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【摘要】概念教学中启发学生揭示概念的本质,诱导学生进行反思,创设条件引导学生展开联想,辅导答疑促进学生独立思考。
【关键词】培养 学生 独立思考 能力
培养学生独立思考,提高学生解题能力是数学教学中一项非常重要的任务。独立思考是指人们在对事物既有认识的基础上对某个问题进行独创性思维活动。在数学教学中,它包括对数学概念、定理、公式、法则的理解能力,对数学命题、解题思路的分析能力,对证明过程、分析过程的逻辑推理能力,以及对解题方法、解题规律的概括能力。独立思考是学生能否运用数学知识正确解决问题的先决条件,而解题能力的高低又是检验学生独立思考能力的重要指标。那么,如何培养学生独立思考能力?我个人认为可以从以下几个方面着手:
一、概念教学中启发学生揭示概念的本质
基本概念是基础知识的核心,数学中的定义、定理、法则、公式都会有各自特有的数学概念。如果学生不理解概念的本质,就不能理解概念与概念之间的区别与联系,也就不能进行独立思考。因此,进行概念教学时,应重视概念的形成过程,揭示概念的内含与外延。
例如:在椭圆定义的教学中,可改变教师画、学生看的传统做法,课前要求学生每人准备一块纸板、一条细绳、二枚图钉,课堂上让学生自己动手画椭圆。面对自己画出的椭圆,他们尝试到成功的喜悦,此时趁热打铁,让学生改变绳子的长度,使其⑴等于二枚图钉之间的距离;⑵小于二图钉之间的距离;⑶大于二图钉之间的距离分别画出图形,从而得出椭圆的定义,这样学生对椭圆定义理解得深刻,特别对定义中的这一条件留下了深刻的印象,加深了学生对椭圆定义的理解。
二、诱导学生进行解题反思
古人云:“学而不思则罔,思而不学则殆。”又云:“业精于勤荒于嬉,行成于思毁于随。”培养学生的反思意识,是提高学生独立思考能力的有效途径,同时也是学生准确迅速解决问题的需要和保证。
在教学中教师应引导学生运用巳掌握的知识方法对刚解过的题目进行反思、掌握规律、形成知识的正迁移,达到举一反三,触类旁通的目的。
例如:在等比数列{}中, 求公比
学生用等比数列求和公式得出,解之得。
学生做完后,教师提出问题:“等比数列求和公式对任何等比数列都适用吗?”学生经过反思解题过程,得出或。
又如:已知抛物线,过点引一条弦,使此弦在P点被平分,求弦所在的直线方程。
解法一:设所求弦的直线方程为,即。
解方程组:把①代入②:,即,设所求弦的两端点为,由韦达定理得:,又是弦的中点,,即,弦AB所在直线方程为:。
解法二:把②代入①得:
,
整理得:,由韦达定理得:是弦的中点,,,即,所求直线方程为:。
解法三:
设弦的两端点为,为弦的中点,,即:,故,
所求直线方程为:。
比较三种方法,发现最后一种方法最简单,只有不断反思,才能开拓思路,使自己的解题能力更胜一筹。所以在教学中多引导学生反思,将有助于学生独立思考,提高学生的解题能力。
三、创设条件,引导学生展开联想
联想是由对某一事物的思维引导对其相关的事物的思维的心理活动过程,是连结相关问题的桥梁。联想有助于我们探索问题和解决问题。引导学生联想是培养学生独立思考、提高学生解题能力的重要方法。
例如:已知是正数,求证:。分析:要证明,只要证明从外形联想,可知是点到直线的距离,而是点到原点0(0,0)的距离,即:,所以。又如:已知为正数,且满足方程组,求。启发学生将它转化为
由此引导学生联想余弦定理,于是将问题转化为求直角三角形ABC的中线CD的长。
因为=+,
所以。
Z(x+y)=48,所以z= 。
四、辅导答疑,促进学生独立思考
由于教师教学水平和学生接受能力不可能尽善尽美,因而学生上课总会或多或少还残留一些待解决的问题,因此,通过辅导答疑促进学生独立思考是非常必要的。
辅导答疑必须根据学生实际水平而采取不同的方式,对成绩好的学生提出的问题可作简单的提示,启发他们独立思考;对成绩差的学生提出的问题可给他们点出解题关键或解题思路,引导他们独立思考,独立完成作业;对提不出问题或怕提问题的学生,应该主动关心他们,及时指出他们作业中错误的地方,鼓励他们独立思考,增强他们独立完成作业的信心。
独立思考是一个脑力劳动的过程,它在培养学生智力品质的过程中起着决定性的作用,思维的敏捷性、灵活性、深刻性、等智力品质的高低,主要取决于独立思考能力的成熟程度。因此,培养和提高学生独立思考能力是数学教学的一项细致而重要的工作。
