论文部分内容阅读
摘要：学生在初中数学阶段的学习，已逐渐涉及到抽象的知识内容，学生在掌握内容和解决问题时，显得过于吃力。在课堂教学中渗透数形结合思想，能让学生深化认知“数”“形”之间的关系，利用数形结合，弱化抽象程度，解决实际问题，提升数学核心素养。
关键词：初中数学;核心素养;数形结合
数形结合思想，归根结底就是“数”与“形”，两者在解决数学问题时相辅相成，渗透数形结合思想，就是让学生在课堂中充分利用以数代形、以形代数、数形互变的方式，探究最简解题方法，提升数学核心素养。以下，我就如何渗透数形结合思想，提升数学核心素养作出的论述。
1 穿插游戏，探究规律
穿插游戏是调动学生主观能动性最直接的方式。让学生在游戏进行中，认知数形关系，探究数学规律，掌握知识内容，相较于教师“照本宣科”的教学方式，学生的理解会更加深刻，探究能力会不断得到提升。
例如在“圆与圆的位置关系”这一章节的学习中，我便引导学生在课堂开始时，利用先前制作的两个半径不同的圆纸片，进行摆放，观察两圆之间可能出现的情况。学生在我的引导下摆出了五种位置关系，之后我便引导学生将大圆半径比作R，小圆半径比作r，圆心距视为d，寻找学生摆出的五种位置关系的规律。学生结合摆出的图形发现，当两圆的圆心距大于两半径之和时，两圆便会相离，即d>R+r情况下，相离;当R+r>d>R-r时，两圆相交;当d=R+r时，两圆外切;当d=R-r时，两圆内切;当d 通过穿插游戏，渗透数形结合思想的教学方式，对调动学生的数学探究能力，理解掌握数学概念理论，直观显现知识内容有着很大的帮助。
2 结合图形，形象展示
结合图形，就是以形代数的一个过程。通过图形直观展示数学问题，这样学生就能很大程度的弱化抽象，运用图形最大程度的展现数学规律，有效强化学生对于图形的认知，促使学生应用数形结合思想，展开学习。
例如在“一次函数”这一章节的学习时，我便利用结合图形的方式，引导学生解决问题。如“一次函数y=kx+b，经过第一、二、三象限，试确定k、b的大小”，学生在接到问题时，我便引导学生先简单画出经过第一、二、三象限的一次函数图像，再确定k、b。学生在平面直角坐标系中画出了这个函数图像，然后根据图形的展示，首先判断图像的增减性，学生发现，随x的增大，y逐渐增大，因此函数是递增函数，所以根据k确定增减性的知识内容，得出k>0。再根据b确定函数与y轴的交点，结合图像，发现交点大于0，因此，学生确定b>0，学生便迅速解出了问题。
图形的属性特點就是直观形象。因此，在学习抽象的内容时，如“函数”，教师就应向学生渗透数形结合思想，让学生结合图形，弱化抽象内容，进而进行数学探究，有效提升学生的数学核心素养。
3 设置案例，自我推算
观察学生是否理解掌握最简洁的方式就是考查学生是否能够独立运用。因此，在渗透数形结合思想时，我便通过设置案例，运用经典案例的方式，使学生利用数形结合思想，进行自我推算，实现提升核心素养的最终目的。
例如在学习“三角形的运用”这一知识点时，我便主动为学生设置案例，让学生按照已有的模型步骤进行解答。如“我方舰艇A，在3：40分发现正东方向13海里处有一走私船C以13海里/小时的速度向我方海岸线偷渡，告知正在我方海岸线巡逻的反走私舰艇B，AB相距5海里，BC相距12海里，试问走私船最早到达我方海岸线的最早时间。”学生在得到题型时，便迅速根据题干中的信息，迅速绘制图形，将题中信息予以标注。学生将题分为三大步进行，第一步便是△ABC为何三角形;第二，C偷渡的最近距离;第三，便是求最早时间。学生绘制海岸线MN垂直交AC连线，得出交点为E，并通过AB2+BC2=AC2，得出△ABC为直角三角形，CE是走私船的最近距离。再根据CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得出CE=144/13，除以速度，得出时间为0.85小时，换算成分为51分钟，学生便推算出了最终结果为4：31分。
