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摘要：对证券市场各类风险度量方法做出综述并做出简要评价，任何一种风险度量方法都存在缺陷，证券市场风险的度量方法的选择要根据研究的对象和采取的风向管理的措施，并要结合风险监管者或证券持有人的主观风险态度。
关键词：证券市场；风险度量方法；标准差；ARCH；VaR
证券市场风险是指由于证券市场价格波动而引起的证券资产价值波动所带来的风险，表现为某种或某一类证券未来收益的不确定性或波动性，直接与证券价格波动性相关。因此，证券价格的变化及由此导致的证券持有人未来收益的变化是证券风险的核心内容。证券市场风险给证券市场参与者们带来经济上的损失与心理上的忧虑。为对付这些风险，人们想方设法来分散它、补偿损失，力求一些科学、全面、经济的方式来应对证券市场风险。应对证券市场风险中一个重要的环节就是对风险进行评估，它是采取进一步有效管理行动的基础。风险评估最主要的内容就是对风险进行量化分析，风险度量是量化分析的关键。对证券市场风险度量的方法有多种，本文即对几类常见的证券市场风险度量方法作简要述评。
一、证券市场风险度量方法述评
（一）基于标准差的风险度量理论
1.总风险的度量
按照风险概念理论，如果认为风险是实际收益对期望收益的偏离，是收益的不确定性，那么风险就可以用概率来度量。证券风险可以进一步表述为“用概率度量的证券资产收益的不确定性”，它表现为实际收益与期望收益的偏离，实际收益与期望收益可能发生的偏离越大，相应的证券风险越大。在这种定义下，总风险可以用证券资产收益的方差或标准差来度量，标准差越大，收益的离散程度越大，相应的风险就越大。总风险的度量公式为：
式中，σ2r代表收益分布方差，即总风险，它也可以用标准差表示；ri代表第种收益率水平，E(r)代表预期收益率，E(r)=∑riPi，Pi代表第i种收益率水平发生的概率。
上述总风险的度量是针对一种证券资产而言。1952年Markowitz在《投资组合选择》论文中创建了投资组合理论，提出了资产组合风险度量方法。
资产组合是将一定量的资金按一定比例同时投资于不同的投资对象（设为证券）的一种投资方式。资产组合P包括n种证券A1,A2,…,An，若资金按比例x1,x2,…,xn投资到证券A1,A2,…,An上，∑xi=1，数学推导可得到证券组合P的期望收益率和方差（总风险）的计算公式为：
式中，σ2i表示证券Ai的收益率的方差；Pij表示ri与rj的相关系数（i,j=1,2,…,n）。
2.系统风险的度量
按照风险所涉及的不同范围，人们将资产投资总风险划分为系统风险和非系统风险。系统风险是指某种因素对市场整体发生影响，引起多种资产价格发生大幅度波动的可能性，这种风险来源于宏观因素的变化，因而又称为“宏观风险”。具体包括政治风险、政策风险、市场风险、利率风险、汇率风险和通胀风险等。
系统风险通常用β系数测定。β系数表示单个证券或证券组合的系统风险同市场整体风险的关系，反映证券或证券组合的系统风险同市场整体风险的关系、反映证券 (或证券组合)对市场组合方差的贡献率。其计算公式为：
βi=cov(rit,rmt)σ2m
式中，rmt、σ2m分别表示市场组合t时期的收益率和市场组合的方差；rit、βi分别表示某单个证券或证券组合t时期的的收益率和系统风险的度量值。
β系数也可以表示为证券或证券组合的特征线的斜率，即
若β＞0，表明该证券或证券组合的收益率变化同市场整体变化同方向，该证券或证券组合的价格与市场价格总指数同涨同落；若β＜0，表明该证券或证券组合的收益率变化同市场整体变化反方向，价格指数上涨、该证券或证券组合的价格反而下跌，而价格指数下跌，该证券或证券组合的价格反而上涨。若│β│＞，表明市场收益变化1个百分点，该证券或证券组合将以高于1％的幅度变化，这种证券或证券组合的收益将比整个市场更容易波动，其价格（或收益）更易受到系统因素的影响，即该种证券或证券组合的系统风险较大；反之，若说明该种证券或证券组合的收益或价格较整个市场的收益稳定，系统风险较小。
3.非系统风险的度量
