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【摘要】 功和能是不同的物理量。能是表征物体运动状态的物理量，物体运动状态发生变化，物体运动形式发生变化，物体的能都相应随之变化；做功是使物体能量发生变化的一种方式，物体能量的变化可以用相应的力做功量度。力做功可以使物体间发生能的传递与转化，但能的总量是保持不变的。功和能是不同的物理量。能是表征物体运动状态的物理量。
【关键词】 功 能量 功能关系 动量定律
物体运动状态发生变化，物体运动形式发生变化，物体的能都相应随之变化；做功是使物体能量发生变化的一种方式，物体能量的变化可以用相应的力做功量度。力做功可以使物体间发生能的传递与转化，但能的总量是保持不变的。自然界中，物体的能量在传递、转化过程中总是遵循能量守恒这一基本规律的。这就是功能关系。功能关系贯穿于物理学的各个章节，其中重力场、电场、磁场三部分应用最多。我在教学过程中发现，学生在使用功能关系解题时并不熟练，有时思路还显得比较紊乱，究其原因，是因为他们不清楚到底什么力做功等于物体哪种能量的改变。下面，就通过一些实例的详细推导，理清各量在推导过程中的变化，从中体会其内在联系。
一、物体机械能的变化
问题：质量m的小滑块受平行斜面向上拉力F作用，沿斜面从高度h1上升到高度h2处，其速度由v1增大到v2，如图所示，分析此过程中滑块机械能的变化与各力做功的关系。
引导学生根据动能定理进行分析、探讨小滑块机械能变化与做功的关系。选取斜面底端所在平面为参考平面。根据动能定理∑W=△EK，有：
由几何关系，有sin·=h2-h1
即：FL-fL=E2-E1=△E，上式中：
1、有重力、弹簧弹力以外的其它力对物体做功，是使物体机械能发生变化的原因；
2、重力和弹簧弹力以外其它力对物体所做功的代数和，等于物体机械能的变化量。这是物体机械能变化所遵循的基本规律。
二、对物体机械能变化规律的进一步认识
1、物体机械能变化规律可以用公式表示为W外=E2-E1或W外=△E
其中W外表示除重力、弹簧弹力以外其它力做功的代数和，E1、E2分别表示物体初、末状态的机械能，△E表示物体机械能变化量。
2、对W外=E2-E1进一步分析可知：
（1）、当W外＞0时，E2＞E1，物体机械能增加；当W外＜0时，E2＜E1，物体机械能减少。
（2）、若W外=0，则E2=E1，即物体机械能守恒。由此可以看出，W外=E2-E1是包含了机械能守恒定律在内的、更加普遍的功和能关系的表达式。
3、重力、弹簧弹力以外其它力做功的过程，其实质是其它形式的能与机械能相互转化的过程。
例1、质量4.0×103kg的汽车开上一山坡。汽车沿山坡每前进100m，其高度升高2m。上坡时汽车速度为5m／s，沿山坡行驶500m后速度变为10m／s。已知车行驶中所受阻力大小是车重的0.01倍，试求：（1）、此过程中汽车所受牵引力做功多少？（2）、汽车所受平均牵引力多大？取g=10m／s2。本题要求用物体机械能变化规律求解。
引导学生思考与分析：
（1）、如何依据W外=E2-E1求解本题？应用该规律求解问题时应注意哪些问题？
（2）、用W外=E2-E1求解本题，与应用动能定理∑W=Ek2-Ek1有什么区别？
归纳学生分析的结果，教师明确给出例题求解的主要过程：
取汽车开始时所在位置为参考平面，应用物体机械能变化规律W外=E2-E1解题时，要着重分析清楚重力、弹力以外其它力对物体所做的功，以及此过程中物体机械能的变化。这既是应用此规律解题的基本要求，也是与应用动能定理解题的重要区别。
三、巧解变力做功
例：如图1所示，质量为m的小球带电量为-q，在左边为斜轨，右边半径为R的半圆轨道上运动，小球在A点的初速度为v0，方向和斜轨平行，整个装置放在竖直向下场强为E的匀强电场中。斜轨底端B到A的高度为h（h＞2R）。若小球在半圆轨道最高点C时，轨道对小球的作用为零，求小球A经B到C的过程中，系统所获得的内能？
解析：这是一道能量转换与守恒并涉及变力做功的习题。系统获得的内能△E内等于小球克服摩擦力（变力）做的功Wf。由动能定理：
mg(h-2R)-Eq(h-2R)-W=mvc2/2-mv02/2 (1)
根据临界点C的受力情况和运动状态有：
mg-Eq=mvc2/R (2)
其中Wf=△E内 (3)
解方程(1)、(2)、(3)得：△E内=(mg-Eq)(h-2.5R)+mv02/2，
轻而易举，言简意明！
为什么动能定理能巧解变力做功问题，也是因为它能化复杂的过程量的运算为简单的状态量运算，所以有力做功的恒变，研究对象运动轨迹的曲直无关。总之，处理物理学中的功能关系问题，以摴κ悄茏牧慷葦为主旨，运用动能定理和重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力不做功的特点，结合数学推导，再经过综合分析，理清做功的力与相应能量的对应关系，就能顺利解决有关问题。
参考文献：高一物理教材人民教育出版社
三尺讲台光明日报出版社
