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[摘要]在“比的认识”的教学中，很多课堂上都有丰富的情境创设、多媒体素材的引入，往往给人以“盈满”之感。为了突出“比”这一概念的本质特征及其重要价值，给出了一种更符合学生的认知心理，同时又能合理揭示“比”的本质的教学设计。
[关键词]比;一种关系;两种类型;三者联系
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0067-02
“比”作为数学课程中的一个重要数学概念，既是小学阶段“数与代数”领域的重要内容，又是小学数学中“两量关系”内容的重要维度。对于“比的认识”，很多教师都是通过丰富的情境创设、多媒体素材的引入进行教学，往往给人以“盈满”之感，但似乎掩盖了“比”这一概念的本质特征及其重要价值。那么“比”和除法一样吗？有了除法为什么还要学习比呢？“比”的本质究竟是什么，有没有一种更符合学生的认知心理，同时又能合理地揭示“比”的本质的教学设计呢？
一、明确“一种关系”——从形式走向本质
教学“比的认识”时，教师关注更多的是“比”概念形式化的解读：从两个数相除人手，建立比的形式，然后认识比。然而，这样做忽略了“比”的本质，仅仅关注了“比”的外壳。教师应该让学生从形式上来描述“比”，还是通过一系列的教学活动让学生理解“比”？理解“比”就是要理解“比”的本質，那么“比”的本质是什么？是一种除法的表示形式，还是一种关系？显然，“比”反映的是一种关系。在“比”的教学中，应该返璞归真，正本清源，从生活中的“比”人手，让学生观察两个数量变化时，“比”可以表示两者之间不变的关系，凸显“比”的本质。
【教学片段1】
师（出示图1）：熊猫可爱吗？你知道照片长和宽的比是多少吗？
生1：6：4。
师（出示图2）：老师要做宣传海报，需要将照片放大。现在照片长和宽的比是多少？
生2：12：8。
师：我觉得放在海报上还是有点小，怎么办？
生3：继续放大。师（出示图3）：现在照片长和宽的比是多少？
生4：15：10。
师：这三张照片大小不同，它们的形状怎么样？
生5：相同。
师：为什么照片的长和宽发生了变化，形状却是一样的呢？
生6：长和宽的倍数关系不变，照片的形状就不变。
师（出示图4）：这张照片怎么样了？为什么变形了？
生7：长和宽的关系变了。
师：照片变不变形的奥秘就在这里，比的前项和后项可以不断发生变化，但它们的倍数关系不变。
从学生熟悉的照片人手，通过放大照片（图2和图3），让学生感悟到照片的大小虽然不同，但形状相同。为什么照片的长和宽发生了变化，形状却是一样的呢？就是因为长和宽发生了变化，但是它们的倍数关系没变。这样就将比的认识与学生原有的倍数关系联系到一起，学生对比的意义的理解从形式走向本质。
二、注重“两种类型”——从同类量的比延伸到不同类量的比
张奠宙教授曾经说过，“比”原本就是同类量的比较关系，也可以推广到不是同类量的情形，同类量的比是“源”，不同类量的比是“流”。在教学中可以让学生经历从同类量的比到不同类量的比的过程，拓展比的意义，丰富比的价值。
【教学片段2】
师：你能根据信息“赵凡3分钟走了330米”写出比吗？
生.：我觉得这个不能写出比，因为单位不一样，是330米和3分钟，这样比出来不是倍数关系。
师：你认为它们的单位不一样，所以没法写出比。那认为能写出比的同学是怎么想的呢？
生2：330÷3可以求出一分钟行多少米。
师：你写出了哪个比？
生2：330：3。
师：看来，330米和3分钟是有关系的，330在这里表示路程，3表示时间。路程比时间得到了什么？
生3：速度。
师：是的，得到了一个新的数量——速度。这样的比也是有意义的，只不过和之前有点不一样，前面是倍数关系，这里是两个数相比产生了一个新的数量。我们就可以说速度就是路程和时间的比。
