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【摘要】：黄金分割是数学上的一种神奇的比例关系。本文从定义着手，分析黄金分割在人体、自然、绘画、音乐、建筑等方面的体现与应用，探究其独特的美学价值。
【关键词】：黄金分割 定义 美学
一、黄金分割
（一）定义
如图1，把一条线段分割为两部分，若满足较大部分（AP）与全长（AB）的比值等于较小部分（PB）与较大部分（AP）的比值，即AB：AP=AP：PB，则这个比值即为黄金分割。此比值为（√5-1）：2，近似值为0.618。
（二）广泛涵义
1.黄金矩形
长宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形。研究表明，人们在随机状态下，不借助任何外力画出的矩形很接近黄金矩形。我们还可以从中寻找到黄金分割点的再生性：从黄金矩形的较长边取任一黄金分割点对折后，得到一个正方形和一个长和宽的比例仍符合黄金比例的矩形，依次对折下去，得到的仍是一个正方形和一个黄金矩形。如此这般，可以无限次的对折。
2.黄金三角形
底与腰或腰与底的长度之比为黄金分割比的等腰三角形为黄金分割三角形。将一个正五边形的所有对角线连接起来，产生的五角星中的所有三角形都是黄金三角形。由五角星的顶角为36°可得出黄金分割比数值为：2*sin（π/10）。
3.黄金分割与斐波那契数列
斐波那契数列与黄金分割的特殊比例特性密切相关。数列的前两个数为1、1，后面的每一个数都是它前面的两个数之和：1、1、2、3、5、8、13、21……这些数被称为斐波那契数。计算发现，后一个斐波那契数与前一个的比值逐渐逼近黄金分割比。
二、在美学中的体现及应用
黄金分割虽最早起源于几何学问题，但它的审美价值似乎是天生的自然法则，对后来的人体、艺术、建筑美学等方面产生了重要影响。
（一）在人体上的体現
研究发现，若人体结构符合“头顶至肚脐与肚至脚底之比为黄金分割比”，则会显得体态端庄、身体匀称。古希腊最优美的雕塑作品之一“爱神维纳斯”下半身长与全身长的比值约为0.618，十分接近黄金分割比。所以即使它是断臂的，也会给人协调之感。由于一般人的身长与躯干之比大约只有0.58，所以芭蕾舞演员在表演时会踮起脚尖，女孩子穿高跟鞋，这些都能让体型更匀称，给他人视觉上的美感。
当然，人体中也不只有肚脐这一黄金分割点。如：肘关节是手指到肩部的黄金分割点，鼻孔是整个脸部的黄金分割点等。由此可见，人体是一个很美的自然实体。
（三）在自然中的体现
大自然中许多的生物都不约而同地符合黄金分割。在中世纪的欧洲，斐波那契就发现美妙的植物叶片、花瓣、松果壳瓣从小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的。一些植物的茎上，两个相邻叶柄的夹角是137°28′，这恰恰是把圆周分成0.618：1的两个半径的夹角，这样的结构对植物的采光最为有利。松子、向日葵等植物的螺线数中，顺时针螺线数与逆时针之比为黄金分割比，有甲壳的软体动物身上也存在“黄金螺线”。甚至，当大自然的气温为摄氏23度与人的体温37度之比近似为0.618时，最使人感到舒适。
（三）在绘画中的应用
无论是“九宫格”还是“三七停”都深受黄金分割的影响，也逐渐形成了人们的审美习惯。一些画布的形状也大多是黄金矩形，显得和谐。在构图中，艺术家们通常会把地平线放在黄金分割线所处的位置，以及把画面主题靠向一侧，置于黄金分割点。达·芬奇的代表作《蒙娜丽莎》油画的人体比例适合黄金分割比例，让人流连忘返。
