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[摘要]在“角的初步认识”教学中，教师要重视操作，巧用学具，以培养学生的创造力，促进学生抽象思维的形成，并将数学回归生活，促使学生在操作与思辨中建构完整的数学知识体系。
[关键词]操作;角;抽象思维
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0006-02
“角”对学生来说并不陌生，桌角、墙角、牛角……生活中处处都有角的影子，但这些并不都是数学上的角，数学上的“角”是具有抽象意义的。根据皮亚杰的认知发展理论，二年级的学生以具体形象思维为主，因此，由形象思维到抽象思维的转变更需要教师教学的智慧，教师要帮助学生积累操作经验，催发学生动手实践、理性思考，使学生在操作与思辨中抵达概念本质。
一、重视操作。内化角的表象
正如数学教育家波利亚所说：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探索、研究，因为这样才能理解得更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”
“角”是比较抽象的概念，角的表象在学生头脑中的形成不是一蹴而就的，而是需要慢慢沉淀的。因此，教师要尽可能地给学生提供时间和空间，让学生充分经历探究过程，从直观感知逐步走向数学思考，不断修正模糊的认识，在反思中重构相关概念，从而感悟数学概念的本质。
【教学片段1】
师：老师在课前给每个小组都准备了一个信封，信封里有四种研究材料（如图1），请小组长分工，每人选择一种研究材料，做（画）出一个角。友情提醒，每人做一个角就够了。
师：就在你们做的过程中，老师已经悄悄地拍下了你们做的角，一起来看。
（1）毛线拉角（图2）
师：这个同学是用什么做角的？都是角吗？为什么？
生1：第一个不是角，因为两条边不是直的。第二个是角。
师：看来要想成为数学上的角，角的两条边必须是直直的。
（2）小棒搭角（图3）
师：也有同学用小棒摆出来了。瞧，直直的，都是角吗？
生2：第一个不是，第二个是。因为它两条边没有合起来。
师：角光有两条直直的边够不够？还要怎样？
生3：不够。两条边还要合起来。
（3）扣条做角（图4）
师：都是用扣条做出来的角，这两个角有什么不一样的吗？
生4：一个角张开得大一些，一个角张开得小一些。
（4）纸上画角（图5）师：有同学是直接画出角的，看一看，都是角吗？生5：第四个不是角，因为边是弯的。师：这些角有什么相同的地方吗？生6：都有1个顶点和2条边。师：这些角有什么不一样的地方？生7：角的大小不一样。
皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动手开始。”角的认识及相关特点的掌握，不是源于教师的直接告知，而是来自学生的动手操作和主动建构。因此，应基于学生立场，让学生自选素材，聚焦角的不同性质，并在感性操作与理性思辨中，逐步加深对角的认识，建立更清晰的角的表象。
二、巧用“扣条”，突破角的大小
感知角的大小是本节课的一个教学难点。静态视角下，学生对角的大小及其变化是不敏感的，但利用“扣条”形成活动角，就可以让学生在动手操作中感受角的动态变化，直观体会角的大小以及角的大小与两条边张开的程度有关。
【教学片段2】
师：角是有大小的，张开得小一些的，我们就说这个角小一些;张开得大一些的，我们就说这个角大一些。
师：生1，你的角比生，的小一些，想不想比他的角大？（生1动手操作）
师：生2，现在你的角比生，的小了，能变得跟他的一样大吗？（生，动手操作）
师：一样大了吗？有什么办法能够让我们一眼看出来？
生3：重叠后再比。
师：要想准确科学地比较出角的大小，我们可以怎样做？
生4：把角的一条边重叠，看另外一条边张开的大小。
光有“朦胧的感觉”还是不够的，两个活动角大小的对比，让学生进一步感受到角的大小的存在;追问学生准确比较角的大小的方法。直观操作加之理性思辨，学生对角大小的认识不断深入。
三、自主创造。丰富角的认知
