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生活经验，是小学生在日常生活中获得的感性认识。
数学知识，是人类以数学方法对世界加以认识的理性成果。
将“生活经验”改造成“数学知识”，数学知识对于学生来说就不是外加的，而是内生的，是从生命之树中长出的一根枝芽，而不是贴在生命之墙上的一块瓷砖。长出的枝芽，还能继续长;贴上的瓷砖，如果得不到养护，就会有脱落的可能。
那么，我们数学老师，如何帮助学生完成“生活经验”的改造呢？本文以“比的认识”为例，讨论如何完成经验改造。
一、溯源：比的生活经验来自两个地方
我们要帮助学生完成“生活经验”的改造，首先要将相应的生活经验找到，让生活经验成为一个存在、一个思考对象。
对学生来说，“比”的生活经验，主要存在于体育比赛中，但其实体育比赛的“比”不是我们要认识的对象，是去伪存真的认识过程中的“伪”的部分。
“比”的生活经验的“真”的部分，在学生的经验中并不十分明显。课本中选了照片的放大与缩小。其实照片的放大与缩小不是比，是比例。
课本里是以照片的放大与缩小为切入口，然后直接给出一个定义：两个数相除又叫作两个数的比。
从这个定义看，比是一种运算，是除法的另一种说法。
这个定义妥当与否本文不作讨论，因为本文主要是讨论生活经验的改造。
个人在教学实践中选择“煮饭”这件事情作为生活经验的切入口。饭是米和水的“比”，因为学生每天都会吃饭，所以有充分的经验，只是没有教师引导，学生很少会主动想到煮饭这件事情。
1. 体育赛事中的比
材料：（ ）∶（ ）
序一：这份材料在什么地方看到过？怎么读？
讨论：体育比赛。几比几。如足球比赛2∶3。
序二：请同学们说说足球赛2∶3是什么意思。
讨论：一个班踢进2个球，另一个班踢进3个球。
序三：如果场上又踢进一个球，接下来可能会是几比几？
讨论：2∶4或3∶3。
2. 煮饭中的比
材料：煮饭
序一：同学们肯定都吃过饭，大家煮过饭吗？
讨论：水加米煮成饭，水和米不能随便乱放，要有个基本的要求，水太多会稀，米太多会硬……
水和米之间有一个恰恰好的关系，这个关系定了就能煮成我们喜欢的饭。
序二：我们家煮饭通常米和水的关系表示为2∶3，大家能看明白吗？
讨论：2杯米与3杯水。
2斤米与3斤水。
2份米与3份水。
序三：今天我们家来了很多客人，煮饭的时候放了4杯米，大家觉得水应放多少？
讨论：4杯米就要6杯水，如果米增加了水不增加，饭就变硬了。而且必须变成6杯水，如果不是6杯水，饭的口感就变了。
要使饭的口感不变，则必须变成6杯水。
结论：口感就是标准的通俗的理解，比，本质上是一种关系的标准。
二、实践：经验改造的两个基本要点
在前面的经验整理中，形成如下材料：
接下来便进入关键的改造环节。
改造一：概括比较，厘清相同点与不同点
相同点：都是2∶3，前项后项是一样的。
不同点：（见表1）
【分析】经验的改造，首先是将经验作为思考对象，在成为思考对象之后，组织学生进行思辨，思辨的方式是比较、抽象与概括。思辨的结果是混沌的经验被特征化，而且特征是基于比较产生的，特征又是比较指向的。
改造二：去伪存真，形成比的基本概念
对于数学而言，我们所关注的“比”是类似煮饭这样的“比”，不是体育赛事这样的“比”。
因此，对小学数学而言，“比”有一对双胞胎，有点类似真假孙悟空。把这两个“孙悟空”放在一起，尽管长得一模一样，都是2∶3，差别却是巨大的。表1左边体育赛事之比是伪比，右边煮饭之比是真比。这个去伪存真的过程，也是这节课完成经验改造的关键环节，相当于摄影人说的“定格”，是知识的固化的一个节点。
材料：表1
序一：同学们，同一个2∶3，在不同的地方，表示的意义有这么大的差别。如果我们选择一个作为研究对象时，大家会选择哪一种？
讨论：选择生活中的类似煮饭的比，因为这个比是有规律的，有规律的是可以研究的。
序二：现在我们擦去体育赛事中的比的认识，留下煮饭中的比的认识。请同学们说说，比是什么？
讨论：比是两个量之间的一种固定的关系，一个量的变化一定带来另一个量的相应的变化，这种固定关系是一种标准。
序三：在学生的讨论中，将表1改造成表2。
【分析】这些认识便是比的概念的内涵，内涵确定，比的认识便基本完成。去伪存真的过程是一个思辨的过程，这个过程也是达成理解的过程，去伪存真的结果就是对数学知识的定格、固化，即什么是比的明确。
三、应用：速度是路程與时间的比
当那些模糊的零碎的经验通过思辨、去伪存真后成为数学知识时，让这个知识发生作用是十分重要的。学生会在知识发生作用的过程中加深对知识的理解。作用的发生主要有两种路径：一种路径是用改造而成的数学知识解决相应的问题;另一种路径是用改造而成的数学知识解释已有的知识。
在学生的原有知识中，速度是单位时间里完成的路程，速度是运算的结果。在学习比的认识之后，速度是路程与时间的比，速度是作为一种关系而存在的。这个对速度的新的解释的过程，就是比作为改造而成的数学知识的运用过程。这一过程如何完成呢？
序一：请观察时间与路程两个量之间的关系。
