向位移计算域实测值比较
图5拱顶处弯矩计算值
由图3可知，拱顶处的侧向位移较小，最大值仅为3.6cm，侧向位移在0~6m范围内随深度的增加而增加，6m处的侧向位移最大；6m以下范围内侧向位移随深度的增加而减小。由图4~图5可知，拱顶处的弯矩绝对值也较小，最大值仅120kN.m，0~5m范围内负弯矩绝对值随深度增加而增大，5m以下范围负弯矩绝对值随深度增加而减小，10~15m之间出现反弯点，反弯点以下范围内正弯矩随深度增加而增大。
4结语
通过上述分析，得到以下几个方面的结论与建议：
（1）拱形支护结构是一种合理的支护形式，在本文介绍的非闭合情况下，拱顶处的侧向位移及内力均较小，同时又充分发挥材料的抗压性能，比常规直线形支护结构具有较大的优越性。
（2）拱形支护结构可以把支护形式由单拱向多拱方向发展，推动拱形支护结构向更大、更高结构层次发展和应用。在材料选用上，可以向更为广泛的钢筋混凝土灌注桩、地下连续墙、钢桩支护等支护方式上拓展拱形结构，有效降低工程成本、节约工期。
（3）由于拱形支护结构固有的外形特点，使得拱形支护结构在施工场地狭小的工程在使用上受到限制。
参考文献：
[1] 陆瑞明,赵锡宏.挡土拱圈的内力和变形计算[J].岩土工程学报,1997,19(6).
[2] 张祖闻,陈新余.高层建筑地下结构及基坑支护[M].宇航出版社,1994.
[3] 吴连元.板壳理论[M].上海交通大学出版社.1989,12~15
[4] 梁春江.连拱式基坑支护与实践[J].施工技术.2002.
[5] 房集明.连拱形基坑支护体系[J].岩土工程技术.2000
[6] 龚晓南等.深基坑工程设计施工手册[M].中国建筑工业出版社.1998
[7] 张士乔等.基于拱梁法原理的深基坑拱形围护结构分析[J].土木工程学报.2001
[8] 黄生根.连拱式水泥土支护结构的应用[J].岩土工程技术.1998
作者详细信息：李欣，女，（1986—），助理工程师；
简历：2005年9月~2009年6月，河北工程大学，本科在读；
2009年7月~至今，河北瑞志交通技术咨询有限公司
关键词：拱形支护结构；空间特性；内力；变形
Based on the MATLAB numerical analysis of arched retaining structure is analyzed
Li Xin
（HeBei Ruizhi Transportation Technology Consulting Co., Ltd
HeBei Provincial Engineering Eesearch Center for Road Structure and Material
Shijiazhuang050091）
Abstrct: Arched retaining structure of deep foundation pit can give full play to its space effect, the uniform stress, the cross section only compressive stress, which can effectively control the deformation and ensure the stability of foundation pit. Engineering on the arch supporting system, using the shell theory to establish the differential equations, and then calculate the internal force and deformation of retaining structure, due to considering the spatial characteristics of this kind of supporting structure, so this method is more in line with the actual working situation.
Key words: arch supporting structure; spatial features; the internal force; deformation
中图分类号： TV551 文献标识码： A
1前言
拱结构拥有良好的力学性能，可以将上部荷载沿着拱圈传递至拱脚，从而在拱圈内拉应力值很小，甚至不出现拉应力[1~2]。拱形支护结构在基坑开挖支护中应用较为广泛，这种结构体系与常规的直线形支护结构相比，具有较多优点，工程实践已表明采用这种支护形式后可大大减低基坑支护的造价，经济效益相当可观[4~5]。
2结构计算模式