非系统风险是指由于某种因素引起单一资产价格下跌的可能性。这类风险与市场整体没有关联，主要来资产本身，因而又被称为“微观风险”，具体包括财务风险、违约风险、流通风险、倒闭风险等。
由于总风险等于系统风险与非系统风险之和，因此，非系统风险是总风险减去系统风险后的残方差。其计算公式为：
收益标准差作为风险的测度值有其性质优良的一面，但也存在着一些局限性：①从投资者角度看，当实际收益率水平高于预期水平时，并没有形成主观意义上的风险（即损失），仅仅在它低于预期水平时(即发生负偏离)才会造成损失，构成真正的风险。而标准差只是揭示了实际收益水平对期望水平的平均偏离程度，不能区分出这种偏离在方向上的差别。②风险程度与预期有关，预期水平越高，则实际收益低于预期水平的概率越大，风险程度越大。标准差却始终反映的是偏离收益期望值的程度，它把数学期望值当作预期值，在数学处理上没考虑到不同的风险态度、偏好的投资者会有不同预期这一事实。③投资者在做出投资决策时会考虑失去获得目标回报的风险，即所面临的最大损失值，这种意义上的风险，用标准差或类似标准差的关于某一参数的离散程度的测量方法是难以解决的。正是鉴于标准差描述风险的局限性，很多学者进行了改进或从另一角度重新审视风险，提出了新的度量方法。半方差模型、对数效用模型、GARCH模型、VaR模型都是从上述角度出发对风险进行度量的模型。
（二）半方差模型
半方差模型完全是从投资者角度考虑风险度量的，它将投资者区分为买方和卖方，并注意到了买方和卖方看待风险的方式是不同的。对于买方(多方)，实际收益率高于预期值时，即时，没有风险，仅仅当时，才构成风险。因此，买方风险(记为)的度量应该以的那分来衡量。即
半方差模型从投资者的角度看待风险，反映了投资者的心理，体现了投资者对损失的关注。但对于不同的投资者而言，对同种证券资产未来收益的预期也是不同的，这给预期值h的确定带来了困难。
（三）对数效用模型
考虑到风险与人们的主观判断、经济水平有关，研究者们引进了效用函数，用效用大小来度量风险。也就是说，在这里投资收益不是用收益率来考虑的，而是改用效用函数。假设效用函数选择为对数函数，对于买方投资者，只要lnxih＞0，就没有风险，因此，买方风险是用lnxih=(lnXi-lnh)-来度量。其中参数Xi、h和半方差模型指代相同。
效用函数的引进把风险程度的大小与人们对风险的态度、偏好联系了起来，但同时它也将风险的度量问题转移成了如何确定合理的效用函数问题，这不仅没有使风险的度量问题简单化，反而使问题更加复杂了。
（四）ARCH类模型
传统的(总)风险度量方法是用收益的方差或标准差来度量的。一定时期的方差(或标准差)是不随时间变化的常数，而资产（或证券）价格(或收益)波动(即风险)是随时间而变化并递进产生影响的，即价格(或收益)大的变化(波动)倾向于引起下一个大的变化(波动)，因此，用一般的方差(或标准差)刻画不出这种变化和递进影响。长期以来人们一直没有找到合适的工具来恰当地描述随时间而变异的方差，直到1982年Engle提出自回归条件异方差（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，ARCH）模型，对随时间变化的波动率进行建模才真正实现了实质性的突破，ARCH模型也随即成为最近20年发展起来的最有代表性和理论创新价值并得到最广泛应用的金融时间序列模型。
Engle首先于1982年提出了ARCH模型来刻画英国通货膨胀率中存在的条件异方差。ARCH(q)模型如下：
集。为保证条件方差σt2的非负性，要求系数αi＞0(i=0,1,2,…,q)。同时还要求多项式1-α（L）的特征根在单位圆外，以保证{yt}的二阶平稳性。满足上述条件的模型称为ARCH(q)模型，并称{εt}服从ARCH(q)过程。
不难发现，ARCH(q)模型的条件方差σt2的表达形式(1)刻画了金融市场价格波动的群集效应：由于εt+1的方差是由εt2…ε2t-q+1决定的，因此当εt很大时，εt+1的方差也必然很大，即yt在t期的一个大的跳跃很可能导致他在t +1期的大波动，反之亦然。同时，(1)式中的q值决定了随机变量的某一个跳跃所持续影响的时间，q值越大，影响的时间越长。由此，在价格变化的时间序列中，正或负的大误差εt可能跟随着另一个大的误差，而小误差也可能会跟随着小误差，这就造成了“一些时段大的波动群集在一起，而另一些时期小的波动群集在一起”的群集效应。内生变量yt的波动特征被精确地刻画出来。
