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【中图分类号】G633.6
在初中数学实际教学中，应用性问题多的是经过数学处理的“形式化”习题，文字叙述更语言化，更贴近现实生活，题目也较长，数量也较多，数量关系分散隐蔽，往往脱离学生生活实际。面对一大堆非形式化的材料，学生常感到很茫然，不知从何下手，长此以往学生不但对应用性问题产生恐惧心理，也会丧失运用数学知识解决身边所发生的数学实际问题的能力。
为此，在引导学生度过心理、文理、事理、数理——“四理关”的同时，更注重引领学生主动参与数学的学习，实现主动的自我构建。
一、心理关
在平时的教学加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，并在此过程中获得足够的自信。
（一）发掘教材因素
初中数学教材中含有大量的应用性问题素材。如课本上的例题、习题，它具有目的性、典型性、层次性、综合性的特点。在教学中，应精心发掘它们的内在功能，还应适当引申发展，充分发掘课本例习题的示范作用。这样，既丰富了课堂教学内容，又结合实际灵活多变进一步加强了学生的数学应用意识，在一定程度上消除了学生对实际问题的畏惧心理。
（二）利用多媒体辅助教学，提高课堂效率
借助多媒体，教师可以利用音频、视频、文本、色彩、速度调控等技术手段，以图象、动画、幻灯、影片等生动形象的表现形式，把抽象的数学问题具体化，复杂的过程条理化，内存联系表面化，动态过程展示化。根据需要在顷刻间展现教师的意图，以生动的形式体现抽象的思维过程和思维方法。
（三）开展课外活动
从生活中来到生活去，这是学生最感兴趣的问题。因此，我们可以开展一些丰富多彩的数学课外活动，让学生在活动中寻找数学学习的乐趣和解决问题的信心。课外活动可以使学生明显地提高学习的乐趣和自信心。通过引导学生参与实践生活，了解和熟悉数学实际问题的现实背景，沟通数学应用性问题与实际模型之间的联系，使学生从本质上的认识数学实际问题，对学生的数学学习不无裨益。
二、文理关
阅读一个问题，需要在问题的文字语言中捕捉信息，并将文字语言转化为数学的符号语言，以数学语言为工具进行数学思维与交流，这就需要对学生加强数学语言能力的培养，数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言。
（一）注重多角度的理解语义
教学中我们发现，其实学生解决应用性问题的关键在于转化，而转化的关键在于会从合理的角度对数学应用性问题进行理解和抽象，在进行审题之后，学生对于其中数学语言的理解能力应该通过多个角度的训练才能有较大的提高。
（二）加强数学语言互译的训练
数学概念、定理、公式、法则等往往只是一种数学语言表述的，而学生要真正理解和运用它们，则必须要能灵活地运用三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）进行表述。
三、事理关
通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展和认知水平的发展；通过数学阅读，有助于学生探究能力的培养和自学能力的培养，有助于学生更好地掌握数学。加强数学阅读能力的培养要注意以下几个方面：
（一）学会说数学
就是通过阅读后的分析思考，说出问题的信息条件、现象过程、解题思路及方法等。可让学生通览全题后，说问题的条件；也可以让学生剖析字句后，说问题的思路构想；还可以让学生形成解题思路后，说问题的解题步骤。
（二）学会议数学
讨论是议论数学的有效举措。学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解，互相讨论。讨论时学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集资料、统计数据等多种活动，并与别人思想进行比较，以达到更深层次的理解和掌握。因此，讨论不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣、增进对知识的理解。
（三）学会写数学
让学生写数学，就是要把学习数学的心得体会、反思和研究结果用文字的形式表达出来，并进行交流。如让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等等。这样做不仅可以提高学生的数学写作、阅读和理解能力，而且可以进一步提高学生的数学学习水平与探索探究能力。
四、数理关
数学实际问题最突出的特点是数据多，变量符号多，数量关系隐蔽，而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。学生对数据的感悟能力较差，对已知与所求之间的数量关系比较模糊。为了有效解决这个难题，我的做法是：
