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数的运算贯穿于整个数学领域，是数学学习的一条主线。《义务教育教学课程标准（2011版）》以下简称“《标准》”把“运算能力”列为十大核心概念之一，赋予运算能力新的内涵，使得培养“运算能力”的主渠道——运算教学更加被教师们所关注。
在江汉区近几年的“练运算”活动中，学生运算能力有大幅提高，但也暴露出一些问题：有的教师矫枉过正，搞题海训练；单纯抓运算技能，忽视学生的综合素养；一味求运算速度，使得学生丧失运算兴趣。
一切教育为了学生，而教研正是为了解决教学中出现的问题，解决教师的困惑，最终落实到发展学生的综合素养中。我们必须重新审视运算教学及相关的核心概念。
重新审视——运算能力的内涵是什么？
在数学学习过程中，无论是知识的积累、方法的提高，还是规则的内化、实际的运用，都承载着“数的运算”“数学推理”“数学抽象”“直观想象”等学科关键能力的培养。其中，运算能力不仅蕴涵抽象、推理、模型等基本数学思想，还是数学学科所独有的关键能力。
1.什么是运算能力？
《标准》运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
运算能力的主要特征为——正确运算、理解算理、方法合理。这也是评价运算能力的主要标准。
2.运算能力仅仅是一种技能吗？
一起来看看使用“凑十法”计算9 3的过程：9 3=9 1 2=10 2=12，这个过程表面上是计算过程，实际上也是一个推理过程。张景中院士曾说过：“计算是具体的推理，推理是抽象的计算。”运算能力并非单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等有机整合。
学生在实施运算和解决问题的过程中，要分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。这就是江汉区在小学阶段坚持开展“练运算”活动的价值所在。
3.如何形成运算能力？
对运算能力的结构进行分析可以发现：算理、算法是运算能力的“一体两翼”，两者相辅相成。算理是算法的理论依据，涵盖了数学概念、运算定律、运算性质等；算法是算理所蕴含的行为的整理与提炼，使得算理可操作化。没有算理的算法是机械的，不成算法的算理不能转化为运算能力。两者既是运算能力的构成基础，又是运算能力的核心要素。
仅有算理和算法，还不足以形成运算能力，还必须有基本口算的支撑和运算策略的选择。运算的方式包含精确计算和估算，精确计算又分为口算、笔算和用计算器算。其中口算是基础，因为笔算、估算最终都转化为了口算。
不断找寻——运算教学的价值追求是什么？
运算教学根据内容可以分为：运算产生的教学（如《乘法的初步认识》）、运算法则形成的教学（如《两位数的加减法》《多位数乘一位数（笔算）》）、运算实际运用的教学。
无论是加法、减法，还是乘法、除法，每一种运算都是解决某类问题的工具，或是由某类问题所抽象出来的数学模型。因此，学习一种运算的意义就是经历一个“建模”的过程。
就小学阶段的数运算教学而言，主要是引导学生：经历从整体上把握整数、小数、分数四则运算各种类型的认识过程；经历从特殊到一般，发现和提炼运算法则的过程；经历口算、笔算、估算、简算之间的有主有次、融合渗透的沟通过程。
借助于这样的教学过程，除了要使学生掌握各种运算方法，形成相关的运算技能外，还要使学生感受知识结构及逻辑关系，学会有序思考，形成有条理的思维习惯；学会用独特的眼光发现运算中内在的规律，从而了解数学发展的一般方法，感受法则、定律形成的过程中的数学思想（分类、归纳、转化、数形结合等）；学会根据具体情境，选择恰当的方法进行灵活计算，提升学生敏捷的思维品质。
因此，数运算教学的价值取向需要发生变化，从追求运算结果的准确无误和运算速度提高学，转变为培养学生判断与选择的自觉意识和灵活敏捷的思维品质。
梳理定位——核心素养背景下的运算教学是什么？
在“核心素养”视角下，我们对已有四年实践历程的“练运算”工作进行进一步梳理、发掘和优化，转化为“核心素养”的时代要求，成为核心素养的江汉表达、落实核心素养的有效途径。
