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摘要：数学课程是技工院校的一门重要基础课程，函数是数学的核心内容，贯穿整个数学阶段。函数概念作为函数思想的基石其重要性不言而喻，但高度的抽象性也造就了其是技校学生最难理解的概念，考虑技工教育培养人才的目标以及技校生的数学素养，借助初中的数学知识，以概念为中心展开辨析，利用现代化的教学手段，让学生对函数概念的理解升华到理性认知，并构建区块化的函数概念体系。同时注意学生的差异性进行分层教学，满足各层次学生的需求，使全体学生对函数概念的认识有相对提升。
关键词：函数概念;技工院校;教学
技工教育是国民教育体系和人力资源开发的重要组成部分，承担着为经济社会发展培养高素质技能人才的重要任务。近年来，随着科技的发展和产业的升级，技能人才在社会上的需求量越来越大，对其素质的要求也越来越高。要想成为未来社会具有较强竞争力的人才，数学知识和能力的掌握必不可少，数学的重要性日益凸显[1]。函数作为中技数学的核心，而函数概念是函数的指导性概念，其重要性不容置疑，因此加深学生对函数概念的理解显得尤为重要。
1、函数概念的重要性及其难点
1.1函数概念的定义：
根据广东省职业教研室编写的数学教材，函数概念的定义为：在某个变化过程中有两个变量 和 ，其中 ，如果对D内任意一个 的取值，按照某一对应法则 ， 就有唯一确定的值与它对应，那么称 是 的函数，记作 ， 。其中 叫做自变量， 叫做因变量。自变量 的取值范围D叫做函数的定义域。当自变量取某一确定值 时，对应因变量的值叫做函数 在 处的函数值，记作 或者 ，所有函数值组成的集合叫做函数的值域 [2]。这个函数概念的定义兼顾了初中函数定义中的变量的观点与高中函数定义中集合的观念，有利于技工院校的学生对函数概念的理解。但没有对 的产生背景，以及对应法则、定义域以及值域、唯一这些关键词进行说明，不能使学生在知识体系中产生自然过渡，从而阻碍学生对函数概念的理解。
1.2函数概念的重要性：
函数是技工院校数学课程的重要内容，其思想方法已经广泛的渗透到数学的各个领域，贯穿数学的始终，如代数式方程、不等式、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的内容。学好函数能为学生的后续学习打下坚实的基础，知道函数是方程与不等式的统一，三角函数是以角度为自变量，边长之比为因变量的函数;任何函数的性质都是在函数的定义域之下成立的，不存在脱离定义域的函数。除此之外，函数让我们能从运动变化的观点看待问题，对其他学科的学习具有指导意义。函数概念是函数思想的基础，是规律与现象在数学上的具体展现;函数概念是函数的基石，掌握函数概念才能学好函数，才能学好数学。因此不论何种版本的数学教材，函数概念都是重要的教学内容，是数学研究中的热点问题。
1.3函数概念的教学难点：
函数概念的定义文字叙述强逻辑性、高度抽象性，使得其成为技工院校学生最难理解的概念。究其原因：①概念中的关键词汇没有给出明确的定义，如变量、对应法则、定义域、值域; 高度的抽象化与表征的多样性。②学生对函数概念的认知存在误解，认为函数就是 ，只记其形;把变量间的关系简化为数与数之间的联系，不能理解 与 之间的对应关系;只能根据两个函数表达式的形式来判断两个函数是相同。③在中技阶段，学生逐渐地脱离对感性经验的依赖，由具体形象思维逐步上升到理论抽象性思维，抽象思维虽有一定的发展但尚处于形成与发展的早期，而现阶段函数概念中的对应关系是完全抽象的一个对应，这使得函数概念成为了教学中的难点。
2、技工学校数学教育现状分析：
2.1教学课时严重不足
