【摘 要】
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在高一下期的“平抛运动”中遇到过这样一道练习题,题目是:将一物体在高度h处以初速度水平抛出,经时间t物体的速度是,竖直分速度是,则下列表达式正确的是( ) A B C 平均速度
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在高一下期的“平抛运动”中遇到过这样一道练习题,题目是:将一物体在高度h处以初速度水平抛出,经时间t物体的速度是,竖直分速度是
,则下列表达式正确的是( )
A
B
C 平均速度
參考答案给的是AB,当时许多学生和我们组上的老师的答案和想法和参考答案一致,理由是C选项公式只能用于匀变速直线运动,二平抛运动是曲线运动,故C错误。
实际真是这样吗?让我们来仔细看看题目,题目在描述时明确的说是“初速度”“末速度”,即这里我们所说的和应该都是矢量表达,既然这样那我们来算一算C选项
先算算大小。如图所示
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,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)
2![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,R0lGODlhDgALAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABAAIAAQAgAAAAAAAAAIHjG+gyw2ICgA7)
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,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)
1
2![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,R0lGODlhDgALAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABAAIAAQAgAAAAAAAAAIHjG+gyw2ICgA7)
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,R0lGODlhTwAlAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMAAwBIAB4AgwAAAAAAAAwKCwoICQcGBwUEBAYFBQsJCggHBwkICAkHCAcGBgMDAwsKCgECAwECAwTZEMhJqw3B6s27/5eUgWRpfuOpbthapW48wiod33aZ5XftYq0eTkiUAXjFpAaIVDqfP6h02ZzqOjursJktCgaEAsVAMLJESeZhYqhiz2jKNzwufw6YAUVsYvonMDRqbG4SbQgTAwlmL340eAF6E3xHSAoBC2xDHjmHiYtHcRYJmBIIa4wcOZeZhqKhFngMAAd2IilBb5wapK2nrzmQDQYXuFOytLaBGg0YBQ1Lr0/CxIAUPHlwhTHNAc/X4EuS0ds4kS/hJ7lW5+jWPlq7sOrxIOv28/VO9/onEQA7)
2
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,R0lGODlhYwBTAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAIACwBdAEQAgwAAAAAAAAoICQcGBwUEBAYFBQwKCwsJCggHBwkICAkHCAcGBgMDAwsKCgECAwECAwT/EMhJq704AyMGocWgjWRpnligBsdUBGgsz+ahCtRH7/z+IhNBokcslhSBhcvIbFYSSQmi5awabQzAQWTt9myBRqGi8ppNDRWhQYHBznDNrS15x+9kHN2O76f4ViuCgH6Fhocog4qLjI2Oj5CRi4iUMpKXmJmKRYSVeJ2ecaChbaM0pqRvqDGrpACtJ7ChsiS0lbYjuIduTLqFgr2ufr7Cp8Wfx3fEyYnMcMvOJdAyHB4gXMh9glQAL8OFYHoSOso8ZTM/QUPZM6ozSEoSY9pEulDxU989ulha2K92zjmB5guMGAsCp11YxktGmgBrFtbpQgxYuwDiyEwMhAhjhoYck5MJDHlMoRwvFZ+htPQqUEAzuEYGezmhGrlu/5oJo1lnBTdvsRjNmgAoXA5jCDUJbbcRRAAgEoQg3dl0ArwlU125exIFQL6sqapK6LeFjMxoCMVqUXGQKE+KcFtWeBiRKB2UJiV2mmP3Lse8afdmlKu2Ccgqh0/2XEkYMa0VMPu6pCrZ8c5NcUVGZgY4LefNaEdEAAA7)
5
設
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,R0lGODlhMwAtAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMACAAtACIAgwAAAAAAAAwKCwoICQcGBwUEBAYFBQsJCggHBwkICAkHCAcGBgMDAwsKCgECAwECAwS1EMhJq5Xh6s157mB4faIlDERBGQRIUme6tlRgB8dkvPXtk76cZGc52AYUVYc3MQaQE2Vlh5gMEq4N1Yq1KAILXYg5+YaHmgRYghAuN+pzW2NkAA600qV+z/OcDQYVNnoSgIIYhBMNNgUNNQBkHYwBjpCDT5eSS5mXNVATGZtLoBgiioUbqKmsra6cP7Gys7Szr7e4ubq7vL2+Lqu/FkDCGi+jxZHJHsvGzSPPw9GD057K0bGsEQA7)