（一）数学建模
数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，即把一个实际问题中某些事物的主要特征、主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程就称为数学建模，它主要有三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解。
（二）教材中的数学模型
我们的教材中已经给我们展现了许多的数学模型，虽然涉及的是与社会、生活、科学、生产联系十分密切的事例，但教师必须要对其中所包含的数学模型加以认识，才能使我们的教学更具有针对性。
（三）数学模型中信息整合的对策
⑴爬坡策略
波利亚在“怎样解题”一文中这样强调：先去解决一个更简单、更容易、更具体的问题，看一看从中能否得到一点什么启示；若有，则从这一点启示出发，再解决一个比它稍复杂一点的问题，又得到一点经验；这样一步一步地爬到最终目标，这就是爬坡策略。
⑵图示策略
也就是采用图示的方法直观地演示问题的量与量之间的关系。
⑶数表策略
数表是统计学中常用的一种方法。用数表提炼和整合信息，能定性、定量地描述信息的过程和状态，沟通问题中所蕴涵的各种信息之间的内在联系。
⑷子问题分析策略
从系统论的观点来看，每一个应用性问题都是一个系统，系统是由一定的要素组成的。对于信息系统复杂的应用性问题，可以考虑分解成若干个子问题来分别解决。
⑸等价性转换策略
利用问题的等价转换，可以把一个信息结构复杂的应用性问题，整合为一个过程和结构十分简单的数学模型，从而实现建模目标。
⑹应用性问题编写策略
虽然初中阶段在数学教学中可以进行实践活动的时间不多，但我们也应该在这个方面加以实施。如结合学生进行的社会调查、春、秋游时租车或门票优惠的问题、针对学校的规划布局设计、校园面积、绿化面积的测量等情况就可以组织学生开展活动，并结合实践活动的成果，要学生参考教材的例题编写应用性问题。
参考文献
[1]张奠宙、戴再平，数学问题解决，华东师师范大学出版社1998.1
[2]刘来福，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，1997
[3]叶其孝，中学数学建模，湖南教育出版社，1998
[4]张肇丰，试论研究性学习，课程、教材、教法，2000.6
[5]丁雪梅，例说“研究性课题教学中学生思维的调整与深化”中学数学教学参考2002.4
在初中数学实际教学中，应用性问题多的是经过数学处理的“形式化”习题，文字叙述更语言化，更贴近现实生活，题目也较长，数量也较多，数量关系分散隐蔽，往往脱离学生生活实际。面对一大堆非形式化的材料，学生常感到很茫然，不知从何下手，长此以往学生不但对应用性问题产生恐惧心理，也会丧失运用数学知识解决身边所发生的数学实际问题的能力。
为此，在引导学生度过心理、文理、事理、数理——“四理关”的同时，更注重引领学生主动参与数学的学习，实现主动的自我构建。
一、心理关
在平时的教学加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，并在此过程中获得足够的自信。
（一）发掘教材因素
初中数学教材中含有大量的应用性问题素材。如课本上的例题、习题，它具有目的性、典型性、层次性、综合性的特点。在教学中，应精心发掘它们的内在功能，还应适当引申发展，充分发掘课本例习题的示范作用。这样，既丰富了课堂教学内容，又结合实际灵活多变进一步加强了学生的数学应用意识，在一定程度上消除了学生对实际问题的畏惧心理。
（二）利用多媒体辅助教学，提高课堂效率
借助多媒体，教师可以利用音频、视频、文本、色彩、速度调控等技术手段，以图象、动画、幻灯、影片等生动形象的表现形式，把抽象的数学问题具体化，复杂的过程条理化，内存联系表面化，动态过程展示化。根据需要在顷刻间展现教师的意图，以生动的形式体现抽象的思维过程和思维方法。
（三）开展课外活动
从生活中来到生活去，这是学生最感兴趣的问题。因此，我们可以开展一些丰富多彩的数学课外活动，让学生在活动中寻找数学学习的乐趣和解决问题的信心。课外活动可以使学生明显地提高学习的乐趣和自信心。通过引导学生参与实践生活，了解和熟悉数学实际问题的现实背景，沟通数学应用性问题与实际模型之间的联系，使学生从本质上的认识数学实际问题，对学生的数学学习不无裨益。
二、文理关
阅读一个问题，需要在问题的文字语言中捕捉信息，并将文字语言转化为数学的符号语言，以数学语言为工具进行数学思维与交流，这就需要对学生加强数学语言能力的培养，数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言。
（一）注重多角度的理解语义
