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摘要：本文讲述了《角的度量》这节经典数学课的打磨和设计过程。
关键词：角；度量；磨课；设计
中图分类号：G623 文献标识码：A文章编号：1673-9795（2014）01（b）-0000-00
《角的度量》是一节经典的数学课，经过几次的打磨形成了笔者自己的课堂特色，现将磨课过程中的设计与体会和大家分享。
1初备思考
（一）导入环节
本课时的教学重点是“掌握用量角器量角的步骤和方法。”；难点是“正确使用量角器以及正确读出角的度数”。那么，要突破这个重点与难点，情境的创设尤为重要。挖掘文本信息，“角的度量”是建立在“角的概念”基础之上，因此有必要唤醒学生对“角”概念的认知与理解。然而，这样导入新课是否有些乏味与简单？是否吸引不住孩子们的眼球？是否得不到孩子们思维的关注？如果换一个新的情境（如：用桌球的进球角度或足球的射门角度）去引入，是否会增加一些新奇感？这些生活情境孩子并未亲自参与过，那么与其花费时间去铺垫创设学生不曾亲身经历的情境，不如直奔主题的好；最终我选取了教材中的素材。【1】
（二）巩固练习环节
量角的大小是一种基本的操作技能。首次备课，我思考到了这一点，由于是“操作技能”课，又因为角的大小是一种二维特征，和长度的一维特征性有着较大的差异，所以，时间的分配上会多一些，这样探究环节的时值分配会影响到巩固练习环节，进而带来一个问题：要想在有效时间内完成教学任务，巩固练习的设计必须有相当的含金量，那怎样的设计有其含金量？我陷入了深思，翻閱教材中的题目，没有其他创新题，看着女儿手中握着的三角尺，我茅塞顿开，三角尺上不也有角吗？为何不让学生量一量这上面的角？这样既巩固了量角的技能，又从孩子们身边找到了素材，一举两得，所以，在巩固练习环节中我设计了“先估后量”的练习题。
2试讲磨课
第一环节：比较角的大小。先出示两个角，让学生猜猜哪个角大？学生自由发言，我适时追问：怎样进行重合验证呢？（学生演示）第二环节：认识量角器。出示量角器，让学生仔细观察量角器的各个部分，接着罗列量角器的相关知识并且进行板书，然后让学生互相指认量角器的各个部分的名称，最后请学生找量角器中的角。第三环节：使用量角器量角。让学生独立尝试量角，然后学习小组内交流，最后班内交流反馈，边反馈边总结量角的方法。第四环节：巩固练习。一个基本题：量开口方向不同的两个角；一个提高题：先估后量三角尺上的角，然后交流看看这些角还能拼成多少度的角，用量角器验证。
整节课下来，学生似乎轻松学会了角的度量，难道他们没有遇到问题吗？
1）为什么要学习量角？实际生活中，学生感受到了角的大小的作用了吗？2）课的导入从比较两个角的大小入手，怎样就能激发起孩子们的比较欲望。3）教学过程中，无论是“量角器的认识”，还是“1°”角的出现，都是教师铺好路学生走，走的如此轻松，没有波折，难道学生真正理解了量角的本质了吗？带着这些问题，展开了讨论，把每一个教学环节可能出现的问题都进行了推敲，发现这节课深度和广度都不够厚重。【2】
3再磨再教
结合以上的磨课，我做了第二次试讲。第一环节基本不变，但比较角的大小的欲望出自了学生内心的需求；第二环节做了翻天覆地的变化：学生自学课本，认识量角器，带着自己的经验去尝试量角；在尝试中进行了思维的碰撞，认识了“中心点”“内圈刻度”“外圈刻度”以及“1°角的大小”等术语；更重要的是，孩子们在辨误中探究得出了“量角的方法”，真正感悟到了“量角的本质就是用量角器上的角与所量角的重合”；最后的练习环节水到渠成，不仅会量角，而且认识到了量角的大小在生活中的作用。
课堂中生成的资源丰富且价值不扉。
1）开始孩子们量角的方法从量角器左边量，因为量长度就是从左起开始量的，0刻度线在左边；2）学生用量角器的圆弧直接卡住了两条边，从外面量角的开口；3）孩子们找到了量角器上的直角、锐角、钝角；4）孩子们从辨误中学会了重合，感悟到了量角的本质。这些不扉的课堂资源给我的这节课注入了活力，看到了孩子们淋漓尽致的思维是源自于如此返璞归真的课堂，这才是最有价值的东西，也是孩子们最需要的东西。
4磨课体会
1）磨课促进教师成长。
