摘要：本文对中点在线段中计算，三角形三边的关系求解，三角形全等的证明，坐标轴中的应用等方面进行探究。
　　关键词：中点、应用
　　一、中点在线段中的计算
　　例1：如图C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26cm，求线段AC的长度。
　　解：∵点C为线段AB的中点，∴AC=BC，AB=2AC，∵点D为线段AC的中点，∴AD=DC，AC=2AD，∴AB=4AD
　　设：AD=xcm则DC=xcm，AC=2xcm，AB=4xcm，BD=3xcm，BC=2xcm，x+x+2x+2x+3x+4x=26，13x=26，x=2，∴AC=4cm。
　　例2：点C在线段AB上，AC=8，CB=6，点M、N分别是AC、BC、的中点。①求线段MN的长；②若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，点M、N分别是AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。③若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
　　解：（1）∵点M、N为线段AC、BC的中点，∴MC= AC，CN= CB，∴MC+CN=MN= （AC+CB）。∵AC=8、CB=6，∴MN=7。
　　（2） ∵点M、N为线段AC、BC的中点，∴MC= AC，CN= CB，∴MC+CN=MN= （AC+CB）。∵AC+CB=a，∴MN= a。
　　（3） ∵点M、N为线段AC、BC的中点。∴MC= AC，CN= CB。∵MN=MC-NC= （AC-BC），AC-BC=b
　　∴MN= b。
　　二、中点在三角形三边关求解中的应用
　　例：在已知⊿ABC中：AB=6，AC=4，D是BC的中点求：AD的取值范围？
　　解：延长AD到点F，使DF=AD，∵点D为线段BC的中点，∴BD=DC。在⊿ADC 与⊿FDB中：AD=DF，∠ADC=∠FDB，CD=BD，∴⊿ACD≌⊿FBD （SAS），∴BF=AC。∵AB-BF　　三、中点在圆中的应用
　　例：⊙O的半径是 5 cm，弦AB=8 cm，求圆心O到弦AB的距离。
　　解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB。∵OC⊥AB，O为圆心，∴AC=BC= AB。∵AB=8，∴BC=4。在RT△OBC中： ， 。
　　四、中点在直角坐标系中的应用
　　如图：在直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，a），点A在第一象限内，连接AB，过点A作AD⊥AB交Y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变。
　　证明： 延长AF到点H，使HF=AF，连接HC，OH
　　∵ 点F为CE的中点，∴ CF=FE。在⊿CFH 与 ⊿EFA中：CF=EF、∠CFH=∠EFA、HF=AF，∴ ⊿CFH≌⊿EFA （SAS）、CH=EA、∠CHF=∠EAF。∵∠CHF=∠EAF，∴HC∥AD，∴∠HCD=∠CDA。∵AD⊥AB，∴∠DAB= 。∵∠ADO+∠DOB+∠OBA+∠BAD= ，∠DOA= ，∴∠ADO+∠OBA= 。∵∠ADO+∠CDA= ，∴∠CDA=∠OBA。∵∠HCD=∠CDA∴∠HCD=∠OBA，∵CH=EA，AE=AB，∴AB=CH。
　　在⊿CHO 与 ⊿BAO中：CH =AB、∠HCO=∠OBA、OC=OB。∴⊿CHO≌⊿BAO（SAS）、HO=OA、∠HOC=∠AOB。∵∠AOC+∠AOB= ，∴∠AOC+∠HOC = ，∴∠AOH= ，∴⊿AHO 是等腰直角三角形，∴∠OAF= 不变。
　　了解了线段的中点的倍长中线，构造垂直平分线，联想“垂径定理”等用法对中点的学习起到融会贯通，事半功倍的效果。
　　参考文献：
　　人民教育出版社，课程教材研究所 中學数学课程教材研究开发中心，《数学》（七年级 上册）[M]人民教育出版社出版，2012