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“图形表征”是指解题者在解题过程中，运用画图的方式，画出与题意相关的图形或图案，借以更加直观地理解知识背后蕴含的道理。通过一道测试题的调查，我们发现作为第一学段的最后一年，三年级学生的图形表征能力仍然较弱，较多学生仍然停留在实物替代图表征的阶段。本文就此现状，结合该学段学生的年龄特征，提出了3个培养学生图形表征能力的教学策略。
一、研究的缘起
在我校三年级上册的一次统测中，有这样的一道题：
面包车上有6位乘客，大客车上的乘客是面包车上的2倍，大客车上有多少人？
笔者对三年级段192名学生的画图情况作了统计（统计表略）。从统计的结果分析，我们可以发现有26%的学生无法对题意进行准确的图形表征，有74%的学生能准确地表征。在画对的学生当中，有近一半是用圆圈等实物替代图进行表征的，还有一半的学生是用线段图进行表征的。由此可见，图形表征虽直观却不简单，学生平时应进行必要的训练。那么，如何培养第一学段学生的图形表征能力呢？笔者认为可从学情出发，围绕教学内容，分层分阶段加强学生图形表征能力的训练，从而提高学生的图形表征能力。
二、教学策略
1.在数的概念教学中训练“数”的表征
第一学段的小学生的认识特点是以动作认知为起点、图形认知与符号认知协同发展的，因此在这个阶段恰当地引入图形表征，让学生学会用图形表征相关的数，并借助图形进行相应的分析和研究，变得非常有意义。
例如，在教学三年级上册《认识几分之一》中，教师在演示分月饼后，可设计一个“你能画出你心目中的‘[12]’吗？”的活动，鼓励学生进行自主创造。部分学生作品展示如下：
不同的作品反映出不同的思维水平。图形越接近现实，思维水平就越低;图形越抽象，思维水平就越高。此时可引导学生说一说：你更赞同哪一种方法？用谁表示“[12”]更合适呢？在对比中感受抽象的价值，体会用简洁图形表征内涵更具有一般性的优势。
2.在数的运算教学中训练“式”的表征
在第一学段的“数的运算”教学中，主要涉及四则运算，学生需要在具体情境中理解运算的意义和价值。因此，教师可以有意识地训练学生对“式”进行多元表征，经历“单一图——关系串联的实物替代图——算式”的过程，让抽象的运算算理直观化，帮助学生理解运算的意义。
以教学一年级上册《加法的认识》为例。在学生看懂气球情境后，教师适时提出：你能用画图的方式表示刚才的过程吗？鼓励学生进行大胆自主的创造，经历从单一图示表征到实物替代图表征到算式表征的过程。
在实物替代图表征环节，学生有着不同的表征方式，让我们欣赏学生的作品，感受学生不同的思维品质。部分学生作品展示如下：
从以上几幅图中发现，有些学生只能抽象出单个元素，有些学生已经能将单个元素进行组合，能用圆圈、箭头甚至符号表征“合起来”的过程，形成了更有内涵的实物替代图，完成了从“点”到“线”的过渡。
教师应该在课堂上多提供用图形表征“式”的机会，培养学生用图形表征的能力，提高学生的解题能力，发展学生的思维水平。
3.在解决问题教学中训练“数量关系”的表征
解决问题教学最能看出学生图形表征训练的成效。人教版修订教材后，把解决问题的题型增多、难度增大，导致以形象思维为主的第一学段学生，解题较为困难。因此，在第一学段学生的解决问题教学中，我们更应该有意识地培养学生的用“图形”特别是线段图表征“数量关系”的能力。
例如，三年级上册的《归一问题》和《归总问题》，它们是教材修订后新增加的内容，需要运用图示表征题意和分析数量关系，是培养学生图形表征能力的重要素材。
在《归一问题》中，已知“妈妈买3个碗用了18元”，求“如果买8个同样的碗，需要多少钱？”在题意图形表征过程中，学生一般会有以下几种类型：
在学生反馈环节，首先让学生对第一幅图进行评价，明确画图不能遗漏信息或问题;其次再对生2、生3的图分别进行评价，分析“它们是怎么来体现‘同样的碗’的？”归纳共同的特点;最后，组织学生说一说“你更喜欢哪一幅图？为什么？”学生言之有理即可，不需要特别强调一定要使用画线段图的方法，后续可在配套练习中增加线段图识图和画图训练。
在《归总问题》中，已知“妈妈的钱买6元1个的碗，正好可以买6个”，求“用这些钱买9元1个的碗，可以买几个？”在这题中，学生既要解读“總价不变”，并在线段图上表示为相同长度，又要用不同长的线段区分“6元”和“9元”，对于学生来说难度太大。下图中，生1、生2和生3的图就是个典型的例子：
在实际的教学环节，笔者发现两个班上分别只有2个和3个学生能画出第3幅图。从实际的教学实践发现，直接引导学生研究图1，其效果不好，学生较难理解总量不变的“等长”和单价不同的“不等长”，不如直接聚焦图2，讨论“整条线段表示什么？”“同样长是反映哪条信息？”“不同样长想表达什么信息？”从而梳理各信息直接的内在联系，完成线段图的表征过程。学生慢慢积累了画图和识图的经验，完成了从实物替代图转向线段图的跨越，更重要的是形成了用线段图表征“数量关系”的策略意识，提高了解决问题的能力。