设置案例，引导学生利用数形结合的方式进行自我推算，是对学生学习效果的一种强化。学生能综合运用数形结合的方式，实现对结果的推算，使学生的逻辑推理、运算能力的核心素养均能有效得到提升。
4 归纳运用，解决问题
数学的习题总是有着新颖性和规律性，且充满着一定的发散性，因此教师在引导学生解题的过程中，就得基于解题思路出发，帮助学生归纳理解一些知识点的应用方法，“数形结合”也如此，强化学生的认知，综合提高学生的数学应用能力，提升数学核心素养。
例如在“一元二次不等式解集”这一章节的学习，如“试求x2-x-6>0的解集”这一问题，我便为学生梳理解题思路，让学生归纳总结方法，并予以应用。我向学生讲解，在遇到这种求解集的题型中，可绘制图形，直观观察来确定抛物线的开口方向和方程与x轴的交点，以此题为例，学生可先绘制y=x2-x-6的图像。然后学生根据解一元二次方程绘制图像，学生得出了x1=-2，x2=3，得出了图像之后，我便引导学生在图像中，寻求大于0的值域，学生发现，当x<-2或者x>3时，二次函数的值域大于0，因此学生便得出了不等式的解集为{x|x<-2或x>3}，得出了最终结果。通过归纳这种解题方式，学生在日后遇到类似的问题求解时，便能迅速应用方法，实现对问题的解决。
总结归纳解题方式，是渗透数形结合思想的必经之路，学生根据教师的引导安排，总结归纳出应用数形结合的具体解决方式，是提升学生数学学习能力的可行之法。学生数学学习能力和核心素养均有效得到提升。
数学解题方式很多，但“数形结合”能广泛的应用于数学学习的各个阶段，向学生渗透数形结合思想，让学生深度掌握知识内容。学生掌握了这种思想，在解题中高效利用，学生的数学思维能力、逻辑推理能力、运算能力、分析能力都可以稳步发展，核心素养亦能得到提升。
参考文献：
[1] 陈淑仪.初中数学目标教学改革的实验研究——“四步三方”教学模型初构[J].教育导刊，2013（05）.
[2] 周九诗，王延文.中英初中数学教科书难易程度的比较研究--以中国“人教版”和英国《数学连接》为例[J].数学教育学报，2013（03）.
（作者单位：遂溪县草潭镇草潭初级中学）
关键词：初中数学;核心素养;数形结合
数形结合思想，归根结底就是“数”与“形”，两者在解决数学问题时相辅相成，渗透数形结合思想，就是让学生在课堂中充分利用以数代形、以形代数、数形互变的方式，探究最简解题方法，提升数学核心素养。以下，我就如何渗透数形结合思想，提升数学核心素养作出的论述。
1 穿插游戏，探究规律
穿插游戏是调动学生主观能动性最直接的方式。让学生在游戏进行中，认知数形关系，探究数学规律，掌握知识内容，相较于教师“照本宣科”的教学方式，学生的理解会更加深刻，探究能力会不断得到提升。
例如在“圆与圆的位置关系”这一章节的学习中，我便引导学生在课堂开始时，利用先前制作的两个半径不同的圆纸片，进行摆放，观察两圆之间可能出现的情况。学生在我的引导下摆出了五种位置关系，之后我便引导学生将大圆半径比作R，小圆半径比作r，圆心距视为d，寻找学生摆出的五种位置关系的规律。学生结合摆出的图形发现，当两圆的圆心距大于两半径之和时，两圆便会相离，即d>R+r情况下，相离;当R+r>d>R-r时，两圆相交;当d=R+r时，两圆外切;当d=R-r时，两圆内切;当d
2 结合图形，形象展示
结合图形，就是以形代数的一个过程。通过图形直观展示数学问题，这样学生就能很大程度的弱化抽象，运用图形最大程度的展现数学规律，有效强化学生对于图形的认知，促使学生应用数形结合思想，展开学习。
例如在“一次函数”这一章节的学习时，我便利用结合图形的方式，引导学生解决问题。如“一次函数y=kx+b，经过第一、二、三象限，试确定k、b的大小”，学生在接到问题时，我便引导学生先简单画出经过第一、二、三象限的一次函数图像，再确定k、b。学生在平面直角坐标系中画出了这个函数图像，然后根据图形的展示，首先判断图像的增减性，学生发现，随x的增大，y逐渐增大，因此函数是递增函数，所以根据k确定增减性的知识内容，得出k>0。再根据b确定函数与y轴的交点，结合图像，发现交点大于0，因此，学生确定b>0，学生便迅速解出了问题。
