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摘 要:本文主要讲述了数学学习方法对学生发展的重大意义,对学生数学能力的发展起到至关重要的作用。理论联系实际的讲述了培养和发展学生数学能力的过程和方法,对如何在课堂教学中发挥教师的作用,在解题过程中培养数学能力作了深入探讨。
关键词:数学思想、数学的特点、数学学习方法指导
“数学是一切科学之母”、“数学是思维的体操”,它是一门研究数与形的科学,它无处不在。要掌握技术,先要学好数学,想攀登科学的高峰,更要学好数学。因此,我觉得有必要对数学学习方法做深入的探讨。
一、数学的特点
数学的三大特点是严谨性、抽象性、广泛的应用性。
所谓数学的严谨性,指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性,一般以公理化体系来体现。
什么是公理化体系呢?指的是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础,推出一些定理,使之成为数学体系,在这方面,古希腊数学家欧几里得是个典范,他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里,哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述,而要用公理加以确认或证明。
中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的。数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性,因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性,并将具体过程符号化,当然,抽象必须要以具体为基础。
至于数学的广泛的应用性,更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中,往往过于注重定理、概念的抽象意义,有时却抛却了它的广泛的应用性,如果把抽象的概念、定理比作骨骼,那么数学的广泛应用就好比血肉,缺少哪一个都将影响数学的完整性。初中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅,就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。
二、数学思想方法
(一)数学思想
学习数学要重点掌握的数学思想有以下几个:集合与对应思想,初步公理化思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。
(二)数学方法
有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下,灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学,仅仅掌握具体的操作方法,而没有从解题思想的角度考虑问题,往往难于使数学学习进入更高的层次,会给今后进入大学深造带来很多麻烦。
在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。
要想学好数学思想、方法要遵循以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅的策略,如果有了正确的数学思想方法,采取了恰当的数学思维策略,又有了丰富的经验和扎实的基本功,一定可以学好初中数学。
三、常用数学学习方法
根据学生学习的几个环节(预习、听课、复习巩固与作业、总结),从宏观上对学习方法分层次、分步骤指导。这种学习方法具有普遍性,可适用其它学科。
1.预习方法
七年级学生往往不善于预习,也不知道预习起什么作用,预习仅是流于形式,草草看一遍,看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到:
(一)粗读。先粗略浏览教材的有关内容,掌握本节知识的概貌。
(二)细读。对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考,注意知识的形成过程,对难以理解的概念作出记号,以便带着疑问去听课。
实践证明,养成良好的预习习惯,能使学生变被动学习为主动学习,同时能逐渐培养学生的自学能力。
2.听课方法
在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系。
“听”是直接用感官接受知识,应指导学生在听的过程中注意:
(1)听每节课的学习要求;
(2)听知识引人及知识形成过程;
(3)听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);
(4)听例题解法的思路和数学思想方法的体现;
(5)听好课后小结。教师讲课要重点突出,层次分明,要注意防止“注入式”、“满堂灌”,一定掌握最佳讲授时间,使学生听之有效。
“思”是指学生思维。没有思维,就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时,应使学生注意:
(1)多思、勤思,随听随思;
(2)深思,即追根溯源地思考,善于大胆提出问题;
(3)善思,由听和观察去联想、猜想、归纳;
(4)树立批判意识,学会反思。
可以说“听”是“思”的基础、关键,“思”是“听”的深化,是学习方法的核心和本质的内容,会思维才会学习。
“记”是指学生课堂笔记。七年级学生一般不会合理记笔记,通常是教师黑板上写什么学生就抄什么,往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生:
(1)记笔记服从听讲,要掌握记录时机;
(2)记要点、记疑问、记解题思路和方法;
(3)记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。
掌握好这三者的关系,就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。 课堂学习指导是学法中最重要的,同时还要结合不同的授课内容进行相应的学法指导。
3.深入复习巩固及完成作业方法
七年级学生课后往往容易急于完成书面作业,忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象,造成为交作业而做作业,起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材,结合笔记记录的重点、难点,回顾课堂讲授的知识、方法,同时记忆公式、定理。然后独立完成作业,解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导,要求学生书写格式要规范、条理要清楚。
4.小结或总结方法
在进行单元小结或学期总结时,七年级学生容易依赖老师,习惯教师带着复习总结。我认为从七年级开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的途径。要做到:
一看:看书、看笔记、看习题,通过看,回忆、熟悉所学内容;
二列:列出相关的知识点,标出重点、难点,列出各知识点之间的关系,这相当于写出总结要点;
三做:在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题,通过解题再反馈,发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。
四、尝试数学学习方法
身处应试教育的怪圈,每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中,教师担心某种题型没讲,中考时做不出,学生怕少做一道题,万一考了损失太惨重,在这样一种氛围中,往往忽视了学习方法的培养,每个学生都有自己的方法,但什么样的学习方法才是正确的方法呢?是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢?