总之，教师要有图形语言的教学发展观，在教学过程中，鼓励学生多用图形来表征“数”，表征“式”，表征“数量关系”，深入挖掘图形表征的内涵，感受数学的本质，为学生的终身学习和发展奠定基础。
（作者单位：北京外国语大学温州附属学校）
（责任编辑 张妤）
一、研究的缘起
在我校三年级上册的一次统测中，有这样的一道题：
面包车上有6位乘客，大客车上的乘客是面包车上的2倍，大客车上有多少人？
笔者对三年级段192名学生的画图情况作了统计（统计表略）。从统计的结果分析，我们可以发现有26%的学生无法对题意进行准确的图形表征，有74%的学生能准确地表征。在画对的学生当中，有近一半是用圆圈等实物替代图进行表征的，还有一半的学生是用线段图进行表征的。由此可见，图形表征虽直观却不简单，学生平时应进行必要的训练。那么，如何培养第一学段学生的图形表征能力呢？笔者认为可从学情出发，围绕教学内容，分层分阶段加强学生图形表征能力的训练，从而提高学生的图形表征能力。
二、教学策略
1.在数的概念教学中训练“数”的表征
第一学段的小学生的认识特点是以动作认知为起点、图形认知与符号认知协同发展的，因此在这个阶段恰当地引入图形表征，让学生学会用图形表征相关的数，并借助图形进行相应的分析和研究，变得非常有意义。
例如，在教学三年级上册《认识几分之一》中，教师在演示分月饼后，可设计一个“你能画出你心目中的‘[12]’吗？”的活动，鼓励学生进行自主创造。部分学生作品展示如下：
不同的作品反映出不同的思维水平。图形越接近现实，思维水平就越低;图形越抽象，思维水平就越高。此时可引导学生说一说：你更赞同哪一种方法？用谁表示“[12”]更合适呢？在对比中感受抽象的价值，体会用简洁图形表征内涵更具有一般性的优势。
2.在数的运算教学中训练“式”的表征
在第一学段的“数的运算”教学中，主要涉及四则运算，学生需要在具体情境中理解运算的意义和价值。因此，教师可以有意识地训练学生对“式”进行多元表征，经历“单一图——关系串联的实物替代图——算式”的过程，让抽象的运算算理直观化，帮助学生理解运算的意义。
以教学一年级上册《加法的认识》为例。在学生看懂气球情境后，教师适时提出：你能用画图的方式表示刚才的过程吗？鼓励学生进行大胆自主的创造，经历从单一图示表征到实物替代图表征到算式表征的过程。
在实物替代图表征环节，学生有着不同的表征方式，让我们欣赏学生的作品，感受学生不同的思维品质。部分学生作品展示如下：
从以上几幅图中发现，有些学生只能抽象出单个元素，有些学生已经能将单个元素进行组合，能用圆圈、箭头甚至符号表征“合起来”的过程，形成了更有内涵的实物替代图，完成了从“点”到“线”的过渡。
教师应该在课堂上多提供用图形表征“式”的机会，培养学生用图形表征的能力，提高学生的解题能力，发展学生的思维水平。
3.在解决问题教学中训练“数量关系”的表征
解决问题教学最能看出学生图形表征训练的成效。人教版修订教材后，把解决问题的题型增多、难度增大，导致以形象思维为主的第一学段学生，解题较为困难。因此，在第一学段学生的解决问题教学中，我们更应该有意识地培养学生的用“图形”特别是线段图表征“数量关系”的能力。
例如，三年级上册的《归一问题》和《归总问题》，它们是教材修订后新增加的内容，需要运用图示表征题意和分析数量关系，是培养学生图形表征能力的重要素材。
在《归一问题》中，已知“妈妈买3个碗用了18元”，求“如果买8个同样的碗，需要多少钱？”在题意图形表征过程中，学生一般会有以下几种类型：
在学生反馈环节，首先让学生对第一幅图进行评价，明确画图不能遗漏信息或问题;其次再对生2、生3的图分别进行评价，分析“它们是怎么来体现‘同样的碗’的？”归纳共同的特点;最后，组织学生说一说“你更喜欢哪一幅图？为什么？”学生言之有理即可，不需要特别强调一定要使用画线段图的方法，后续可在配套练习中增加线段图识图和画图训练。
在《归总问题》中，已知“妈妈的钱买6元1个的碗，正好可以买6个”，求“用这些钱买9元1个的碗，可以买几个？”在这题中，学生既要解读“總价不变”，并在线段图上表示为相同长度，又要用不同长的线段区分“6元”和“9元”，对于学生来说难度太大。下图中，生1、生2和生3的图就是个典型的例子：
在实际的教学环节，笔者发现两个班上分别只有2个和3个学生能画出第3幅图。从实际的教学实践发现，直接引导学生研究图1，其效果不好，学生较难理解总量不变的“等长”和单价不同的“不等长”，不如直接聚焦图2，讨论“整条线段表示什么？”“同样长是反映哪条信息？”“不同样长想表达什么信息？”从而梳理各信息直接的内在联系，完成线段图的表征过程。学生慢慢积累了画图和识图的经验，完成了从实物替代图转向线段图的跨越，更重要的是形成了用线段图表征“数量关系”的策略意识，提高了解决问题的能力。
总之，教师要有图形语言的教学发展观，在教学过程中，鼓励学生多用图形来表征“数”，表征“式”，表征“数量关系”，深入挖掘图形表征的内涵，感受数学的本质，为学生的终身学习和发展奠定基础。
（作者单位：北京外国语大学温州附属学校）
（责任编辑 张妤）