讨论：1.时间的变化一定带来路程的变化。 2.时间与路程不论怎么变，始终是120与
数学知识，是人类以数学方法对世界加以认识的理性成果。
将“生活经验”改造成“数学知识”，数学知识对于学生来说就不是外加的，而是内生的，是从生命之树中长出的一根枝芽，而不是贴在生命之墙上的一块瓷砖。长出的枝芽，还能继续长;贴上的瓷砖，如果得不到养护，就会有脱落的可能。
那么，我们数学老师，如何帮助学生完成“生活经验”的改造呢？本文以“比的认识”为例，讨论如何完成经验改造。
一、溯源：比的生活经验来自两个地方
我们要帮助学生完成“生活经验”的改造，首先要将相应的生活经验找到，让生活经验成为一个存在、一个思考对象。
对学生来说，“比”的生活经验，主要存在于体育比赛中，但其实体育比赛的“比”不是我们要认识的对象，是去伪存真的认识过程中的“伪”的部分。
“比”的生活经验的“真”的部分，在学生的经验中并不十分明显。课本中选了照片的放大与缩小。其实照片的放大与缩小不是比，是比例。
课本里是以照片的放大与缩小为切入口，然后直接给出一个定义：两个数相除又叫作两个数的比。
从这个定义看，比是一种运算，是除法的另一种说法。
这个定义妥当与否本文不作讨论，因为本文主要是讨论生活经验的改造。
个人在教学实践中选择“煮饭”这件事情作为生活经验的切入口。饭是米和水的“比”，因为学生每天都会吃饭，所以有充分的经验，只是没有教师引导，学生很少会主动想到煮饭这件事情。
1. 体育赛事中的比
材料：（ ）∶（ ）
序一：这份材料在什么地方看到过？怎么读？
讨论：体育比赛。几比几。如足球比赛2∶3。
序二：请同学们说说足球赛2∶3是什么意思。
讨论：一个班踢进2个球，另一个班踢进3个球。
序三：如果场上又踢进一个球，接下来可能会是几比几？
讨论：2∶4或3∶3。
2. 煮饭中的比
材料：煮饭
序一：同学们肯定都吃过饭，大家煮过饭吗？
讨论：水加米煮成饭，水和米不能随便乱放，要有个基本的要求，水太多会稀，米太多会硬……
水和米之间有一个恰恰好的关系，这个关系定了就能煮成我们喜欢的饭。
序二：我们家煮饭通常米和水的关系表示为2∶3，大家能看明白吗？
讨论：2杯米与3杯水。
2斤米与3斤水。
2份米与3份水。
序三：今天我们家来了很多客人，煮饭的时候放了4杯米，大家觉得水应放多少？
讨论：4杯米就要6杯水，如果米增加了水不增加，饭就变硬了。而且必须变成6杯水，如果不是6杯水，饭的口感就变了。
要使饭的口感不变，则必须变成6杯水。
结论：口感就是标准的通俗的理解，比，本质上是一种关系的标准。
二、实践：经验改造的两个基本要点
在前面的经验整理中，形成如下材料：
接下来便进入关键的改造环节。
改造一：概括比较，厘清相同点与不同点
相同点：都是2∶3，前项后项是一样的。
不同点：（见表1）
【分析】经验的改造，首先是将经验作为思考对象，在成为思考对象之后，组织学生进行思辨，思辨的方式是比较、抽象与概括。思辨的结果是混沌的经验被特征化，而且特征是基于比较产生的，特征又是比较指向的。
改造二：去伪存真，形成比的基本概念
对于数学而言，我们所关注的“比”是类似煮饭这样的“比”，不是体育赛事这样的“比”。
因此，对小学数学而言，“比”有一对双胞胎，有点类似真假孙悟空。把这两个“孙悟空”放在一起，尽管长得一模一样，都是2∶3，差别却是巨大的。表1左边体育赛事之比是伪比，右边煮饭之比是真比。这个去伪存真的过程，也是这节课完成经验改造的关键环节，相当于摄影人说的“定格”，是知识的固化的一个节点。
材料：表1
序一：同学们，同一个2∶3，在不同的地方，表示的意义有这么大的差别。如果我们选择一个作为研究对象时，大家会选择哪一种？
讨论：选择生活中的类似煮饭的比，因为这个比是有规律的，有规律的是可以研究的。
序二：现在我们擦去体育赛事中的比的认识，留下煮饭中的比的认识。请同学们说说，比是什么？
讨论：比是两个量之间的一种固定的关系，一个量的变化一定带来另一个量的相应的变化，这种固定关系是一种标准。
序三：在学生的讨论中，将表1改造成表2。
【分析】这些认识便是比的概念的内涵，内涵确定，比的认识便基本完成。去伪存真的过程是一个思辨的过程，这个过程也是达成理解的过程，去伪存真的结果就是对数学知识的定格、固化，即什么是比的明确。
三、应用：速度是路程與时间的比
当那些模糊的零碎的经验通过思辨、去伪存真后成为数学知识时，让这个知识发生作用是十分重要的。学生会在知识发生作用的过程中加深对知识的理解。作用的发生主要有两种路径：一种路径是用改造而成的数学知识解决相应的问题;另一种路径是用改造而成的数学知识解释已有的知识。
在学生的原有知识中，速度是单位时间里完成的路程，速度是运算的结果。在学习比的认识之后，速度是路程与时间的比，速度是作为一种关系而存在的。这个对速度的新的解释的过程，就是比作为改造而成的数学知识的运用过程。这一过程如何完成呢？
序一：请观察时间与路程两个量之间的关系。
讨论：1.时间的变化一定带来路程的变化。 2.时间与路程不论怎么变，始终是120与