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摘 要：开放题是数学教学中一种新题型，它是相对于传统题而言的，改变教师给题学生做题的被动的意识，开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，同时，课堂教学过程成为学生的一种愉悦的情绪和积极的情感体验。
近年来，中、高考数学题型改革趋向于运用性、探索性、开放性，这就要求提高学生的数学素质，培养学生发散思维，加强创新教育。现行中学数学教材的数学题表现在“两基”上，是为了学生了解和牢记数学结论，帮助学生熟悉和掌握事实性的数学知识和程序性的技能，仅停留在技巧和方法，指向知识、技能、原理和它们的适用性，是学生对某个知识结论或方法的记忆，不是高程次的技能，忽略学生的数学实践，这些题型已不能满足数学素质教育的要求，为此有必要对数学开放题进行研究有着重要意义。
开放题是数学教学中一种新题型，它是相对于传统题而言的，改变教师给题学生做题的被动的意识。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，让学生通过自己的阅读、探索、思考、观察、操作、想象、质疑和创新等丰富多彩的认知过程来获得知识，使学生的知识和能力得到了和谐地发展，同时，课堂教学过程成为学生的一种愉悦的情绪和积极的情感体验。这是一种新的教育理念，它符合时代发展的需要，是推进素质教育、培养学生创新精神的切入口。
一、开放型数学问题的类型
构成数学题的要素为条件、结论。具有完备的条件和固定的答案的数学题称为封闭题;改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题，即答案或条件不完备的数学题称为开放题。
大致可分为
（1）未知要素寻求的是条件，则为条件开放题
（2）未知要素是判断寻求的答案是结论，则为结论开放题
（3）未知要素的推理寻求的答案是依据或方法，则为策略开放题
之外还有综合开放题 、设计开放题、信息开放题、实践开放题、解法开放题、情景开放题等等类型开放题。简单的说以答案不唯一的问题是开放性问题;具有多种解法或多种可能的解答是开放性问题，答案不必唯一，条件可以多余。
二、初中数学常见开放题型的设计
在初中数学教学中，教师在教学过程中的地位是示范者、启发者和指导者，开放性问题的研究和教学，有利于教师转变教育观念，激发教育热忱，摆脱一种浅层次的教学循环。因此教师观念、素质决定了设计的开放性数学问题与学生认知能力相结合，与教材内容相融合，能反映出学生的学习主体性，反映学生的主动性和创造性。
1、初中开放题型的教学设计可从概念教学、公式定理及问题解决方面进行，也可让“封闭”题开放，开放问题推陈出新，注入了新的活力，从问题本身的开放而获得新问题，从问题解法的开放而获得新思路，开放的过程就是探索过程。
例：已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD
求证：四边形ABCD是平行四边形
这个例题有着明确的已知条件，明确的求证结论，是典型的封闭题。但把它变式为例：请在下列四个关系式中，选出两个恰当的关系式作为已知条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明。
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，⑤BC=AD
已知：在四边形ABCD中，____，____
求证：四边形ABCD是平行四边形
这是一道条件开放题，题目给出了部分条件及确定的结论，目的考察学生对平行四边形判定的理解和应用，对于不同层次的学生选择自己熟知的两个条件就能得到结论解决问题。它有利于培养学生对数学的积极态度，提高平常数学学困生的学习兴趣.。
2、开放题为学生提供了自己进行思考并用他们的数学认识来表达，开放性问题允许学生表达他们对问题的层次理解，鼓励学生用不同的方法解决问题，反过来，要求老师用不同的方法解释数学概念
例如：已知某一次函数满足y随着x的增大而减小，且它的图象经过点（1，-3），请写出这个函数的表达式
此开放题属于“结论开放题”，答案多种情况，主要考察学生对一次函数定义及图形性质的掌握，这类问题给予学生结合知识再以喜欢的方式解答问题的机会，学生通过思考建构起自己的数学理解力。
3、开放题是一种数学学习活动，在活动中展示和提高自己的数学才能，在解决问题过程中全体学生都会有收获，特别有利于调动数学成绩弱的学生的学习兴趣，让每个学生都有进步。
解决问题的策略具有非常规性，往往没有一般的解题模式可以遵循，从题设出发，去探索结论成立的多种途径或最优途径，具体表现为一题多解、一题多变引申推广、最優方案设计等
例如：观察下列等式，猜想其结论解题
9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ┄┄
设n表示自然数，请用含n的等式表示出来
此开放题要求学生抓住已知条件的关键出发，通过观察、试验、分析、归纳比较、概括、猜想等一系列思维活动探索出合理的规律数学式子。
开放题能引起学生认知的不平衡，它为学生主动选择信息，超越所给定的信息留下了充分的余地，有利于完善学生的认知结构，它有利于培养学生抓关键已知条件思考，应用知识和解答问题，让学生进行数学地思维，更好地培养学生的创新思维能力，因而能更好地培养学生独立思考和探索精神，培养学生创造意识与能力。
总之，知识时代要求人才素质综合化、人才类型多样化。数学开放性问题作为封闭性问题的补充与发展，是数学问题解决的重要类型，其核心是培养学生的创新精神和创造能力，开放题的教学对学生的整体发展都具有良好的推动作用。