数学课程属通识课程，是技工院校一门重要的公共基础课。课程的任务是为学生后续专业课程学习和解决实际问题提供必须数学基础知识、数学思想方法、培养必要的运用数学能力和解决实际问题的能力。根据人社部制定的《技工院校数学课程标准》，数学课程分为基础知识模块以及按专业划分的专业知识模块，其中基础知识模块的教学为76学时，专业知识模块的教学至少为60学时。实际情况是，受技工院校“2+1”培养模式（即2年在校学习，1年顶岗实习）的影响，很多中级工班的数学只安排一个学期，并且总课时只有40学时。考虑节假日等因素，部分班级的总课时少于40节。按照正常的要求，学生掌握函数概念与性质需要20学时，课时量的缩减成为制约学生理解函数概念的重要因素。
2.2课时安排不合理
在就业导向思想指导下，技工院校在办学模式上积极推进“2+1”培养模式，造成学生在两年的时间里完成既定的课程学习与技能培训，在课程安排上，出现专业课与数学课在同一时段进行教学，甚至存在几门专业课结束之后才开始数学的学习。这使得数学知识没有跟专业知识有效对接，不利于培养学生运用数学知识去解决实际问题。
2.3技校生的数学素养
由于在小学和初中阶段没有打下牢固的数学基础，入校之前学生在数学知识结构上存在先天性的缺陷。進入技校之后，数学知识变得更为复杂，概念也更加抽象化，加之其本身对数学作用的认知程度不高以及学习毅力不够、学习方法不当。使得技工院校的学生对数学普遍存在畏难情绪，对数学的学习提不高兴趣。
3、函数概念的教学探讨
鉴于数学课程的重要性以及技工学校数学教育的现状，提高数学课程在技工院校的地位。函数思想贯穿整个中技数学阶段，而函数概念是对函数的高度概括，根据教学对象和教学目标，遵循教学规律，在考虑学生的特征、知识储备和教学设备等因素的条件下，编排教学内容，采用适当的方法进行函数概念教学。
3.1新旧知识的衔接
教学中学生是主体、教师是主导，主导通过教学活动完成教学目标使主体掌握教学内容。数学是一门系统性的学科，各阶段的内容具有衔接性与延展性，借助初中具体的函数知识引发学生追寻对函数概念的理解，通过对集合与不等式的回顾加深学生对函数概念中关键词的认知，从而为学生对函数概念的理解实现自然过渡。 3.2加强专业知识的渗透
技工院校的数学课不仅要求学生掌握数学基本知识，还要求学生能利用这些知识去解决实际问题。对函数概念教学而言，可以以专业问题作为情景引入，从而增强学生的学习动机，激发学生的学习兴趣。根据专业课的教学安排与教学进度，任课教师可调整数学教学内容，对使函数概念教学满足专业课的需要，促使学生用变化的、联系性的观点去学习专业知识。
3.3加深函数概念重关键词的认知
函数概念表述简洁且内涵丰富，概念中关键词的辨析能够为学生理解函数构造基石。对应法则恰如其分的展示变量间的映射，但其概念性很强。众所周知，相同的数字通过不同的运算规则其结果也不一样，故运算规则是对应法则。从函数解析式方面上看对应法则是去掉自变量之后所剩下的结构;从表格的方面上看是变量间具体数值的对应;从图像方面来看是坐标系中的曲线或直线甚至是一个点;剥离函数的三种表达形式，转化为语言可以得到相同的文字描述，故同一函数的三种表示方式实际上具有相同的对应法则与定义域，当自变量取具体值时，对应的因变量的值就是其相应的函数值，故函数是由对应法则与定义域共同构
（下转第65页）相同的对应法则与定义域，当自变量取具体值时，对应的因变量的值就是其相应的函数值，故函数是由对应法则与定义域共同构成，记为 。自变量的取值范围就是函数的定义域，学生往往是根据所学的分母不能为零，偶次方根里面不能为负数这熟记的结论去求函数的定义域，实际上根据这些结论去解题使得学生对定义域的认知很混乱。因此对自变量的取值范围必须进行详细的说明，从数集的角度上看，自变量与因变量的取值都是在实数范围之内，如果自变量的取值不能使函数值在实数范围之内，则自变量就不能去该值，因此从纯数学上讲，函数的定义域就是使函数值在实数范围内的自变量取值的集合。
