数学联欢会上,小王、小张、小莹三位同学为了一个问题争论开了。问题是这样的:李伯伯是粮食仓管员,他管理着10个库房。一天,他把10个库房的10把钥匙搞乱了,这 10把钥匙所开的锁外形一样,他只好逐个去试开。问,在最坏的情况下,要试开多少次才能把10把钥匙和10把锁对上号?
　　小王第一个说:“这道很容易的数学题。在最坏的情况下,一把钥匙要对上一把锁, 需要试开10次, 10把钥匙要对上10把锁必须试开10×10=100(次)。
　　“这个答案是错的。”小张反驳道,“在最坏的情况下,用第一把钥匙试10次就会对上一把锁, 剩下9把钥匙和9把锁, 试开9次就会对上一把锁,接着试开8次,……依次类推,第十把钥匙只需试开一次就会对上第十把锁。所以,我认为只需试开10+9+8+……+1=55(次)。”
　　 小张的说法似乎很合理,立即赢得了小王的赞同。不料,小莹却说: “其实,你们这两种说法都是错误的。”
　　“为什么?你说说看。”小张不服气地问。
　　小莹分析道: “你们忽略了10把钥匙恰是开这10把锁的条件。请注意,如果用上这一条件,那么,在最坏的情况下,第一把钥匙最多试开9次。如果9次都对不上,那么就不必再试,这一把钥匙一定就是剩下的一把锁的。依此类推,第二把钥匙最多试开8次……第九把钥匙最多试开一次,最后剩一把钥匙和一把锁可以不用试。这样,在最坏的情况下,要把 10 把钥匙和10把锁对上,只须试开9+8+7+……+1=45(次)。”
　　小张、小王听了小莹的分析,都信服地点了点头。一场有趣的争论结束了。