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【摘 要】虽然动手操作越来越多地受到教师的关注，但课堂教学中重“做题”轻“操作”的现象还普遍存在。通过对具体教学实例的分析，从精选操作内容、把握操作时机等方面来谈如何提高学生“做数学”的机会及“做数学”的效率，从而让操作在数学课堂上发挥最大的效益。
【关键词】做中学 有效操作 思维品质
如今，从“双基”走向“四基”，作为教师不能把教学目标仅盯在基础知识、基本技能这两个方面，还要让学生在课堂上多积累基本活动经验并向他们渗透基本数学思想。这样，数学课多安排操作活动内容，便赋予了新的内涵和意义。
为了使操作更有效，让其发挥更大的价值，教师要做一个有心人，要精心地设计操作进行有步骤的引导。
一、精心设计操作内容，激发思维的火花
课堂上恰当地进行动手操作可以激发学生学习的兴趣，加深学生对知识的理解，调节课堂气氛。但操作并不能随心所欲，操作的内容需要教师精心设计。
【操作误区】
一位教师在执教“长方体和正方体的认识”这课时，设计了一个动手操作的环节，让学生动手摸摸长方体模型有几个面、几条棱、几个顶点，来感悟长方体的特征。
然而笔者发现，有很多学生没有操作过，就直接在单子上填写了结论。课后，在和这些学生交流中了解到，“生活中早就接触过长方体，根本不需要摸就知道了。”
低估了学生的知识起点，没有根据学生的实际能力很好地设计操作的内容，使操作失去了应有的价值。长此以往，学生会认为操作只是摆设，可有可无，从而忽视了操作的重要性。
【操作设计】
教学中可以设计这样的环节：小组合作制作一个长方体模型，组内交流：需要哪些材料？几根小棒？小棒有什么要求？需要几个接口？然后请组长根据需要到老师处领合适的材料，然后把这些材料拼组成一个长方体，说说你们组做的长方体有几个面？每个面有什么特点？
这样的操作要求比原来单纯地从现成的长方体中去摸一摸的思维含量要高得多，学生不但要知道从教师那里领12根小棒，还要知道每4根小棒的长度要相等，至于长方体有几个面，几个顶点，也可以在操作中很好地加以体验。
二、确保操作适时有效，提供思维的支柱
事实证明，操作活动和创新活动有着密切的联系，当学生开展有效的操作活动时，大脑的很多区域都非常活跃，使得大脑皮质的区域得到训练，久而久之，就能点燃学生创新的火花。
【操作误区】
有位教师在教学“三角形内角和”一课时，说：“请同学们想一想三角形内角和的度数是多少？”（有学生脱口而出：180°）面对学生的答案，教师听而不闻，并没有接下话题，而是要求学生拿出三角形学具进行以下3个操作活动进行验证。
操作活动1：用量角器量一量，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三个内角度数，并算一算这三个内角的和是多少。
操作活动2：剪一剪、拼一拼。验证三角形内角和的度数。
操作活动3：折一折会得到什么结果？学生用折的方法进行验证。
通过3个操作活动，得出：三角形的内角和是180°。
上述3个操作活动都是在教师的要求下一步一步进行的，不是学生因思维的碰撞所迫切需要进行活动验证的，因此，此时的操作没有调动学生的积极性，学生的参与热情不高。那么，教师如何设计出能有效发挥效率的操作，使操作更有意义呢？另一位教师是这样安排的。
【操作设计】
那位教师也安排设疑环节：请同学们猜一猜三角形内角和的度数是多少呢？
生：180°。
生：我也认为是180°。
师：那你们是怎么知道的呢？
生：我爸爸告诉我的。
生： 自学书本了，书本中是这样说的。
师：那“三角形内角和的度数是180°”这个结论到底对不对呢？你们想不想自己验证一下？请你选择自己喜欢的一种操作活动进行验证。
（小组合作，开始操作活动） 操作提示：
1.操作活动1：用量角器量一量，再计算。