与水平方向的夹角为
由余弦定理:
将式代入
將2代入得:
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,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)
6
5式=6式 即
α=θ
故
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,R0lGODlhMwAtAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMACAAtACIAgwAAAAAAAAwKCwoICQcGBwUEBAYFBQsJCggHBwkICAkHCAcGBgMDAwsKCgECAwECAwS1EMhJq5Xh6s157mB4faIlDERBGQRIUme6tlRgB8dkvPXtk76cZGc52AYUVYc3MQaQE2Vlh5gMEq4N1Yq1KAILXYg5+YaHmgRYghAuN+pzW2NkAA600qV+z/OcDQYVNnoSgIIYhBMNNgUNNQBkHYwBjpCDT5eSS5mXNVATGZtLoBgiioUbqKmsra6cP7Gys7Szr7e4ubq7vL2+Lqu/FkDCGi+jxZHJHsvGzSPPw9GD057K0bGsEQA7)
和
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,R0lGODlhDAAXAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAIABAAHAA8AgAAAAAAAAAITRI6gy+0PIzuLUhVw1Wbn+m1LAQA7)
的方向相同
综上所述,平抛运动中
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,R0lGODlhMwAtAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMACAAtACIAgwAAAAAAAAwKCwoICQcGBwUEBAYFBQsJCggHBwkICAkHCAcGBgMDAwsKCgECAwECAwS1EMhJq5Xh6s157mB4faIlDERBGQRIUme6tlRgB8dkvPXtk76cZGc52AYUVYc3MQaQE2Vlh5gMEq4N1Yq1KAILXYg5+YaHmgRYghAuN+pzW2NkAA600qV+z/OcDQYVNnoSgIIYhBMNNgUNNQBkHYwBjpCDT5eSS5mXNVATGZtLoBgiioUbqKmsra6cP7Gys7Szr7e4ubq7vL2+Lqu/FkDCGi+jxZHJHsvGzSPPw9GD057K0bGsEQA7)
和
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,R0lGODlhDAAXAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAIABAAHAA8AgAAAAAAAAAITRI6gy+0PIzuLUhVw1Wbn+m1LAQA7)
的大小相等,方向相同。所以,我们常常所見公式
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,R0lGODlhDAAXAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAIABAAHAA8AgAAAAAAAAAITRI6gy+0PIzuLUhVw1Wbn+m1LAQA7)
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,R0lGODlhDgALAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABAAIAAQAgAAAAAAAAAIHjG+gyw2ICgA7)
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=data:image/png;base64,R0lGODlhMwAtAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMACAAtACIAgwAAAAAAAAwKCwoICQcGBwUEBAYFBQsJCggHBwkICAkHCAcGBgMDAwsKCgECAwECAwS1EMhJq5Xh6s157mB4faIlDERBGQRIUme6tlRgB8dkvPXtk76cZGc52AYUVYc3MQaQE2Vlh5gMEq4N1Yq1KAILXYg5+YaHmgRYghAuN+pzW2NkAA600qV+z/OcDQYVNnoSgIIYhBMNNgUNNQBkHYwBjpCDT5eSS5mXNVATGZtLoBgiioUbqKmsra6cP7Gys7Szr7e4ubq7vL2+Lqu/FkDCGi+jxZHJHsvGzSPPw9GD057K0bGsEQA7)
的只能用于匀变速直线运动的说法值得商榷,在像平抛这种
匀变速曲线运动中该公式一样是成立的。
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