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[摘要]關于两位数乘法计算，学生大多数只掌握了算法，却对算理知之甚少，这在很大程度影响了学生对乘法的运用和掌握。为此，在教学中可运用数形结合思想，借助直观的图形演示，促进学生思考，让学生经历数学化的过程，进而掌握算理并将其逐步内化成算法。
[关键词]数形结合;乘法计算;算理;算法
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0069-02
《课程标准解读》中指出：义务教育阶段，许多重要的数学内容、概念都具有“数”和“形”两方面的本质特征，即数形结合是认识数学的基本角度，与其说是方法，不如说是基本要求。
最近笔者听了“有趣的乘法计算”一课，该课是苏教版教材三年级下册第18、19页的内容，包括两位数乘11的算法、“首同尾合十”的算法、（a 1）×（a-1）=a×a-1的算法，从课堂反馈来看学生对每一种算法的理解都不是很透彻。而笔者在六年级的数学课堂上也出示过这三类问题，发现只有少数学生对两位数乘11的算法还有一点印象，而对其他两种算法则完全不记得了，更别提运用了。结合六年级学生的现状，反思所听的课，笔者以为对于算理的透彻理解要摆在首位，只有在理解算理的基础上，学生对算法的印象才会深刻，才能从记忆走向运用。下面，笔者从理解算理的角度谈一谈对于“有趣的乘法计算”教学的调整与反思。
【案例描述】
教学片段一：两位数乘11的算法
（1）列竖式计算下面一组算式，你有什么发现？
16×11 43×11 78×11 96×11 24×11
让学生用竖式计算并核对答案后思考：积的每一位上的数和原来的两位数相比，你有什么发现？先自己想想，再和同桌说说。
（2）汇报交流：积的个位是__;积的十位是__;积的百位是__。
引导学生总结：积的个位是原来两位数个位上的数;积的百位是原来两位数十位上的数;积的十位是原来两位数个位和十位上的数的和。
（3）猜一猜53×11的积，你是怎样想的？
根据上面总结的规律，猜想53×11=583，并用竖式验证，发现猜想正确，进一步总结规律，简化为“两头一拉，中间相加”。
（4）猜一猜64×11的积，说说想法。
师：你觉得64x11=6104的算法对吗？
生1：不对，因为两位数乘两位数，不可能得到四位数。（此错误教师和学生均没有发现）
生2：我是估算的，64接近60，11接近10，它们的积会比600大一些.但6104太大了。
师：这里的计算过程和前面有什么不同？
生3：十位上满十要进一。
（学生列竖式计算，得到结果为704）
师：这里百位上的6为什么变成了7，多出的1从哪里来的？
（完善算法：两头一拉，中间相加，十位满十，百位加一）
教学片段二：探索“首同尾合十”的算法
出示：22×28 47×43 41×49 56×54 62×18
师：观察每个算式中的两个乘数，你发现了什么？
生1：两个乘数十位上的数相同。
生2：个位上的数相加等于10。
师：像这样的算式，叫首同尾合十算式。
师（出示上面算式的得数）：积和原来的两位数相比，你有什么发现？其中究竟藏着怎样的秘密呢？积的末两位是怎么算出来的？积的末两位前面的数呢？
师：当两个两位数相乘，十位上的数相同，个位上的数之和为10时，积的末两位等于两个乘数个位上的数相乘的积，积的末两位前面的数等于原来乘数十位上的数与比它大1的数的乘积。
猜答案：35×35 45×45 25×25 15x15 55×55
教学片段三：探索（a 1）×（a-1）=a×a-1的算法
出示：64×66 74×76 84×86
师：运用“首同尾合十”的算法迅速填写结果，然后再说说是如何快速而准确地完成的。
师：当两个两位数相乘，十位上的数相同，个位上的数相差2时，乘积为两个乘数的平均数的平方与1的差。
【案例反思】
同一节课的三个教学片段，都是以“计算多个同类型题，观察结果，发现计算规律”为主线贯穿全课教学。学生并不能经过自主交流进而发现计算的规律，片段一中虽然有一小部分学生在教师的引导下能够发现规律，但却出现一个错误的想法：两位数乘两位数，不可能等于四位数;存在一个疑问：对于64×11=6104，为什么学生在竖式中会把十位进的1和百位的6相加，而在口算中却会出现错误？而片段二和片段三的学习内容难度较大，学生很难发现其中的规律，全部由教师来总结。究其原因，主要还是学生只掌握了两位数乘法计算的算法，却对算理知之甚少。
那么，如何帮助学生理解算理呢？一方面可根据学生的年龄特征将本课分解成两个课时，另一方面，运用数形结合思想，借助直观的图形演示，促进学生思考，同时抓住知识的生长点，让学生经历数学化的过程，用清晰、具体的实物操作来演绎算理，再逐步将算理内化成算法。
1.数形结合，遵循儿童认知规律