2.操作活动2：剪一剪、拼一拼。
3.操作活动3：折一折。
小组汇报操作过程：
生：我们小组用量角器分别把锐角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三个内角的度数量出来，再分别把这三个角加起来，算出来和是180°。
生：我们组用另一种方法来验证。分别剪下锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三个内角，再拼一拼（上台展示拼的方法），得出三角形的内角和是180°
生：我们用折一折的方法（上台展示折的过程）。
思维始于动作。教师只有让学生发自内心地为需而做，才能有所感悟。动手和思维是联系的，只有两者的有效统一，才能确保思维的发展。作为教师，要采用有效的指导方法，让学生在 “做数学”的过程中，把思维和操作结合起来。
三、指导有序操作步骤，训练思维条理性
操作切忌“盲目”。很多学生往往一拿到学具就开始动手做起来，也不注意教师的操作要求，结果往往达不到预期的效果。为此，在教具下发之前，教师要先让学生明确操作的要求，再下达开始操作的指令，这样才能达到操作的目的。
【操作误区】
在教学一年级下册“找规律”一课时，教师出示一幅图如下：
[○◇▽☆][◇▽☆○]
让学生观察，问：“你们看看这些图形的排列有什么规律吗？”生1说：“除了圆以外，斜着看，上下两个图形一样。”生2说：“图形的排列次序改变了。”生3说：“我猜它们的排列是有规律的。”师：“那你们拿出学具摆一摆，看看能不能发现规律。”学生自由摆，很多学生摆弄了很久也没有发现什么。 一年级的学生年龄小，自行探索发现的能力还不够强，如果任其在课堂上随意摆弄，一部分学生是能发现规律，但必然花费大量的时间，降低了课堂教学的效率，这时，教师必须进行适当的指导。
【操作设计】
师：“那你们拿出学具摆一摆，看看能不能发现规律。”当学生自己独立摆一会之后，教师指导学生进行操作：“请同学们把这幅图的第一行和第二行用学具摆一摆，观察一下，从第一行到第二行是怎样变化的？”这时学生的注意力会根据老师的提示，主动地集中在第一行和第二行，缩小了范围，再通过摆一摆这样的操作，对学生来说就降低了难度。一学生发现了规律，他说：“第一行图形的排列是：○◇▽☆，我发现第二行排列的顺序正好是把第一行的第一个○移到最后，其他的不变。 “对，对，对，是这样的，我也发现了。”其他学生也跟着喊起来。
为了让学生真正理解这一变化规律，教师要求学生只摆第一行，然后通过移一移的方法，变成第二行。接下来教师要求学生继续操作：把第二行变成第三行，第三行变到第四行，因为学生已经有了先前的经验，初步掌握了这组图形从上到下的变化规律，因此在操作中也极其兴奋，并通过这样两个挑战性活动，进一步加深了对规律的认识。
循环规律让低年级的学生自己在探索中发现确实比较困难，教师在教学中运用动手操作这一环节，可以有效地突破这一难点。有序的动手操作活动可以发展学生的思维，这也是动手操作最真实的价值。
四、有效组织操作回顾，构建思维完整性
操作活动结束后，教师要有意识地组织学生进行反馈和总结，并让学生学会倾听。倾听他人在操作中的发现和问题，并引发思考。
如在教学四年级上册“角的度量”一课时，教师可以安排几个操作活动：①用两根牙签，在量角器上摆角。②用量角器量角。但是活动之后一定要让学生回顾和总结操作过程。
1.摆一个直角的方法是：摆角时，一条边对准0°刻度线，另一条边对準90°刻度线，顶点与中心点重合。
2.用量角器量角的一般步骤。
（1）把量角器的中心与角的一条边重合，0°刻度线与角的一条边重合。
（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
