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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）10-0073-02
2013年11月上旬，笔者参加了湖北省荆州市高中数学青年教师课堂教学比赛，课题是人教A版高中数学必修5第三章的起始课《不等关系与不等式》。这是一种较新颖和难度的课型，笔者以前没有上过这种比赛型的公开课，经过多次个人与教研组的深入研究，最后才定型。本课也得到了与会师生的较多肯定。现将课堂教学实录与反思整理如下，以期与大家交流提高。
一、课堂实录
1.创设情景，引出问题
（展示三幅图片，让学生观察、体验生活中的一些不等关系：长与短、重与轻、高与矮、快与慢等）
师：很高兴和大家一起学习这节课，我们从这几幅图“直观”感受到了两个量之间怎样的关系？
生：不等。
师：我们已经学习过很多相等关系，那么，在你生活周边是否存在不等的数量关系呢？
（我采用分小组抢答的形式，每说出一个，给所在组加一分）
师：我们身边不等关系随处可见，大自然中更是蕴含丰富。
（展示图片：苏轼的《题西林壁》，配乐诗朗诵响起，学生静心聆听，再次感受“不等”）
（通过投影展示本课的学习内容与学习目标）
师：现实世界和日常生活中，等量关系是用什么符号来表示的，那么在数学上不等关系又是如何表示的呢？
生：不等式。
2.实例建构，归纳新知
师：怎样将不等关系表示为不等式呢？请同学们做学案上的练习加以探究。
（学生独立思考解答并按组抢答。）
师：很好！同学们不仅能用自然语言描述生活中的不等关系，而且还能将生活中的实例用不等式及不等式组表示出来，这就是建立不等式数学模型的过程。那么，同学们是如何列出不等式（组）？
生：先找不等词再列出。
3.典例示范，知识应用
（学生先独立思考解答再小组合作交流，并由代表上台演板和说明思路；我适时点拨引导，帮助小结如何由不等关系写成不等式及注意点。）
分析讲解課本例1。
师：这是一个一元二次不等式的解的问题，在本章后面的学习中我们将继续学到。
例2.师：这是一个简单线性规划的问题，在本章后面的学习中我们将继续学到。
例3.如图，这是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。
（几何画板演示）
师：上面是我们在后面将学到的基本不等式问题中重要不等式。
4.巩固训练，拓展提升
（幻灯片展示练习题，学生独立思考解答后再小组交流并由代表上台展示第2，3，4题。第1题口头展示。）
练习：（学案对应部分）
师：数学来自生活，用于生活。华罗庚大师说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”让我们追寻先哲的足迹一起体会。
（幻灯片展示）
（能力挑战题）（学案对应部分）
师：本节课大家有怎样的收获？请学科班长作代表谈一谈。
生：通过学习，我感受到了生活中无处不在的不等关系，尝试用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系；通过具体实际问题能培养不等意识；在生活中挖掘数学元素，用数学眼光来感受生活。
（幻灯片展示全章知识结构图及分层作业）
师：通过本节课的学习，我们有如在游览一处名胜古迹时，现在手上已经拿到了游乐指南图对本章的内容概貌已了然于心，在接下来的学习中，我们将如诗人王安石所言“不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层”，继续我们的不等式之旅！
二、几点启示
1.集体智慧，精准定位
本节课的课型是本章的起始課，学好本节课是学好本章的基础；本课要体现统领全局的地位和作用，让学生了解本章的内容的相关背景和应用价值，初识全章知识的整体概貌、脉络体系和纵横联系，明晰本章的内容的知识结构、学习特点和方法。经过笔者与教研组的研究，我们确立了避免以教师讲解为主的传统式，利用我校开展的“高效课堂”教学模式，建立了“教师引导、小组合作、自主探究、有效展示”的教学模式。教学过程的设计及每一个环节的设计符合课程内容和学生认知发展（最近发展区）规律的双重要求，体现“以教师为主导、以学生为主体”的基本思想。使学生始终在解决问题中学习，在解决问题中探索，让学生参与教学的全过程，成为课堂教学的主体和学习的主人，而教师时刻关注学生的活动过程，不时给予引导。
