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【摘 要】思维可视化教学作为一种新兴教学手段，能够激发学生的数学思维，增进学生的学习兴趣，提升课堂教学效率。初中生在数学课堂，通过有意义的学习，将现实活动中所获取的信息，进行筛选、加工，并使整个知识结构得到完善，便于学生从各个概念及关系中进行梳理、概括，增进对新知识的建构和应用。本文以苏教版“二元一次方程”为例，探析数学课堂思维可视化教学过程。
【关键词】初中数学；思维可视化；课例设计
在课堂教学设计上，思维可视化是运用图示技术将不可见的思考方法或路径进行清晰呈现，便于学生更有效地理解和吸收，增强信息的加工与传递效能。初中数学的知识点繁乱且多，学生在认知和应用中难以把握数学思维逻辑。借助思维可视化教学，可融入新媒体动态技术，以图形、图像、动画等形式建立人机交互，增进学生对数学知识直观、生动的理解。
一、思维可视化教学对学生数学能力的养成意义
近年来，在初中数学课堂上，引入思维可视化教学模式，将可视化技术与数学知识相融合，提升课堂教学成效。其意义表现在：
1.增进课堂中师生间的良性互动
在传统课堂教学上，教师是“领导者”，把控着整个教学进程和节奏。为了突出教学内容，教師需要从课前备课、课堂组织实施上进行事先设计，以确保教学任务的达成。但是，在这种教学模式下，学生被动授知，参与积极性不足，会导致提不起学习兴趣等问题。思维可视化在数学课堂上的应用，将学生作为学习主体，引入思维可视化教学模式，让学生自发、自主、自觉地参与讨论，发表自己的见解和想法，验证自己的思考，深化对数学知识的理解，从而释疑解惑，增进师生间、学生间的有效互动。
2.促进数学抽象概念的可视化呈现
在数学概念体系中，由于数学知识本身的抽象性，很多学生存在理解难题。运用思维可视化可将抽象的数学定理、概念、定义实现具象化，学生可从看得见、摸得着的直观图像中，轻松了解数学知识点，帮助学生加深记忆，内化为完整的数学知识体系。
3.帮助学生快速解决数学问题
学习数学知识，说到底是为解题。在数学课堂的知识讲授上，教师不仅要关注解题方法、技巧的呈现，还要突出学生的数学解题能力。解题能力体现了学生的数学思维力，而思维可视化将思考过程具象化，让学生能够从中快速找到解题的突破口，走出题海战术，减轻学业负担。
4.促进学生数学逻辑、创新思维的培养
学习数学，需要具备数学逻辑思维、创新思维，思维可视化教学，就是从数学知识点的可视化呈现上，让学生明确每个知识点的合理位置，了解不同知识点的主次关系，增进学生的逻辑思维能力。同时，在素质教育中，要让学生在数学课堂中培养创新思维。利用思维可视化教学，整合数学知识，促进学生对数学知识的加工、内化与多层次思维。
二、以“二元一次方程”为例，构设思维可视化教学课例流程
教学课例的设计，需要在前期进行选题、布局，确立教学重点、课堂互动及教学评价等内容。在思维可视化教学的指导下，以苏教版初中数学“二元一次方程”为例，细数课堂教学设计过程。
1.知识点定位及教学目标的确立
“二元一次方程”的内容为一元一次方程的后续，也是二元一次方程组的前序，在本章教学上占据承上启下的作用。从教学内容方面，该节知识点包括“二元一次”方程的概念、定义及二元一次方程的不一致性；在学生能力方面，能够理解并运用未知数代数式表示“二元一次方程”；在数学思维方面，能够了解主元思想、转化思想；在数学解题方面，能够联系实际，运用二元一次方程来解决问题；在情感态度方面，能够激发学生的数学意识，培养学生的合作、探究态度。在教学侧重点方面，让学生透彻理解“二元一次方程”的概念，理解包含未知数的项的次数，并能够运用未知数代数式来表示二元一次方程。
2.思维可视化教学的导入过程