图形的属性特點就是直观形象。因此，在学习抽象的内容时，如“函数”，教师就应向学生渗透数形结合思想，让学生结合图形，弱化抽象内容，进而进行数学探究，有效提升学生的数学核心素养。
3 设置案例，自我推算
观察学生是否理解掌握最简洁的方式就是考查学生是否能够独立运用。因此，在渗透数形结合思想时，我便通过设置案例，运用经典案例的方式，使学生利用数形结合思想，进行自我推算，实现提升核心素养的最终目的。
例如在学习“三角形的运用”这一知识点时，我便主动为学生设置案例，让学生按照已有的模型步骤进行解答。如“我方舰艇A，在3：40分发现正东方向13海里处有一走私船C以13海里/小时的速度向我方海岸线偷渡，告知正在我方海岸线巡逻的反走私舰艇B，AB相距5海里，BC相距12海里，试问走私船最早到达我方海岸线的最早时间。”学生在得到题型时，便迅速根据题干中的信息，迅速绘制图形，将题中信息予以标注。学生将题分为三大步进行，第一步便是△ABC为何三角形;第二，C偷渡的最近距离;第三，便是求最早时间。学生绘制海岸线MN垂直交AC连线，得出交点为E，并通过AB2+BC2=AC2，得出△ABC为直角三角形，CE是走私船的最近距离。再根据CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得出CE=144/13，除以速度，得出时间为0.85小时，换算成分为51分钟，学生便推算出了最终结果为4：31分。
设置案例，引导学生利用数形结合的方式进行自我推算，是对学生学习效果的一种强化。学生能综合运用数形结合的方式，实现对结果的推算，使学生的逻辑推理、运算能力的核心素养均能有效得到提升。
4 归纳运用，解决问题
数学的习题总是有着新颖性和规律性，且充满着一定的发散性，因此教师在引导学生解题的过程中，就得基于解题思路出发，帮助学生归纳理解一些知识点的应用方法，“数形结合”也如此，强化学生的认知，综合提高学生的数学应用能力，提升数学核心素养。
例如在“一元二次不等式解集”这一章节的学习，如“试求x2-x-6>0的解集”这一问题，我便为学生梳理解题思路，让学生归纳总结方法，并予以应用。我向学生讲解，在遇到这种求解集的题型中，可绘制图形，直观观察来确定抛物线的开口方向和方程与x轴的交点，以此题为例，学生可先绘制y=x2-x-6的图像。然后学生根据解一元二次方程绘制图像，学生得出了x1=-2，x2=3，得出了图像之后，我便引导学生在图像中，寻求大于0的值域，学生发现，当x<-2或者x>3时，二次函数的值域大于0，因此学生便得出了不等式的解集为{x|x<-2或x>3}，得出了最终结果。通过归纳这种解题方式，学生在日后遇到类似的问题求解时，便能迅速应用方法，实现对问题的解决。
总结归纳解题方式，是渗透数形结合思想的必经之路，学生根据教师的引导安排，总结归纳出应用数形结合的具体解决方式，是提升学生数学学习能力的可行之法。学生数学学习能力和核心素养均有效得到提升。
数学解题方式很多，但“数形结合”能广泛的应用于数学学习的各个阶段，向学生渗透数形结合思想，让学生深度掌握知识内容。学生掌握了这种思想，在解题中高效利用，学生的数学思维能力、逻辑推理能力、运算能力、分析能力都可以稳步发展，核心素养亦能得到提升。
参考文献：
[1] 陈淑仪.初中数学目标教学改革的实验研究——“四步三方”教学模型初构[J].教育导刊，2013（05）.
[2] 周九诗，王延文.中英初中数学教科书难易程度的比较研究--以中国“人教版”和英国《数学连接》为例[J].数学教育学报，2013（03）.
（作者单位：遂溪县草潭镇草潭初级中学）