此外，黄金分割在色彩搭配中也有广泛的应用。用两种原色调和后会出现间色，比例不同，间色也就随之产生细微变化。艺术家们习惯调配的比例往往符合斐波那契数列，如：黄3+红5=橙8、黄3+青8=绿11……
（四）在音乐的应用
在音乐作品中，高潮点与整个作品长度的黄金分割处相近，如：《蓝色多瑙河》、《命运》等。一位二胡演奏家发现，如果把二胡的千斤置于琴弦的黄金分割点处，音色会无与伦比的美妙。这同样给我们的艺术教育带来启发：如果注重运用黄金比例与音乐的关系，在学习乐器时会更得要领。如在进行钢琴等乐器弹奏时，手指放在琴的黄金分割点处，音乐更圆润、洪亮，听起来更动听。
（五）在建筑中的应用
纷繁的古代建筑中都有黄金分割内涵的运用。例如，胡夫金字塔的高与底部正方形的边长之比接近0.618。人们常在塔的黄金分割点处设置平台、建造楼阁，能使塔身变得愈加秀美雅致。如：嵌在多伦多电视塔中上部的扁圆的空中楼阁，恰好位于塔身全长的黄金分割处。有些桥梁的设计也参考了黄金分割定律，如英国的纽长斯尔的Redheugh桥对平衡悬臂施工方法做了改进，采用160m的主跨，100m的边跨，形成峡谷背景下的美感。
三、结语
长久以来，黄金分割从几何学概念逐渐走向美学概念，被人们所广泛接受。随着其内涵的不断扩充，黄金分割随处可见。但我们也应该寻求一种美感的平衡，愈加灵活地加以运用，更好地发挥黄金分割这一概念在生活中的作用。
【参考文献】：
【1】李寰宇.黄金分割比在桥梁美学设计中的应用[J].国外公路，1999.
【2】色楞格.黄金比例及其教育价值[G].内蒙古，2011.
【3】苏晨，陈天荣.黄金分割在艺术设计中的应用[U].美术大观，2008.
【4】张雄.黄金分割的美学意义及其应用[O].自然法辩证研究，1999.
【5】张雄.数学美与数学教育.中学数学教学参考，1997.8
作者简介：江卓颖（1998—），女，浙江宁波，本科在读，浙江师范大学教师教育学院，数学教育;倪方圆（1998—），女，浙江嘉兴，本科在读，浙江师范大学教师教育学院，小学数学教学。
【关键词】：黄金分割 定义 美学
一、黄金分割
（一）定义
如图1，把一条线段分割为两部分，若满足较大部分（AP）与全长（AB）的比值等于较小部分（PB）与较大部分（AP）的比值，即AB：AP=AP：PB，则这个比值即为黄金分割。此比值为（√5-1）：2，近似值为0.618。
（二）广泛涵义
1.黄金矩形
长宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形。研究表明，人们在随机状态下，不借助任何外力画出的矩形很接近黄金矩形。我们还可以从中寻找到黄金分割点的再生性：从黄金矩形的较长边取任一黄金分割点对折后，得到一个正方形和一个长和宽的比例仍符合黄金比例的矩形，依次对折下去，得到的仍是一个正方形和一个黄金矩形。如此这般，可以无限次的对折。
2.黄金三角形
底与腰或腰与底的长度之比为黄金分割比的等腰三角形为黄金分割三角形。将一个正五边形的所有对角线连接起来，产生的五角星中的所有三角形都是黄金三角形。由五角星的顶角为36°可得出黄金分割比数值为：2*sin（π/10）。
3.黄金分割与斐波那契数列
斐波那契数列与黄金分割的特殊比例特性密切相关。数列的前两个数为1、1，后面的每一个数都是它前面的两个数之和：1、1、2、3、5、8、13、21……这些数被称为斐波那契数。计算发现，后一个斐波那契数与前一个的比值逐渐逼近黄金分割比。
二、在美学中的体现及应用
黄金分割虽最早起源于几何学问题，但它的审美价值似乎是天生的自然法则，对后来的人体、艺术、建筑美学等方面产生了重要影响。
（一）在人体上的体現