3.4函数概念的系统化
基于数学课服务于专业课的思想，在教学学时不足的情況下，技工院校的数学课程体系有不同程度的弥散化，根据专业课的需要去讲授相应的数学知识，使得数学教师难以适从，也使得学生的数学知识呈碎片化。故根据知识的相关强度去构建小范围内的知识体系，使学生对某一区域内的数学知识的认知具有较完善的系统性。结合初中的一元一次函数，一元二次函数以及集合等知识，与函数概念构成区块化的知识系统，既可通过巩固旧知提高对函数概念的理解，也可通过函数概念升华对旧知的认识。
3.5改进教学手段
技工院校对学生的数学要求相对高中而言较低，但随着社会对学生综合素质要求的提高以及函数在整个中技数学中的核心地位，函数概念的教学必须要有效果。因此在教学手段上，需要结合学生的实际情况，尽量以专业的实例为模型引入学习内容;借助多媒体技术，通过有序的动态化的直观展示表述函数概念，加深学生对函数概念的理解，培养学生数形集合的思想。同时要注意学生差异性与不同的需求，采用分层教学，让各层次的学生参与回答精心设计的问题，共同完成对函数概念的理解，既满足各层次学生需求，又使学生之间产生互动。现代通讯软件的出现，打破了时间与空间的限制，为学生对函数概念的理解开辟了新的路径，也为教师了解学生知识掌控的程度提供良好的平台，这种线上作业的方式能使师生就函数概念及其他知识的问答产生良好的互动，促进教学相长。
4、结束语
概念性的知识具有较强的抽象性，而中技阶段正是学生形成逻辑思维的初始时期，借助初中学习的函数知识，按照现代教育思想和课程改革思路，以学生发展为本，精心设置教学内容，熟练运用各种教学手段，理论联系实际，提升语言表达的艺术性，以概念为中心展开辨析，每个环节都紧扣函数概念教学，加深学生对 的理解，培养学生的逻辑思维能力并为后续课程的学习创建良好的开端。
参考文献：
[1]吴珠林，试论如何有效提高中职学生的函数教学水平[J].新课程学习（下），2011（05）.
[2]刘卫蓉，刘润辉等.数学[M].广东：广东教育出版社，2011
作者简介：蒋才华（1982年-），男，湖南衡阳人，讲师，从事数学教学方面的工作。
关键词：函数概念;技工院校;教学
技工教育是国民教育体系和人力资源开发的重要组成部分，承担着为经济社会发展培养高素质技能人才的重要任务。近年来，随着科技的发展和产业的升级，技能人才在社会上的需求量越来越大，对其素质的要求也越来越高。要想成为未来社会具有较强竞争力的人才，数学知识和能力的掌握必不可少，数学的重要性日益凸显[1]。函数作为中技数学的核心，而函数概念是函数的指导性概念，其重要性不容置疑，因此加深学生对函数概念的理解显得尤为重要。
1、函数概念的重要性及其难点
1.1函数概念的定义：
根据广东省职业教研室编写的数学教材，函数概念的定义为：在某个变化过程中有两个变量 和 ，其中 ，如果对D内任意一个 的取值，按照某一对应法则 ， 就有唯一确定的值与它对应，那么称 是 的函数，记作 ， 。其中 叫做自变量， 叫做因变量。自变量 的取值范围D叫做函数的定义域。当自变量取某一确定值 时，对应因变量的值叫做函数 在 处的函数值，记作 或者 ，所有函数值组成的集合叫做函数的值域 [2]。这个函数概念的定义兼顾了初中函数定义中的变量的观点与高中函数定义中集合的观念，有利于技工院校的学生对函数概念的理解。但没有对 的产生背景，以及对应法则、定义域以及值域、唯一这些关键词进行说明，不能使学生在知识体系中产生自然过渡，从而阻碍学生对函数概念的理解。
1.2函数概念的重要性：