由“两个同类量的比”跨越到“两个不同类量”的比，是“认识比”教学中不可或缺的重要环节。在解决“赵凡3分钟走了330米”是否可以用比表示的时候，学生运用知识的迁移能清晰地意识到路程与时间的关系在形式上也可以用除法来呈现并用比表示，但并不表示倍数关系，而是衍生了第三个量——速度。从两个同类量的比的认识，到两个不同类量的比的主动建构，学生对比的意义的认识由单一走向了多维。
三、沟通“三者联系”——加强比较。融会贯通
“比”无处不在，要想更好地建立比的概念，学生必须结合以前学过的数学知识进行梳理、比较、沟通，在梳理中完善认识，在比较中沟通与其他知识的联系，从本质上融会贯通。
【教学片段3】
师：这节课我们学习了人体的比、照片的比、走路的比，这些比有什么相同的地方和不同的地方？头长与身长的比是25：160;身长与头长的比是160：25;照片长和宽的比是6：4;向阳小学男女教师人数的比是1：5;购买苹果总价和数量的比是50：5;小明所行路程和时间的比是330：3。
生1：前4个表示的是倍数关系的比，后2个比产生了新的量。
师：这些表示倍数关系的比有什么特点？
生2：两个量是相同的。
师：也就是同类量。那产生了新的量的比有什么特点？
生3：不同类的量。
师：同类量表示的是倍数关系，不同类的量相比产生了新的量。那这些比又有什么相同的地方？
生4：比表示的是一种关系，是两数相除的关系。
师：那比到底表示什么意思？
生5：表示两数相除的一种关系。
师：比表示的是一种关系。以前我们是用什么方法表示两个数之间的关系？
生6：分数。
生7：除法。
师：那用分数和除法表示的关系都可以用比来表示吗？
生8：除法可以，两个数相除就是两个数的比。
师：看来当分数表示两个数的关系时可以用比来表示，当分数表示具体的量的时候不可以用比来表示。通过刚才的研究，你知道比、分数和除法之间有什么关系吗？
思考：比的后项可以是0吗？
师：世界杯球赛正在激烈地进行着，那比赛中的比分跟我们学习的比一样吗？
生10：不一样，比分表示的是得分的相差情况，不是倍数关系。
师：是的，比分只是一种记录方式，不是我们今天学习的比。
本节课通过比较、沟通除法、比、分数的联系，让学生理解在表示两个数之间的关系时三者是相同的，比的本质在多维度的教学中逐步凸显。可见，教师应将“联系”的观点贯穿教学的全过程，应深挖教材，沟通新旧知识之间的联系，从而使学生更好地理解数学的本质。
（责编：金铃）
[关键词]比;一种关系;两种类型;三者联系
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0067-02
“比”作为数学课程中的一个重要数学概念，既是小学阶段“数与代数”领域的重要内容，又是小学数学中“两量关系”内容的重要维度。对于“比的认识”，很多教师都是通过丰富的情境创设、多媒体素材的引入进行教学，往往给人以“盈满”之感，但似乎掩盖了“比”这一概念的本质特征及其重要价值。那么“比”和除法一样吗？有了除法为什么还要学习比呢？“比”的本质究竟是什么，有没有一种更符合学生的认知心理，同时又能合理地揭示“比”的本质的教学设计呢？
一、明确“一种关系”——从形式走向本质
教学“比的认识”时，教师关注更多的是“比”概念形式化的解读：从两个数相除人手，建立比的形式，然后认识比。然而，这样做忽略了“比”的本质，仅仅关注了“比”的外壳。教师应该让学生从形式上来描述“比”，还是通过一系列的教学活动让学生理解“比”？理解“比”就是要理解“比”的本質，那么“比”的本质是什么？是一种除法的表示形式，还是一种关系？显然，“比”反映的是一种关系。在“比”的教学中，应该返璞归真，正本清源，从生活中的“比”人手，让学生观察两个数量变化时，“比”可以表示两者之间不变的关系，凸显“比”的本质。
【教学片段1】
师（出示图1）：熊猫可爱吗？你知道照片长和宽的比是多少吗？
生1：6：4。
师（出示图2）：老师要做宣传海报，需要将照片放大。现在照片长和宽的比是多少？
生2：12：8。
师：我觉得放在海报上还是有点小，怎么办？
生3：继续放大。师（出示图3）：现在照片长和宽的比是多少？
生4：15：10。
师：这三张照片大小不同，它们的形状怎么样？
生5：相同。
师：为什么照片的长和宽发生了变化，形状却是一样的呢？
