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摘要：随着教育改革进程的不断深化，现代数学教学方式也发生了相应的改变，在教学过程中，中学生思维创新能力的培养逐渐成为关注的重点。本文以新课标下的变式教学为中心话题，通过分析中学数学教学的现状，探讨了变式教学实施后与过去单向平面地传统的数学讲授知识的亮点，从而提高了中学生学习质量、效率及其逻辑思维能力。
关键字：初中数学 变式教学
引言：
对数学教学而言，其主要任务就是逐渐培养和教育出学生的创新能力以及自主学习的逻辑思维能力。但是目前由于我国的数学应试教育现状，学校过分强调培养学生的应试能力，忽略了在数学教学中对其思维能力、自主学习和创新能力的培养。
一、新课标实施下的变式教学亮点
现代数学课程标准指出：数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识，基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质，要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，不断提高自主学习的能力。在初中数学教课过程中采用变式教学，可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。
所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。.
变式其实就是创新。当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。
二、目前中学数学教学的研究现状
由于数学知识本身就具有抽象性，学习的内容比较系统，又相对枯燥无味，从我国数学教学的课程现状来看，学校对学生数学知识的思维能力培养还相当浅淡。针对现行的数学教学模式从不同的角度进行研究，发现存在两个方面的问题：一是教学方法过于呆板、教学模式也比较单一，也就是“满堂灌”、“注入式”的现象非常普遍，中学生在学习的过程中却是被动的；二是由于一些教师本身对学生的思维能力培养缺乏应有的认识，认为数学教学的根本任务在于传授已有的数学知识，将学生的能力培养置之不理。
针对以上问题，我们应看到传统的初中数学教学内容的陈旧，只充分把老师和书本的思想灌输给了学生，毫无创造性可言。刻意的形式化的表达以及对数学作为工具课所应起的作用的忽视，都制约了数学课的功能的发挥。因此，这就要要求我们教师在教学的过程中要以一个全新的策略方式来教学。新课标下，我国初中数学教学内容及教学方法的改革势在必行，其中变式教学能有效的提高教学质量。
三、新课程下初中数学教学中的变式教学
变式教学法，利用构造一系列变式的方法，解决数学问题的思维过程，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。
3.1变式教学体现概念的形成，在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念的过程中，提示其内涵与外延，利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。让学生转化为抽象概念，这有助于概念的掌握。
3.2变式铺垫，解决问题，数学问题解决的一条基本思路是“将未知问题化为已知问题，将复杂问题化为简单的问题”。在实际教学中，为了解决一个较复杂问题，可根据学生的学习实际，将这个较复杂问题分解成一个个有序的子问题，通过子问题的解决逐步达成对复杂问题的解决，亦即通过变式铺垫，帮助学习者有层次地解决复杂问题。
3.3在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判斷，运用。通过变式训练，是要防止形式地、机械地背诵、套用公式和定理提高学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力。
3.4在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，将原题的条件或结论进行变动或加深，但所用的知识不离开原题的范围，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维，从而找到最有效的解题思维和方法。变式解题应遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式.大致的类型有：多题一解式，一题多问式，一题多解式，一题多变式等。
1、多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力。许多数学习题看似不同，但它们的解题的思路、方法是一样的。
2、一题多问，通过变式引申发展，扩充。一题多问，第一问一般简单，且在后面往往会用到这个结论，如几何题要题和图结合着分析，准确读图非常关键，看懂图，找到解法对于需要做（辅助线的问题，一定先尝试从关键点做辅助线，如顶点、中点和垂足等）通过各种有利的条件，沿着审题，联想学过的定理，推理，写过程，有问题的话，再回来审题，几经推敲就可以达到解题目的，从而发展培养学生的创新意识和探究。
3、一题多解，触类旁通。以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。尤其是在几何证明题上常见，在教学中可以引导学生从不同角度思考问题、解决问题，不仅能更牢固地掌握和运用所学知识，而且，通过一题多解，分析比较，寻找解题的最佳途径和方法，能够培养创造性思维能力，增强解题能力，培养学生发散思维能力和思维的灵活性。对提高学习成绩大有益处。
4、一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。通过变式教学，改变题中某一条件，如如几何题中点改为任意一点或延长线上一点，代数题中加上绝对值或者去掉某一范围，从而拓展答题思路，深入了解，培养学生的探索意识，做到举一反三，不是解决一个问题，而是解决一类问题。
总结：在数学课堂教学中采用变式教学符合当前的课改新理念，利用数学变式构造一系列的方法，根据教学内容和目标加强变式教学训练，对巩固基础、培养其思维灵活性、创新能力、应变能力有着重要的作用。在初中数学教学中应用变式教学方法，有利于活跃课堂氛围，激发学生的学习热情和学习积极性，同时，通过变式教学，更能够让学生灵活掌握数学知识的内涵和外延，有利于数学成绩的提高。
参考文献：
[1]张惠添. 变式教学在初中数学教学中的应用探究[D].广州大学，2012
[2]谢景力. 数学变式教学的认识与实践研究[D].湖南师范大学，2006.
[3]傅道春.《新课程中教师行为的变化》[m].北京：首都师范大学出版社，2001.