在思维可视化教学过程中，主要分为课堂导入、新知探究、梳理知识点、教学总结等环节。在导入上，我们引入学生熟悉的NBA竞技赛场，姚明为火箭队的顶梁柱，在取得的20场连胜好成绩中，有12场比赛姚明在场。问题提出：在与公牛队对抗中，姚明场上得分为12分，罚球2分，在姚明未投中三分球的条件下，姚明投了几个两分球？问题提出：在与勇士队对抗中，姚明一共得36分，除去未投三分球，一次罚球得1分外，问姚明分别投中、罚进几个两分球？对于上述问题，能否利用一元一次方程来解决？如果能，请列出方程。问题提出：如果姚明在某场比赛中共得19分，罚球得3分，问他投中几个两分球、三分球？在对该题进行求解时，如果我们假设x表示投进两分球的个数，y表示投进三分球的个数，则应该如何去表示？同学们，在本节我们已经学习过一元一次方程，但对于上述问题，能否用一元一次方程来求解？下面，我们将就此进行分析：对于第一问，同学们可以利用一元一次方程，分别假设x、y来求解，这是对已学知识的温习；对于第二、第三问题，如果用一元一次方程是无法来解决的，让学生明白，我们可以尝试用“二元一次方程”求解。由于该问题具有较强的实际应用性，又与同学们的生活相联系，以此为契机，我们来加深对“二元一次方程”的理解，让学生能够快速建立“二元一次方程”的学习意识。
3.思维可视化教学的探究环节
在探究交流环节，我们主要从“二元一次方程”的特征进行辨析，让学生了解和认识“何谓二元一次方程”。如，从以下方程中判断：x+y=0，y=2x+4，y=x，x=+1，-2y=0，3x+1=2-x，ab+b=4等。打开教材，来看“二元一次方程”的概念，对比概念，对照分析如上方程，哪些是“二元一次方程”？该环节考查的要点是让学生辨析“二元一次方程”，从中了解“二元一次方程”的特征，理解“未知数项的次数”。针对“项的次数”问题，我们可以故意设置认知冲突，让学生从举例中辨析、归纳，增进对“项的次数”理解。 4.确立“二元一次方程”解的概念
了解和认识了“二元一次方程”后，对“二元一次方程”而言，其解是什么？我们根据课堂导入环节得出的求解两分球、三分球的方程，2x+y=36，2x+3y=16，如何求解二元一次方程？在对“解”的学习中，让学生思考解题思路，引导学生认识“二元一次方程”，并归纳“二元一次方程”的解。不过，方程2x+3y=16的解并不唯一。同学们，我们根据该方程，可以写出好多个解，这说明了什么？由此导出，在“二元一次方程”求解中，方程的解并不唯一，但在實际问题中，我们需要对方程的解进行检验，以此判断其是否为“二元一次方程”的解。
5.以实例“二元一次方程”进行求解过程分析
根据前面的学习，我们对3x+2y=10这一“二元一次方程”进行求解分析。假设x=2，则y=2；假设x为任意自然数，则如何求解y的值？对于该“二元一次方程”，我们可以用含有x的代数式来表示y；同样，我们也可以用含有y的代数式来表示x；根据方程3x+2y=10，求解三个不同的解。通过设置不同的求解任务，让学生能够从“二元一次方程”的不同表示方式上，拓展数学思维，提炼“二元一次方程”的求解步骤和方法，明白含有未知数的代数式可以表示另一个未知数。
6.教学总结与反思
在本节教学中，由于“二元一次方程”本身具有明确的逻辑结构和组成规律，在进行概念讲解、方程求解及相关数学知识点的呈现过程中，我们抓住“二元一次方程”的本质内容，让学生理解、吃透概念。如：从概念上学会辨析“二元一次方程”，理解“项的次数”、领会“含有未知数项的次数都是一次”的要求。当然，在教学中，学生需要循序渐进地认知数学概念，层层推进，突破教学难点。
三、结语
在初中数学教学中引入思维可视化教学，可打破传统教学布局，让学生从“温故”“知新”中逐步深化对课堂知识的多维化理解。数学思维关乎数学学习效果，借助思维可视化教学展开数学知识，能够促进学生的知识正向迁移，让学生从数学思维探究中领悟解题方法。
