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江苏普通高中数学教材内容多、覆盖广，但仅仅掌握书本上的内容还远远不够。要想学好数学并达到高考的要求，其中之一就是做好数学课堂笔记。那么记在何处？纸上？试卷上？本子上？时间长了，这些都容易被丢弃。稍微留意一下，现行的高中数学教材每页的一侧都留下一栏空白的地方，每页约三分之一的地方，除编者注的少量说明和图形外，还有很多空白。如果我们再稍稍留意或调查一下，就会发现有不少同学在课本的空白栏乱写乱画，有些同学甚至当成了演草纸，当然也有部分同学留下了学习的足迹。仔细再看，还会发现，学困生的书本大都属于前者，而优等生的书本大都属于后者，他们在空白栏写满了东西，有的记录了概念的理解；有的记录着例题的解题思路和方法等等。这引起了我的深思，记在空白栏不正是最好的选择吗？如何实现华罗庚先生说过的“书要由厚到薄，再由薄到厚”的这个过程，我认为让学生学会在教材空白栏“创业”是个有效的途径。那么如何指导学生充分利用教材的空白栏进行“创业”呢？笔者根据自己多年的教学经验，谈谈自己的见解。
一、记录一些课前预习的疑点
课前预习是学好任何一门学科的前提。高中数学学习的知识，有些还是蛮抽象的。因此在预习中总会有“拦路虎”，这可能就是学习的重点和难点，这就要求学生把这些问题提炼总结出来，用红线画出来或记在课本相应内容的空白处。这样做，学生对将要学的习的内容已经做到了心中有数，上课时不仅会轻松的跟上老师的节奏，还能够听到点子上去，听出“门道”，上课也会津津有味，学习的兴趣随之产生。，提高了课堂听课效果，培养了良好的学习品质
二、记录一些对概念的理解
概念是反映事物本质属性的思维形式，正确的概念是科学抽象的结果。任何概念都有含义、意义，也就是概念的内涵和外延。高中数学教材中，数学的概念、定理、公式非常多，有些知识比较抽象和深奥，学生要深刻地理解，并不是一件很易的事。为了帮助学生更好地理解这些概念、定理、公式等，可在教师指导下，将老师讲解的注意点写在书中恰当的位置。
例如：在学习“三角函数的周期性”（必修4第24页1。3。1节）时，可在概念的空白处这样记录：
（1）生活中周而复始的例子：一年四季，课程表，终边相等的角等。
（2）图像特点：重复出现。
（3）任意x都有fx+T=fx，强调“任意”，T≠0。
（4）若T为周期，则kT也为周期k∈Z且k≠0，周期有无数个。
（5）fx=sinx，fx=cosx的最小正周期都是T=2π；
f（x）=tanx的最小正周期T=π。
这样学生对周期函数的概念和三角函数的周期性有了更深一层的认识，为进一步学习和复习打好基础、作好准备。
三、记录一些对例题的理解与体会
课本中的例题是编者精挑细选、设计出来的，是学生务必掌握的。它们一般体现某个定理或公式的应用，或体现某种解题（思想）方法，具有基础性、和明确的针对性，有很高的教学价值。因此，记录一些对例题的理解与体会，不仅能加深基础知识的理解和掌握，还能开发学生智力、培养和提高学生能力等方面发挥其独特的功效。
例如：求下列函数的导数st=t2+1t（选修1-1第72页例3），可在空白处这样记录：
（1）另解：st=t2+1t=t+1t，所以s′t=1-1t2
（2）思路：先化简再求导，可减少运算量；
（3）补充练习①fx=2x3+x2+x+3x；②fx=x-sinx4cosx4。
四、记录一些错解的解题过程和错解的反思
美国心理学家R。Bainbrdge所说：“没有大量错误作为台阶就不能登上正确结果的宝座”。毛泽东说得更好：“错误与挫折教训了我们，使我们变得聪明起来”。错解暴露了你学习上的不足和弱点，因此，要重视错解深处的亮点，让学生在误中思，思中悟，达到深刻理解的程度。
例如：求过点M3，-4，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程（必修2第74页练习第3题）。本题很容易漏解，因此可在空白处这样记录：
（1）错解：设直线方程为xa+ya=1。
将M3，-4代入方程得3a+-4a=1a=-1。
所以直线方程为x+y-1=0。
（2）错因：忽视了公式成立的条件，即a、b都不能为0的情形。正确答案应为：y=-43x或x+y-1=0；
（3）直线方程的四种形式，它们都有各自的适用范围，解题时应注意。
（4）追踪训练：①求过点M3，-4，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程；②求过点M3，-4，且在两坐标轴上的截距相反的直线方程。
（5）数学思想：分类讨论。
五、记录一些高考试题或相关的试题
高考试题是国家教育部考试中心多年研究高考的专家们积年累月的研究成果，每一道高考试题在科学性、严谨性、难易度等方面都恰到好处。因此，适当的补充一些高考试题和相关的试题，记在课本相应的知识点的空白处，有利于学生熟悉解题思路，深入其中的精髓，提高学生的解题和应试能力，能达到事半功倍的效果。