[4]数学课程标准研制组编写.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读》.北京师范大学出版社.2002
作者简介：
马飞娜，女，浙江宁波市海曙区段塘学校，中学一级教师。
关键字：初中数学 变式教学
引言：
对数学教学而言，其主要任务就是逐渐培养和教育出学生的创新能力以及自主学习的逻辑思维能力。但是目前由于我国的数学应试教育现状，学校过分强调培养学生的应试能力，忽略了在数学教学中对其思维能力、自主学习和创新能力的培养。
一、新课标实施下的变式教学亮点
现代数学课程标准指出：数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识，基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质，要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，不断提高自主学习的能力。在初中数学教课过程中采用变式教学，可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。
所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。.
变式其实就是创新。当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。
二、目前中学数学教学的研究现状
由于数学知识本身就具有抽象性，学习的内容比较系统，又相对枯燥无味，从我国数学教学的课程现状来看，学校对学生数学知识的思维能力培养还相当浅淡。针对现行的数学教学模式从不同的角度进行研究，发现存在两个方面的问题：一是教学方法过于呆板、教学模式也比较单一，也就是“满堂灌”、“注入式”的现象非常普遍，中学生在学习的过程中却是被动的；二是由于一些教师本身对学生的思维能力培养缺乏应有的认识，认为数学教学的根本任务在于传授已有的数学知识，将学生的能力培养置之不理。
针对以上问题，我们应看到传统的初中数学教学内容的陈旧，只充分把老师和书本的思想灌输给了学生，毫无创造性可言。刻意的形式化的表达以及对数学作为工具课所应起的作用的忽视，都制约了数学课的功能的发挥。因此，这就要要求我们教师在教学的过程中要以一个全新的策略方式来教学。新课标下，我国初中数学教学内容及教学方法的改革势在必行，其中变式教学能有效的提高教学质量。
三、新课程下初中数学教学中的变式教学
变式教学法，利用构造一系列变式的方法，解决数学问题的思维过程，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。
3.1变式教学体现概念的形成，在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念的过程中，提示其内涵与外延，利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。让学生转化为抽象概念，这有助于概念的掌握。
3.2变式铺垫，解决问题，数学问题解决的一条基本思路是“将未知问题化为已知问题，将复杂问题化为简单的问题”。在实际教学中，为了解决一个较复杂问题，可根据学生的学习实际，将这个较复杂问题分解成一个个有序的子问题，通过子问题的解决逐步达成对复杂问题的解决，亦即通过变式铺垫，帮助学习者有层次地解决复杂问题。
3.3在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判斷，运用。通过变式训练，是要防止形式地、机械地背诵、套用公式和定理提高学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力。
3.4在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，将原题的条件或结论进行变动或加深，但所用的知识不离开原题的范围，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维，从而找到最有效的解题思维和方法。变式解题应遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式.大致的类型有：多题一解式，一题多问式，一题多解式，一题多变式等。
1、多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力。许多数学习题看似不同，但它们的解题的思路、方法是一样的。
2、一题多问，通过变式引申发展，扩充。一题多问，第一问一般简单，且在后面往往会用到这个结论，如几何题要题和图结合着分析，准确读图非常关键，看懂图，找到解法对于需要做（辅助线的问题，一定先尝试从关键点做辅助线，如顶点、中点和垂足等）通过各种有利的条件，沿着审题，联想学过的定理，推理，写过程，有问题的话，再回来审题，几经推敲就可以达到解题目的，从而发展培养学生的创新意识和探究。
3、一题多解，触类旁通。以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。尤其是在几何证明题上常见，在教学中可以引导学生从不同角度思考问题、解决问题，不仅能更牢固地掌握和运用所学知识，而且，通过一题多解，分析比较，寻找解题的最佳途径和方法，能够培养创造性思维能力，增强解题能力，培养学生发散思维能力和思维的灵活性。对提高学习成绩大有益处。
4、一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。通过变式教学，改变题中某一条件，如如几何题中点改为任意一点或延长线上一点，代数题中加上绝对值或者去掉某一范围，从而拓展答题思路，深入了解，培养学生的探索意识，做到举一反三，不是解决一个问题，而是解决一类问题。
总结：在数学课堂教学中采用变式教学符合当前的课改新理念，利用数学变式构造一系列的方法，根据教学内容和目标加强变式教学训练，对巩固基础、培养其思维灵活性、创新能力、应变能力有着重要的作用。在初中数学教学中应用变式教学方法，有利于活跃课堂氛围，激发学生的学习热情和学习积极性，同时，通过变式教学，更能够让学生灵活掌握数学知识的内涵和外延，有利于数学成绩的提高。
参考文献：
[1]张惠添. 变式教学在初中数学教学中的应用探究[D].广州大学，2012
[2]谢景力. 数学变式教学的认识与实践研究[D].湖南师范大学，2006.
[3]傅道春.《新课程中教师行为的变化》[m].北京：首都师范大学出版社，2001.
[4]数学课程标准研制组编写.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读》.北京师范大学出版社.2002
作者简介：
马飞娜，女，浙江宁波市海曙区段塘学校，中学一级教师。