依据《中国学生发展核心素养》的框架、《标准》以及前期的实践经验，我们初步构建了江汉区小学生运算能力的“价值目标体系”，用它来指引我们的运算教学。
价值目标体系对应7大学科素养，指向于“中国学生发展核心素养”的不同层面。这7大方面的学科素养分别是：运算能力、推理能力、数感、符号意识、应用意识、模型思想、创新意识。每方面的素养又通过不同的要点得以体现。
有了宏观的目标体系，那么微观层面，运算教学的课堂应该是“有挑战性的”——激发学生探索的欲望，“丰厚的”——引导学生经历探索运算方法的过程，同时也是“朴实的”——促使学生静心思考、安心练习、用心内化。
核心素养视野下的运算教学，除了传统的突出算理、算法的教学，还应重视对运算意义的建立，引导学生感悟数学思想，并适时渗透数学文化。在实践中，我们初步提炼了“运算教学五要素”：
1.创境激需，凸显意义。把计算融入解决问题中，让学生在情境中产生运算的需要，从而能主动地投入到算法的构建过程中。
2.借助直观，明晰算理。通过直观演示或操作，帮助学生感悟算理，为算法的建构建立明确的表象；借助数形结合，支撑算理。
3.迁移类推，抽象算法。教师在运算教学中引导学生透过现象看到本质，在掌握算理的基础上，引导学生迁移类推、发现运算的规律，抽象算法，建立运算的模型。
4.沟通比较，感悟思想。利用学生已有的运算知识和经验，把新旧知识结合在一起，体会运算时的相同点，促进认知同化，完善认知结构。
数学教学不用求“全”，而应求“联”。运算教学也不例外，当多种算法呈现出来的时候，需要及时勾连，通过异中求同等方式，建立它们之间的内在联系，促进算理的结构化理解。
例如：从四年级的“整数的简便运算”，到五年级“小数的简便运算”，再到六年级“分数的简便运算”，通过知识的铺垫和迁移，让孩子们发现规律和異同，得出整数的运算定律在小数和分数的运算中同样适用。这不仅是某个知识点的迁移，更是数学思想的提升。
5.分层练习，提升能力。既要有让学生思考的自主练习，培养一丝不苟的运算习惯，又要有富有挑战性的开放式练习，激发学生的思维活动。在分层练习中，动静结合，口眼手脑协调并用，才能更好地发展学生的运算能力。
重视运算能力的培养，提高运算教学的育人价值，是数学学科培育学生核心素养中关键能力的一个“小切口”。立足高远，做好每一件小事，这是江汉教育人共同的目标。
（作者单位：武汉市江汉区教育局小学教研室）
在江汉区近几年的“练运算”活动中，学生运算能力有大幅提高，但也暴露出一些问题：有的教师矫枉过正，搞题海训练；单纯抓运算技能，忽视学生的综合素养；一味求运算速度，使得学生丧失运算兴趣。
一切教育为了学生，而教研正是为了解决教学中出现的问题，解决教师的困惑，最终落实到发展学生的综合素养中。我们必须重新审视运算教学及相关的核心概念。
重新审视——运算能力的内涵是什么？
在数学学习过程中，无论是知识的积累、方法的提高，还是规则的内化、实际的运用，都承载着“数的运算”“数学推理”“数学抽象”“直观想象”等学科关键能力的培养。其中，运算能力不仅蕴涵抽象、推理、模型等基本数学思想，还是数学学科所独有的关键能力。
1.什么是运算能力？
《标准》运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
运算能力的主要特征为——正确运算、理解算理、方法合理。这也是评价运算能力的主要标准。
2.运算能力仅仅是一种技能吗？
一起来看看使用“凑十法”计算9 3的过程：9 3=9 1 2=10 2=12，这个过程表面上是计算过程，实际上也是一个推理过程。张景中院士曾说过：“计算是具体的推理，推理是抽象的计算。”运算能力并非单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等有机整合。
学生在实施运算和解决问题的过程中，要分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。这就是江汉区在小学阶段坚持开展“练运算”活动的价值所在。
3.如何形成运算能力？
对运算能力的结构进行分析可以发现：算理、算法是运算能力的“一体两翼”，两者相辅相成。算理是算法的理论依据，涵盖了数学概念、运算定律、运算性质等；算法是算理所蕴含的行为的整理与提炼，使得算理可操作化。没有算理的算法是机械的，不成算法的算理不能转化为运算能力。两者既是运算能力的构成基础，又是运算能力的核心要素。