ARCH模型随后被诸多学者发展成多种形式，形成ARCH类模型，如GARCH、EGARCH、TARCH、PARCH等都是ARCH类模型的经典。ARCH模型也是以标准差来反映资产收益的风险状况，但它从动态的角度刻画了收益率的波动状况，克服了传统线性回归模型关于独立同方差的假设的弊端，体现了风险的时变性。ARCH模型展示了时间序列变量之间一系列重要的、特殊的不确定形式，在高频数据分析、多维模型等金融计量方法和市场微观结构理论的分析工具方面将引领金融经济学的发展前沿，但单从风险度量的角度来说，对证券市场不具有普遍意义。
（五）风险价值模型
风险价值（VaR，Value at Risk）是对市场风险进行总括性评估的模型，它考虑了金融资产对某种风险来源（例如利率、汇率、商品价格、股票价格等基础性金融变量）的敞口和市场逆向变化的可能性，为人们提供了一种关于市场风险的综合性度量方法。具体说，VaR是在正常的市场环境下，在一定时间区间和置信水平后，测度预期最大损失的方法。例如，某家银行说其每天的各种证券交易的VaR值在99%的置信水平下为3000万美元，这就是说，在正常的市场环境下，对于100次交易，只有一次交易存在损失超过3000万美元的可能性。VaR数学定义如下：
其中c表示置信水平，△W表示资产组合的未来价值的变化，它是一随机变量，用-VaR表示损失的最大值（损失值为正）。
VaR方法是巴塞尔委员会要求其成员银行必须使用的风险监管方法。随着现代金融市场的发展，VaR在信息披露、绩效评估、金融监管等方面有着不可替代的作用，它不仅概念简单，易于比较，而且直观有效，便于决策，更可进行信用风险评估。VaR体现了人们对损失的关注，它的最大好处在于利用一个结构性的方法论更加精确的思考风险。在理论上VaR可以较为精确的度量，但现实中度量VaR并非易事，不同的风险资产其风险暴露状况不同，而且VaR的测度方法有多种，针对不同的风险资产，VaR测度方法的选择就是一个困难。Beder(1995)用8种方法计算了三个假想资产组合的VaR值，借以对比各种因素对VaR值的影响程度，计算结果发现VaR值相差甚远，这表明计算方法的选择对VaR值有着重要影响。如何得到更为精确有效的VaR值，国内外诸多学者仍在积极探索，可以说，目前的任何一种VaR测度方法都不是完美的。
二、总结
关于风险的定义，学术界没有一个统一的说法，因而证券市场风险也有着不同的表述内容，针对这些不同的表述内容其度量方法各异。基于标准差的度量理论重点表述预期与实际的差异；半方差模型从投资者心理的角度度量风险；对数效用模型将投资者对风险的偏好和态度引入了对风险的度量；ARCH类模型从资产收益时变性的角度刻画风险；VaR模型关注了风险资产损失的可能性和大小。根据研究的对象和采取的风向管理的措施的不同，证券市场风险的度量也应采用不同的方式，风险度量方法的选择既要根据风险资产的客观现实状态，又要结合风险监管者或证券持有人的主观风险态度。总的来说，任何一种证券市场风险测度方法都存在缺陷，如何运用这些方法要根据思考问题的角度和研究问题的方法做出适当的选择，这既是一门科学，也是一门艺术。
参考文献：
［1］ Harry Markowitz. Portfolio Selection［J］, The Journal of Finance, Vol. VII, No.1,March 1952:77-91.
［2］ 刘威汉.财金风险管理——理论、应用与发展趋势［M］.北京:中国人民大学出版社,2005.
［3］ Engle R.E. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K. inflation［J］. Econometrica.1982(50):987-1008.
［4］ 菲利普·乔瑞. 风险价值VAR［M］.中信出版社,2005.
