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摘 要：培养学生数学探究意识与探究能力是数学教师的责任与义务，我们教师也在努力践行． 但是，目前数学课堂的探究活动人为因素多，人为地设定路线让学生做形式上的探究，这无助于学生探究能力的培养与提高． 探究活动应体现探究的自然性和开放性，这样才能真正达到培养学生探究能力之效．
关键词：数学教学；探究能力；培养；探究活动；自然
数学新课程倡导探究性学习的教学理念，目的在于培养学生数学探究意识与探究能力． 为此，培养学生数学探究意识与探究能力，也就成为了数学教师义不容辞的责任与义务，我们教师也在努力践行． 然而，在许多数学教学设计中，所呈现的“探究”，其实非真正意义上的探究，人为因素多，人为地设定路线让学生做形式上的探究，整个“探究”的过程极不自然，有矫揉造作之嫌． 这样做作的“探究”能培养学生的探究能力吗？如此，当学生遇到实际问题时，没有了人为的设定路线，他们能独立地进行探究吗？无容置疑，探究应该是自然的，这才更有利于学生探究能力的形成与发展． 下面是“方程的根与函数的零点”教学片段设计，展示探究过程的自然性（教材为人教社A版必修1——方程的根与函数的零点）．
“函数零点”概念的引入
问题1.1 （一个自然开放的问题）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有什么内在联系？
设计意图：表面看上去，该问题提得不明确、没价值，但细想并非如此． 一方面，这个问题的提法凸显了问题的自然性，现实生活中或科学研究中的问题大都如此——大尺度开放；另一方面，深究下去，该问题并非提得不明确，因为对于方程我们关注的不外乎就是方程有没有根，若有根是几个，对于函数，我们关注的是它的性质，而函数的性质常常是通过函数图象来呈现的，所以，函数问题的落脚点就可以是它的图象． 至此，就有了以下更加收敛的问题．
评析：这是一个开放性问题，对学生来说难度虽大，但体现了问题的自然性与本源性，合乎人类探究的自然属性，更有利于探究能力的形成．
问题1.2 ?摇一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的联系，你打算怎样展开探究？
设计意图：看看学生能否采用“从特殊到一般”的方法进行尝试、探究．
教师：当探究一个一般性、开放性问题，而感到困难没有一般思路时，可以先采取“从特殊到一般”的方法进行尝试、观察，进而归纳、概括．
问题1.3 ?摇（特殊化）求以下几个具体的一元二次方程的根及画出相应的二次函数的图象（方程与函数见表格，并将结果填入表1中）．
设计意图：于学生“愤”“悱”之时，教师适时地点拨，引导学生走上一条自然的探索之路．
问题1.4 （一般化）将表1的结果类比到更为一般的一元二次方程和二次函数中，结论又怎样呢（将结论填入表2中）？
设计意图：让学生真切经历、体验、感受“从特殊到一般”的探究之路，提炼探究之果．
问题1.5 （抽象化）将以上结论推广到任意方程f（x）=0与相应函数y=f（x）中．
设计意图：这是实现学生学习掌握探究方法（从特殊到一般，从具体到抽象）的必要步骤． 数学思维中最积极的成分是问题，不断地提出问题，不断地解决问题，这是数学教学的灵魂． 同时培养学生提出问题的意识与能力也是教学的重要目的之一．
教师：若c是方程f（x）=0的根，即f（c）=0，则函数y=f（x）图象与x轴有交点（c，0），至此，得到函数零点的概念水到渠成．
函数零点存在性定理
教师：在引入函数零点概念之后，自然就会关心如下两个问题，一是函数零点存在性问题，二是函数零点存在的情况下，如何求函数零点. 本节课我们先探求函数零点存在性问题．
已知函数y=f（x）在区间［a，b］上的图象是一条连续不断的曲线．
问题2.1 ?摇（开放的问题）请同学们观察函数图象，请你给出一种能判断函数y=f（x）在区间（a，b）上存在零点的方法．
设计意图：通过对函数图象的观察、分析、比较，大概确定判断的方法．
说明：虽然探究入口很宽，探究方向迷茫，但这更合乎自然的探究之道，有利于学生探究能力的形成，这样的探究学习更有价值；另外，由于是课堂教学，教师要根据教学实际调控好探究的进程与时间，把握好分寸．
问题2.2 ?摇（半开放的问题）问题既然与所给的区间端点及函数有关，我们的一个自然想法就是考考函数在区间端点处的函数值，看看端点处的函数值对函数零点存在与否的影响．
设计意图：学生的探究活动需要引导，教师在遵循探究的自然性的前提下，适时地提出问题，加以引导，使学生的探究朝着更加明确的方向前进，这是教师的责任与义务，也是教师的教学艺术之所在．
问题2.3 （直指定理）?摇①当f（a）·f（b）>0时，函数y=f（x）在区间（a，b）内一定有零点吗？②当f（a）·f（b）=0时，函数y=f（x）在区间（a，b）内一定有零点吗？③当f（a）·f（b）<0时，函数y=f（x）在区间（a，b）内一定有零点吗？
