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变式就是针对数学教材中的一些基础知识以及思维模式变化各种形式，在保持问题本质的前提下变化方式，采用这种变式方式进行的教学就是变式教学。变式教学可以分为两种，概念性变式以及过程性变式。高三的数学教学一般采用的是过程性变式，通过变式详细地讲述知识的整体结构以及形成的过程，加深了学生对问题的理解。
一、变式教学在高中数学复习中的应用
1.一题多解。
对于同一个数学问题，可能会出现很多种不同的解题方法，通过锻炼学生们一题多解的能力发展学生数学的思维能力，并且拓展了知识面，发散思维，让学生养成良好的思维模式，并在一题多解中发现数学的奥秘，大大提高了学生的学习积极性。
例一：设a，b，v∈R，并且满足：a2+b2+c2=1，a+2b+3c= 14，求a+b+c=____。
解法1：利用柯西不等式法。根据柯西不等式可知（12+22+32）（a2+b2+c2）≥（a+2b+3c）2，结合给出的已知条件得：a1=b2=c3，从而可以得出：a1=b2=c3= ，a+b+c= 。
解法2：利用基本不等式的方法。2=2· ·a+2· ·b+2· ·c≤（ +a2）+（ +b2）+（ +c2）=（ + + ）+（a2+b2+c2）=2，根据等号 成 立 的 已知条 件得出a= ，b= ，c= ，a+b+c= 。
解法3：利用配方法。 对条件a2+b2+c2=1两边分别乘以14，对条件a+2b+3c= 14两边同时进行平方，得出：14a2+14b2+14c2=14，（a+2b+3c）2=14， 得出的两个式子相减得：13a2+10b2+5c2-4ab-12bc-6ac=0……（1），对（1）式进行配方得：（2a-b）2+（3b-2c）2+（c-3a）2=0，因此2a-b=3b-2c=c-3a=0，所以b=2a，c=3a，代入式子 a+2b+3c= 14中：a= ，b= ，c= ，因此a+b+c= 。
一题多解能够锻炼学生的数学思维，这种教学方法很好地引导学生发散思维，灵活的掌握数学的抽象思维。但是在一道题得到多种解题方法以后，教师不能只是停留在多解，还要及时引导学生在多种解题方法中寻找它们的共同点，并且根据自己掌握知识的情况，选择出一种最适合自己的解题方案，最终达到教学的最终目的。
2.一题多变。
一题多变就是针对某一个数学题目对题目的条件、结论、图形等各个角度进行探讨，最终让一个题目变成是一大类题型，并且培养学生学会举一反三，提高学生的创新能力。
例二：已知函数 f（a）= a3-a2-3a+ ，g（a）=- 。若对任意a1∈[-2，2]，存在a2∈[-2，2]，使得f（a1）=g（a2）成立，求实数c的取值范围。
解题分析：这道数学题将“任意、存在、成立”这三大问题结合在了一起，学生面对此类问题容易出现题意理解偏差或者无法找到解题思路的现象，对待这种问题如果只是遇到一题解决一题，很难让学生学会自己处理此类问题。只有利用变式，对问题的重点进行突破。才能起到较好的教学效果。
变式1：已知函数f（a）= a3-a2-3a+ ，g（a）= 。若对任意a1∈[-2，2]，存在a2∈[-2，2]，都存在f（a）<g（a），求实数c的取值范围。
变式2：已知函数f（a）= a3-a2-3a+ ，g（a）= 。若对任意a1∈[-2，2]，存在a2∈[-2，2]，使得f（a1）=g（a2）成立，求实数c的取值范围。
解析：对于函数 f（a）求导，f’（a）=a2-2a-3=（a-3）（a+1），f（a）在[-2，-1]上呈现递增，在[-1，2]上则是递减，所以 f（a）max=f（-1）=3，f（a）min=f（2）=-6;g（a） 在[-2，2]上呈现递减，所以有g（a）max=g（-2）=- ，g（a）min=g（2）=- 。因此，例二只需求 f（a）max<g（a）max，即 3<- ，便可解得 c<12。
变式1中只需要[f（a）-g（a）]max<0。h（a）=f（a）-g（a）= a3-a2+ a+ + 。 h’（a）=a2-2x+ =（a-1）2+ >0，所以 h（a）max=h（2）=3+c2<0，解得c<-6。
变式2只是需要 f（a）max<g（a）min，3<-c+ ，解得c<-24。
通过对这几个变式的研究不难发现，一些题目虽然形式比较类似但是本质却不同，学生在解题过程中也常常出现问题。通过变式的学习和研究让学生懂得如何区分，注重问题的重点，熟悉地掌握这一大类问题的解决思路，避免出现审题混淆的問题。
二、高三数学复习中变式教学的建议
变式教学需要在原例题的基础上进行教学，通过对变式例题的解答能够更加全面地理解数学问题的本质，加深对数学知识的掌握。并且变式教学应该循序渐进，教师应该清楚地了解学生的思维水平，避免学生对重点难点产生畏惧的心理。另一方面，变式教学需要将学生看成是教学的主体，让学生积极的加入到变式学习当中，充分调动学生的学习积极性，教师起到引导的作用，培养学生自主学习的能力。在进行变式教学后，也需要教师制定详细的教学计划，注重巩固练习的过程，确保学生熟练地掌握数学解题的技巧。
总之，高中数学的复习需要把学生看成主体，重点在于锻炼学生的思维能力，变式教学能有效地锻炼学生解决重点难点问题的能力，最终提高学生的学习效率。