拱形支护结构通常由几段曲率不同的拱组成，在每个拱与其他结构连接处（拱脚）受力最大，故拱脚处往往得到加强，每一段拱从空间上看都可认为是直线边支承的壳体结构，它所受的荷载为土压力，方向为壳体的法向，见图1所示。圆柱壳的内力分布形式见图2所示。在基坑工程中，圆拱使用较多，现以圆柱壳作为支护结构的计算模型。对于只承受法向荷载的圆柱壳，其基本微分方程为式（1）：
（1）
其中：分别为圆柱壳的母线、环向坐标；分别为圆柱壳在母线、环向及法向上的位移；E为壳体材料的杨氏模量；为壳体材料的泊松比；R为圆柱壳的半径；t为圆柱壳厚度；P为壳体所受的法向荷载（即土压力）。
图l拱形支护结构计算模型
图2（a） 图2（b）
图2拱形支护结构计算模型
引入位移函数F（），则可将壳体的位移表示成式（2）：
（2）
将式（2）代人式（l），前两式满足，由第三式可得：
（3）
式中，
对于拱形支护结构，把拱脚处假设为简支端，则位移函数F（）可表示为单三角级数形式：
（4）
式中，m为大于1的整数。
将法向荷载P（）也展开成三角级数形式为
（5）
将式（5）及式（4）代人式（3），比较方程两边的系数，可得
（6）
式中，。
对于拱形支护结构，被动区的土压力可以用弹簧模拟，即，其中为水平基床系数；w为支护结构的位移。
主动区的土压力采用主动土压力，因此对于拱形支护结构其主动土压力在母线方向上是线性变化的，而在环向上保持不变。
壳体支护结构上作用的荷载为：P=，其中h为基坑深度；c，d为与土压力有关的量。
支护结构在坑底以上部分的微分方程为：
（7）
壳体的内力由位移函数表达为：
根据基坑开挖面处（a=h）支护结构的连续性，有：
位移连续：
力的连续：
其中上标为u的符号表示开挖面以上的量，上标为d的符号表示开挖面以下的量。根据基坑顶部和底部的边界条件，得：
边界为固支时：；
边界为间支时：；
边界为自由端时：，。
由连续条件及边界条件即可求出式（4）的位移函数，根据式（2）和位移函数表达式可计算出支护结构各点的位移及内力。
3工程实例
某深基坑为局部扇形结构，开挖深度6.8m，采用由单排650钻孔灌注桩组成的拱形支护结构，圆拱半径为25m，圆心角为120o，在两边拱脚处各布置10根650钻孔灌注桩，桩侧加打水泥搅拌桩以加固周围土体，形成支撑体系。支护结构平面布置及剖面见图3所示。该深基坑主要土层自上而下分布情况为：杂填土，厚度1.5m；粘土，厚度1.0m；淤质粘土，厚度11.0m；粉质粘土，厚度3.2m；黄褐色粘土，厚度4.5m。为了监测基坑附近土体的侧向位移，在拱顶处设置测斜管进行现场实时实测。
图3支护结构平面及剖面
根据土层分布及地下水位情况，计算得到土水压力分布情况。利用MATLAB数值分析，得到拱顶处的位移（w）计算值与实测结果，见图4所示；拱顶弯矩（M）计算结果，见图5所示。监测结果表明，尽管为单排桩组成的自立式支护结构，但由于采用了拱的结构形式，使整个支护结构的侧向位移和内力均较小。
图4拱顶处侧向位移计算域实测值比较
图5拱顶处弯矩计算值
由图3可知，拱顶处的侧向位移较小，最大值仅为3.6cm，侧向位移在0~6m范围内随深度的增加而增加，6m处的侧向位移最大；6m以下范围内侧向位移随深度的增加而减小。由图4~图5可知，拱顶处的弯矩绝对值也较小，最大值仅120kN.m，0~5m范围内负弯矩绝对值随深度增加而增大，5m以下范围负弯矩绝对值随深度增加而减小，10~15m之间出现反弯点，反弯点以下范围内正弯矩随深度增加而增大。
4结语
通过上述分析，得到以下几个方面的结论与建议：
（1）拱形支护结构是一种合理的支护形式，在本文介绍的非闭合情况下，拱顶处的侧向位移及内力均较小，同时又充分发挥材料的抗压性能，比常规直线形支护结构具有较大的优越性。
（2）拱形支护结构可以把支护形式由单拱向多拱方向发展，推动拱形支护结构向更大、更高结构层次发展和应用。在材料选用上，可以向更为广泛的钢筋混凝土灌注桩、地下连续墙、钢桩支护等支护方式上拓展拱形结构，有效降低工程成本、节约工期。
（3）由于拱形支护结构固有的外形特点，使得拱形支护结构在施工场地狭小的工程在使用上受到限制。
参考文献：
[1] 陆瑞明,赵锡宏.挡土拱圈的内力和变形计算[J].岩土工程学报,1997,19(6).
[2] 张祖闻,陈新余.高层建筑地下结构及基坑支护[M].宇航出版社,1994.
[3] 吴连元.板壳理论[M].上海交通大学出版社.1989,12~15
[4] 梁春江.连拱式基坑支护与实践[J].施工技术.2002.
[5] 房集明.连拱形基坑支护体系[J].岩土工程技术.2000
[6] 龚晓南等.深基坑工程设计施工手册[M].中国建筑工业出版社.1998
[7] 张士乔等.基于拱梁法原理的深基坑拱形围护结构分析[J].土木工程学报.2001
[8] 黄生根.连拱式水泥土支护结构的应用[J].岩土工程技术.1998
作者详细信息：李欣，女，（1986—），助理工程师；
简历：2005年9月~2009年6月，河北工程大学，本科在读；
2009年7月~至今，河北瑞志交通技术咨询有限公司