“磨课”中群体教师的思维灵动能促进教师的成长。我在几次的试教过程中，磨教学环节，磨每个细节，磨我应该说的每一句话……在这样的“磨砺”中，我得到了进步。正因为磨课是教师集体反思的过程，是老师集体成长的过程，所以，它也是每一个教师化蝶的过程，它是痛苦的，但正是这蜕变的痛苦会促进教师专业的发展和能力的提升！我经历了磨课，我是幸运的，拥有了教师成长过程中一笔宝贵的财富，真切地感受到了磨课的价值所在。
2）技能教学课需返璞归真。
角的度量作为一个知识点，在布鲁纳的教育目标分类中属于较低的一个层次——使用工具的简单技能。因此，第一次试讲我采用的是“教师讲解，学生模仿和练习”的模式，这样的模式也可教给学生量角的技能，但从实际掌握的效果来看，情况并不十分理想，课后抽样中最主要的一个表现在于：总有个别学生在针对不同位置摆放的角进行度量的过程中，往往在何时该认读内圈刻度，何时该认读外圈刻度线时出现错误。可见，孩子们根本没有理解了量角器量角的原理。
从建构主义的观点来看，儿童是知识的创造者，而不是被动接受者，他们主动地建构属于他们自己的知识和对事物的理解。事实上，从第一次试讲前就知道孩子们已知角是有大小的，而且还知道它们是有度数的，如直角是90°，只是他们不知道如何测量任意大小的角的度数而已。再进一步从二次磨课中看到：孩子们能在量角器上找到角，只是有些孩子不知道，量角器上这些角共同拥有的那个顶点就是“中心点”；孩子们也能试着画一个指定度数的角，只是有些孩子还不知道内外圈刻度线所显示的度数有什么不同的作用，存在怎样的关系等等。【3】
因此，我感悟到：无论是怎样的课型，它的教学设计必须将教学建立在学生对概念已有理解的基础上，从学生的角度出发，而不是从教师自身的角度出发来考虑教学内容的选择和教学活动的安排。既使是“角的度量”这种技能教学课也需返璞归真，改变以例题讲解、示范为主的教学方式，以开放宽容的态度，以期待信任的眼光引导学生投入到充满探索性和挑战性的学习活动中去，给学生足够的时间和空间去探究，做到“学生能独立思考的，教师不揭示；学生能操作的，教师不代替；学生能独立解决的，教师不示范”，只有返璞归真的课堂才能彰显孩子们淋漓尽致的思维。
参考文献：
【1】义务教育课程标准试验教科书教师教学用书数学四年级上册
【2】《我就是数学——华应龙教学随笔》华东师范大学出版社
关键词：角；度量；磨课；设计
中图分类号：G623 文献标识码：A文章编号：1673-9795（2014）01（b）-0000-00
《角的度量》是一节经典的数学课，经过几次的打磨形成了笔者自己的课堂特色，现将磨课过程中的设计与体会和大家分享。
1初备思考
（一）导入环节
本课时的教学重点是“掌握用量角器量角的步骤和方法。”；难点是“正确使用量角器以及正确读出角的度数”。那么，要突破这个重点与难点，情境的创设尤为重要。挖掘文本信息，“角的度量”是建立在“角的概念”基础之上，因此有必要唤醒学生对“角”概念的认知与理解。然而，这样导入新课是否有些乏味与简单？是否吸引不住孩子们的眼球？是否得不到孩子们思维的关注？如果换一个新的情境（如：用桌球的进球角度或足球的射门角度）去引入，是否会增加一些新奇感？这些生活情境孩子并未亲自参与过，那么与其花费时间去铺垫创设学生不曾亲身经历的情境，不如直奔主题的好；最终我选取了教材中的素材。【1】
（二）巩固练习环节
量角的大小是一种基本的操作技能。首次备课，我思考到了这一点，由于是“操作技能”课，又因为角的大小是一种二维特征，和长度的一维特征性有着较大的差异，所以，时间的分配上会多一些，这样探究环节的时值分配会影响到巩固练习环节，进而带来一个问题：要想在有效时间内完成教学任务，巩固练习的设计必须有相当的含金量，那怎样的设计有其含金量？我陷入了深思，翻閱教材中的题目，没有其他创新题，看着女儿手中握着的三角尺，我茅塞顿开，三角尺上不也有角吗？为何不让学生量一量这上面的角？这样既巩固了量角的技能，又从孩子们身边找到了素材，一举两得，所以，在巩固练习环节中我设计了“先估后量”的练习题。
2试讲磨课
第一环节：比较角的大小。先出示两个角，让学生猜猜哪个角大？学生自由发言，我适时追问：怎样进行重合验证呢？（学生演示）第二环节：认识量角器。出示量角器，让学生仔细观察量角器的各个部分，接着罗列量角器的相关知识并且进行板书，然后让学生互相指认量角器的各个部分的名称，最后请学生找量角器中的角。第三环节：使用量角器量角。让学生独立尝试量角，然后学习小组内交流，最后班内交流反馈，边反馈边总结量角的方法。第四环节：巩固练习。一个基本题：量开口方向不同的两个角；一个提高题：先估后量三角尺上的角，然后交流看看这些角还能拼成多少度的角，用量角器验证。