实践告诉我们,大胆改进学习方法,这是一个非常重要的问题。
(一)学会听、读
我们每天在学校里都在听老师讲课,阅读课本或者资料,但我们听和读对不对呢?让我们从听和读两方面来研究。
学生学习的知识,往往是间接的知识,是抽象化、形式化的知识,这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的,一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课,集中注意力,积极思考问题。弄清讲的内容是什么?怎么分析?理由是什么?采用什么方法?还有什么疑问?只有这样,才可能对教学内容有所理解。
听讲的过程不是一个被动参与的过程,在听讲的前提下,还要展开来分析:这里用了什么思想方法,这样做的目的是什么?为什么老师就能想到最简捷的方法?这个题有没有更直接的方法?
阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读数学教材,才能较好地掌握数学语言,提高自学能力。一定要改变只做题不看书,把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本,也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元、一章的内容,都要通盘考虑,要有目标。
(二)学会思考
爱因斯坦曾说:“发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位”,勤于思考,善于思考,是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说,要尽力做到以下两点:即善于发现问题和提出问题,善于反思与反求。
五、数学学习方法指导的形式
(一)讲授式
它包括课程式和讲座式。课程式是在初一新生入学的前几周内安排几次向学生介绍如何学习数学,提出数学学习常规要求的课。讲座式可分专题进行,可每月搞一至二次,如介绍“怎样听课”、“如何学习概念”、“解题思维训练”等。
(二)交流式
让学生相互交流,介绍各自的学习方法。可请本班、本年级或高年级的学生介绍数学学习方法、体会、经验。这种方式学生容易接受,气氛活跃,不求大而全,只求有一得,使交流真正起到相互学习促进的作用。
(三)辅导式
主要是针对个别学生的指导和咨询。任何一种学习方法都不是人人都适合的,这时就应该深入了解学生学习基础,研究学生认识水平的差异,对不同学生的学习方法作不同的指导或咨询。尤其是对后进生更应特别关注。许多后进生由于没有一个良好的学习习惯和学习方法,一般指导对他们作用甚微,因此必须对他们采取个别辅导,既辅导知识也辅导学法。因材施教,帮助每一个学生真正地去学习,真正地会学习,真正地学习好,这是面向全体学生,全面提高学生素质,全面提高教学质量的关键。
要想学好数学,方法非常重要,同时,方法也因人而异,我将在今后的学习和工作中再继续认真总结,研究出适合各种人群的学习数学的方法,为我国的社会主义事业做出应有的贡献。
参考文献:
柳斌《创新学生培养全书》(九周图书出版社1999年版)
戚梦飞《在解题中培养创造性学习能力》(初中数学教与学2004年3月)
关键词:数学思想、数学的特点、数学学习方法指导
“数学是一切科学之母”、“数学是思维的体操”,它是一门研究数与形的科学,它无处不在。要掌握技术,先要学好数学,想攀登科学的高峰,更要学好数学。因此,我觉得有必要对数学学习方法做深入的探讨。
一、数学的特点
数学的三大特点是严谨性、抽象性、广泛的应用性。
所谓数学的严谨性,指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性,一般以公理化体系来体现。
什么是公理化体系呢?指的是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础,推出一些定理,使之成为数学体系,在这方面,古希腊数学家欧几里得是个典范,他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里,哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述,而要用公理加以确认或证明。
中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的。数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性,因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性,并将具体过程符号化,当然,抽象必须要以具体为基础。
至于数学的广泛的应用性,更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中,往往过于注重定理、概念的抽象意义,有时却抛却了它的广泛的应用性,如果把抽象的概念、定理比作骨骼,那么数学的广泛应用就好比血肉,缺少哪一个都将影响数学的完整性。初中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅,就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。
二、数学思想方法
(一)数学思想
学习数学要重点掌握的数学思想有以下几个:集合与对应思想,初步公理化思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。
(二)数学方法
有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下,灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学,仅仅掌握具体的操作方法,而没有从解题思想的角度考虑问题,往往难于使数学学习进入更高的层次,会给今后进入大学深造带来很多麻烦。
在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。
要想学好数学思想、方法要遵循以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅的策略,如果有了正确的数学思想方法,采取了恰当的数学思维策略,又有了丰富的经验和扎实的基本功,一定可以学好初中数学。
三、常用数学学习方法
根据学生学习的几个环节(预习、听课、复习巩固与作业、总结),从宏观上对学习方法分层次、分步骤指导。这种学习方法具有普遍性,可适用其它学科。
1.预习方法
七年级学生往往不善于预习,也不知道预习起什么作用,预习仅是流于形式,草草看一遍,看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到:
(一)粗读。先粗略浏览教材的有关内容,掌握本节知识的概貌。
(二)细读。对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考,注意知识的形成过程,对难以理解的概念作出记号,以便带着疑问去听课。
