论文部分内容阅读
【摘要】人和数学都是生活的“产儿”。人和数学只有融入生活时，才能相濡以沫，共同发展。因此，数学必须以生活为载体，做到“让数学走向生活。”有鉴于此，谈谈我对《实际问题与二元一次方程组》的认识。
【关键词】方程组 实际问题 建模
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）18-0135-02
[教学目标]
知识与技能：会用二元一次方程组解决实际问题。
数学思考：感知数学与生活的密切联系，经历“问题情境→建立数学模型→解决实际问题”的过程，渗透化归和数学建模思想，体会方程组是刻画现实生活的一个有效模型。
情感态度：在独立思考的基础上，积极主动的参与讨论，大胆表述自己的观点，从交流中获得成功。
[教学过程]：教学程序分为五个版块，整个教学过程力求呈现“问题情境→建立数学模型→解释、应用与拓展”的过程。
（一）创设情境，导入新知
生活是五彩缤纷的，生活中的问题也是错综复杂的，课的开始我设计了一段这样的情景。
甲：我让你先跑10米，5秒就能追上你；如果我让你先跑两秒，6秒就能追上你！
乙：你就吹吧！照你这样说刘翔的金牌不就是你的？
学生还沉浸在有趣的情境中，我接着提出问题：按照甲说的，他真的比刘翔还跑得快吗？学生讨论得出：要想知道甲和刘翔谁跑得快，关键要算出甲的速度，才能进行比较。进一步思考用什么方法解决，引导学生发现题目中有两个未知的量：甲和乙的速度，可以用二元一次方程组来解决。从而自然引入新课：《实际问题与二元一次方程组》
【设计意图】：从学生身边的小故事引入，让学生感受到数学在现实生活中的作用，数学来源于生活，应用于生活。
（二）呈现问题，自主探究
问题一： 如果甲让乙先跑10米，那么5秒就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么6秒就能追上乙，求： ①甲、乙二人的速度各是多少？ ②按照甲說的，他真比刘翔还跑得快吗？
问题一先分组讨论，再全班交流。由于甲乙二人的速度是未知量，设二元后学生会尝试从路程和时间入手思考来建立等量关系。有的学生会提出：甲跑五秒的路程=乙跑五秒的路程+10米；而有的学生会发现：甲五秒钟比乙多跑10米，那么甲乙的速度差就是10÷5 等等观点，要能讲出道理，都给予肯定。学生们经过互相补充和启发得出不同的方程组：或等等，从而突破本课的重难点。在第②个问题中，按照甲说的他真比刘翔还跑得快吗？先让学生充分讨论、交流、合作，鼓励学生大胆尝试，并在学生思维受阻时给予点拨；最后进行小结。强调解题的步骤，关键在于通过对题目中的条件进行分析，找出等量关系，并根据等量关系，建立方程模型，将实际问题化归为方程的思想。
问题二：养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需要饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛一天约需饲料18～20kg，每只小牛一天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？
分析题意并完成表格：
问题二是关于饲料的问题，题目中并没有明确指出所求的量。因此，我向学生提问：要看李大叔的估计是否正确，实际上是解决什么问题？（实际是求大牛和小牛每天的饲料各是多少千克，而这两个量就是我们要设的未知量。）接着追问：题目中还出现了哪些量？从表格中看，这些量之间有什么样的关系？从而推出等量关系式：大牛只数×大牛每只每天的需求量+小牛只数×小牛每只每天的需求量=一天的饲料量。然后让学生独立完成，并指定一名学生板演解题过程，教师巡视并给予适当指导。
【设计意图】：以上环节，以学生的实际生活经验为切入点，以问题为线索展开了师生共同参与的探究性学习，让学生经历探索知识形成的过程，体验运用二元一次方程组建立数学模型的过程，鼓励学生从不同角度寻求解决问题的办法，使学生在轻松、和谐的环境下主动的学习。
（三）巩固练习，强化新知
练习1 A市到B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风航行飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，如果设飞机的平均速度为x千米∕时，风速为y千米∕时，则可列出方程组_________
练习2 用白铁皮做成罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个或制成盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，可做成多少个罐头盒？
（四）反思评价，画龙点睛
反思是深化认知、培养能力的主要途径；评价是升华认知层次的有效措施，这节课的反思中先请学生谈一谈：本节课中，使你感触最深的是什么？你感到困难的是什么？你学会了什么？并且综合学生所述，师生共同总结出：①现实生活中的许多问题都可以用数学知识来解决。②进一步体会用二元一次方程组来解决实际问题的一般步骤：实际问题→抽象数学问题→分析等量关系→列出方程组→求出方程组的解→验证解的合理性→解释实际问题。
【设计意图】：通过以上交流培养学生自我反馈、自主发展的意识，更使他们在知识、情感和态度等多方面都得到发展。
（五）分层作业，拓展提高
教材P 108 ，T 5，6
小明在做作业时不慎将墨水打翻，使一道作业题只能看到如下字样：
一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错或不做一道扣1分，小华同学得了75分，？
同学们，你们认为被污染的部分是什么内容呢？发挥你的想象，联系实际生活，补充适当的条件和问题，把它补充完整再求解，再和同伴交流。
选做题：请根据自己的生活经验，编一道运用二元一次方程解决实际问题的应用题。