函数是技工院校数学课程的重要内容，其思想方法已经广泛的渗透到数学的各个领域，贯穿数学的始终，如代数式方程、不等式、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的内容。学好函数能为学生的后续学习打下坚实的基础，知道函数是方程与不等式的统一，三角函数是以角度为自变量，边长之比为因变量的函数;任何函数的性质都是在函数的定义域之下成立的，不存在脱离定义域的函数。除此之外，函数让我们能从运动变化的观点看待问题，对其他学科的学习具有指导意义。函数概念是函数思想的基础，是规律与现象在数学上的具体展现;函数概念是函数的基石，掌握函数概念才能学好函数，才能学好数学。因此不论何种版本的数学教材，函数概念都是重要的教学内容，是数学研究中的热点问题。
1.3函数概念的教学难点：
函数概念的定义文字叙述强逻辑性、高度抽象性，使得其成为技工院校学生最难理解的概念。究其原因：①概念中的关键词汇没有给出明确的定义，如变量、对应法则、定义域、值域; 高度的抽象化与表征的多样性。②学生对函数概念的认知存在误解，认为函数就是 ，只记其形;把变量间的关系简化为数与数之间的联系，不能理解 与 之间的对应关系;只能根据两个函数表达式的形式来判断两个函数是相同。③在中技阶段，学生逐渐地脱离对感性经验的依赖，由具体形象思维逐步上升到理论抽象性思维，抽象思维虽有一定的发展但尚处于形成与发展的早期，而现阶段函数概念中的对应关系是完全抽象的一个对应，这使得函数概念成为了教学中的难点。
2、技工学校数学教育现状分析：
2.1教学课时严重不足
数学课程属通识课程，是技工院校一门重要的公共基础课。课程的任务是为学生后续专业课程学习和解决实际问题提供必须数学基础知识、数学思想方法、培养必要的运用数学能力和解决实际问题的能力。根据人社部制定的《技工院校数学课程标准》，数学课程分为基础知识模块以及按专业划分的专业知识模块，其中基础知识模块的教学为76学时，专业知识模块的教学至少为60学时。实际情况是，受技工院校“2+1”培养模式（即2年在校学习，1年顶岗实习）的影响，很多中级工班的数学只安排一个学期，并且总课时只有40学时。考虑节假日等因素，部分班级的总课时少于40节。按照正常的要求，学生掌握函数概念与性质需要20学时，课时量的缩减成为制约学生理解函数概念的重要因素。
2.2课时安排不合理
在就业导向思想指导下，技工院校在办学模式上积极推进“2+1”培养模式，造成学生在两年的时间里完成既定的课程学习与技能培训，在课程安排上，出现专业课与数学课在同一时段进行教学，甚至存在几门专业课结束之后才开始数学的学习。这使得数学知识没有跟专业知识有效对接，不利于培养学生运用数学知识去解决实际问题。
2.3技校生的数学素养
由于在小学和初中阶段没有打下牢固的数学基础，入校之前学生在数学知识结构上存在先天性的缺陷。進入技校之后，数学知识变得更为复杂，概念也更加抽象化，加之其本身对数学作用的认知程度不高以及学习毅力不够、学习方法不当。使得技工院校的学生对数学普遍存在畏难情绪，对数学的学习提不高兴趣。
3、函数概念的教学探讨
鉴于数学课程的重要性以及技工学校数学教育的现状，提高数学课程在技工院校的地位。函数思想贯穿整个中技数学阶段，而函数概念是对函数的高度概括，根据教学对象和教学目标，遵循教学规律，在考虑学生的特征、知识储备和教学设备等因素的条件下，编排教学内容，采用适当的方法进行函数概念教学。
3.1新旧知识的衔接
教学中学生是主体、教师是主导，主导通过教学活动完成教学目标使主体掌握教学内容。数学是一门系统性的学科，各阶段的内容具有衔接性与延展性，借助初中具体的函数知识引发学生追寻对函数概念的理解，通过对集合与不等式的回顾加深学生对函数概念中关键词的认知，从而为学生对函数概念的理解实现自然过渡。 3.2加强专业知识的渗透