［5］ Beder,T.S. VAR: Seductive but Dangerous［J］, Financial Analysts Journal, September-October, 1995:12-24.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：证券市场；风险度量方法；标准差；ARCH；VaR
证券市场风险是指由于证券市场价格波动而引起的证券资产价值波动所带来的风险，表现为某种或某一类证券未来收益的不确定性或波动性，直接与证券价格波动性相关。因此，证券价格的变化及由此导致的证券持有人未来收益的变化是证券风险的核心内容。证券市场风险给证券市场参与者们带来经济上的损失与心理上的忧虑。为对付这些风险，人们想方设法来分散它、补偿损失，力求一些科学、全面、经济的方式来应对证券市场风险。应对证券市场风险中一个重要的环节就是对风险进行评估，它是采取进一步有效管理行动的基础。风险评估最主要的内容就是对风险进行量化分析，风险度量是量化分析的关键。对证券市场风险度量的方法有多种，本文即对几类常见的证券市场风险度量方法作简要述评。
一、证券市场风险度量方法述评
（一）基于标准差的风险度量理论
1.总风险的度量
按照风险概念理论，如果认为风险是实际收益对期望收益的偏离，是收益的不确定性，那么风险就可以用概率来度量。证券风险可以进一步表述为“用概率度量的证券资产收益的不确定性”，它表现为实际收益与期望收益的偏离，实际收益与期望收益可能发生的偏离越大，相应的证券风险越大。在这种定义下，总风险可以用证券资产收益的方差或标准差来度量，标准差越大，收益的离散程度越大，相应的风险就越大。总风险的度量公式为：
式中，σ2r代表收益分布方差，即总风险，它也可以用标准差表示；ri代表第种收益率水平，E(r)代表预期收益率，E(r)=∑riPi，Pi代表第i种收益率水平发生的概率。
上述总风险的度量是针对一种证券资产而言。1952年Markowitz在《投资组合选择》论文中创建了投资组合理论，提出了资产组合风险度量方法。
资产组合是将一定量的资金按一定比例同时投资于不同的投资对象（设为证券）的一种投资方式。资产组合P包括n种证券A1,A2,…,An，若资金按比例x1,x2,…,xn投资到证券A1,A2,…,An上，∑xi=1，数学推导可得到证券组合P的期望收益率和方差（总风险）的计算公式为：
式中，σ2i表示证券Ai的收益率的方差；Pij表示ri与rj的相关系数（i,j=1,2,…,n）。
2.系统风险的度量
按照风险所涉及的不同范围，人们将资产投资总风险划分为系统风险和非系统风险。系统风险是指某种因素对市场整体发生影响，引起多种资产价格发生大幅度波动的可能性，这种风险来源于宏观因素的变化，因而又称为“宏观风险”。具体包括政治风险、政策风险、市场风险、利率风险、汇率风险和通胀风险等。
系统风险通常用β系数测定。β系数表示单个证券或证券组合的系统风险同市场整体风险的关系，反映证券或证券组合的系统风险同市场整体风险的关系、反映证券 (或证券组合)对市场组合方差的贡献率。其计算公式为：
βi=cov(rit,rmt)σ2m
式中，rmt、σ2m分别表示市场组合t时期的收益率和市场组合的方差；rit、βi分别表示某单个证券或证券组合t时期的的收益率和系统风险的度量值。
β系数也可以表示为证券或证券组合的特征线的斜率，即
若β＞0，表明该证券或证券组合的收益率变化同市场整体变化同方向，该证券或证券组合的价格与市场价格总指数同涨同落；若β＜0，表明该证券或证券组合的收益率变化同市场整体变化反方向，价格指数上涨、该证券或证券组合的价格反而下跌，而价格指数下跌，该证券或证券组合的价格反而上涨。若│β│＞，表明市场收益变化1个百分点，该证券或证券组合将以高于1％的幅度变化，这种证券或证券组合的收益将比整个市场更容易波动，其价格（或收益）更易受到系统因素的影响，即该种证券或证券组合的系统风险较大；反之，若说明该种证券或证券组合的收益或价格较整个市场的收益稳定，系统风险较小。
3.非系统风险的度量
非系统风险是指由于某种因素引起单一资产价格下跌的可能性。这类风险与市场整体没有关联，主要来资产本身，因而又被称为“微观风险”，具体包括财务风险、违约风险、流通风险、倒闭风险等。
