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特级教师黄爱华“圆的认识”一课，以问题引领思维，启发成就高效。不愧为名师，看似简单的设计，处处蕴含着以培养学生能力为目标的教学理念，提出的问题，仿佛远方的灯塔，引领学生探究、摸索，带动学生思维飞翔。现撷取其几个教学片段与大家共享。
问题引发思维的求异性
师：今天这节课我们要学习什么？
生：圆。
师：下面老师要给大家看一些图形。（三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆）
师：这就是我们在认识圆的时候，老师先给同学们看到的一组图形。你们猜一猜，老师想让同学们受到什么样的启发？
生1：我看到老师分别用蓝色线和红色线把圆与其他图形区别开来，我认为老师想让我们注意到圆，并且让我们去观察它。
生2：我观察到圆与其他图形不同的是圆没有棱，也没有角，我想它是一个曲线图形。（听课老师鼓掌）
师：（竖起大拇指）说得好，表达了两层意思，都很精彩。
赏析《数学课程标准》（2011年版）在课程目标中提出要求学生能够“运用数学的思维方式进行思考”，强调要培养学生“发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力”。同时，还将“解决问题”调整为“问题解决”，并将此作为与知识技能、数学思考、情感态度并列的四项基本目标之一。这一调整突出了数学教学要从问题出发的理念。在上述片段中，黄老师从问题出发：“你们猜一猜，老师想让同学们受到什么样的启发”，为学生学习新知找到了切入点，“生1：我看到老师分别用蓝色线和红色线把圆与其他图形区别开来，我认为老师想让我们注意到圆，并且让我们去观察它。生2：我观察到圆与其他图形不同的是圆没有棱，也没有角，我想它是一个曲线图形。师：（竖起大拇指）说得好，表达了两层意思，都很精彩。”学生这些问题的发现，正是体现了他们思维的求异性。
问题激活思维的想象力
师：现在你们能看出什么来？
生：圆和我们学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形都是平面图形。
师：刚才同学们都说圆和我们学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形都是平面图形，仔细再看看这组图形，你还能看出什么来？
生：圆是不一样的，它是没有棱角的曲线图形，但一样的都是平面图形。
生：我觉得圆看起来很像是其他蓝色图形的进化体，三角形和圆比较相差十万八千里，但正方形就近似圆的样子，看得出近似圆的一些样子，所以我认为把圆放在最后，可以把它看作是这些图形的进化体。（听课老师鼓掌）
师：哇！太厉害了，学了这节课后，把你的想法再查查资料，把自己的观点写成数学小论文，你们班的同学真棒！
赏析问题是思维的起点，有利于学生创造性思维的发展。良好的情感氛围，能赋予学生愉快积极的情绪，使学生大脑皮层处于兴奋状态，对所学知识产生浓厚兴趣，主动参与到教学活动中，不仅能积极回答教师的提问，而且会产生丰富的想象力。在这个教学片段中，“我观察到圆与其他图形不同的是没有棱，也没有角，我想它是一个曲线图形。”“ 我觉得圆看起来很像是其他蓝色图形的进化体。”诸如这些学生的思维就在这问答的话中活跃的，想象丰富且又富有创造力。智慧的提问会让学生积极思考，回答出各种精彩的答案，课堂中老师的积极评价和学生富有个性的理解、表达形成了一个真正的“学习共同体”。
问题拨开思维的灵动性
师：接下来，我们一起来研究画圆这个问题，请同学们观察（PPT演示一个人在用锤子打树桩）。
师：他在做什么？他等下还会做什么？
生：我发现他实际上在造一个简单的圆规，他锤下去的树桩其实就是找固定的点，旁边有一根线，还有树枝，把点固定以后，就可以拿线和树枝在地上画圆了。