参考文献：
[1]孙企平、黄毅英《开放性问题对数学教学的意义》，上海，数学通报1999
[2]顾泠《有效地改进学生的学习》，北京，数学通报2000
近年来，中、高考数学题型改革趋向于运用性、探索性、开放性，这就要求提高学生的数学素质，培养学生发散思维，加强创新教育。现行中学数学教材的数学题表现在“两基”上，是为了学生了解和牢记数学结论，帮助学生熟悉和掌握事实性的数学知识和程序性的技能，仅停留在技巧和方法，指向知识、技能、原理和它们的适用性，是学生对某个知识结论或方法的记忆，不是高程次的技能，忽略学生的数学实践，这些题型已不能满足数学素质教育的要求，为此有必要对数学开放题进行研究有着重要意义。
开放题是数学教学中一种新题型，它是相对于传统题而言的，改变教师给题学生做题的被动的意识。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，让学生通过自己的阅读、探索、思考、观察、操作、想象、质疑和创新等丰富多彩的认知过程来获得知识，使学生的知识和能力得到了和谐地发展，同时，课堂教学过程成为学生的一种愉悦的情绪和积极的情感体验。这是一种新的教育理念，它符合时代发展的需要，是推进素质教育、培养学生创新精神的切入口。
一、开放型数学问题的类型
构成数学题的要素为条件、结论。具有完备的条件和固定的答案的数学题称为封闭题;改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题，即答案或条件不完备的数学题称为开放题。
大致可分为
（1）未知要素寻求的是条件，则为条件开放题
（2）未知要素是判断寻求的答案是结论，则为结论开放题
（3）未知要素的推理寻求的答案是依据或方法，则为策略开放题
之外还有综合开放题 、设计开放题、信息开放题、实践开放题、解法开放题、情景开放题等等类型开放题。简单的说以答案不唯一的问题是开放性问题;具有多种解法或多种可能的解答是开放性问题，答案不必唯一，条件可以多余。
二、初中数学常见开放题型的设计
在初中数学教学中，教师在教学过程中的地位是示范者、启发者和指导者，开放性问题的研究和教学，有利于教师转变教育观念，激发教育热忱，摆脱一种浅层次的教学循环。因此教师观念、素质决定了设计的开放性数学问题与学生认知能力相结合，与教材内容相融合，能反映出学生的学习主体性，反映学生的主动性和创造性。
1、初中开放题型的教学设计可从概念教学、公式定理及问题解决方面进行，也可让“封闭”题开放，开放问题推陈出新，注入了新的活力，从问题本身的开放而获得新问题，从问题解法的开放而获得新思路，开放的过程就是探索过程。
例：已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD
求证：四边形ABCD是平行四边形
这个例题有着明确的已知条件，明确的求证结论，是典型的封闭题。但把它变式为例：请在下列四个关系式中，选出两个恰当的关系式作为已知条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明。
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，⑤BC=AD
已知：在四边形ABCD中，____，____
求证：四边形ABCD是平行四边形
这是一道条件开放题，题目给出了部分条件及确定的结论，目的考察学生对平行四边形判定的理解和应用，对于不同层次的学生选择自己熟知的两个条件就能得到结论解决问题。它有利于培养学生对数学的积极态度，提高平常数学学困生的学习兴趣.。
2、开放题为学生提供了自己进行思考并用他们的数学认识来表达，开放性问题允许学生表达他们对问题的层次理解，鼓励学生用不同的方法解决问题，反过来，要求老师用不同的方法解释数学概念
例如：已知某一次函数满足y随着x的增大而减小，且它的图象经过点（1，-3），请写出这个函数的表达式
此开放题属于“结论开放题”，答案多种情况，主要考察学生对一次函数定义及图形性质的掌握，这类问题给予学生结合知识再以喜欢的方式解答问题的机会，学生通过思考建构起自己的数学理解力。
3、开放题是一种数学学习活动，在活动中展示和提高自己的数学才能，在解决问题过程中全体学生都会有收获，特别有利于调动数学成绩弱的学生的学习兴趣，让每个学生都有进步。
解决问题的策略具有非常规性，往往没有一般的解题模式可以遵循，从题设出发，去探索结论成立的多种途径或最优途径，具体表现为一题多解、一题多变引申推广、最優方案设计等
例如：观察下列等式，猜想其结论解题
9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ┄┄
设n表示自然数，请用含n的等式表示出来
此开放题要求学生抓住已知条件的关键出发，通过观察、试验、分析、归纳比较、概括、猜想等一系列思维活动探索出合理的规律数学式子。
开放题能引起学生认知的不平衡，它为学生主动选择信息，超越所给定的信息留下了充分的余地，有利于完善学生的认知结构，它有利于培养学生抓关键已知条件思考，应用知识和解答问题，让学生进行数学地思维，更好地培养学生的创新思维能力，因而能更好地培养学生独立思考和探索精神，培养学生创造意识与能力。
总之，知识时代要求人才素质综合化、人才类型多样化。数学开放性问题作为封闭性问题的补充与发展，是数学问题解决的重要类型，其核心是培养学生的创新精神和创造能力，开放题的教学对学生的整体发展都具有良好的推动作用。
参考文献：
[1]孙企平、黄毅英《开放性问题对数学教学的意义》，上海，数学通报1999
[2]顾泠《有效地改进学生的学习》，北京，数学通报2000