(作者单位:425000湖南省永州市工商职业中专)
【关键词】培养 学生 独立思考 能力
培养学生独立思考,提高学生解题能力是数学教学中一项非常重要的任务。独立思考是指人们在对事物既有认识的基础上对某个问题进行独创性思维活动。在数学教学中,它包括对数学概念、定理、公式、法则的理解能力,对数学命题、解题思路的分析能力,对证明过程、分析过程的逻辑推理能力,以及对解题方法、解题规律的概括能力。独立思考是学生能否运用数学知识正确解决问题的先决条件,而解题能力的高低又是检验学生独立思考能力的重要指标。那么,如何培养学生独立思考能力?我个人认为可以从以下几个方面着手:
一、概念教学中启发学生揭示概念的本质
基本概念是基础知识的核心,数学中的定义、定理、法则、公式都会有各自特有的数学概念。如果学生不理解概念的本质,就不能理解概念与概念之间的区别与联系,也就不能进行独立思考。因此,进行概念教学时,应重视概念的形成过程,揭示概念的内含与外延。
例如:在椭圆定义的教学中,可改变教师画、学生看的传统做法,课前要求学生每人准备一块纸板、一条细绳、二枚图钉,课堂上让学生自己动手画椭圆。面对自己画出的椭圆,他们尝试到成功的喜悦,此时趁热打铁,让学生改变绳子的长度,使其⑴等于二枚图钉之间的距离;⑵小于二图钉之间的距离;⑶大于二图钉之间的距离分别画出图形,从而得出椭圆的定义,这样学生对椭圆定义理解得深刻,特别对定义中的这一条件留下了深刻的印象,加深了学生对椭圆定义的理解。
二、诱导学生进行解题反思
古人云:“学而不思则罔,思而不学则殆。”又云:“业精于勤荒于嬉,行成于思毁于随。”培养学生的反思意识,是提高学生独立思考能力的有效途径,同时也是学生准确迅速解决问题的需要和保证。
在教学中教师应引导学生运用巳掌握的知识方法对刚解过的题目进行反思、掌握规律、形成知识的正迁移,达到举一反三,触类旁通的目的。
例如:在等比数列{}中, 求公比
学生用等比数列求和公式得出,解之得。
学生做完后,教师提出问题:“等比数列求和公式对任何等比数列都适用吗?”学生经过反思解题过程,得出或。
又如:已知抛物线,过点引一条弦,使此弦在P点被平分,求弦所在的直线方程。
解法一:设所求弦的直线方程为,即。
解方程组:把①代入②:,即,设所求弦的两端点为,由韦达定理得:,又是弦的中点,,即,弦AB所在直线方程为:。
解法二:把②代入①得:
,
整理得:,由韦达定理得:是弦的中点,,,即,所求直线方程为:。
解法三:
设弦的两端点为,为弦的中点,,即:,故,
所求直线方程为:。
比较三种方法,发现最后一种方法最简单,只有不断反思,才能开拓思路,使自己的解题能力更胜一筹。所以在教学中多引导学生反思,将有助于学生独立思考,提高学生的解题能力。
三、创设条件,引导学生展开联想
联想是由对某一事物的思维引导对其相关的事物的思维的心理活动过程,是连结相关问题的桥梁。联想有助于我们探索问题和解决问题。引导学生联想是培养学生独立思考、提高学生解题能力的重要方法。
例如:已知是正数,求证:。分析:要证明,只要证明从外形联想,可知是点到直线的距离,而是点到原点0(0,0)的距离,即:,所以。又如:已知为正数,且满足方程组,求。启发学生将它转化为
由此引导学生联想余弦定理,于是将问题转化为求直角三角形ABC的中线CD的长。
因为=+,
所以。
Z(x+y)=48,所以z= 。
四、辅导答疑,促进学生独立思考
由于教师教学水平和学生接受能力不可能尽善尽美,因而学生上课总会或多或少还残留一些待解决的问题,因此,通过辅导答疑促进学生独立思考是非常必要的。
辅导答疑必须根据学生实际水平而采取不同的方式,对成绩好的学生提出的问题可作简单的提示,启发他们独立思考;对成绩差的学生提出的问题可给他们点出解题关键或解题思路,引导他们独立思考,独立完成作业;对提不出问题或怕提问题的学生,应该主动关心他们,及时指出他们作业中错误的地方,鼓励他们独立思考,增强他们独立完成作业的信心。
独立思考是一个脑力劳动的过程,它在培养学生智力品质的过程中起着决定性的作用,思维的敏捷性、灵活性、深刻性、等智力品质的高低,主要取决于独立思考能力的成熟程度。因此,培养和提高学生独立思考能力是数学教学的一项细致而重要的工作。
(作者单位:425000湖南省永州市工商职业中专)