师：你认为画圆的关键是什么？
生：是圆心固定，圆心与圆的距离永远是相等的。
师：说得真好，这个点一定要固定，能不能用两个字来说明它，叫做……（板书：定点）
师：还要定什么？看一看（视频演示拉着线在一边走一边画圆）
生：还要定距。
师：定距是什么？
生：定距就是定圆心与圆上的距离。
师：说得真好，那它叫圆的什么？
生：圆的半径。
师：我们有了定点，也确定了一定的距离，我们就能把圆画出来了。
师：请同学们用圆规在本子上画圆。
（学生画，视频显示过程）
师：这位同学真有意思，转动本子把圆画出来，要是在黑板上画圆，我们转黑板就不太方便。（全场笑声）
师：画圆的时候要注意什么问题，把你的体会与大家交流。
生：我觉得画圆时，先把针紧紧插在纸上面（也就是定点）。
师：确定了圆的位置，还有呢，还有什么地方要注意的？
生：还要定长，也就是确定圆的大小，刚刚在我画的时候，因为圆的半径没有固定住，突然往外张了，圆就画成四不像了。
赏析生理学研究告诉我们，任何一个大脑发育正常的人都蕴藏着创新潜能。教育使命就是开发学生的创新潜能，培养学生的创新素质，发展学生的创新能力。要培养学生的创新能力， 首先就要让他们的思维灵动起来。在上述教学片段中，在用圆规画圆时，黄老师注意到一个学生用转动本子的方法画圆，他并没有急于否认这种方法。“转动本子把圆画出来，要是在黑板上画圆，我们转黑板就不太方便。”看似不经意的一句话，却引发了学生对画圆应注意的问题进行了思考。抓住学生灵动的思维，为学生创设了思考和创造的空间，教师的提问更多的是一种唤醒，恰如生命中的阳光与空气，为思维的萌发与绽放提供良好的条件，从而凸现数学教育的本义。
问题训练思维的有效性
师：好了，同学们用圆规画一个圆，找到这个固定的点，用铅笔涂一涂，这个固定的点就是很多同学说的，它是这个圆的圆心。 师：怎么理解这个圆心呢？
生：我觉得这个圆的圆心到圆的任何距离都是一样的。
师：真厉害，就是到圆上距离都是一样的，假如要在圆里面画一条线段来表示你们刚才说的“都是一样的”，怎么画呢？（学生画）
生：生边演示边说，从圆心画到这里。
师：好的，画出一条线段来表示距离了，除了这样画，还有不同的画法吗？
生1：有很多。
生2：永远画不完。
师：为什么画不完呢？
生：因为从圆心到圆上任何一个点画的线段都是定距，固定的距离都是相等的。
师：说得真好，大家知道它的名字叫什么？
生1：半径。
生2：半径有无数条。
生3：如果两条半径在同一条直线上时，它就是直径了，而且直径是半径的两倍。
师：你真厉害，那直径又有什么特点呢？
生：直径也有无数条。
师：聪明的同学们，在学习过程中你还发现了什么？
生1：我发现同一个圆内，半径长度都相等，直径长度也都相等。
生2：我发现半径长度是直径的一半。
师：这是你们自己发现的，你有办法验证这结论吗？
生：有，可以用量、折、比等方法来验证。
师：我有一些疑惑，这几位同学所说的半径，它们的长度不相等啊？怎么能说半径长度都相等呢？
生：要强调在同一个圆内。（板书）
师：哦，我明白了，数学语言一定要严密。那么，不同的圆内半径与半径、直径与直径就一定不相等了吗？
生：继续争论得出“在同一圆内（或）等圆”这一前提下。
赏析问题是思维的发动机。爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”思维从问题开始，创造力从问题开始，问题也是深入学习的起点，因此在教学过程中，精心创设问题情景，诱发学生的思维，让学生主动参与到教学中来，探究和发现问题。思维得到有效训练。在上述教学片段中，黄老师提问：“怎么理解这个圆心呢？”而且一共提了五个问题，都抓住重点，切中要害，这五个问题，由易到难，由浅入深，层层递进，环环相扣，促进了学生思维不断深化，由此及彼，由近及远产生联想，使学生在回答问题的同时梳理出圆的特征。思维在师生、生生互动交往中得到了提高。（作者单位：江西省上犹县第二小学）
