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摘要：法医学意义上的死亡时间，是指从死亡发生到法医进行尸体检验时所经过的时间，又称死后经过时间，病理学家或验尸官会记录尸体的温度、罪案现场的气温、受害者的体重和所有其他用正确的规则去确定引起死亡的适当变量来预测时间。据估计，尸体的核心体温将会每小时下降0.83度。但还应该因周围环境的温度变化、湿度水平、空气的流动和尸体的水平位置而改变。这样，距离真正的死亡时间越短则越能够更加准确的预测。本文采用牛顿冷却定律模型，对相关外在影响因素进行适当假设拓展，通过查阅资料，测试直肠温度是检验尸体温度较准确的方法。通过模型和检验方法的双重对比，力求在实际中更准确的判断尸体的死亡时间。
关键词：尸温检测;牛顿冷却模型;直肠温度;推理假设;参数辨识
1 问题重述
当一次谋杀发生后，尸体的温度从原来的37℃按照牛顿冷却定律（物体温度的变化率与该物体和周围介质温度之差成正比）开始变凉。假设两个小时后尸体温度变为35℃，并且假定周围空气的温度保持20℃不变。
问题1：求出自谋杀发生后尸体的温度H是如何作为时间 t（以小时为单位）的函数随时间变化的;
问题2：最终尸体的温度如何？用代数方式表示这种结果;
問题3：如果尸体被发现时的温度是30℃，时间是下午4时，那么谋杀是何时发生的？
2 基本假设
2.1 牛顿冷却定律通用于任何物体。?
2.2 假设环境温度，即周围空气温度在该段时间内保持不变。?
2.3 假设谋杀发生后，没有任何物体接触过尸体，即外力因素不会影响尸温。
2.4 假设谋杀手法，即尸体的死亡原因不同不会影响尸温。?
2.5 假设排除性别、年龄等因素对尸温的影响。
3 模型的建立与求解
3.1 问题一模型建立与求解
3.1.1 根据牛顿冷却定律进行求解
（1）物体的温度总是从高温向低温传递并在达到平衡温度时停止。
（2）在一定温度范围内，一个物体的温度变化速度与这一物体的温度与其所在的介质的差成正比。牛顿冷却定律指出：在物体处于自然冷却的情况下，当实验系统的温度高于外界环境温度且当与之差较小时，系统由于表面热辐射而散失热量的速率和成正比，即：（1）
设系统的热容为C，在散失热量dQ之后，温度改变量为dT，有
代入（1）式有：
在自然冷却散热情况下，牛顿冷却定律的适用条件，可以取到实验系统与环境间的温度差的范围。式和（2）式为牛顿冷却定律的两个微分方程形式，均为可分离变量类型。
题中条件满足牛顿冷却定律。设H（t）为死亡t小时后尸体的温度，由于人的正常体温是37℃，则T（0）=37，室温为。由（2）式有
分离变量后积分可得：
3.1.2 根据直肠温度进行推断
根据引入模型公式，死后所经过的时间（小时）=37度-尸体直肠温度/0.83*系数。所乘系数春秋季节为1，夏季为1.4。
这里尸体直肠温度也采用了较为科学的测量方法，准备经计量单位校准过的水银温度计和煤油温度计各一根，先将水银温度计经肛门向上插入15cm，插入时使温度计尽量远离骨盆后壁，以避免骨盆壁温度较低而造成误差，放置5min，然后读取数值，紧接着用煤油温度计再测一次，取两次测量值的平均数。
通过带入所给数据可对该项模型进行求解。在这里，只给出了模糊的尸体温度概念不妨视为直肠温度便可对问题一进行求解。
3.2 问题二模型建立与求解
本文通过查阅相关资料文献，人死后产热停止而散热继续，尸体逐渐变冷，最终尸体的温度会和环境温度相一致，即本题中最终尸体的温度会降为20℃。
3.3 问题三模型建立与求解
根据牛顿冷却定律进行推断，问题要求的谋杀是何时发生的即死亡时间，可通过牛顿冷却定律模型进行求解，代入所列举的数据，将T=30代入：求得t=8.49。即谋杀发生在8小时29分前，所以谋杀案发生在上午7时31分。
4 模型的评价
4.1 模型的优点
模型较为简洁直观，方便，对具体数据进行求解能够有效得到具体数据。在命案侦查过程中，一些客观信息是恒定不变的，也可能随着一定的客观条件环境进行变化。但犯罪嫌疑人在伪造现场时很少注意或愿意改变这些信息，如果法医能够对这些信息多加综合利用，再结合尸体提供的信息，对于提高死亡时间推断的精准性有一定帮助，也对进一步确定案件性质和阐明作案过程有重要的价值。
4.2 模型的推广
通过查阅相关资料以后，确定了牛顿冷却定律，可以作为该题的解答方式，建立物体冷却模型，通过一定计算能够得到答案，此模型可在刑事侦查鉴定死亡时间中发挥重要作用。推断死亡时间对确定作案时间，认定和排除嫌疑人有无作案时间，划定侦察范围乃至案件的最终侦破均具有重要作用。特别是涉及到多个嫌疑人时，死亡时间的准确推断尤显重要。
死亡时间推断在某些财产继承、保险理赔案中也有一定的作用。同一事件中几个当事人一起死亡的情况多见于意外，这类事件可以说是悲剧后的继承。该模型可以确定有相互继承关系的当事人谁先死，从而合理合法地处理遗产。（指导老师：杨公立）
作者简介：田勇，山东协和学院，商学院，会计学18-1，本科生;任竹艺，山东协和学院，商学院，物流管理18-1，本科生;葛文涛，山东协和学院，商学院，商场营销18-1，本科生。
指导老师：杨公立，山东协和学院，男，研究生，研究方向：数学建模。
（作者单位：山东协和学院 ）
关键词：尸温检测;牛顿冷却模型;直肠温度;推理假设;参数辨识
1 问题重述
当一次谋杀发生后，尸体的温度从原来的37℃按照牛顿冷却定律（物体温度的变化率与该物体和周围介质温度之差成正比）开始变凉。假设两个小时后尸体温度变为35℃，并且假定周围空气的温度保持20℃不变。
问题1：求出自谋杀发生后尸体的温度H是如何作为时间 t（以小时为单位）的函数随时间变化的;
问题2：最终尸体的温度如何？用代数方式表示这种结果;
問题3：如果尸体被发现时的温度是30℃，时间是下午4时，那么谋杀是何时发生的？
2 基本假设
2.1 牛顿冷却定律通用于任何物体。?