由于总风险等于系统风险与非系统风险之和，因此，非系统风险是总风险减去系统风险后的残方差。其计算公式为：
收益标准差作为风险的测度值有其性质优良的一面，但也存在着一些局限性：①从投资者角度看，当实际收益率水平高于预期水平时，并没有形成主观意义上的风险（即损失），仅仅在它低于预期水平时(即发生负偏离)才会造成损失，构成真正的风险。而标准差只是揭示了实际收益水平对期望水平的平均偏离程度，不能区分出这种偏离在方向上的差别。②风险程度与预期有关，预期水平越高，则实际收益低于预期水平的概率越大，风险程度越大。标准差却始终反映的是偏离收益期望值的程度，它把数学期望值当作预期值，在数学处理上没考虑到不同的风险态度、偏好的投资者会有不同预期这一事实。③投资者在做出投资决策时会考虑失去获得目标回报的风险，即所面临的最大损失值，这种意义上的风险，用标准差或类似标准差的关于某一参数的离散程度的测量方法是难以解决的。正是鉴于标准差描述风险的局限性，很多学者进行了改进或从另一角度重新审视风险，提出了新的度量方法。半方差模型、对数效用模型、GARCH模型、VaR模型都是从上述角度出发对风险进行度量的模型。
（二）半方差模型
半方差模型完全是从投资者角度考虑风险度量的，它将投资者区分为买方和卖方，并注意到了买方和卖方看待风险的方式是不同的。对于买方(多方)，实际收益率高于预期值时，即时，没有风险，仅仅当时，才构成风险。因此，买方风险(记为)的度量应该以的那分来衡量。即
半方差模型从投资者的角度看待风险，反映了投资者的心理，体现了投资者对损失的关注。但对于不同的投资者而言，对同种证券资产未来收益的预期也是不同的，这给预期值h的确定带来了困难。
（三）对数效用模型
考虑到风险与人们的主观判断、经济水平有关，研究者们引进了效用函数，用效用大小来度量风险。也就是说，在这里投资收益不是用收益率来考虑的，而是改用效用函数。假设效用函数选择为对数函数，对于买方投资者，只要lnxih＞0，就没有风险，因此，买方风险是用lnxih=(lnXi-lnh)-来度量。其中参数Xi、h和半方差模型指代相同。
效用函数的引进把风险程度的大小与人们对风险的态度、偏好联系了起来，但同时它也将风险的度量问题转移成了如何确定合理的效用函数问题，这不仅没有使风险的度量问题简单化，反而使问题更加复杂了。
（四）ARCH类模型
传统的(总)风险度量方法是用收益的方差或标准差来度量的。一定时期的方差(或标准差)是不随时间变化的常数，而资产（或证券）价格(或收益)波动(即风险)是随时间而变化并递进产生影响的，即价格(或收益)大的变化(波动)倾向于引起下一个大的变化(波动)，因此，用一般的方差(或标准差)刻画不出这种变化和递进影响。长期以来人们一直没有找到合适的工具来恰当地描述随时间而变异的方差，直到1982年Engle提出自回归条件异方差（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，ARCH）模型，对随时间变化的波动率进行建模才真正实现了实质性的突破，ARCH模型也随即成为最近20年发展起来的最有代表性和理论创新价值并得到最广泛应用的金融时间序列模型。
Engle首先于1982年提出了ARCH模型来刻画英国通货膨胀率中存在的条件异方差。ARCH(q)模型如下：
集。为保证条件方差σt2的非负性，要求系数αi＞0(i=0,1,2,…,q)。同时还要求多项式1-α（L）的特征根在单位圆外，以保证{yt}的二阶平稳性。满足上述条件的模型称为ARCH(q)模型，并称{εt}服从ARCH(q)过程。
不难发现，ARCH(q)模型的条件方差σt2的表达形式(1)刻画了金融市场价格波动的群集效应：由于εt+1的方差是由εt2…ε2t-q+1决定的，因此当εt很大时，εt+1的方差也必然很大，即yt在t期的一个大的跳跃很可能导致他在t +1期的大波动，反之亦然。同时，(1)式中的q值决定了随机变量的某一个跳跃所持续影响的时间，q值越大，影响的时间越长。由此，在价格变化的时间序列中，正或负的大误差εt可能跟随着另一个大的误差，而小误差也可能会跟随着小误差，这就造成了“一些时段大的波动群集在一起，而另一些时期小的波动群集在一起”的群集效应。内生变量yt的波动特征被精确地刻画出来。
