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三角形是我们生活中常见的一种图形，也是最基本的多边形；它是学习其他平面图形的基础，在实践中有着广泛的应用。探究三角形三边长度关系是“三角形的认识”一课的重点，也是这节课的难点。在本课的教学中，教师组织学生折饮料管，并在实践中引发认知冲突，在学生争论的基础上，引导学生独立思考，用实验来验证自己对三角形三条边长度关系的猜想。在这一探究过程中，学生经历了发现问题、独立思考、合作探索、解决问题、主动获取新知的过程，培养了学生的探究能力和解决问题的意识，促进了学生的智慧生长。下面是“三角形的认识”教学的三个片段。
片段一：组织活动，引发猜想
师：几条线段可以围成一个三角形？（3条）3条线段一定可以围成一个三角形吗？请同学们将饮料吸管任意折成3段，看能否围成一个三角形。
教师观察学生活动后谈话：有的同学能围成一个三角形，有的同学却不能，哪位同学展示一下自己没有围成三角形的作品？（学生展示“失败”的作品）
思考怎样才能使它围成一个三角形，组织学生讨论。
学生1：如果两根短的小棒的长度的和小于长的小棒，就不能围成一个三角形。
学生2：如果两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等时，组合成的图形就平行或者重合了，不能围成三角形。
学生3：只有两根短的小棒的长度的和大于长的小棒，才有可能围成一个三角形。
片段二： 组织实验，验证猜想
师：大家的猜想对不对，需要通过实验来检验。
下面拿出我们准备好的4根小棒（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米），小组合作，任意取三根小棒围三角形，并记录每次选用的小棒的长度以及能否围成三角形。（学生小组活动，并填写表格。）
学生操作，教师了解学生围的情况。
小组汇报：你们选用了哪3根小棒围三角形，结果怎样？（投影展示）
小组1：10厘米、6厘米、5厘米的三根小棒能围成一个三角形。
小组2：10厘米、6厘米、4厘米的三根小棒，不能围成一个三角形。
小组3：10厘米、5厘米、4厘米的三根小棒，不能围成三角形。
小组4：6厘米、5厘米、4厘米的三根小棒，能围成三角形。
师：比较4种情况，你们发现三角形三条边的长度有什么关系？
学生回答：三角的两条边加起来比第三条边长……
片段三：运用知识，解决问题
师：同学们通过实验，发现了三角形三条边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边。请你来判断下面三组线段能否摆出三角形。
1 2 3
1 cm 3 cm 5 cm
2 cm 4 cm 5 cm
3 cm 5 cm 8 cm
学生先独立判断，再和同桌进行交流。
师：谁愿意把自己的想法说给大家听？
生1：第一组不能摆成三角形，第二组、第三组能摆成三角形。
生2：我来解释，因为第一组线段中虽然3+1>2，2+3>1，但是1+2=3，有一组不符合我们刚才发现的两边之和大于第三边这一规律，所以我判断第一组的三条线段摆不成三角形。
师：通过本节课的实验，你发现了三角形的三边之间有什么关系？这一结论对我们有什么帮助？
新课程标准准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。《新课程标准解读》也告诉我们：实践是学生发展的新动力，只有教师在教学过程中让学生动手、动脑、动口的实践，学生的发展才能实现真正意义上的落实。动手操作应是小学数学课堂教学 中最直接、最常用的实践活动，通过操作活动可以促进学生的发展，提高课堂教学效率。总结本课这三个片段教学，我认为有如下可取之处：
——在动手操作中让学生主动获取知识
动手操作是数学学习的基础和条件，是思维的开始。我国教育家陶行知先生说得好：人有两个宝，双手和大脑。建构主义的直接先驱皮亚杰明确指出：人对物体的认识是从人对客体的活动开始的。学生获得数学知识需要经历从具体操作到表象操作再到形式操作的过程。同时，让学生动手操作也为学生积极探究、主动获取知识提 供了机会，符合了建构主义理论（学习不是老师向学生传递知识信息，学习者被动吸收的过程，而是学习者主动地建构知识意义的过程）的要求，体现了“做数学”的数学教学理念。在三角形三边关系的教学中，教师在考虑数学知识特点的同时，遵循学生认知规律，让学生用眼观察、动手操作、相互比较、相互交流，亲身经历“三角形任意两边长度的和大于第三边”的形成过程，学生在动手、动口、动脑的过程中，伴随着智慧生长体验到了成功的喜悦。
——在小组合作中发展学生能力
小组合作学习是数学学习的一种重要形式，通过小组合作学习可以把小组中不同的思想进行优化整合，把个人独立思考的成果转化为全组共有的成果，从而以群体智慧来解决问题。小组合作学习还可引导学生尊重他人并自尊，培养学生的合作观念，提高与同辈群体交往的能力，使学生习得适应未来社会交往能力，对学生能够生 动、活泼，主动、全面地发展有着重要而深远的意义。在教学中教师始终处于组织者、引导者的地位，把大量的时间和空间留给学生，引导学生经历“猜测——小组实验——分析交流——得出结论”的过程，让学生主动地探究，让学生成为学习的主体，这样不仅使学生掌握了所学知识，而且提高了他们小组合作、实践交流、分析解决问题的能力，让每个学生真正成为课堂的主体，学习的主人，在学习中感受快乐，在快乐中主动学习。