2.2 假设环境温度，即周围空气温度在该段时间内保持不变。?
2.3 假设谋杀发生后，没有任何物体接触过尸体，即外力因素不会影响尸温。
2.4 假设谋杀手法，即尸体的死亡原因不同不会影响尸温。?
2.5 假设排除性别、年龄等因素对尸温的影响。
3 模型的建立与求解
3.1 问题一模型建立与求解
3.1.1 根据牛顿冷却定律进行求解
（1）物体的温度总是从高温向低温传递并在达到平衡温度时停止。
（2）在一定温度范围内，一个物体的温度变化速度与这一物体的温度与其所在的介质的差成正比。牛顿冷却定律指出：在物体处于自然冷却的情况下，当实验系统的温度高于外界环境温度且当与之差较小时，系统由于表面热辐射而散失热量的速率和成正比，即：（1）
设系统的热容为C，在散失热量dQ之后，温度改变量为dT，有
代入（1）式有：
在自然冷却散热情况下，牛顿冷却定律的适用条件，可以取到实验系统与环境间的温度差的范围。式和（2）式为牛顿冷却定律的两个微分方程形式，均为可分离变量类型。
题中条件满足牛顿冷却定律。设H（t）为死亡t小时后尸体的温度，由于人的正常体温是37℃，则T（0）=37，室温为。由（2）式有
分离变量后积分可得：
3.1.2 根据直肠温度进行推断
根据引入模型公式，死后所经过的时间（小时）=37度-尸体直肠温度/0.83*系数。所乘系数春秋季节为1，夏季为1.4。
这里尸体直肠温度也采用了较为科学的测量方法，准备经计量单位校准过的水银温度计和煤油温度计各一根，先将水银温度计经肛门向上插入15cm，插入时使温度计尽量远离骨盆后壁，以避免骨盆壁温度较低而造成误差，放置5min，然后读取数值，紧接着用煤油温度计再测一次，取两次测量值的平均数。
通过带入所给数据可对该项模型进行求解。在这里，只给出了模糊的尸体温度概念不妨视为直肠温度便可对问题一进行求解。
3.2 问题二模型建立与求解
本文通过查阅相关资料文献，人死后产热停止而散热继续，尸体逐渐变冷，最终尸体的温度会和环境温度相一致，即本题中最终尸体的温度会降为20℃。
3.3 问题三模型建立与求解
根据牛顿冷却定律进行推断，问题要求的谋杀是何时发生的即死亡时间，可通过牛顿冷却定律模型进行求解，代入所列举的数据，将T=30代入：求得t=8.49。即谋杀发生在8小时29分前，所以谋杀案发生在上午7时31分。
4 模型的评价
4.1 模型的优点
模型较为简洁直观，方便，对具体数据进行求解能够有效得到具体数据。在命案侦查过程中，一些客观信息是恒定不变的，也可能随着一定的客观条件环境进行变化。但犯罪嫌疑人在伪造现场时很少注意或愿意改变这些信息，如果法医能够对这些信息多加综合利用，再结合尸体提供的信息，对于提高死亡时间推断的精准性有一定帮助，也对进一步确定案件性质和阐明作案过程有重要的价值。
4.2 模型的推广
通过查阅相关资料以后，确定了牛顿冷却定律，可以作为该题的解答方式，建立物体冷却模型，通过一定计算能够得到答案，此模型可在刑事侦查鉴定死亡时间中发挥重要作用。推断死亡时间对确定作案时间，认定和排除嫌疑人有无作案时间，划定侦察范围乃至案件的最终侦破均具有重要作用。特别是涉及到多个嫌疑人时，死亡时间的准确推断尤显重要。
死亡时间推断在某些财产继承、保险理赔案中也有一定的作用。同一事件中几个当事人一起死亡的情况多见于意外，这类事件可以说是悲剧后的继承。该模型可以确定有相互继承关系的当事人谁先死，从而合理合法地处理遗产。（指导老师：杨公立）
作者简介：田勇，山东协和学院，商学院，会计学18-1，本科生;任竹艺，山东协和学院，商学院，物流管理18-1，本科生;葛文涛，山东协和学院，商学院，商场营销18-1，本科生。
指导老师：杨公立，山东协和学院，男，研究生，研究方向：数学建模。
（作者单位：山东协和学院 ）