至此，学生对角的认识已基本完成，但细细思索，本节课是学生对角的一次初步认识，这样的初步认识对于今后进一步的认识而言，可以说是建立一个概念的“种子”，“种子课”承担的使命不仅仅是使得学生获得简单的知识，还要给予学生一些“远方”的尝试，角的认识还可以进一步丰富和延展……
【教学片段3】
师（出示圆形的纸片）：圆有角吗？为什么？
生1：圆的边都是弯的。
师：能想办法在这张纸上创造出一个角吗？
生2：扇形角。
师：生2折的挺有意思的。数数看，她折出了几个角？
生3：3个。
生4：1个。
师：到底是几个？说一说你们的想法。学习就是既敢于发表自己的想法，也能认真听同伴的意见，这样才能不断进步。
师：三角形有3个角，四边形有4个角，如果是五边形，会有几个角？六边形呢？
生5：几边形就有几个角。
借助“圆形纸片”这个素材，让学生利用圆形纸片创造角，从无到有，从单一到丰富，使学生在创造的过程中进一步感受角的特点;让学生在观察和比较中探寻“多边形与角”的规律，在不经意间，把学生对角的认知推向了一个新的高度。
四、回归生活。体会学有所用
数学源于生活，又应用于生活。在结课阶段引导学生回归生活，探寻角在生活中的作用，既能帮助学生巩固对角的认识，让学生感受角大小的變化，又能让学生在解释生活现象中体会到学有所用。
【教学片段4】
师：想一想，我们为什么要学习角？角在我们的生活中有什么作用？
师：角在我们生活中的应用特别广泛，瞧，我们刚刚举办过足球比赛，在足球比赛中，有一个重要战术：下底传中。当球在球门旁边时，有经验的球员不会选择直接射门，而是传到中间再进行射门（如图6），因为此时球面对球门的角度更大，角度大，射进的可能性就大。
师：再来看炮兵的训练图（如图7）。这里面有关于角的知识吗？留给你们课后继续研究。
苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智，脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”新课程也提倡让学生亲历、体验，提倡“做中学”的教学理念，教师既要给学生充分体验的时间和空间，又要在关键与核心处引导学生进一步思考，让操作与思辨携手同行，在感性和理性中潜移默化！
（责编：金铃）
[关键词]操作;角;抽象思维
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0006-02
“角”对学生来说并不陌生，桌角、墙角、牛角……生活中处处都有角的影子，但这些并不都是数学上的角，数学上的“角”是具有抽象意义的。根据皮亚杰的认知发展理论，二年级的学生以具体形象思维为主，因此，由形象思维到抽象思维的转变更需要教师教学的智慧，教师要帮助学生积累操作经验，催发学生动手实践、理性思考，使学生在操作与思辨中抵达概念本质。
一、重视操作。内化角的表象
正如数学教育家波利亚所说：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探索、研究，因为这样才能理解得更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”
“角”是比较抽象的概念，角的表象在学生头脑中的形成不是一蹴而就的，而是需要慢慢沉淀的。因此，教师要尽可能地给学生提供时间和空间，让学生充分经历探究过程，从直观感知逐步走向数学思考，不断修正模糊的认识，在反思中重构相关概念，从而感悟数学概念的本质。
【教学片段1】
师：老师在课前给每个小组都准备了一个信封，信封里有四种研究材料（如图1），请小组长分工，每人选择一种研究材料，做（画）出一个角。友情提醒，每人做一个角就够了。
师：就在你们做的过程中，老师已经悄悄地拍下了你们做的角，一起来看。
（1）毛线拉角（图2）
师：这个同学是用什么做角的？都是角吗？为什么？
生1：第一个不是角，因为两条边不是直的。第二个是角。
师：看来要想成为数学上的角，角的两条边必须是直直的。
（2）小棒搭角（图3）
师：也有同学用小棒摆出来了。瞧，直直的，都是角吗？
生2：第一个不是，第二个是。因为它两条边没有合起来。
师：角光有两条直直的边够不够？还要怎样？