2.人文数学，建立观念
《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”本课通过学生例举生活中的不等关系让学生加深对不等关系的理解，并通过诗词《题西林壁》，再到中国古代数学家赵爽的弦图设计以及王安石的诗句，展现数学中的人文元素，达到了意境的沟通与升华，不断向学生渗透数学文化，让学生懂得欣赏数学中的不等关系，在头脑中建立起不等观念，用数学的眼光来感受生活。
3.生本意识，贯彻始终
《普通高中数学课程标准（实验）指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利条件，以激发学生学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯。力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”
本课中，从实例到练习，再到拓展提升，通过分小组，以小组合作学习的方式，自主探究、小组探究、展示质疑、点评总结，始终贯彻生本意识，以生为本，学生当“老师”占了大多数时间，教师只对学生适当适时引导和调动。通过他们的自主探究，讲解质疑既注重了知识的形成过程，又能充分暴露学生存在的问题和将问题及时解决。
4.问题探究，以“本”为本
今年1月份，省教研室的周远方老师在我们荆州作2013届的高考备考专题讲座中，强调科学备考，以“本”为本的重要性——以课本为本，以学生为本，以理性为本；强调了湖北数学高考“在丰富背景下立意，在贴近课本中设计”。本课中笔者在选题选材上，从三道例题到能力提升的帐篷选取问题，均立足于课本，并进行适当变式改编，让学生体会“万变不离其宗”，“万物皆生于本”的道理。
以上是笔者在讲授这节起始课的实录与体会，讲授期间还有很多问题有待改进，如：为了强调起始课的统领全局作用，为了建立本章各节，和与其它相关章节的联系，内容较多，导致学生讲解质疑补充的时间不是很充足；还有语言的简洁优美等。但通过这次参赛讲课，笔者与教研组同仁的多次研课，真切的感受到“课精于研”！
2013年11月上旬，笔者参加了湖北省荆州市高中数学青年教师课堂教学比赛，课题是人教A版高中数学必修5第三章的起始课《不等关系与不等式》。这是一种较新颖和难度的课型，笔者以前没有上过这种比赛型的公开课，经过多次个人与教研组的深入研究，最后才定型。本课也得到了与会师生的较多肯定。现将课堂教学实录与反思整理如下，以期与大家交流提高。
一、课堂实录
1.创设情景，引出问题
（展示三幅图片，让学生观察、体验生活中的一些不等关系：长与短、重与轻、高与矮、快与慢等）
师：很高兴和大家一起学习这节课，我们从这几幅图“直观”感受到了两个量之间怎样的关系？
生：不等。
师：我们已经学习过很多相等关系，那么，在你生活周边是否存在不等的数量关系呢？
（我采用分小组抢答的形式，每说出一个，给所在组加一分）
师：我们身边不等关系随处可见，大自然中更是蕴含丰富。
（展示图片：苏轼的《题西林壁》，配乐诗朗诵响起，学生静心聆听，再次感受“不等”）
（通过投影展示本课的学习内容与学习目标）
师：现实世界和日常生活中，等量关系是用什么符号来表示的，那么在数学上不等关系又是如何表示的呢？
生：不等式。
2.实例建构，归纳新知
师：怎样将不等关系表示为不等式呢？请同学们做学案上的练习加以探究。
（学生独立思考解答并按组抢答。）
师：很好！同学们不仅能用自然语言描述生活中的不等关系，而且还能将生活中的实例用不等式及不等式组表示出来，这就是建立不等式数学模型的过程。那么，同学们是如何列出不等式（组）？
生：先找不等词再列出。
3.典例示范，知识应用
（学生先独立思考解答再小组合作交流，并由代表上台演板和说明思路；我适时点拨引导，帮助小结如何由不等关系写成不等式及注意点。）
分析讲解課本例1。
师：这是一个一元二次不等式的解的问题，在本章后面的学习中我们将继续学到。
例2.师：这是一个简单线性规划的问题，在本章后面的学习中我们将继续学到。
例3.如图，这是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。