生6：长和宽的倍数关系不变，照片的形状就不变。
师（出示图4）：这张照片怎么样了？为什么变形了？
生7：长和宽的关系变了。
师：照片变不变形的奥秘就在这里，比的前项和后项可以不断发生变化，但它们的倍数关系不变。
从学生熟悉的照片人手，通过放大照片（图2和图3），让学生感悟到照片的大小虽然不同，但形状相同。为什么照片的长和宽发生了变化，形状却是一样的呢？就是因为长和宽发生了变化，但是它们的倍数关系没变。这样就将比的认识与学生原有的倍数关系联系到一起，学生对比的意义的理解从形式走向本质。
二、注重“两种类型”——从同类量的比延伸到不同类量的比
张奠宙教授曾经说过，“比”原本就是同类量的比较关系，也可以推广到不是同类量的情形，同类量的比是“源”，不同类量的比是“流”。在教学中可以让学生经历从同类量的比到不同类量的比的过程，拓展比的意义，丰富比的价值。
【教学片段2】
师：你能根据信息“赵凡3分钟走了330米”写出比吗？
生.：我觉得这个不能写出比，因为单位不一样，是330米和3分钟，这样比出来不是倍数关系。
师：你认为它们的单位不一样，所以没法写出比。那认为能写出比的同学是怎么想的呢？
生2：330÷3可以求出一分钟行多少米。
师：你写出了哪个比？
生2：330：3。
师：看来，330米和3分钟是有关系的，330在这里表示路程，3表示时间。路程比时间得到了什么？
生3：速度。
师：是的，得到了一个新的数量——速度。这样的比也是有意义的，只不过和之前有点不一样，前面是倍数关系，这里是两个数相比产生了一个新的数量。我们就可以说速度就是路程和时间的比。
由“两个同类量的比”跨越到“两个不同类量”的比，是“认识比”教学中不可或缺的重要环节。在解决“赵凡3分钟走了330米”是否可以用比表示的时候，学生运用知识的迁移能清晰地意识到路程与时间的关系在形式上也可以用除法来呈现并用比表示，但并不表示倍数关系，而是衍生了第三个量——速度。从两个同类量的比的认识，到两个不同类量的比的主动建构，学生对比的意义的认识由单一走向了多维。
三、沟通“三者联系”——加强比较。融会贯通
“比”无处不在，要想更好地建立比的概念，学生必须结合以前学过的数学知识进行梳理、比较、沟通，在梳理中完善认识，在比较中沟通与其他知识的联系，从本质上融会贯通。
【教学片段3】
师：这节课我们学习了人体的比、照片的比、走路的比，这些比有什么相同的地方和不同的地方？头长与身长的比是25：160;身长与头长的比是160：25;照片长和宽的比是6：4;向阳小学男女教师人数的比是1：5;购买苹果总价和数量的比是50：5;小明所行路程和时间的比是330：3。
生1：前4个表示的是倍数关系的比，后2个比产生了新的量。
师：这些表示倍数关系的比有什么特点？
生2：两个量是相同的。
师：也就是同类量。那产生了新的量的比有什么特点？
生3：不同类的量。
师：同类量表示的是倍数关系，不同类的量相比产生了新的量。那这些比又有什么相同的地方？
生4：比表示的是一种关系，是两数相除的关系。
师：那比到底表示什么意思？
生5：表示两数相除的一种关系。
师：比表示的是一种关系。以前我们是用什么方法表示两个数之间的关系？
生6：分数。
生7：除法。
师：那用分数和除法表示的关系都可以用比来表示吗？
生8：除法可以，两个数相除就是两个数的比。
师：看来当分数表示两个数的关系时可以用比来表示，当分数表示具体的量的时候不可以用比来表示。通过刚才的研究，你知道比、分数和除法之间有什么关系吗？
思考：比的后项可以是0吗？
师：世界杯球赛正在激烈地进行着，那比赛中的比分跟我们学习的比一样吗？
生10：不一样，比分表示的是得分的相差情况，不是倍数关系。
师：是的，比分只是一种记录方式，不是我们今天学习的比。
本节课通过比较、沟通除法、比、分数的联系，让学生理解在表示两个数之间的关系时三者是相同的，比的本质在多维度的教学中逐步凸显。可见，教师应将“联系”的观点贯穿教学的全过程，应深挖教材，沟通新旧知识之间的联系，从而使学生更好地理解数学的本质。
（责编：金铃）