教学中我们发现，其实学生解决应用性问题的关键在于转化，而转化的关键在于会从合理的角度对数学应用性问题进行理解和抽象，在进行审题之后，学生对于其中数学语言的理解能力应该通过多个角度的训练才能有较大的提高。
（二）加强数学语言互译的训练
数学概念、定理、公式、法则等往往只是一种数学语言表述的，而学生要真正理解和运用它们，则必须要能灵活地运用三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）进行表述。
三、事理关
通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展和认知水平的发展；通过数学阅读，有助于学生探究能力的培养和自学能力的培养，有助于学生更好地掌握数学。加强数学阅读能力的培养要注意以下几个方面：
（一）学会说数学
就是通过阅读后的分析思考，说出问题的信息条件、现象过程、解题思路及方法等。可让学生通览全题后，说问题的条件；也可以让学生剖析字句后，说问题的思路构想；还可以让学生形成解题思路后，说问题的解题步骤。
（二）学会议数学
讨论是议论数学的有效举措。学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解，互相讨论。讨论时学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集资料、统计数据等多种活动，并与别人思想进行比较，以达到更深层次的理解和掌握。因此，讨论不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣、增进对知识的理解。
（三）学会写数学
让学生写数学，就是要把学习数学的心得体会、反思和研究结果用文字的形式表达出来，并进行交流。如让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等等。这样做不仅可以提高学生的数学写作、阅读和理解能力，而且可以进一步提高学生的数学学习水平与探索探究能力。
四、数理关
数学实际问题最突出的特点是数据多，变量符号多，数量关系隐蔽，而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。学生对数据的感悟能力较差，对已知与所求之间的数量关系比较模糊。为了有效解决这个难题，我的做法是：
（一）数学建模
数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，即把一个实际问题中某些事物的主要特征、主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程就称为数学建模，它主要有三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解。
（二）教材中的数学模型
我们的教材中已经给我们展现了许多的数学模型，虽然涉及的是与社会、生活、科学、生产联系十分密切的事例，但教师必须要对其中所包含的数学模型加以认识，才能使我们的教学更具有针对性。
（三）数学模型中信息整合的对策
⑴爬坡策略
波利亚在“怎样解题”一文中这样强调：先去解决一个更简单、更容易、更具体的问题，看一看从中能否得到一点什么启示；若有，则从这一点启示出发，再解决一个比它稍复杂一点的问题，又得到一点经验；这样一步一步地爬到最终目标，这就是爬坡策略。
⑵图示策略
也就是采用图示的方法直观地演示问题的量与量之间的关系。
⑶数表策略
数表是统计学中常用的一种方法。用数表提炼和整合信息，能定性、定量地描述信息的过程和状态，沟通问题中所蕴涵的各种信息之间的内在联系。
⑷子问题分析策略
从系统论的观点来看，每一个应用性问题都是一个系统，系统是由一定的要素组成的。对于信息系统复杂的应用性问题，可以考虑分解成若干个子问题来分别解决。
⑸等价性转换策略
利用问题的等价转换，可以把一个信息结构复杂的应用性问题，整合为一个过程和结构十分简单的数学模型，从而实现建模目标。
⑹应用性问题编写策略
虽然初中阶段在数学教学中可以进行实践活动的时间不多，但我们也应该在这个方面加以实施。如结合学生进行的社会调查、春、秋游时租车或门票优惠的问题、针对学校的规划布局设计、校园面积、绿化面积的测量等情况就可以组织学生开展活动，并结合实践活动的成果，要学生参考教材的例题编写应用性问题。
参考文献
[1]张奠宙、戴再平，数学问题解决，华东师师范大学出版社1998.1
[2]刘来福，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，1997
[3]叶其孝，中学数学建模，湖南教育出版社，1998
[4]张肇丰，试论研究性学习，课程、教材、教法，2000.6
[5]丁雪梅，例说“研究性课题教学中学生思维的调整与深化”中学数学教学参考2002.4