皮亚杰的认知发展理论指出：具体运算阶段是指七到十一岁的儿童的认知发展阶段。这一阶段，儿童能根据逻辑法则进行推理，但这种思维能力仅局限于具体情境或熟悉的经验。举个例子：如果问一个三年级的学生“A
[关键词]数形结合;乘法计算;算理;算法
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0069-02
《课程标准解读》中指出：义务教育阶段，许多重要的数学内容、概念都具有“数”和“形”两方面的本质特征，即数形结合是认识数学的基本角度，与其说是方法，不如说是基本要求。
最近笔者听了“有趣的乘法计算”一课，该课是苏教版教材三年级下册第18、19页的内容，包括两位数乘11的算法、“首同尾合十”的算法、（a 1）×（a-1）=a×a-1的算法，从课堂反馈来看学生对每一种算法的理解都不是很透彻。而笔者在六年级的数学课堂上也出示过这三类问题，发现只有少数学生对两位数乘11的算法还有一点印象，而对其他两种算法则完全不记得了，更别提运用了。结合六年级学生的现状，反思所听的课，笔者以为对于算理的透彻理解要摆在首位，只有在理解算理的基础上，学生对算法的印象才会深刻，才能从记忆走向运用。下面，笔者从理解算理的角度谈一谈对于“有趣的乘法计算”教学的调整与反思。
【案例描述】
教学片段一：两位数乘11的算法
（1）列竖式计算下面一组算式，你有什么发现？
16×11 43×11 78×11 96×11 24×11
让学生用竖式计算并核对答案后思考：积的每一位上的数和原来的两位数相比，你有什么发现？先自己想想，再和同桌说说。
（2）汇报交流：积的个位是__;积的十位是__;积的百位是__。
引导学生总结：积的个位是原来两位数个位上的数;积的百位是原来两位数十位上的数;积的十位是原来两位数个位和十位上的数的和。
（3）猜一猜53×11的积，你是怎样想的？
根据上面总结的规律，猜想53×11=583，并用竖式验证，发现猜想正确，进一步总结规律，简化为“两头一拉，中间相加”。
（4）猜一猜64×11的积，说说想法。
师：你觉得64x11=6104的算法对吗？
生1：不对，因为两位数乘两位数，不可能得到四位数。（此错误教师和学生均没有发现）
生2：我是估算的，64接近60，11接近10，它们的积会比600大一些.但6104太大了。
师：这里的计算过程和前面有什么不同？
生3：十位上满十要进一。
（学生列竖式计算，得到结果为704）
师：这里百位上的6为什么变成了7，多出的1从哪里来的？
（完善算法：两头一拉，中间相加，十位满十，百位加一）
教学片段二：探索“首同尾合十”的算法
出示：22×28 47×43 41×49 56×54 62×18
师：观察每个算式中的两个乘数，你发现了什么？
生1：两个乘数十位上的数相同。
生2：个位上的数相加等于10。
师：像这样的算式，叫首同尾合十算式。
师（出示上面算式的得数）：积和原来的两位数相比，你有什么发现？其中究竟藏着怎样的秘密呢？积的末两位是怎么算出来的？积的末两位前面的数呢？
师：当两个两位数相乘，十位上的数相同，个位上的数之和为10时，积的末两位等于两个乘数个位上的数相乘的积，积的末两位前面的数等于原来乘数十位上的数与比它大1的数的乘积。
猜答案：35×35 45×45 25×25 15x15 55×55
教学片段三：探索（a 1）×（a-1）=a×a-1的算法
出示：64×66 74×76 84×86
师：运用“首同尾合十”的算法迅速填写结果，然后再说说是如何快速而准确地完成的。
师：当两个两位数相乘，十位上的数相同，个位上的数相差2时，乘积为两个乘数的平均数的平方与1的差。
【案例反思】
同一节课的三个教学片段，都是以“计算多个同类型题，观察结果，发现计算规律”为主线贯穿全课教学。学生并不能经过自主交流进而发现计算的规律，片段一中虽然有一小部分学生在教师的引导下能够发现规律，但却出现一个错误的想法：两位数乘两位数，不可能等于四位数;存在一个疑问：对于64×11=6104，为什么学生在竖式中会把十位进的1和百位的6相加，而在口算中却会出现错误？而片段二和片段三的学习内容难度较大，学生很难发现其中的规律，全部由教师来总结。究其原因，主要还是学生只掌握了两位数乘法计算的算法，却对算理知之甚少。
那么，如何帮助学生理解算理呢？一方面可根据学生的年龄特征将本课分解成两个课时，另一方面，运用数形结合思想，借助直观的图形演示，促进学生思考，同时抓住知识的生长点，让学生经历数学化的过程，用清晰、具体的实物操作来演绎算理，再逐步将算理内化成算法。
1.数形结合，遵循儿童认知规律
皮亚杰的认知发展理论指出：具体运算阶段是指七到十一岁的儿童的认知发展阶段。这一阶段，儿童能根据逻辑法则进行推理，但这种思维能力仅局限于具体情境或熟悉的经验。举个例子：如果问一个三年级的学生“A