设计意图：每一步的引导都是建立在上一步的基础之上，学生的探究思路与教师的引导指向都是越来越明确具体，朝着目标逼近，最终获得结果．
总之，探究之“道”须自然，方能达成探究活动之效．
关键词：数学教学；探究能力；培养；探究活动；自然
数学新课程倡导探究性学习的教学理念，目的在于培养学生数学探究意识与探究能力． 为此，培养学生数学探究意识与探究能力，也就成为了数学教师义不容辞的责任与义务，我们教师也在努力践行． 然而，在许多数学教学设计中，所呈现的“探究”，其实非真正意义上的探究，人为因素多，人为地设定路线让学生做形式上的探究，整个“探究”的过程极不自然，有矫揉造作之嫌． 这样做作的“探究”能培养学生的探究能力吗？如此，当学生遇到实际问题时，没有了人为的设定路线，他们能独立地进行探究吗？无容置疑，探究应该是自然的，这才更有利于学生探究能力的形成与发展． 下面是“方程的根与函数的零点”教学片段设计，展示探究过程的自然性（教材为人教社A版必修1——方程的根与函数的零点）．
“函数零点”概念的引入
问题1.1 （一个自然开放的问题）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有什么内在联系？
设计意图：表面看上去，该问题提得不明确、没价值，但细想并非如此． 一方面，这个问题的提法凸显了问题的自然性，现实生活中或科学研究中的问题大都如此——大尺度开放；另一方面，深究下去，该问题并非提得不明确，因为对于方程我们关注的不外乎就是方程有没有根，若有根是几个，对于函数，我们关注的是它的性质，而函数的性质常常是通过函数图象来呈现的，所以，函数问题的落脚点就可以是它的图象． 至此，就有了以下更加收敛的问题．
评析：这是一个开放性问题，对学生来说难度虽大，但体现了问题的自然性与本源性，合乎人类探究的自然属性，更有利于探究能力的形成．
问题1.2 ?摇一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的联系，你打算怎样展开探究？
设计意图：看看学生能否采用“从特殊到一般”的方法进行尝试、探究．
教师：当探究一个一般性、开放性问题，而感到困难没有一般思路时，可以先采取“从特殊到一般”的方法进行尝试、观察，进而归纳、概括．
问题1.3 ?摇（特殊化）求以下几个具体的一元二次方程的根及画出相应的二次函数的图象（方程与函数见表格，并将结果填入表1中）．
设计意图：于学生“愤”“悱”之时，教师适时地点拨，引导学生走上一条自然的探索之路．
问题1.4 （一般化）将表1的结果类比到更为一般的一元二次方程和二次函数中，结论又怎样呢（将结论填入表2中）？
设计意图：让学生真切经历、体验、感受“从特殊到一般”的探究之路，提炼探究之果．
问题1.5 （抽象化）将以上结论推广到任意方程f（x）=0与相应函数y=f（x）中．
设计意图：这是实现学生学习掌握探究方法（从特殊到一般，从具体到抽象）的必要步骤． 数学思维中最积极的成分是问题，不断地提出问题，不断地解决问题，这是数学教学的灵魂． 同时培养学生提出问题的意识与能力也是教学的重要目的之一．
教师：若c是方程f（x）=0的根，即f（c）=0，则函数y=f（x）图象与x轴有交点（c，0），至此，得到函数零点的概念水到渠成．
函数零点存在性定理
教师：在引入函数零点概念之后，自然就会关心如下两个问题，一是函数零点存在性问题，二是函数零点存在的情况下，如何求函数零点. 本节课我们先探求函数零点存在性问题．
已知函数y=f（x）在区间［a，b］上的图象是一条连续不断的曲线．
问题2.1 ?摇（开放的问题）请同学们观察函数图象，请你给出一种能判断函数y=f（x）在区间（a，b）上存在零点的方法．
设计意图：通过对函数图象的观察、分析、比较，大概确定判断的方法．
说明：虽然探究入口很宽，探究方向迷茫，但这更合乎自然的探究之道，有利于学生探究能力的形成，这样的探究学习更有价值；另外，由于是课堂教学，教师要根据教学实际调控好探究的进程与时间，把握好分寸．
问题2.2 ?摇（半开放的问题）问题既然与所给的区间端点及函数有关，我们的一个自然想法就是考考函数在区间端点处的函数值，看看端点处的函数值对函数零点存在与否的影响．
设计意图：学生的探究活动需要引导，教师在遵循探究的自然性的前提下，适时地提出问题，加以引导，使学生的探究朝着更加明确的方向前进，这是教师的责任与义务，也是教师的教学艺术之所在．
问题2.3 （直指定理）?摇①当f（a）·f（b）>0时，函数y=f（x）在区间（a，b）内一定有零点吗？②当f（a）·f（b）=0时，函数y=f（x）在区间（a，b）内一定有零点吗？③当f（a）·f（b）<0时，函数y=f（x）在区间（a，b）内一定有零点吗？
设计意图：每一步的引导都是建立在上一步的基础之上，学生的探究思路与教师的引导指向都是越来越明确具体，朝着目标逼近，最终获得结果．
总之，探究之“道”须自然，方能达成探究活动之效．