优化方案延边人民出版社
中学教材全解 陕西人民教育出版社
（作者单位:725001陕西省安康市汉滨区大河综合中学）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】 功 能量 功能关系 动量定律
物体运动状态发生变化，物体运动形式发生变化，物体的能都相应随之变化；做功是使物体能量发生变化的一种方式，物体能量的变化可以用相应的力做功量度。力做功可以使物体间发生能的传递与转化，但能的总量是保持不变的。自然界中，物体的能量在传递、转化过程中总是遵循能量守恒这一基本规律的。这就是功能关系。功能关系贯穿于物理学的各个章节，其中重力场、电场、磁场三部分应用最多。我在教学过程中发现，学生在使用功能关系解题时并不熟练，有时思路还显得比较紊乱，究其原因，是因为他们不清楚到底什么力做功等于物体哪种能量的改变。下面，就通过一些实例的详细推导，理清各量在推导过程中的变化，从中体会其内在联系。
一、物体机械能的变化
问题：质量m的小滑块受平行斜面向上拉力F作用，沿斜面从高度h1上升到高度h2处，其速度由v1增大到v2，如图所示，分析此过程中滑块机械能的变化与各力做功的关系。
引导学生根据动能定理进行分析、探讨小滑块机械能变化与做功的关系。选取斜面底端所在平面为参考平面。根据动能定理∑W=△EK，有：
由几何关系，有sin·=h2-h1
即：FL-fL=E2-E1=△E，上式中：
1、有重力、弹簧弹力以外的其它力对物体做功，是使物体机械能发生变化的原因；
2、重力和弹簧弹力以外其它力对物体所做功的代数和，等于物体机械能的变化量。这是物体机械能变化所遵循的基本规律。
二、对物体机械能变化规律的进一步认识
1、物体机械能变化规律可以用公式表示为W外=E2-E1或W外=△E
其中W外表示除重力、弹簧弹力以外其它力做功的代数和，E1、E2分别表示物体初、末状态的机械能，△E表示物体机械能变化量。
2、对W外=E2-E1进一步分析可知：
（1）、当W外＞0时，E2＞E1，物体机械能增加；当W外＜0时，E2＜E1，物体机械能减少。
（2）、若W外=0，则E2=E1，即物体机械能守恒。由此可以看出，W外=E2-E1是包含了机械能守恒定律在内的、更加普遍的功和能关系的表达式。
3、重力、弹簧弹力以外其它力做功的过程，其实质是其它形式的能与机械能相互转化的过程。
例1、质量4.0×103kg的汽车开上一山坡。汽车沿山坡每前进100m，其高度升高2m。上坡时汽车速度为5m／s，沿山坡行驶500m后速度变为10m／s。已知车行驶中所受阻力大小是车重的0.01倍，试求：（1）、此过程中汽车所受牵引力做功多少？（2）、汽车所受平均牵引力多大？取g=10m／s2。本题要求用物体机械能变化规律求解。
引导学生思考与分析：
（1）、如何依据W外=E2-E1求解本题？应用该规律求解问题时应注意哪些问题？
（2）、用W外=E2-E1求解本题，与应用动能定理∑W=Ek2-Ek1有什么区别？
归纳学生分析的结果，教师明确给出例题求解的主要过程：
取汽车开始时所在位置为参考平面，应用物体机械能变化规律W外=E2-E1解题时，要着重分析清楚重力、弹力以外其它力对物体所做的功，以及此过程中物体机械能的变化。这既是应用此规律解题的基本要求，也是与应用动能定理解题的重要区别。
三、巧解变力做功
例：如图1所示，质量为m的小球带电量为-q，在左边为斜轨，右边半径为R的半圆轨道上运动，小球在A点的初速度为v0，方向和斜轨平行，整个装置放在竖直向下场强为E的匀强电场中。斜轨底端B到A的高度为h（h＞2R）。若小球在半圆轨道最高点C时，轨道对小球的作用为零，求小球A经B到C的过程中，系统所获得的内能？
解析：这是一道能量转换与守恒并涉及变力做功的习题。系统获得的内能△E内等于小球克服摩擦力（变力）做的功Wf。由动能定理：
mg(h-2R)-Eq(h-2R)-W=mvc2/2-mv02/2 (1)
根据临界点C的受力情况和运动状态有：
mg-Eq=mvc2/R (2)
其中Wf=△E内 (3)
解方程(1)、(2)、(3)得：△E内=(mg-Eq)(h-2.5R)+mv02/2，
轻而易举，言简意明！
为什么动能定理能巧解变力做功问题，也是因为它能化复杂的过程量的运算为简单的状态量运算，所以有力做功的恒变，研究对象运动轨迹的曲直无关。总之，处理物理学中的功能关系问题，以摴κ悄茏牧慷葦为主旨，运用动能定理和重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力不做功的特点，结合数学推导，再经过综合分析，理清做功的力与相应能量的对应关系，就能顺利解决有关问题。
参考文献：高一物理教材人民教育出版社
三尺讲台光明日报出版社
优化方案延边人民出版社
中学教材全解 陕西人民教育出版社
（作者单位:725001陕西省安康市汉滨区大河综合中学）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”