整节课下来，学生似乎轻松学会了角的度量，难道他们没有遇到问题吗？
1）为什么要学习量角？实际生活中，学生感受到了角的大小的作用了吗？2）课的导入从比较两个角的大小入手，怎样就能激发起孩子们的比较欲望。3）教学过程中，无论是“量角器的认识”，还是“1°”角的出现，都是教师铺好路学生走，走的如此轻松，没有波折，难道学生真正理解了量角的本质了吗？带着这些问题，展开了讨论，把每一个教学环节可能出现的问题都进行了推敲，发现这节课深度和广度都不够厚重。【2】
3再磨再教
结合以上的磨课，我做了第二次试讲。第一环节基本不变，但比较角的大小的欲望出自了学生内心的需求；第二环节做了翻天覆地的变化：学生自学课本，认识量角器，带着自己的经验去尝试量角；在尝试中进行了思维的碰撞，认识了“中心点”“内圈刻度”“外圈刻度”以及“1°角的大小”等术语；更重要的是，孩子们在辨误中探究得出了“量角的方法”，真正感悟到了“量角的本质就是用量角器上的角与所量角的重合”；最后的练习环节水到渠成，不仅会量角，而且认识到了量角的大小在生活中的作用。
课堂中生成的资源丰富且价值不扉。
1）开始孩子们量角的方法从量角器左边量，因为量长度就是从左起开始量的，0刻度线在左边；2）学生用量角器的圆弧直接卡住了两条边，从外面量角的开口；3）孩子们找到了量角器上的直角、锐角、钝角；4）孩子们从辨误中学会了重合，感悟到了量角的本质。这些不扉的课堂资源给我的这节课注入了活力，看到了孩子们淋漓尽致的思维是源自于如此返璞归真的课堂，这才是最有价值的东西，也是孩子们最需要的东西。
4磨课体会
1）磨课促进教师成长。
“磨课”中群体教师的思维灵动能促进教师的成长。我在几次的试教过程中，磨教学环节，磨每个细节，磨我应该说的每一句话……在这样的“磨砺”中，我得到了进步。正因为磨课是教师集体反思的过程，是老师集体成长的过程，所以，它也是每一个教师化蝶的过程，它是痛苦的，但正是这蜕变的痛苦会促进教师专业的发展和能力的提升！我经历了磨课，我是幸运的，拥有了教师成长过程中一笔宝贵的财富，真切地感受到了磨课的价值所在。
2）技能教学课需返璞归真。
角的度量作为一个知识点，在布鲁纳的教育目标分类中属于较低的一个层次——使用工具的简单技能。因此，第一次试讲我采用的是“教师讲解，学生模仿和练习”的模式，这样的模式也可教给学生量角的技能，但从实际掌握的效果来看，情况并不十分理想，课后抽样中最主要的一个表现在于：总有个别学生在针对不同位置摆放的角进行度量的过程中，往往在何时该认读内圈刻度，何时该认读外圈刻度线时出现错误。可见，孩子们根本没有理解了量角器量角的原理。
从建构主义的观点来看，儿童是知识的创造者，而不是被动接受者，他们主动地建构属于他们自己的知识和对事物的理解。事实上，从第一次试讲前就知道孩子们已知角是有大小的，而且还知道它们是有度数的，如直角是90°，只是他们不知道如何测量任意大小的角的度数而已。再进一步从二次磨课中看到：孩子们能在量角器上找到角，只是有些孩子不知道，量角器上这些角共同拥有的那个顶点就是“中心点”；孩子们也能试着画一个指定度数的角，只是有些孩子还不知道内外圈刻度线所显示的度数有什么不同的作用，存在怎样的关系等等。【3】
因此，我感悟到：无论是怎样的课型，它的教学设计必须将教学建立在学生对概念已有理解的基础上，从学生的角度出发，而不是从教师自身的角度出发来考虑教学内容的选择和教学活动的安排。既使是“角的度量”这种技能教学课也需返璞归真，改变以例题讲解、示范为主的教学方式，以开放宽容的态度，以期待信任的眼光引导学生投入到充满探索性和挑战性的学习活动中去，给学生足够的时间和空间去探究，做到“学生能独立思考的，教师不揭示；学生能操作的，教师不代替；学生能独立解决的，教师不示范”，只有返璞归真的课堂才能彰显孩子们淋漓尽致的思维。
参考文献：
【1】义务教育课程标准试验教科书教师教学用书数学四年级上册
【2】《我就是数学——华应龙教学随笔》华东师范大学出版社