有效的回顾和总结操作过程，对于发展学生的思维有着不可或缺的意义。通过回顾总结，能帮助学生有条理地梳理操作流程，对整个过程有一个清晰的脉络，同时也能在总结的过程中发现自己得到的收获，或者发现一些问题，便于在接下来的活动中得到解决。
（浙江省宁波市鄞州区东裕小学 315000）
【关键词】做中学 有效操作 思维品质
如今，从“双基”走向“四基”，作为教师不能把教学目标仅盯在基础知识、基本技能这两个方面，还要让学生在课堂上多积累基本活动经验并向他们渗透基本数学思想。这样，数学课多安排操作活动内容，便赋予了新的内涵和意义。
为了使操作更有效，让其发挥更大的价值，教师要做一个有心人，要精心地设计操作进行有步骤的引导。
一、精心设计操作内容，激发思维的火花
课堂上恰当地进行动手操作可以激发学生学习的兴趣，加深学生对知识的理解，调节课堂气氛。但操作并不能随心所欲，操作的内容需要教师精心设计。
【操作误区】
一位教师在执教“长方体和正方体的认识”这课时，设计了一个动手操作的环节，让学生动手摸摸长方体模型有几个面、几条棱、几个顶点，来感悟长方体的特征。
然而笔者发现，有很多学生没有操作过，就直接在单子上填写了结论。课后，在和这些学生交流中了解到，“生活中早就接触过长方体，根本不需要摸就知道了。”
低估了学生的知识起点，没有根据学生的实际能力很好地设计操作的内容，使操作失去了应有的价值。长此以往，学生会认为操作只是摆设，可有可无，从而忽视了操作的重要性。
【操作设计】
教学中可以设计这样的环节：小组合作制作一个长方体模型，组内交流：需要哪些材料？几根小棒？小棒有什么要求？需要几个接口？然后请组长根据需要到老师处领合适的材料，然后把这些材料拼组成一个长方体，说说你们组做的长方体有几个面？每个面有什么特点？
这样的操作要求比原来单纯地从现成的长方体中去摸一摸的思维含量要高得多，学生不但要知道从教师那里领12根小棒，还要知道每4根小棒的长度要相等，至于长方体有几个面，几个顶点，也可以在操作中很好地加以体验。
二、确保操作适时有效，提供思维的支柱
事实证明，操作活动和创新活动有着密切的联系，当学生开展有效的操作活动时，大脑的很多区域都非常活跃，使得大脑皮质的区域得到训练，久而久之，就能点燃学生创新的火花。
【操作误区】
有位教师在教学“三角形内角和”一课时，说：“请同学们想一想三角形内角和的度数是多少？”（有学生脱口而出：180°）面对学生的答案，教师听而不闻，并没有接下话题，而是要求学生拿出三角形学具进行以下3个操作活动进行验证。
操作活动1：用量角器量一量，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三个内角度数，并算一算这三个内角的和是多少。
操作活动2：剪一剪、拼一拼。验证三角形内角和的度数。
操作活动3：折一折会得到什么结果？学生用折的方法进行验证。
通过3个操作活动，得出：三角形的内角和是180°。
上述3个操作活动都是在教师的要求下一步一步进行的，不是学生因思维的碰撞所迫切需要进行活动验证的，因此，此时的操作没有调动学生的积极性，学生的参与热情不高。那么，教师如何设计出能有效发挥效率的操作，使操作更有意义呢？另一位教师是这样安排的。
【操作设计】
那位教师也安排设疑环节：请同学们猜一猜三角形内角和的度数是多少呢？
生：180°。
生：我也认为是180°。
师：那你们是怎么知道的呢？
生：我爸爸告诉我的。
生： 自学书本了，书本中是这样说的。
师：那“三角形内角和的度数是180°”这个结论到底对不对呢？你们想不想自己验证一下？请你选择自己喜欢的一种操作活动进行验证。
（小组合作，开始操作活动） 操作提示：
1.操作活动1：用量角器量一量，再计算。
2.操作活动2：剪一剪、拼一拼。
3.操作活动3：折一折。
小组汇报操作过程：
生：我们小组用量角器分别把锐角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三个内角的度数量出来，再分别把这三个角加起来，算出来和是180°。