ARCH模型随后被诸多学者发展成多种形式，形成ARCH类模型，如GARCH、EGARCH、TARCH、PARCH等都是ARCH类模型的经典。ARCH模型也是以标准差来反映资产收益的风险状况，但它从动态的角度刻画了收益率的波动状况，克服了传统线性回归模型关于独立同方差的假设的弊端，体现了风险的时变性。ARCH模型展示了时间序列变量之间一系列重要的、特殊的不确定形式，在高频数据分析、多维模型等金融计量方法和市场微观结构理论的分析工具方面将引领金融经济学的发展前沿，但单从风险度量的角度来说，对证券市场不具有普遍意义。
（五）风险价值模型
风险价值（VaR，Value at Risk）是对市场风险进行总括性评估的模型，它考虑了金融资产对某种风险来源（例如利率、汇率、商品价格、股票价格等基础性金融变量）的敞口和市场逆向变化的可能性，为人们提供了一种关于市场风险的综合性度量方法。具体说，VaR是在正常的市场环境下，在一定时间区间和置信水平后，测度预期最大损失的方法。例如，某家银行说其每天的各种证券交易的VaR值在99%的置信水平下为3000万美元，这就是说，在正常的市场环境下，对于100次交易，只有一次交易存在损失超过3000万美元的可能性。VaR数学定义如下：
其中c表示置信水平，△W表示资产组合的未来价值的变化，它是一随机变量，用-VaR表示损失的最大值（损失值为正）。
VaR方法是巴塞尔委员会要求其成员银行必须使用的风险监管方法。随着现代金融市场的发展，VaR在信息披露、绩效评估、金融监管等方面有着不可替代的作用，它不仅概念简单，易于比较，而且直观有效，便于决策，更可进行信用风险评估。VaR体现了人们对损失的关注，它的最大好处在于利用一个结构性的方法论更加精确的思考风险。在理论上VaR可以较为精确的度量，但现实中度量VaR并非易事，不同的风险资产其风险暴露状况不同，而且VaR的测度方法有多种，针对不同的风险资产，VaR测度方法的选择就是一个困难。Beder(1995)用8种方法计算了三个假想资产组合的VaR值，借以对比各种因素对VaR值的影响程度，计算结果发现VaR值相差甚远，这表明计算方法的选择对VaR值有着重要影响。如何得到更为精确有效的VaR值，国内外诸多学者仍在积极探索，可以说，目前的任何一种VaR测度方法都不是完美的。
二、总结
关于风险的定义，学术界没有一个统一的说法，因而证券市场风险也有着不同的表述内容，针对这些不同的表述内容其度量方法各异。基于标准差的度量理论重点表述预期与实际的差异；半方差模型从投资者心理的角度度量风险；对数效用模型将投资者对风险的偏好和态度引入了对风险的度量；ARCH类模型从资产收益时变性的角度刻画风险；VaR模型关注了风险资产损失的可能性和大小。根据研究的对象和采取的风向管理的措施的不同，证券市场风险的度量也应采用不同的方式，风险度量方法的选择既要根据风险资产的客观现实状态，又要结合风险监管者或证券持有人的主观风险态度。总的来说，任何一种证券市场风险测度方法都存在缺陷，如何运用这些方法要根据思考问题的角度和研究问题的方法做出适当的选择，这既是一门科学，也是一门艺术。
参考文献：
［1］ Harry Markowitz. Portfolio Selection［J］, The Journal of Finance, Vol. VII, No.1,March 1952:77-91.
［2］ 刘威汉.财金风险管理——理论、应用与发展趋势［M］.北京:中国人民大学出版社,2005.
［3］ Engle R.E. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K. inflation［J］. Econometrica.1982(50):987-1008.
［4］ 菲利普·乔瑞. 风险价值VAR［M］.中信出版社,2005.
［5］ Beder,T.S. VAR: Seductive but Dangerous［J］, Financial Analysts Journal, September-October, 1995:12-24.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”