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【摘 要】数学期望又称均值,是概率统计中最基本的概念,它代表着变量取值的平均水平。在实际生活中,很多麻烦的问题都可以转化为数学期望问题进行处理。灵活的运用数学期望会简化问题提高解决问题的速度。本文将结合实际问题,对数学期望在生活中的运用进行简单的分析,以便以后更好的运用数学期望解决实际问题。
【关键词】数学期望;实际问题;应用
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437(2019)10-0007-02
1 预备知识
设离散随机变量X的分布列为:
如果,则称,为随机变量X的数学期望,或称为该分布的数学期望,简称期望或均值。若级数不收敛,则称X的数学期望不存在[1-3]。本文中的例子都将会用到此公式解决实际问题。
2 运用数学期望解决射击问题
假设有小方,小红两位射手,他们分别射击的分布列如表1、表2所示。
请问小方和小红哪个射的好?
下面我们就分别计算他们的数学期望就知道结果了:
由此可以看出小红的射击水平更高一点。
3 运用数学期望解决获奖概率
吉林省面向各大高校举办了一次冰雪节设计大赛,设置了四个级别的奖项,分别是特等奖,一等奖,二等奖和三等奖,一共是10000组学生团队参加,表3给出了各个奖项的获奖数目。
那么怎么知道平均获奖率呢,计算一下它的数学期望便可得出答案。
由此可知此次比赛的获奖率为80%,還是挺高的,应该积极参加。
4 运用数学期望解决投资问题
假设小王有30万元,他想进行一次为期一年的投资,现有两种投资方案:一种是用来购买基金,另一种是把钱存入银行。买基金的收益取决于经济形势,若经济形势好一年可获利8万元;若经济形势一般一年可获利2万元;若赶上经济危机一年将亏损5万元。如果存入银行,假设利息为8%,可获利2.4万元。请问应该选择哪种投资更好?(假设我们经济形势好的概率为40%,一般的概率为40%,差的概率为20%)
首先我们列出经济形势的分布列,如表4所示。
根据分布列我们可以算出购买基金的平均收益为:
如果存入银行,获利期望,,所以钱用来购买基金获利更大。
5 运用数学期望解决彩票问题
某彩票一期发行20000张,有400个奖品是5元的,40个奖品是25元的,10个奖品是100元的,在不考虑获利的情况下,一张彩票的合理价格是多少?
设一张彩票中奖额为随机变量X,所有X的可能取值为0,5,25,100,则X的分布列为表5。
由此结果可知一张彩票的合理价格是0.2元。
6 运用数学期望解决假期工作薪资问题
某中介为你假期安排了工作,但是具体什么工作没有确定下来。现提供了以下信息供你参考(表6),试求这个暑假你的薪资期望。
算下期望:。
由此可知这个暑假的薪资期望是112.5元。
类似上面的例子还有很多,就不一一举例说明了。本文所举的例子可以充分表明数学期望在实际生活中用途很广泛,不仅仅只运用到一方面,还运用到射击问题,投资问题,获奖概率问题,彩票问题等很多方面,熟悉并掌握数学期望对于解决实际问题有很大的帮助。
【参考文献】
[1]邱作良.浅析数学期望与经济决策的关系及其运用.现代商业,2009(17).
[2]石庆冬.例谈数学期望的应用[J].中国科技信息,2008(21).
[3]林侗芸.利用数学期望求解经济决策问题[J].龙岩学院学报,2006(6).
【关键词】数学期望;实际问题;应用
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437(2019)10-0007-02
1 预备知识
设离散随机变量X的分布列为:
如果,则称,为随机变量X的数学期望,或称为该分布的数学期望,简称期望或均值。若级数不收敛,则称X的数学期望不存在[1-3]。本文中的例子都将会用到此公式解决实际问题。
2 运用数学期望解决射击问题
假设有小方,小红两位射手,他们分别射击的分布列如表1、表2所示。
请问小方和小红哪个射的好?
下面我们就分别计算他们的数学期望就知道结果了:
由此可以看出小红的射击水平更高一点。
3 运用数学期望解决获奖概率
吉林省面向各大高校举办了一次冰雪节设计大赛,设置了四个级别的奖项,分别是特等奖,一等奖,二等奖和三等奖,一共是10000组学生团队参加,表3给出了各个奖项的获奖数目。
那么怎么知道平均获奖率呢,计算一下它的数学期望便可得出答案。
由此可知此次比赛的获奖率为80%,還是挺高的,应该积极参加。
4 运用数学期望解决投资问题
假设小王有30万元,他想进行一次为期一年的投资,现有两种投资方案:一种是用来购买基金,另一种是把钱存入银行。买基金的收益取决于经济形势,若经济形势好一年可获利8万元;若经济形势一般一年可获利2万元;若赶上经济危机一年将亏损5万元。如果存入银行,假设利息为8%,可获利2.4万元。请问应该选择哪种投资更好?(假设我们经济形势好的概率为40%,一般的概率为40%,差的概率为20%)
首先我们列出经济形势的分布列,如表4所示。
根据分布列我们可以算出购买基金的平均收益为:
如果存入银行,获利期望,,所以钱用来购买基金获利更大。
5 运用数学期望解决彩票问题
某彩票一期发行20000张,有400个奖品是5元的,40个奖品是25元的,10个奖品是100元的,在不考虑获利的情况下,一张彩票的合理价格是多少?
设一张彩票中奖额为随机变量X,所有X的可能取值为0,5,25,100,则X的分布列为表5。
由此结果可知一张彩票的合理价格是0.2元。
6 运用数学期望解决假期工作薪资问题
某中介为你假期安排了工作,但是具体什么工作没有确定下来。现提供了以下信息供你参考(表6),试求这个暑假你的薪资期望。
算下期望:。
由此可知这个暑假的薪资期望是112.5元。
类似上面的例子还有很多,就不一一举例说明了。本文所举的例子可以充分表明数学期望在实际生活中用途很广泛,不仅仅只运用到一方面,还运用到射击问题,投资问题,获奖概率问题,彩票问题等很多方面,熟悉并掌握数学期望对于解决实际问题有很大的帮助。
【参考文献】
[1]邱作良.浅析数学期望与经济决策的关系及其运用.现代商业,2009(17).
[2]石庆冬.例谈数学期望的应用[J].中国科技信息,2008(21).
[3]林侗芸.利用数学期望求解经济决策问题[J].龙岩学院学报,2006(6).