（几何画板演示）
师：上面是我们在后面将学到的基本不等式问题中重要不等式。
4.巩固训练，拓展提升
（幻灯片展示练习题，学生独立思考解答后再小组交流并由代表上台展示第2，3，4题。第1题口头展示。）
练习：（学案对应部分）
师：数学来自生活，用于生活。华罗庚大师说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”让我们追寻先哲的足迹一起体会。
（幻灯片展示）
（能力挑战题）（学案对应部分）
师：本节课大家有怎样的收获？请学科班长作代表谈一谈。
生：通过学习，我感受到了生活中无处不在的不等关系，尝试用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系；通过具体实际问题能培养不等意识；在生活中挖掘数学元素，用数学眼光来感受生活。
（幻灯片展示全章知识结构图及分层作业）
师：通过本节课的学习，我们有如在游览一处名胜古迹时，现在手上已经拿到了游乐指南图对本章的内容概貌已了然于心，在接下来的学习中，我们将如诗人王安石所言“不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层”，继续我们的不等式之旅！
二、几点启示
1.集体智慧，精准定位
本节课的课型是本章的起始課，学好本节课是学好本章的基础；本课要体现统领全局的地位和作用，让学生了解本章的内容的相关背景和应用价值，初识全章知识的整体概貌、脉络体系和纵横联系，明晰本章的内容的知识结构、学习特点和方法。经过笔者与教研组的研究，我们确立了避免以教师讲解为主的传统式，利用我校开展的“高效课堂”教学模式，建立了“教师引导、小组合作、自主探究、有效展示”的教学模式。教学过程的设计及每一个环节的设计符合课程内容和学生认知发展（最近发展区）规律的双重要求，体现“以教师为主导、以学生为主体”的基本思想。使学生始终在解决问题中学习，在解决问题中探索，让学生参与教学的全过程，成为课堂教学的主体和学习的主人，而教师时刻关注学生的活动过程，不时给予引导。
2.人文数学，建立观念
《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”本课通过学生例举生活中的不等关系让学生加深对不等关系的理解，并通过诗词《题西林壁》，再到中国古代数学家赵爽的弦图设计以及王安石的诗句，展现数学中的人文元素，达到了意境的沟通与升华，不断向学生渗透数学文化，让学生懂得欣赏数学中的不等关系，在头脑中建立起不等观念，用数学的眼光来感受生活。
3.生本意识，贯彻始终
《普通高中数学课程标准（实验）指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利条件，以激发学生学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯。力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”
本课中，从实例到练习，再到拓展提升，通过分小组，以小组合作学习的方式，自主探究、小组探究、展示质疑、点评总结，始终贯彻生本意识，以生为本，学生当“老师”占了大多数时间，教师只对学生适当适时引导和调动。通过他们的自主探究，讲解质疑既注重了知识的形成过程，又能充分暴露学生存在的问题和将问题及时解决。
4.问题探究，以“本”为本
今年1月份，省教研室的周远方老师在我们荆州作2013届的高考备考专题讲座中，强调科学备考，以“本”为本的重要性——以课本为本，以学生为本，以理性为本；强调了湖北数学高考“在丰富背景下立意，在贴近课本中设计”。本课中笔者在选题选材上，从三道例题到能力提升的帐篷选取问题，均立足于课本，并进行适当变式改编，让学生体会“万变不离其宗”，“万物皆生于本”的道理。
以上是笔者在讲授这节起始课的实录与体会，讲授期间还有很多问题有待改进，如：为了强调起始课的统领全局作用，为了建立本章各节，和与其它相关章节的联系，内容较多，导致学生讲解质疑补充的时间不是很充足；还有语言的简洁优美等。但通过这次参赛讲课，笔者与教研组同仁的多次研课，真切的感受到“课精于研”！