【设计意图】：尊重学生个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。在应用知识的同时，培养他们独立思考、勇于创新的学习精神。
【关键词】方程组 实际问题 建模
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）18-0135-02
[教学目标]
知识与技能：会用二元一次方程组解决实际问题。
数学思考：感知数学与生活的密切联系，经历“问题情境→建立数学模型→解决实际问题”的过程，渗透化归和数学建模思想，体会方程组是刻画现实生活的一个有效模型。
情感态度：在独立思考的基础上，积极主动的参与讨论，大胆表述自己的观点，从交流中获得成功。
[教学过程]：教学程序分为五个版块，整个教学过程力求呈现“问题情境→建立数学模型→解释、应用与拓展”的过程。
（一）创设情境，导入新知
生活是五彩缤纷的，生活中的问题也是错综复杂的，课的开始我设计了一段这样的情景。
甲：我让你先跑10米，5秒就能追上你；如果我让你先跑两秒，6秒就能追上你！
乙：你就吹吧！照你这样说刘翔的金牌不就是你的？
学生还沉浸在有趣的情境中，我接着提出问题：按照甲说的，他真的比刘翔还跑得快吗？学生讨论得出：要想知道甲和刘翔谁跑得快，关键要算出甲的速度，才能进行比较。进一步思考用什么方法解决，引导学生发现题目中有两个未知的量：甲和乙的速度，可以用二元一次方程组来解决。从而自然引入新课：《实际问题与二元一次方程组》
【设计意图】：从学生身边的小故事引入，让学生感受到数学在现实生活中的作用，数学来源于生活，应用于生活。
（二）呈现问题，自主探究
问题一： 如果甲让乙先跑10米，那么5秒就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么6秒就能追上乙，求： ①甲、乙二人的速度各是多少？ ②按照甲說的，他真比刘翔还跑得快吗？
问题一先分组讨论，再全班交流。由于甲乙二人的速度是未知量，设二元后学生会尝试从路程和时间入手思考来建立等量关系。有的学生会提出：甲跑五秒的路程=乙跑五秒的路程+10米；而有的学生会发现：甲五秒钟比乙多跑10米，那么甲乙的速度差就是10÷5 等等观点，要能讲出道理，都给予肯定。学生们经过互相补充和启发得出不同的方程组：或等等，从而突破本课的重难点。在第②个问题中，按照甲说的他真比刘翔还跑得快吗？先让学生充分讨论、交流、合作，鼓励学生大胆尝试，并在学生思维受阻时给予点拨；最后进行小结。强调解题的步骤，关键在于通过对题目中的条件进行分析，找出等量关系，并根据等量关系，建立方程模型，将实际问题化归为方程的思想。
问题二：养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需要饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛一天约需饲料18～20kg，每只小牛一天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？
分析题意并完成表格：
问题二是关于饲料的问题，题目中并没有明确指出所求的量。因此，我向学生提问：要看李大叔的估计是否正确，实际上是解决什么问题？（实际是求大牛和小牛每天的饲料各是多少千克，而这两个量就是我们要设的未知量。）接着追问：题目中还出现了哪些量？从表格中看，这些量之间有什么样的关系？从而推出等量关系式：大牛只数×大牛每只每天的需求量+小牛只数×小牛每只每天的需求量=一天的饲料量。然后让学生独立完成，并指定一名学生板演解题过程，教师巡视并给予适当指导。
【设计意图】：以上环节，以学生的实际生活经验为切入点，以问题为线索展开了师生共同参与的探究性学习，让学生经历探索知识形成的过程，体验运用二元一次方程组建立数学模型的过程，鼓励学生从不同角度寻求解决问题的办法，使学生在轻松、和谐的环境下主动的学习。
（三）巩固练习，强化新知
练习1 A市到B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风航行飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，如果设飞机的平均速度为x千米∕时，风速为y千米∕时，则可列出方程组_________
练习2 用白铁皮做成罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个或制成盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，可做成多少个罐头盒？
（四）反思评价，画龙点睛
反思是深化认知、培养能力的主要途径；评价是升华认知层次的有效措施，这节课的反思中先请学生谈一谈：本节课中，使你感触最深的是什么？你感到困难的是什么？你学会了什么？并且综合学生所述，师生共同总结出：①现实生活中的许多问题都可以用数学知识来解决。②进一步体会用二元一次方程组来解决实际问题的一般步骤：实际问题→抽象数学问题→分析等量关系→列出方程组→求出方程组的解→验证解的合理性→解释实际问题。
【设计意图】：通过以上交流培养学生自我反馈、自主发展的意识，更使他们在知识、情感和态度等多方面都得到发展。
（五）分层作业，拓展提高
教材P 108 ，T 5，6
小明在做作业时不慎将墨水打翻，使一道作业题只能看到如下字样：
一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错或不做一道扣1分，小华同学得了75分，？
同学们，你们认为被污染的部分是什么内容呢？发挥你的想象，联系实际生活，补充适当的条件和问题，把它补充完整再求解，再和同伴交流。
选做题：请根据自己的生活经验，编一道运用二元一次方程解决实际问题的应用题。
【设计意图】：尊重学生个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。在应用知识的同时，培养他们独立思考、勇于创新的学习精神。