（作者单位：高淳县淳溪中心小学）
片段一：组织活动，引发猜想
师：几条线段可以围成一个三角形？（3条）3条线段一定可以围成一个三角形吗？请同学们将饮料吸管任意折成3段，看能否围成一个三角形。
教师观察学生活动后谈话：有的同学能围成一个三角形，有的同学却不能，哪位同学展示一下自己没有围成三角形的作品？（学生展示“失败”的作品）
思考怎样才能使它围成一个三角形，组织学生讨论。
学生1：如果两根短的小棒的长度的和小于长的小棒，就不能围成一个三角形。
学生2：如果两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等时，组合成的图形就平行或者重合了，不能围成三角形。
学生3：只有两根短的小棒的长度的和大于长的小棒，才有可能围成一个三角形。
片段二： 组织实验，验证猜想
师：大家的猜想对不对，需要通过实验来检验。
下面拿出我们准备好的4根小棒（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米），小组合作，任意取三根小棒围三角形，并记录每次选用的小棒的长度以及能否围成三角形。（学生小组活动，并填写表格。）
学生操作，教师了解学生围的情况。
小组汇报：你们选用了哪3根小棒围三角形，结果怎样？（投影展示）
小组1：10厘米、6厘米、5厘米的三根小棒能围成一个三角形。
小组2：10厘米、6厘米、4厘米的三根小棒，不能围成一个三角形。
小组3：10厘米、5厘米、4厘米的三根小棒，不能围成三角形。
小组4：6厘米、5厘米、4厘米的三根小棒，能围成三角形。
师：比较4种情况，你们发现三角形三条边的长度有什么关系？
学生回答：三角的两条边加起来比第三条边长……
片段三：运用知识，解决问题
师：同学们通过实验，发现了三角形三条边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边。请你来判断下面三组线段能否摆出三角形。
1 2 3
1 cm 3 cm 5 cm
2 cm 4 cm 5 cm
3 cm 5 cm 8 cm
学生先独立判断，再和同桌进行交流。
师：谁愿意把自己的想法说给大家听？
生1：第一组不能摆成三角形，第二组、第三组能摆成三角形。
生2：我来解释，因为第一组线段中虽然3+1>2，2+3>1，但是1+2=3，有一组不符合我们刚才发现的两边之和大于第三边这一规律，所以我判断第一组的三条线段摆不成三角形。
师：通过本节课的实验，你发现了三角形的三边之间有什么关系？这一结论对我们有什么帮助？
新课程标准准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。《新课程标准解读》也告诉我们：实践是学生发展的新动力，只有教师在教学过程中让学生动手、动脑、动口的实践，学生的发展才能实现真正意义上的落实。动手操作应是小学数学课堂教学 中最直接、最常用的实践活动，通过操作活动可以促进学生的发展，提高课堂教学效率。总结本课这三个片段教学，我认为有如下可取之处：
——在动手操作中让学生主动获取知识
动手操作是数学学习的基础和条件，是思维的开始。我国教育家陶行知先生说得好：人有两个宝，双手和大脑。建构主义的直接先驱皮亚杰明确指出：人对物体的认识是从人对客体的活动开始的。学生获得数学知识需要经历从具体操作到表象操作再到形式操作的过程。同时，让学生动手操作也为学生积极探究、主动获取知识提 供了机会，符合了建构主义理论（学习不是老师向学生传递知识信息，学习者被动吸收的过程，而是学习者主动地建构知识意义的过程）的要求，体现了“做数学”的数学教学理念。在三角形三边关系的教学中，教师在考虑数学知识特点的同时，遵循学生认知规律，让学生用眼观察、动手操作、相互比较、相互交流，亲身经历“三角形任意两边长度的和大于第三边”的形成过程，学生在动手、动口、动脑的过程中，伴随着智慧生长体验到了成功的喜悦。
——在小组合作中发展学生能力
小组合作学习是数学学习的一种重要形式，通过小组合作学习可以把小组中不同的思想进行优化整合，把个人独立思考的成果转化为全组共有的成果，从而以群体智慧来解决问题。小组合作学习还可引导学生尊重他人并自尊，培养学生的合作观念，提高与同辈群体交往的能力，使学生习得适应未来社会交往能力，对学生能够生 动、活泼，主动、全面地发展有着重要而深远的意义。在教学中教师始终处于组织者、引导者的地位，把大量的时间和空间留给学生，引导学生经历“猜测——小组实验——分析交流——得出结论”的过程，让学生主动地探究，让学生成为学习的主体，这样不仅使学生掌握了所学知识，而且提高了他们小组合作、实践交流、分析解决问题的能力，让每个学生真正成为课堂的主体，学习的主人，在学习中感受快乐，在快乐中主动学习。
（作者单位：高淳县淳溪中心小学）