研究发现，若人体结构符合“头顶至肚脐与肚至脚底之比为黄金分割比”，则会显得体态端庄、身体匀称。古希腊最优美的雕塑作品之一“爱神维纳斯”下半身长与全身长的比值约为0.618，十分接近黄金分割比。所以即使它是断臂的，也会给人协调之感。由于一般人的身长与躯干之比大约只有0.58，所以芭蕾舞演员在表演时会踮起脚尖，女孩子穿高跟鞋，这些都能让体型更匀称，给他人视觉上的美感。
当然，人体中也不只有肚脐这一黄金分割点。如：肘关节是手指到肩部的黄金分割点，鼻孔是整个脸部的黄金分割点等。由此可见，人体是一个很美的自然实体。
（三）在自然中的体现
大自然中许多的生物都不约而同地符合黄金分割。在中世纪的欧洲，斐波那契就发现美妙的植物叶片、花瓣、松果壳瓣从小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的。一些植物的茎上，两个相邻叶柄的夹角是137°28′，这恰恰是把圆周分成0.618：1的两个半径的夹角，这样的结构对植物的采光最为有利。松子、向日葵等植物的螺线数中，顺时针螺线数与逆时针之比为黄金分割比，有甲壳的软体动物身上也存在“黄金螺线”。甚至，当大自然的气温为摄氏23度与人的体温37度之比近似为0.618时，最使人感到舒适。
（三）在绘画中的应用
无论是“九宫格”还是“三七停”都深受黄金分割的影响，也逐渐形成了人们的审美习惯。一些画布的形状也大多是黄金矩形，显得和谐。在构图中，艺术家们通常会把地平线放在黄金分割线所处的位置，以及把画面主题靠向一侧，置于黄金分割点。达·芬奇的代表作《蒙娜丽莎》油画的人体比例适合黄金分割比例，让人流连忘返。
此外，黄金分割在色彩搭配中也有广泛的应用。用两种原色调和后会出现间色，比例不同，间色也就随之产生细微变化。艺术家们习惯调配的比例往往符合斐波那契数列，如：黄3+红5=橙8、黄3+青8=绿11……
（四）在音乐的应用
在音乐作品中，高潮点与整个作品长度的黄金分割处相近，如：《蓝色多瑙河》、《命运》等。一位二胡演奏家发现，如果把二胡的千斤置于琴弦的黄金分割点处，音色会无与伦比的美妙。这同样给我们的艺术教育带来启发：如果注重运用黄金比例与音乐的关系，在学习乐器时会更得要领。如在进行钢琴等乐器弹奏时，手指放在琴的黄金分割点处，音乐更圆润、洪亮，听起来更动听。
（五）在建筑中的应用
纷繁的古代建筑中都有黄金分割内涵的运用。例如，胡夫金字塔的高与底部正方形的边长之比接近0.618。人们常在塔的黄金分割点处设置平台、建造楼阁，能使塔身变得愈加秀美雅致。如：嵌在多伦多电视塔中上部的扁圆的空中楼阁，恰好位于塔身全长的黄金分割处。有些桥梁的设计也参考了黄金分割定律，如英国的纽长斯尔的Redheugh桥对平衡悬臂施工方法做了改进，采用160m的主跨，100m的边跨，形成峡谷背景下的美感。
三、结语
长久以来，黄金分割从几何学概念逐渐走向美学概念，被人们所广泛接受。随着其内涵的不断扩充，黄金分割随处可见。但我们也应该寻求一种美感的平衡，愈加灵活地加以运用，更好地发挥黄金分割这一概念在生活中的作用。
【参考文献】：
【1】李寰宇.黄金分割比在桥梁美学设计中的应用[J].国外公路，1999.
【2】色楞格.黄金比例及其教育价值[G].内蒙古，2011.
【3】苏晨，陈天荣.黄金分割在艺术设计中的应用[U].美术大观，2008.
【4】张雄.黄金分割的美学意义及其应用[O].自然法辩证研究，1999.
【5】张雄.数学美与数学教育.中学数学教学参考，1997.8
作者简介：江卓颖（1998—），女，浙江宁波，本科在读，浙江师范大学教师教育学院，数学教育;倪方圆（1998—），女，浙江嘉兴，本科在读，浙江师范大学教师教育学院，小学数学教学。