仅有算理和算法，还不足以形成运算能力，还必须有基本口算的支撑和运算策略的选择。运算的方式包含精确计算和估算，精确计算又分为口算、笔算和用计算器算。其中口算是基础，因为笔算、估算最终都转化为了口算。
不断找寻——运算教学的价值追求是什么？
运算教学根据内容可以分为：运算产生的教学（如《乘法的初步认识》）、运算法则形成的教学（如《两位数的加减法》《多位数乘一位数（笔算）》）、运算实际运用的教学。
无论是加法、减法，还是乘法、除法，每一种运算都是解决某类问题的工具，或是由某类问题所抽象出来的数学模型。因此，学习一种运算的意义就是经历一个“建模”的过程。
就小学阶段的数运算教学而言，主要是引导学生：经历从整体上把握整数、小数、分数四则运算各种类型的认识过程；经历从特殊到一般，发现和提炼运算法则的过程；经历口算、笔算、估算、简算之间的有主有次、融合渗透的沟通过程。
借助于这样的教学过程，除了要使学生掌握各种运算方法，形成相关的运算技能外，还要使学生感受知识结构及逻辑关系，学会有序思考，形成有条理的思维习惯；学会用独特的眼光发现运算中内在的规律，从而了解数学发展的一般方法，感受法则、定律形成的过程中的数学思想（分类、归纳、转化、数形结合等）；学会根据具体情境，选择恰当的方法进行灵活计算，提升学生敏捷的思维品质。
因此，数运算教学的价值取向需要发生变化，从追求运算结果的准确无误和运算速度提高学，转变为培养学生判断与选择的自觉意识和灵活敏捷的思维品质。
梳理定位——核心素养背景下的运算教学是什么？
在“核心素养”视角下，我们对已有四年实践历程的“练运算”工作进行进一步梳理、发掘和优化，转化为“核心素养”的时代要求，成为核心素养的江汉表达、落实核心素养的有效途径。
依据《中国学生发展核心素养》的框架、《标准》以及前期的实践经验，我们初步构建了江汉区小学生运算能力的“价值目标体系”，用它来指引我们的运算教学。
价值目标体系对应7大学科素养，指向于“中国学生发展核心素养”的不同层面。这7大方面的学科素养分别是：运算能力、推理能力、数感、符号意识、应用意识、模型思想、创新意识。每方面的素养又通过不同的要点得以体现。
有了宏观的目标体系，那么微观层面，运算教学的课堂应该是“有挑战性的”——激发学生探索的欲望，“丰厚的”——引导学生经历探索运算方法的过程，同时也是“朴实的”——促使学生静心思考、安心练习、用心内化。
核心素养视野下的运算教学，除了传统的突出算理、算法的教学，还应重视对运算意义的建立，引导学生感悟数学思想，并适时渗透数学文化。在实践中，我们初步提炼了“运算教学五要素”：
1.创境激需，凸显意义。把计算融入解决问题中，让学生在情境中产生运算的需要，从而能主动地投入到算法的构建过程中。
2.借助直观，明晰算理。通过直观演示或操作，帮助学生感悟算理，为算法的建构建立明确的表象；借助数形结合，支撑算理。
3.迁移类推，抽象算法。教师在运算教学中引导学生透过现象看到本质，在掌握算理的基础上，引导学生迁移类推、发现运算的规律，抽象算法，建立运算的模型。
4.沟通比较，感悟思想。利用学生已有的运算知识和经验，把新旧知识结合在一起，体会运算时的相同点，促进认知同化，完善认知结构。
数学教学不用求“全”，而应求“联”。运算教学也不例外，当多种算法呈现出来的时候，需要及时勾连，通过异中求同等方式，建立它们之间的内在联系，促进算理的结构化理解。
例如：从四年级的“整数的简便运算”，到五年级“小数的简便运算”，再到六年级“分数的简便运算”，通过知识的铺垫和迁移，让孩子们发现规律和異同，得出整数的运算定律在小数和分数的运算中同样适用。这不仅是某个知识点的迁移，更是数学思想的提升。
5.分层练习，提升能力。既要有让学生思考的自主练习，培养一丝不苟的运算习惯，又要有富有挑战性的开放式练习，激发学生的思维活动。在分层练习中，动静结合，口眼手脑协调并用，才能更好地发展学生的运算能力。
重视运算能力的培养，提高运算教学的育人价值，是数学学科培育学生核心素养中关键能力的一个“小切口”。立足高远，做好每一件小事，这是江汉教育人共同的目标。
（作者单位：武汉市江汉区教育局小学教研室）