[摘 要]本文通过研究空间直线的正投影，提出了H、V、W三系统的概念，揭示了系统参量之间的内在联系和规律，明确了系统之间的独立性和关联性，阐述了用系统方法简化求解画法几何空间度量问题。
　　[关键词]H系统，V系统，W系统，系统参量，系统规律，系统方法。
　　中图分类号：C931.6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）12-0148-02
　　一、建立H、V、W三系统。
　　如图1，在三投影面体系O-XYZ中有一条空间直线AB，H、V、W分别是水平、正平和侧平投影面，α、β、γ是AB分别对H、V、W的倾角，ab、a'b'、a"b"分别是AB在H、V、W的正投影。从图1中取出三个直角三角形ΔABA0、ΔABB0和ΔABC0，见图2，满足下列公式：
　　研究发现，直线的正投影具有系统规律：系统倾角XJ的直角对边是系统坐标差XC，XJ的直角邻边是系统投影XY，XJ的斜边是直线实长SC，满足下列公式：
　　本文提出了H系统、V系统和W系统的概念，如表1所示，系统参量是唯一的，非系统参量不唯一；H、V、W三个系统既互相独立，不同系统之间的参量无关；又有联系，三个系统都能反映直线的实长。
　　二、系统投影特性。
　　用系统方法来表述直线和平面的投影特性，详见表2和表3。
　　2、垂直线在XM上积聚为一点，没有长度，故其积聚性可表述为：XY=0；特殊面在所垂直的投影面上积聚为一直线，没有面积，故其积聚性可表述为：垂直面XY=0，平行面。
　　三、系统方法应用举例。
　　㈠、指导求解一般位置直线（简称一般线）的倾角和实长。
　　如图3a所示，求一般线AB倾角α和实长AB。
　　求α就要保留H系统，即H为“不变投影面”， α为“不变倾角”， ZAB为“不变坐标差”， ab为“不变投影”。
　　1、 用正弦法（即凑对边法）
　　根据，令ab不动作为α的直角邻边，把ZAB从V移到H作为α的直角对边，构造一个直角三角形Δbab0，解题过程见图3b，求解出α=∠bab0，AB=ab0。
　　2、用余弦法（即凑邻边法）
　　根据，令ZAB不动作为α的直角对边，把ab从H移到V作为α的直角邻边，构造一个直角三角形Δa0a1b'，解题过程见图3c，求解出α=∠a0a1b'，AB=a1b'。
　　已知一般线的两投影求其倾角和实长的问题，实质上是已知两个直角边求直角三角形的内角和斜边的问题。
　　㈡、指导求解一般位置平面（简称一般面）的倾角α。
　　图4a所示，求一般面ΔABC的倾角α。
　　求α必须要用H系统。先求出ΔABC对H的一条最大斜度线BK，根据tanα=，构造一个直角三角形Δbkb0，解题过程见图4b，求出α=∠bkb0，BK=kb0。最大斜度線就像一座桥，沟通了直线和平面的联系，把求平面的倾角转换为求解该平面最大斜度线的倾角，就把三系统规律推广应用到了空间平面。
　　㈢、指导正确地快捷地使用换面法。
　　系统方法指明了换面法的解题路径，核心是“保持被求系统参量不变”，方法是“通过变换非系统投影面作为代价，换取被求系统处于解题有利位置”。
　　1、 如图5a所示，用换面法求一般线AB的倾角β和实长AB。
　　求β就要保留V系统，只能变换H面，即，把旧投影体系中的一般线AB，通过变换H面成为新投影体系中的水平线A1B1，解题过程见图5b，求解出β=∠b0a1b1，AB=a1b1。
　　2、如图6a所示，求一般面ΔABC的倾角α。
　　求α就要保留H系统，只能变换V面，即，把旧投影体系中的一般面ΔABC，通过换V面成为新投影体系中的铅垂面ΔA1B1C1，解题过程见图6b，求出α=∠b0c'1b'1。
　　综上所述，H、V、W三系统规律是成立的，它揭示了系统参量之间的关系、系统的独立性和唯一性、以及各个系统之间的联系；系统方法是实用的，它阐明了几何量各种求解方法的内在有机联系，达到了系统地简化求解画法几何空间度量问题的目的。