生：我们组用另一种方法来验证。分别剪下锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三个内角，再拼一拼（上台展示拼的方法），得出三角形的内角和是180°
生：我们用折一折的方法（上台展示折的过程）。
思维始于动作。教师只有让学生发自内心地为需而做，才能有所感悟。动手和思维是联系的，只有两者的有效统一，才能确保思维的发展。作为教师，要采用有效的指导方法，让学生在 “做数学”的过程中，把思维和操作结合起来。
三、指导有序操作步骤，训练思维条理性
操作切忌“盲目”。很多学生往往一拿到学具就开始动手做起来，也不注意教师的操作要求，结果往往达不到预期的效果。为此，在教具下发之前，教师要先让学生明确操作的要求，再下达开始操作的指令，这样才能达到操作的目的。
【操作误区】
在教学一年级下册“找规律”一课时，教师出示一幅图如下：
[○◇▽☆][◇▽☆○]
让学生观察，问：“你们看看这些图形的排列有什么规律吗？”生1说：“除了圆以外，斜着看，上下两个图形一样。”生2说：“图形的排列次序改变了。”生3说：“我猜它们的排列是有规律的。”师：“那你们拿出学具摆一摆，看看能不能发现规律。”学生自由摆，很多学生摆弄了很久也没有发现什么。 一年级的学生年龄小，自行探索发现的能力还不够强，如果任其在课堂上随意摆弄，一部分学生是能发现规律，但必然花费大量的时间，降低了课堂教学的效率，这时，教师必须进行适当的指导。
【操作设计】
师：“那你们拿出学具摆一摆，看看能不能发现规律。”当学生自己独立摆一会之后，教师指导学生进行操作：“请同学们把这幅图的第一行和第二行用学具摆一摆，观察一下，从第一行到第二行是怎样变化的？”这时学生的注意力会根据老师的提示，主动地集中在第一行和第二行，缩小了范围，再通过摆一摆这样的操作，对学生来说就降低了难度。一学生发现了规律，他说：“第一行图形的排列是：○◇▽☆，我发现第二行排列的顺序正好是把第一行的第一个○移到最后，其他的不变。 “对，对，对，是这样的，我也发现了。”其他学生也跟着喊起来。
为了让学生真正理解这一变化规律，教师要求学生只摆第一行，然后通过移一移的方法，变成第二行。接下来教师要求学生继续操作：把第二行变成第三行，第三行变到第四行，因为学生已经有了先前的经验，初步掌握了这组图形从上到下的变化规律，因此在操作中也极其兴奋，并通过这样两个挑战性活动，进一步加深了对规律的认识。
循环规律让低年级的学生自己在探索中发现确实比较困难，教师在教学中运用动手操作这一环节，可以有效地突破这一难点。有序的动手操作活动可以发展学生的思维，这也是动手操作最真实的价值。
四、有效组织操作回顾，构建思维完整性
操作活动结束后，教师要有意识地组织学生进行反馈和总结，并让学生学会倾听。倾听他人在操作中的发现和问题，并引发思考。
如在教学四年级上册“角的度量”一课时，教师可以安排几个操作活动：①用两根牙签，在量角器上摆角。②用量角器量角。但是活动之后一定要让学生回顾和总结操作过程。
1.摆一个直角的方法是：摆角时，一条边对准0°刻度线，另一条边对準90°刻度线，顶点与中心点重合。
2.用量角器量角的一般步骤。
（1）把量角器的中心与角的一条边重合，0°刻度线与角的一条边重合。
（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
有效的回顾和总结操作过程，对于发展学生的思维有着不可或缺的意义。通过回顾总结，能帮助学生有条理地梳理操作流程，对整个过程有一个清晰的脉络，同时也能在总结的过程中发现自己得到的收获，或者发现一些问题，便于在接下来的活动中得到解决。
（浙江省宁波市鄞州区东裕小学 315000）