技工院校的数学课不仅要求学生掌握数学基本知识，还要求学生能利用这些知识去解决实际问题。对函数概念教学而言，可以以专业问题作为情景引入，从而增强学生的学习动机，激发学生的学习兴趣。根据专业课的教学安排与教学进度，任课教师可调整数学教学内容，对使函数概念教学满足专业课的需要，促使学生用变化的、联系性的观点去学习专业知识。
3.3加深函数概念重关键词的认知
函数概念表述简洁且内涵丰富，概念中关键词的辨析能够为学生理解函数构造基石。对应法则恰如其分的展示变量间的映射，但其概念性很强。众所周知，相同的数字通过不同的运算规则其结果也不一样，故运算规则是对应法则。从函数解析式方面上看对应法则是去掉自变量之后所剩下的结构;从表格的方面上看是变量间具体数值的对应;从图像方面来看是坐标系中的曲线或直线甚至是一个点;剥离函数的三种表达形式，转化为语言可以得到相同的文字描述，故同一函数的三种表示方式实际上具有相同的对应法则与定义域，当自变量取具体值时，对应的因变量的值就是其相应的函数值，故函数是由对应法则与定义域共同构
（下转第65页）相同的对应法则与定义域，当自变量取具体值时，对应的因变量的值就是其相应的函数值，故函数是由对应法则与定义域共同构成，记为 。自变量的取值范围就是函数的定义域，学生往往是根据所学的分母不能为零，偶次方根里面不能为负数这熟记的结论去求函数的定义域，实际上根据这些结论去解题使得学生对定义域的认知很混乱。因此对自变量的取值范围必须进行详细的说明，从数集的角度上看，自变量与因变量的取值都是在实数范围之内，如果自变量的取值不能使函数值在实数范围之内，则自变量就不能去该值，因此从纯数学上讲，函数的定义域就是使函数值在实数范围内的自变量取值的集合。
3.4函数概念的系统化
基于数学课服务于专业课的思想，在教学学时不足的情況下，技工院校的数学课程体系有不同程度的弥散化，根据专业课的需要去讲授相应的数学知识，使得数学教师难以适从，也使得学生的数学知识呈碎片化。故根据知识的相关强度去构建小范围内的知识体系，使学生对某一区域内的数学知识的认知具有较完善的系统性。结合初中的一元一次函数，一元二次函数以及集合等知识，与函数概念构成区块化的知识系统，既可通过巩固旧知提高对函数概念的理解，也可通过函数概念升华对旧知的认识。
3.5改进教学手段
技工院校对学生的数学要求相对高中而言较低，但随着社会对学生综合素质要求的提高以及函数在整个中技数学中的核心地位，函数概念的教学必须要有效果。因此在教学手段上，需要结合学生的实际情况，尽量以专业的实例为模型引入学习内容;借助多媒体技术，通过有序的动态化的直观展示表述函数概念，加深学生对函数概念的理解，培养学生数形集合的思想。同时要注意学生差异性与不同的需求，采用分层教学，让各层次的学生参与回答精心设计的问题，共同完成对函数概念的理解，既满足各层次学生需求，又使学生之间产生互动。现代通讯软件的出现，打破了时间与空间的限制，为学生对函数概念的理解开辟了新的路径，也为教师了解学生知识掌控的程度提供良好的平台，这种线上作业的方式能使师生就函数概念及其他知识的问答产生良好的互动，促进教学相长。
4、结束语
概念性的知识具有较强的抽象性，而中技阶段正是学生形成逻辑思维的初始时期，借助初中学习的函数知识，按照现代教育思想和课程改革思路，以学生发展为本，精心设置教学内容，熟练运用各种教学手段，理论联系实际，提升语言表达的艺术性，以概念为中心展开辨析，每个环节都紧扣函数概念教学，加深学生对 的理解，培养学生的逻辑思维能力并为后续课程的学习创建良好的开端。
参考文献：
[1]吴珠林，试论如何有效提高中职学生的函数教学水平[J].新课程学习（下），2011（05）.
[2]刘卫蓉，刘润辉等.数学[M].广东：广东教育出版社，2011
作者简介：蒋才华（1982年-），男，湖南衡阳人，讲师，从事数学教学方面的工作。