参考文献
[1]刘长春 张文娣 中学数学变式教学与能力培养[J].济南： 山东教育出版社， 2011。
[2]肖凌戆 变式创新模式的理论建构[J].中学数学，2010，（9）。
一、变式教学在高中数学复习中的应用
1.一题多解。
对于同一个数学问题，可能会出现很多种不同的解题方法，通过锻炼学生们一题多解的能力发展学生数学的思维能力，并且拓展了知识面，发散思维，让学生养成良好的思维模式，并在一题多解中发现数学的奥秘，大大提高了学生的学习积极性。
例一：设a，b，v∈R，并且满足：a2+b2+c2=1，a+2b+3c= 14，求a+b+c=____。
解法1：利用柯西不等式法。根据柯西不等式可知（12+22+32）（a2+b2+c2）≥（a+2b+3c）2，结合给出的已知条件得：a1=b2=c3，从而可以得出：a1=b2=c3= ，a+b+c= 。
解法2：利用基本不等式的方法。2=2· ·a+2· ·b+2· ·c≤（ +a2）+（ +b2）+（ +c2）=（ + + ）+（a2+b2+c2）=2，根据等号 成 立 的 已知条 件得出a= ，b= ，c= ，a+b+c= 。
解法3：利用配方法。 对条件a2+b2+c2=1两边分别乘以14，对条件a+2b+3c= 14两边同时进行平方，得出：14a2+14b2+14c2=14，（a+2b+3c）2=14， 得出的两个式子相减得：13a2+10b2+5c2-4ab-12bc-6ac=0……（1），对（1）式进行配方得：（2a-b）2+（3b-2c）2+（c-3a）2=0，因此2a-b=3b-2c=c-3a=0，所以b=2a，c=3a，代入式子 a+2b+3c= 14中：a= ，b= ，c= ，因此a+b+c= 。
一题多解能够锻炼学生的数学思维，这种教学方法很好地引导学生发散思维，灵活的掌握数学的抽象思维。但是在一道题得到多种解题方法以后，教师不能只是停留在多解，还要及时引导学生在多种解题方法中寻找它们的共同点，并且根据自己掌握知识的情况，选择出一种最适合自己的解题方案，最终达到教学的最终目的。
2.一题多变。
一题多变就是针对某一个数学题目对题目的条件、结论、图形等各个角度进行探讨，最终让一个题目变成是一大类题型，并且培养学生学会举一反三，提高学生的创新能力。
例二：已知函数 f（a）= a3-a2-3a+ ，g（a）=- 。若对任意a1∈[-2，2]，存在a2∈[-2，2]，使得f（a1）=g（a2）成立，求实数c的取值范围。
解题分析：这道数学题将“任意、存在、成立”这三大问题结合在了一起，学生面对此类问题容易出现题意理解偏差或者无法找到解题思路的现象，对待这种问题如果只是遇到一题解决一题，很难让学生学会自己处理此类问题。只有利用变式，对问题的重点进行突破。才能起到较好的教学效果。
变式1：已知函数f（a）= a3-a2-3a+ ，g（a）= 。若对任意a1∈[-2，2]，存在a2∈[-2，2]，都存在f（a）<g（a），求实数c的取值范围。
变式2：已知函数f（a）= a3-a2-3a+ ，g（a）= 。若对任意a1∈[-2，2]，存在a2∈[-2，2]，使得f（a1）=g（a2）成立，求实数c的取值范围。
解析：对于函数 f（a）求导，f’（a）=a2-2a-3=（a-3）（a+1），f（a）在[-2，-1]上呈现递增，在[-1，2]上则是递减，所以 f（a）max=f（-1）=3，f（a）min=f（2）=-6;g（a） 在[-2，2]上呈现递减，所以有g（a）max=g（-2）=- ，g（a）min=g（2）=- 。因此，例二只需求 f（a）max<g（a）max，即 3<- ，便可解得 c<12。
变式1中只需要[f（a）-g（a）]max<0。h（a）=f（a）-g（a）= a3-a2+ a+ + 。 h’（a）=a2-2x+ =（a-1）2+ >0，所以 h（a）max=h（2）=3+c2<0，解得c<-6。
变式2只是需要 f（a）max<g（a）min，3<-c+ ，解得c<-24。
通过对这几个变式的研究不难发现，一些题目虽然形式比较类似但是本质却不同，学生在解题过程中也常常出现问题。通过变式的学习和研究让学生懂得如何区分，注重问题的重点，熟悉地掌握这一大类问题的解决思路，避免出现审题混淆的問题。
二、高三数学复习中变式教学的建议
变式教学需要在原例题的基础上进行教学，通过对变式例题的解答能够更加全面地理解数学问题的本质，加深对数学知识的掌握。并且变式教学应该循序渐进，教师应该清楚地了解学生的思维水平，避免学生对重点难点产生畏惧的心理。另一方面，变式教学需要将学生看成是教学的主体，让学生积极的加入到变式学习当中，充分调动学生的学习积极性，教师起到引导的作用，培养学生自主学习的能力。在进行变式教学后，也需要教师制定详细的教学计划，注重巩固练习的过程，确保学生熟练地掌握数学解题的技巧。
总之，高中数学的复习需要把学生看成主体，重点在于锻炼学生的思维能力，变式教学能有效地锻炼学生解决重点难点问题的能力，最终提高学生的学习效率。
参考文献
[1]刘长春 张文娣 中学数学变式教学与能力培养[J].济南： 山东教育出版社， 2011。
[2]肖凌戆 变式创新模式的理论建构[J].中学数学，2010，（9）。