实践证明,养成良好的预习习惯,能使学生变被动学习为主动学习,同时能逐渐培养学生的自学能力。
2.听课方法
在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系。
“听”是直接用感官接受知识,应指导学生在听的过程中注意:
(1)听每节课的学习要求;
(2)听知识引人及知识形成过程;
(3)听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);
(4)听例题解法的思路和数学思想方法的体现;
(5)听好课后小结。教师讲课要重点突出,层次分明,要注意防止“注入式”、“满堂灌”,一定掌握最佳讲授时间,使学生听之有效。
“思”是指学生思维。没有思维,就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时,应使学生注意:
(1)多思、勤思,随听随思;
(2)深思,即追根溯源地思考,善于大胆提出问题;
(3)善思,由听和观察去联想、猜想、归纳;
(4)树立批判意识,学会反思。
可以说“听”是“思”的基础、关键,“思”是“听”的深化,是学习方法的核心和本质的内容,会思维才会学习。
“记”是指学生课堂笔记。七年级学生一般不会合理记笔记,通常是教师黑板上写什么学生就抄什么,往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生:
(1)记笔记服从听讲,要掌握记录时机;
(2)记要点、记疑问、记解题思路和方法;
(3)记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。
掌握好这三者的关系,就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。 课堂学习指导是学法中最重要的,同时还要结合不同的授课内容进行相应的学法指导。
3.深入复习巩固及完成作业方法
七年级学生课后往往容易急于完成书面作业,忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象,造成为交作业而做作业,起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材,结合笔记记录的重点、难点,回顾课堂讲授的知识、方法,同时记忆公式、定理。然后独立完成作业,解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导,要求学生书写格式要规范、条理要清楚。
4.小结或总结方法
在进行单元小结或学期总结时,七年级学生容易依赖老师,习惯教师带着复习总结。我认为从七年级开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的途径。要做到:
一看:看书、看笔记、看习题,通过看,回忆、熟悉所学内容;
二列:列出相关的知识点,标出重点、难点,列出各知识点之间的关系,这相当于写出总结要点;
三做:在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题,通过解题再反馈,发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。
四、尝试数学学习方法
身处应试教育的怪圈,每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中,教师担心某种题型没讲,中考时做不出,学生怕少做一道题,万一考了损失太惨重,在这样一种氛围中,往往忽视了学习方法的培养,每个学生都有自己的方法,但什么样的学习方法才是正确的方法呢?是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢?
实践告诉我们,大胆改进学习方法,这是一个非常重要的问题。
(一)学会听、读
我们每天在学校里都在听老师讲课,阅读课本或者资料,但我们听和读对不对呢?让我们从听和读两方面来研究。
学生学习的知识,往往是间接的知识,是抽象化、形式化的知识,这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的,一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课,集中注意力,积极思考问题。弄清讲的内容是什么?怎么分析?理由是什么?采用什么方法?还有什么疑问?只有这样,才可能对教学内容有所理解。
听讲的过程不是一个被动参与的过程,在听讲的前提下,还要展开来分析:这里用了什么思想方法,这样做的目的是什么?为什么老师就能想到最简捷的方法?这个题有没有更直接的方法?
阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读数学教材,才能较好地掌握数学语言,提高自学能力。一定要改变只做题不看书,把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本,也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元、一章的内容,都要通盘考虑,要有目标。
(二)学会思考
爱因斯坦曾说:“发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位”,勤于思考,善于思考,是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说,要尽力做到以下两点:即善于发现问题和提出问题,善于反思与反求。
五、数学学习方法指导的形式
(一)讲授式
它包括课程式和讲座式。课程式是在初一新生入学的前几周内安排几次向学生介绍如何学习数学,提出数学学习常规要求的课。讲座式可分专题进行,可每月搞一至二次,如介绍“怎样听课”、“如何学习概念”、“解题思维训练”等。
(二)交流式
让学生相互交流,介绍各自的学习方法。可请本班、本年级或高年级的学生介绍数学学习方法、体会、经验。这种方式学生容易接受,气氛活跃,不求大而全,只求有一得,使交流真正起到相互学习促进的作用。
(三)辅导式
主要是针对个别学生的指导和咨询。任何一种学习方法都不是人人都适合的,这时就应该深入了解学生学习基础,研究学生认识水平的差异,对不同学生的学习方法作不同的指导或咨询。尤其是对后进生更应特别关注。许多后进生由于没有一个良好的学习习惯和学习方法,一般指导对他们作用甚微,因此必须对他们采取个别辅导,既辅导知识也辅导学法。因材施教,帮助每一个学生真正地去学习,真正地会学习,真正地学习好,这是面向全体学生,全面提高学生素质,全面提高教学质量的关键。
要想学好数学,方法非常重要,同时,方法也因人而异,我将在今后的学习和工作中再继续认真总结,研究出适合各种人群的学习数学的方法,为我国的社会主义事业做出应有的贡献。
参考文献:
柳斌《创新学生培养全书》(九周图书出版社1999年版)
戚梦飞《在解题中培养创造性学习能力》(初中数学教与学2004年3月)