生3：不够。两条边还要合起来。
（3）扣条做角（图4）
师：都是用扣条做出来的角，这两个角有什么不一样的吗？
生4：一个角张开得大一些，一个角张开得小一些。
（4）纸上画角（图5）师：有同学是直接画出角的，看一看，都是角吗？生5：第四个不是角，因为边是弯的。师：这些角有什么相同的地方吗？生6：都有1个顶点和2条边。师：这些角有什么不一样的地方？生7：角的大小不一样。
皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动手开始。”角的认识及相关特点的掌握，不是源于教师的直接告知，而是来自学生的动手操作和主动建构。因此，应基于学生立场，让学生自选素材，聚焦角的不同性质，并在感性操作与理性思辨中，逐步加深对角的认识，建立更清晰的角的表象。
二、巧用“扣条”，突破角的大小
感知角的大小是本节课的一个教学难点。静态视角下，学生对角的大小及其变化是不敏感的，但利用“扣条”形成活动角，就可以让学生在动手操作中感受角的动态变化，直观体会角的大小以及角的大小与两条边张开的程度有关。
【教学片段2】
师：角是有大小的，张开得小一些的，我们就说这个角小一些;张开得大一些的，我们就说这个角大一些。
师：生1，你的角比生，的小一些，想不想比他的角大？（生1动手操作）
师：生2，现在你的角比生，的小了，能变得跟他的一样大吗？（生，动手操作）
师：一样大了吗？有什么办法能够让我们一眼看出来？
生3：重叠后再比。
师：要想准确科学地比较出角的大小，我们可以怎样做？
生4：把角的一条边重叠，看另外一条边张开的大小。
光有“朦胧的感觉”还是不够的，两个活动角大小的对比，让学生进一步感受到角的大小的存在;追问学生准确比较角的大小的方法。直观操作加之理性思辨，学生对角大小的认识不断深入。
三、自主创造。丰富角的认知
至此，学生对角的认识已基本完成，但细细思索，本节课是学生对角的一次初步认识，这样的初步认识对于今后进一步的认识而言，可以说是建立一个概念的“种子”，“种子课”承担的使命不仅仅是使得学生获得简单的知识，还要给予学生一些“远方”的尝试，角的认识还可以进一步丰富和延展……
【教学片段3】
师（出示圆形的纸片）：圆有角吗？为什么？
生1：圆的边都是弯的。
师：能想办法在这张纸上创造出一个角吗？
生2：扇形角。
师：生2折的挺有意思的。数数看，她折出了几个角？
生3：3个。
生4：1个。
师：到底是几个？说一说你们的想法。学习就是既敢于发表自己的想法，也能认真听同伴的意见，这样才能不断进步。
师：三角形有3个角，四边形有4个角，如果是五边形，会有几个角？六边形呢？
生5：几边形就有几个角。
借助“圆形纸片”这个素材，让学生利用圆形纸片创造角，从无到有，从单一到丰富，使学生在创造的过程中进一步感受角的特点;让学生在观察和比较中探寻“多边形与角”的规律，在不经意间，把学生对角的认知推向了一个新的高度。
四、回归生活。体会学有所用
数学源于生活，又应用于生活。在结课阶段引导学生回归生活，探寻角在生活中的作用，既能帮助学生巩固对角的认识，让学生感受角大小的變化，又能让学生在解释生活现象中体会到学有所用。
【教学片段4】
师：想一想，我们为什么要学习角？角在我们的生活中有什么作用？
师：角在我们生活中的应用特别广泛，瞧，我们刚刚举办过足球比赛，在足球比赛中，有一个重要战术：下底传中。当球在球门旁边时，有经验的球员不会选择直接射门，而是传到中间再进行射门（如图6），因为此时球面对球门的角度更大，角度大，射进的可能性就大。
师：再来看炮兵的训练图（如图7）。这里面有关于角的知识吗？留给你们课后继续研究。
苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智，脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”新课程也提倡让学生亲历、体验，提倡“做中学”的教学理念，教师既要给学生充分体验的时间和空间，又要在关键与核心处引导学生进一步思考，让操作与思辨携手同行，在感性和理性中潜移默化！
（责编：金铃）