以上是我在教学过程中总结出来的一点经验和体会。当然在教材的空白处如何“创业“并不是一成不变的，教师要在平时的教学过程中不断地、科学合理地、引导学生在空白处“创业”，做好详细的记录。这样，你的教材将成为内容丰富、实用性很强的“百科全书”。这将对学生今后的学习有着深远的影响，对以后的复习、备考等带来极大的方便，是笔宝贵的财富。
作者单位：江苏省徐州市铜山中学
一、记录一些课前预习的疑点
课前预习是学好任何一门学科的前提。高中数学学习的知识，有些还是蛮抽象的。因此在预习中总会有“拦路虎”，这可能就是学习的重点和难点，这就要求学生把这些问题提炼总结出来，用红线画出来或记在课本相应内容的空白处。这样做，学生对将要学的习的内容已经做到了心中有数，上课时不仅会轻松的跟上老师的节奏，还能够听到点子上去，听出“门道”，上课也会津津有味，学习的兴趣随之产生。，提高了课堂听课效果，培养了良好的学习品质
二、记录一些对概念的理解
概念是反映事物本质属性的思维形式，正确的概念是科学抽象的结果。任何概念都有含义、意义，也就是概念的内涵和外延。高中数学教材中，数学的概念、定理、公式非常多，有些知识比较抽象和深奥，学生要深刻地理解，并不是一件很易的事。为了帮助学生更好地理解这些概念、定理、公式等，可在教师指导下，将老师讲解的注意点写在书中恰当的位置。
例如：在学习“三角函数的周期性”（必修4第24页1。3。1节）时，可在概念的空白处这样记录：
（1）生活中周而复始的例子：一年四季，课程表，终边相等的角等。
（2）图像特点：重复出现。
（3）任意x都有fx+T=fx，强调“任意”，T≠0。
（4）若T为周期，则kT也为周期k∈Z且k≠0，周期有无数个。
（5）fx=sinx，fx=cosx的最小正周期都是T=2π；
f（x）=tanx的最小正周期T=π。
这样学生对周期函数的概念和三角函数的周期性有了更深一层的认识，为进一步学习和复习打好基础、作好准备。
三、记录一些对例题的理解与体会
课本中的例题是编者精挑细选、设计出来的，是学生务必掌握的。它们一般体现某个定理或公式的应用，或体现某种解题（思想）方法，具有基础性、和明确的针对性，有很高的教学价值。因此，记录一些对例题的理解与体会，不仅能加深基础知识的理解和掌握，还能开发学生智力、培养和提高学生能力等方面发挥其独特的功效。
例如：求下列函数的导数st=t2+1t（选修1-1第72页例3），可在空白处这样记录：
（1）另解：st=t2+1t=t+1t，所以s′t=1-1t2
（2）思路：先化简再求导，可减少运算量；
（3）补充练习①fx=2x3+x2+x+3x；②fx=x-sinx4cosx4。
四、记录一些错解的解题过程和错解的反思
美国心理学家R。Bainbrdge所说：“没有大量错误作为台阶就不能登上正确结果的宝座”。毛泽东说得更好：“错误与挫折教训了我们，使我们变得聪明起来”。错解暴露了你学习上的不足和弱点，因此，要重视错解深处的亮点，让学生在误中思，思中悟，达到深刻理解的程度。
例如：求过点M3，-4，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程（必修2第74页练习第3题）。本题很容易漏解，因此可在空白处这样记录：
（1）错解：设直线方程为xa+ya=1。
将M3，-4代入方程得3a+-4a=1a=-1。
所以直线方程为x+y-1=0。
（2）错因：忽视了公式成立的条件，即a、b都不能为0的情形。正确答案应为：y=-43x或x+y-1=0；
（3）直线方程的四种形式，它们都有各自的适用范围，解题时应注意。
（4）追踪训练：①求过点M3，-4，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程；②求过点M3，-4，且在两坐标轴上的截距相反的直线方程。
（5）数学思想：分类讨论。
五、记录一些高考试题或相关的试题
高考试题是国家教育部考试中心多年研究高考的专家们积年累月的研究成果，每一道高考试题在科学性、严谨性、难易度等方面都恰到好处。因此，适当的补充一些高考试题和相关的试题，记在课本相应的知识点的空白处，有利于学生熟悉解题思路，深入其中的精髓，提高学生的解题和应试能力，能达到事半功倍的效果。
以上是我在教学过程中总结出来的一点经验和体会。当然在教材的空白处如何“创业“并不是一成不变的，教师要在平时的教学过程中不断地、科学合理地、引导学生在空白处“创业”，做好详细的记录。这样，你的教材将成为内容丰富、实用性很强的“百科全书”。这将对学生今后的学习有着深远的影响，对以后的复习、备考等带来极大的方便，是笔宝贵的财富。
作者单位：江苏省徐州市铜山中学