【参考文献】
[1]高淼.思维可视化在初中数学教学中的应用研究[D].苏州大学，2017
[2]潘朝夕.“思维可视化”在初中数学教学上的应用[J].兴义民族师范学院学报，2015（02）：121-124
【关键词】初中数学；思维可视化；课例设计
在课堂教学设计上，思维可视化是运用图示技术将不可见的思考方法或路径进行清晰呈现，便于学生更有效地理解和吸收，增强信息的加工与传递效能。初中数学的知识点繁乱且多，学生在认知和应用中难以把握数学思维逻辑。借助思维可视化教学，可融入新媒体动态技术，以图形、图像、动画等形式建立人机交互，增进学生对数学知识直观、生动的理解。
一、思维可视化教学对学生数学能力的养成意义
近年来，在初中数学课堂上，引入思维可视化教学模式，将可视化技术与数学知识相融合，提升课堂教学成效。其意义表现在：
1.增进课堂中师生间的良性互动
在传统课堂教学上，教师是“领导者”，把控着整个教学进程和节奏。为了突出教学内容，教師需要从课前备课、课堂组织实施上进行事先设计，以确保教学任务的达成。但是，在这种教学模式下，学生被动授知，参与积极性不足，会导致提不起学习兴趣等问题。思维可视化在数学课堂上的应用，将学生作为学习主体，引入思维可视化教学模式，让学生自发、自主、自觉地参与讨论，发表自己的见解和想法，验证自己的思考，深化对数学知识的理解，从而释疑解惑，增进师生间、学生间的有效互动。
2.促进数学抽象概念的可视化呈现
在数学概念体系中，由于数学知识本身的抽象性，很多学生存在理解难题。运用思维可视化可将抽象的数学定理、概念、定义实现具象化，学生可从看得见、摸得着的直观图像中，轻松了解数学知识点，帮助学生加深记忆，内化为完整的数学知识体系。
3.帮助学生快速解决数学问题
学习数学知识，说到底是为解题。在数学课堂的知识讲授上，教师不仅要关注解题方法、技巧的呈现，还要突出学生的数学解题能力。解题能力体现了学生的数学思维力，而思维可视化将思考过程具象化，让学生能够从中快速找到解题的突破口，走出题海战术，减轻学业负担。
4.促进学生数学逻辑、创新思维的培养
学习数学，需要具备数学逻辑思维、创新思维，思维可视化教学，就是从数学知识点的可视化呈现上，让学生明确每个知识点的合理位置，了解不同知识点的主次关系，增进学生的逻辑思维能力。同时，在素质教育中，要让学生在数学课堂中培养创新思维。利用思维可视化教学，整合数学知识，促进学生对数学知识的加工、内化与多层次思维。
二、以“二元一次方程”为例，构设思维可视化教学课例流程
教学课例的设计，需要在前期进行选题、布局，确立教学重点、课堂互动及教学评价等内容。在思维可视化教学的指导下，以苏教版初中数学“二元一次方程”为例，细数课堂教学设计过程。
1.知识点定位及教学目标的确立
“二元一次方程”的内容为一元一次方程的后续，也是二元一次方程组的前序，在本章教学上占据承上启下的作用。从教学内容方面，该节知识点包括“二元一次”方程的概念、定义及二元一次方程的不一致性；在学生能力方面，能够理解并运用未知数代数式表示“二元一次方程”；在数学思维方面，能够了解主元思想、转化思想；在数学解题方面，能够联系实际，运用二元一次方程来解决问题；在情感态度方面，能够激发学生的数学意识，培养学生的合作、探究态度。在教学侧重点方面，让学生透彻理解“二元一次方程”的概念，理解包含未知数的项的次数，并能够运用未知数代数式来表示二元一次方程。
2.思维可视化教学的导入过程
