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一、学习目标
1.掌握正整数幂的乘、除运算性质,能用文字和符号语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算。掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算。
2.会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算。
3.掌握整式的加减乘除乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4.理解因式分解的意义,并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算,掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤;能够熟練地运用这些方法进行多项式的因式分解。
二、知识结构导图
1. = (m.n都是正整数)
2. = (m.n都是正整数)
幂的运算 3. = ( n是正整数) 逆运用
4. = ( ,m.n都是正整数)
5.
1.单项式乘以单项式(分类乘)
2.单项式乘以多项式 = 提公因式法
整式 3.多项式乘以多项式 = )公式法 分解
的乘除 = 因式
4.单项式除以单项式(分类除)
5.多项式除以单项式(分开除)
三、体现的数学思想
1.转化思想
在整式运算中,多项式乘以多项式,是将其转化为多项式乘以单项式来完成的,多项式乘以单项式又转化为单项式乘以单项式来完成,而单项式乘以单项式又转化为同底数幂的运算来完成。
例1 先化简,再求值: ,其中
2.方程思想
根据题意构造方程,通过解方程来解决问题
例2 已知 与 的积不含 项,也不含 项,求 的值。
3.整体思想
在推导多项式乘法法则 时,我们先把其中一个多项式 看做一个整体,即看成一个单项式,这就是数学中的整体思想。
例3 已知 ,求代数式 的值。
1.掌握正整数幂的乘、除运算性质,能用文字和符号语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算。掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算。
2.会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算。
3.掌握整式的加减乘除乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4.理解因式分解的意义,并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算,掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤;能够熟練地运用这些方法进行多项式的因式分解。
二、知识结构导图
1. = (m.n都是正整数)
2. = (m.n都是正整数)
幂的运算 3. = ( n是正整数) 逆运用
4. = ( ,m.n都是正整数)
5.
1.单项式乘以单项式(分类乘)
2.单项式乘以多项式 = 提公因式法
整式 3.多项式乘以多项式 = )公式法 分解
的乘除 = 因式
4.单项式除以单项式(分类除)
5.多项式除以单项式(分开除)
三、体现的数学思想
1.转化思想
在整式运算中,多项式乘以多项式,是将其转化为多项式乘以单项式来完成的,多项式乘以单项式又转化为单项式乘以单项式来完成,而单项式乘以单项式又转化为同底数幂的运算来完成。
例1 先化简,再求值: ,其中
2.方程思想
根据题意构造方程,通过解方程来解决问题
例2 已知 与 的积不含 项,也不含 项,求 的值。
3.整体思想
在推导多项式乘法法则 时,我们先把其中一个多项式 看做一个整体,即看成一个单项式,这就是数学中的整体思想。
例3 已知 ,求代数式 的值。