【摘要】“几何画板”适用于数学很多章节的教学，通过这个“个性化”的面向学科的平台，学生可以任意拖动图形、观察图形和数据、猜测并验证数学结论等，为他们创造了一个进行数学实验的环境，学生在实际操作中能把握学科的内在实质，培养自己的观察能力、问题解决能力和思维能力.
　　【关键词】几何画板；自主学习；数学实验
　　
　　新教学大纲指出：“教师在教学中的主导作用必须以确立学生主体地位为前提，充分发挥学生的自主性和创造性”.因此，教师应设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动，支持和鼓励学生运用现代信息技术学习数学，改进学习方式，提高学生的自主学习能力和创新意识.
　　一、用“几何画板”进行数学实验
　　数学实验不是直接引入书本的定理、结论，而是让结论来源于学生的发现，通过对数学现象的观察，对数据的度量、统计与分析，完成对各种知识的归纳总结.数学实验的教学打破了传统的“教师讲授——模仿练习——强化记忆——测试讲评”的“讲、练、记”教学模式，改变为“问题——实验——观察——收集数据，分析数据——小组讨论——得出结论——证明——练习——回顾总结”的新模式，课堂上学生自始至终保持着浓厚的学习兴趣，享受着学习数学的乐趣，同时，学生动手操作，使实践能力、观察能力、归纳能力等都得到很好的锻炼，教学效果也比较好.
　　以下是笔者的一节平时课“函数单调性”的片段.
　　在引入函数单调性的概念之前，先观察下述函数的函数值随自变量x变化的规律.演示“几何画板”课件：
　　1.y=x3的图像（图1）；2.y=x2的图像（图2）.
　　先让学生进行小组研究，观察两个图像，x逐渐增大时，y的变化情况.接着让学生亲自动手去拖动鼠标，改变函数图像的形状，观察y随x的数据改变而变化的规律，再定义函数的单调性，这样的数学实验能让学生很快地理解概念.
　　和上面的实验一样，我们可以将高一代数“幂函数、指数函数和对数函数”“三角函数的图像和性质”作为素材，用“几何画板”全面开展探索式学习数学的研究.教师在课堂上当堂制作各种函数图像，和学生互动学习，引导他们自己动手设置数据、运行动画或拖动鼠标来观察、探索函数图像的变化，通过形数结合得出了正确结论.
　　在教师指导下，学生可以在课外时间制作其他函数图像的课件，通过对课件的动态功能探索，得出它们的图像和性质.笔者在课堂教学后，落实了该活动，学生的积极性很高，制作了很多很好的课件，并在课堂上相互交流.课堂上，学生当小教师，引导同学们轻松愉快地学好了各个重难点内容，有效地提高了教学效率.这种探索式学习数学注重知识的形成过程，有了深入的知识探索过程，结论的形成也就有了牢固的基础，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用——老师不再是简单的知识的灌输者，而是学生获取知识的引导者；学生不再是知识的被动接收者，而是知识的主动探求者；学生获得的是真正的数学经验，而不仅是数学结论.
　　二、用“几何画板”研究数学难题
　　利用“几何画板”可以毫不费力地画出大部分函数的图像，这对于研究特殊函数的性质，解决与函数相关的问题如单调区间、方程等，都有着不可替代的功效.用“几何画板”与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养.“几何画板”是一个动态讨论问题的工具，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育等有着不可忽视的作用.例如，在学习指数函数与对数函数的概念后,有学生问：“当a>1时，指数函数y=ax与对数函数y=logax的图像是否会相交”的问题,因为从课本及其他很多参考书上所给的在同一坐标系内指数函数y=ax与对数函数y=logax的图像看，当a>1时，似乎是不相交的，正确的结论究竟是怎样？我们让学生利用“几何画板”在同一坐标系作出函数y=ax和y=logax（a>0，且a≠1）的图像，其中底数a是可以变化的.当01时，通过拖动线段AB上的点改变a的大小，可以发现，当a>1.45时，两函数图像没有交点（见图3）.
　　当a≈1.45时，两函数图像渐渐接近,当a=1.43时，两函数图像已经有两个交点（图4），显然，在（1.43,1.46）里有一个底数a可以让相应的指对函数恰有一个交点.通过计算机屏幕上直观、形象的动态几何环境，学生们自己体验甚至动手操作，得到最终的结果后，同学们都十分兴奋，取得了良好的教学效果.
　　通过两个普通的教学场景展示，我们体会到“几何画板”在数学教学中具有传统教学方法无法比拟的巨大优势，只要我们能在平常的数学教学中主动、自觉地应用“几何画板”为教学服务，就能更好地培养学生自主学习、探究问题的能力，就能激发和调动学生进行学科学习的积极性.
　　
　　【参考文献】
　　［1］陶维林等.几何画板实用范例教程.清华大学出版社.
　　［2］章建跃.增效与减负——数学教师的责任与使命［J］.中小学数学（高中），2009（4）.