□责任编辑 孙恭伟
E-mail：jxjyjxsxl@126.com
问题引发思维的求异性
师：今天这节课我们要学习什么？
生：圆。
师：下面老师要给大家看一些图形。（三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆）
师：这就是我们在认识圆的时候，老师先给同学们看到的一组图形。你们猜一猜，老师想让同学们受到什么样的启发？
生1：我看到老师分别用蓝色线和红色线把圆与其他图形区别开来，我认为老师想让我们注意到圆，并且让我们去观察它。
生2：我观察到圆与其他图形不同的是圆没有棱，也没有角，我想它是一个曲线图形。（听课老师鼓掌）
师：（竖起大拇指）说得好，表达了两层意思，都很精彩。
赏析《数学课程标准》（2011年版）在课程目标中提出要求学生能够“运用数学的思维方式进行思考”，强调要培养学生“发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力”。同时，还将“解决问题”调整为“问题解决”，并将此作为与知识技能、数学思考、情感态度并列的四项基本目标之一。这一调整突出了数学教学要从问题出发的理念。在上述片段中，黄老师从问题出发：“你们猜一猜，老师想让同学们受到什么样的启发”，为学生学习新知找到了切入点，“生1：我看到老师分别用蓝色线和红色线把圆与其他图形区别开来，我认为老师想让我们注意到圆，并且让我们去观察它。生2：我观察到圆与其他图形不同的是圆没有棱，也没有角，我想它是一个曲线图形。师：（竖起大拇指）说得好，表达了两层意思，都很精彩。”学生这些问题的发现，正是体现了他们思维的求异性。
问题激活思维的想象力
师：现在你们能看出什么来？
生：圆和我们学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形都是平面图形。
师：刚才同学们都说圆和我们学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形都是平面图形，仔细再看看这组图形，你还能看出什么来？
生：圆是不一样的，它是没有棱角的曲线图形，但一样的都是平面图形。
生：我觉得圆看起来很像是其他蓝色图形的进化体，三角形和圆比较相差十万八千里，但正方形就近似圆的样子，看得出近似圆的一些样子，所以我认为把圆放在最后，可以把它看作是这些图形的进化体。（听课老师鼓掌）
师：哇！太厉害了，学了这节课后，把你的想法再查查资料，把自己的观点写成数学小论文，你们班的同学真棒！
赏析问题是思维的起点，有利于学生创造性思维的发展。良好的情感氛围，能赋予学生愉快积极的情绪，使学生大脑皮层处于兴奋状态，对所学知识产生浓厚兴趣，主动参与到教学活动中，不仅能积极回答教师的提问，而且会产生丰富的想象力。在这个教学片段中，“我观察到圆与其他图形不同的是没有棱，也没有角，我想它是一个曲线图形。”“ 我觉得圆看起来很像是其他蓝色图形的进化体。”诸如这些学生的思维就在这问答的话中活跃的，想象丰富且又富有创造力。智慧的提问会让学生积极思考，回答出各种精彩的答案，课堂中老师的积极评价和学生富有个性的理解、表达形成了一个真正的“学习共同体”。
问题拨开思维的灵动性
师：接下来，我们一起来研究画圆这个问题，请同学们观察（PPT演示一个人在用锤子打树桩）。
师：他在做什么？他等下还会做什么？
生：我发现他实际上在造一个简单的圆规，他锤下去的树桩其实就是找固定的点，旁边有一根线，还有树枝，把点固定以后，就可以拿线和树枝在地上画圆了。
师：你认为画圆的关键是什么？
生：是圆心固定，圆心与圆的距离永远是相等的。
师：说得真好，这个点一定要固定，能不能用两个字来说明它，叫做……（板书：定点）