在思维可视化教学过程中，主要分为课堂导入、新知探究、梳理知识点、教学总结等环节。在导入上，我们引入学生熟悉的NBA竞技赛场，姚明为火箭队的顶梁柱，在取得的20场连胜好成绩中，有12场比赛姚明在场。问题提出：在与公牛队对抗中，姚明场上得分为12分，罚球2分，在姚明未投中三分球的条件下，姚明投了几个两分球？问题提出：在与勇士队对抗中，姚明一共得36分，除去未投三分球，一次罚球得1分外，问姚明分别投中、罚进几个两分球？对于上述问题，能否利用一元一次方程来解决？如果能，请列出方程。问题提出：如果姚明在某场比赛中共得19分，罚球得3分，问他投中几个两分球、三分球？在对该题进行求解时，如果我们假设x表示投进两分球的个数，y表示投进三分球的个数，则应该如何去表示？同学们，在本节我们已经学习过一元一次方程，但对于上述问题，能否用一元一次方程来求解？下面，我们将就此进行分析：对于第一问，同学们可以利用一元一次方程，分别假设x、y来求解，这是对已学知识的温习；对于第二、第三问题，如果用一元一次方程是无法来解决的，让学生明白，我们可以尝试用“二元一次方程”求解。由于该问题具有较强的实际应用性，又与同学们的生活相联系，以此为契机，我们来加深对“二元一次方程”的理解，让学生能够快速建立“二元一次方程”的学习意识。
3.思维可视化教学的探究环节
在探究交流环节，我们主要从“二元一次方程”的特征进行辨析，让学生了解和认识“何谓二元一次方程”。如，从以下方程中判断：x+y=0，y=2x+4，y=x，x=+1，-2y=0，3x+1=2-x，ab+b=4等。打开教材，来看“二元一次方程”的概念，对比概念，对照分析如上方程，哪些是“二元一次方程”？该环节考查的要点是让学生辨析“二元一次方程”，从中了解“二元一次方程”的特征，理解“未知数项的次数”。针对“项的次数”问题，我们可以故意设置认知冲突，让学生从举例中辨析、归纳，增进对“项的次数”理解。 4.确立“二元一次方程”解的概念
了解和认识了“二元一次方程”后，对“二元一次方程”而言，其解是什么？我们根据课堂导入环节得出的求解两分球、三分球的方程，2x+y=36，2x+3y=16，如何求解二元一次方程？在对“解”的学习中，让学生思考解题思路，引导学生认识“二元一次方程”，并归纳“二元一次方程”的解。不过，方程2x+3y=16的解并不唯一。同学们，我们根据该方程，可以写出好多个解，这说明了什么？由此导出，在“二元一次方程”求解中，方程的解并不唯一，但在實际问题中，我们需要对方程的解进行检验，以此判断其是否为“二元一次方程”的解。
5.以实例“二元一次方程”进行求解过程分析
根据前面的学习，我们对3x+2y=10这一“二元一次方程”进行求解分析。假设x=2，则y=2；假设x为任意自然数，则如何求解y的值？对于该“二元一次方程”，我们可以用含有x的代数式来表示y；同样，我们也可以用含有y的代数式来表示x；根据方程3x+2y=10，求解三个不同的解。通过设置不同的求解任务，让学生能够从“二元一次方程”的不同表示方式上，拓展数学思维，提炼“二元一次方程”的求解步骤和方法，明白含有未知数的代数式可以表示另一个未知数。
6.教学总结与反思
在本节教学中，由于“二元一次方程”本身具有明确的逻辑结构和组成规律，在进行概念讲解、方程求解及相关数学知识点的呈现过程中，我们抓住“二元一次方程”的本质内容，让学生理解、吃透概念。如：从概念上学会辨析“二元一次方程”，理解“项的次数”、领会“含有未知数项的次数都是一次”的要求。当然，在教学中，学生需要循序渐进地认知数学概念，层层推进，突破教学难点。
三、结语
在初中数学教学中引入思维可视化教学，可打破传统教学布局，让学生从“温故”“知新”中逐步深化对课堂知识的多维化理解。数学思维关乎数学学习效果，借助思维可视化教学展开数学知识，能够促进学生的知识正向迁移，让学生从数学思维探究中领悟解题方法。
【参考文献】
[1]高淼.思维可视化在初中数学教学中的应用研究[D].苏州大学，2017
[2]潘朝夕.“思维可视化”在初中数学教学上的应用[J].兴义民族师范学院学报，2015（02）：121-124