师：还要定什么？看一看（视频演示拉着线在一边走一边画圆）
生：还要定距。
师：定距是什么？
生：定距就是定圆心与圆上的距离。
师：说得真好，那它叫圆的什么？
生：圆的半径。
师：我们有了定点，也确定了一定的距离，我们就能把圆画出来了。
师：请同学们用圆规在本子上画圆。
（学生画，视频显示过程）
师：这位同学真有意思，转动本子把圆画出来，要是在黑板上画圆，我们转黑板就不太方便。（全场笑声）
师：画圆的时候要注意什么问题，把你的体会与大家交流。
生：我觉得画圆时，先把针紧紧插在纸上面（也就是定点）。
师：确定了圆的位置，还有呢，还有什么地方要注意的？
生：还要定长，也就是确定圆的大小，刚刚在我画的时候，因为圆的半径没有固定住，突然往外张了，圆就画成四不像了。
赏析生理学研究告诉我们，任何一个大脑发育正常的人都蕴藏着创新潜能。教育使命就是开发学生的创新潜能，培养学生的创新素质，发展学生的创新能力。要培养学生的创新能力， 首先就要让他们的思维灵动起来。在上述教学片段中，在用圆规画圆时，黄老师注意到一个学生用转动本子的方法画圆，他并没有急于否认这种方法。“转动本子把圆画出来，要是在黑板上画圆，我们转黑板就不太方便。”看似不经意的一句话，却引发了学生对画圆应注意的问题进行了思考。抓住学生灵动的思维，为学生创设了思考和创造的空间，教师的提问更多的是一种唤醒，恰如生命中的阳光与空气，为思维的萌发与绽放提供良好的条件，从而凸现数学教育的本义。
问题训练思维的有效性
师：好了，同学们用圆规画一个圆，找到这个固定的点，用铅笔涂一涂，这个固定的点就是很多同学说的，它是这个圆的圆心。 师：怎么理解这个圆心呢？
生：我觉得这个圆的圆心到圆的任何距离都是一样的。
师：真厉害，就是到圆上距离都是一样的，假如要在圆里面画一条线段来表示你们刚才说的“都是一样的”，怎么画呢？（学生画）
生：生边演示边说，从圆心画到这里。
师：好的，画出一条线段来表示距离了，除了这样画，还有不同的画法吗？
生1：有很多。
生2：永远画不完。
师：为什么画不完呢？
生：因为从圆心到圆上任何一个点画的线段都是定距，固定的距离都是相等的。
师：说得真好，大家知道它的名字叫什么？
生1：半径。
生2：半径有无数条。
生3：如果两条半径在同一条直线上时，它就是直径了，而且直径是半径的两倍。
师：你真厉害，那直径又有什么特点呢？
生：直径也有无数条。
师：聪明的同学们，在学习过程中你还发现了什么？
生1：我发现同一个圆内，半径长度都相等，直径长度也都相等。
生2：我发现半径长度是直径的一半。
师：这是你们自己发现的，你有办法验证这结论吗？
生：有，可以用量、折、比等方法来验证。
师：我有一些疑惑，这几位同学所说的半径，它们的长度不相等啊？怎么能说半径长度都相等呢？
生：要强调在同一个圆内。（板书）
师：哦，我明白了，数学语言一定要严密。那么，不同的圆内半径与半径、直径与直径就一定不相等了吗？
生：继续争论得出“在同一圆内（或）等圆”这一前提下。
赏析问题是思维的发动机。爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”思维从问题开始，创造力从问题开始，问题也是深入学习的起点，因此在教学过程中，精心创设问题情景，诱发学生的思维，让学生主动参与到教学中来，探究和发现问题。思维得到有效训练。在上述教学片段中，黄老师提问：“怎么理解这个圆心呢？”而且一共提了五个问题，都抓住重点，切中要害，这五个问题，由易到难，由浅入深，层层递进，环环相扣，促进了学生思维不断深化，由此及彼，由近及远产生联想，使学生在回答问题的同时梳理出圆的特征。思维在师生、生生互动交往中得到了提高。（作者单位：江西省上犹县第二小学）
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