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我听过一位数学老师这样上练习课，他不同于多数老师上练习课的方法，即从正确的解题方法引入，而是先呈现三道来自学生的典型错题。围绕这三道错题，师生一起分析错因，讨论纠错方法。整节课都以生为本，让全班学生明白了这样一个道理：错误是正确之母，关键是以后不要再犯同样的错误。这节课除了收到良好的教学效果之外，还释放出一种强烈的声音：错题是可以转化为有效的教学资源的。
一、容错
小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式不尽准确，学习中常常会出现各种各样的错误，这是正常的，也是难免的。不少老师通常更多看到的是错误的消极方面，因此千方百计避免或减少学生出错。但是往往事与愿违，事倍功半，处置不当还会挫伤学生的学习积极性和自尊心，甚至有些学生失去学习数学的兴趣。对学生在数学学习中出现的错误，必须有正确的看法。
1.学生的错误有自身的价值。布鲁纳说：“学生的错误都是有价值的。”一般情况下，只要学生经过思考，其错误中就会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏一种超常、一种独特，反射出智慧的光芒。老师若能慧眼识真金，让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和赞赏，帮助树立自信心，并顺着学生的思路将“合理成分”激活，让智慧光芒喷薄而出，引导学生对自己的思维过程作出修正，助其迈向成功的道路，充分发挥出错误的最大价值，学生的错误就能转化为有效的教学资源，课堂就能演绎出无限的精彩。
2.学生出错是一种正常的现象。《数学课程标准》指出：“既要关注学生学习的结果，又要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，又要重视学生在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。”老师不要害怕学生出错，要理解学生出现的错误，更不要将错误藏着、掖着，或轻描淡写一带而过，而应切切实实重视学生学习过程中出现的错误，认真分析错误产生的原因，对症下药，帮助学生认识错误，并彻底“根治”错误。当错误首次出现后，要肯花时间让学生亲自参与找错、议错、辨错、纠错的全过程，鼓励学生“打破砂锅问到底”，将错误消灭在萌芽状态，为后继学习注射一剂预防剂。
二、辨错
学生出错的原因是多种多样的，有智力因素，也有非智力因素；有心理因素，也有行为习惯；有知识方面，也有能力方面，等等。这里主要分析学生一些常见的出错原因。
1.“双基”不牢引起的错误。小学数学中的概念、性质、公式、法则、定律等基础知识，学生只有在牢固掌握的前提下，才能正确、灵活地加以应用。有的学生对乘法分配律不能正确理解和灵活运用，就把43×23 57×23误算成（43 57）×23×23或（43 57）×（23 23）；有的学生乘法口诀记错，或口算不过关，或计算方法不正确，也是出错的重要原因。
2.视觉负迁移造成的错误。一些学生由于注意力不集中，急于求成，造成观察不仔细，视觉表象模糊，结果形成对数字、运算符号等的感知错误，如把78抄成87，把2 2看成2×2等，造成错误。
3.强信息干扰引起的错误。强信息在大脑中留下的印象深刻，当遇到与强信息相似的外来信息时，原有的强信息痕迹便被激活，干扰正常的思维活动。如25×4=100是一个强信息，很多学生在计算24×5时受到干扰而产生了错误。再如2.3×3.6 2.3×5.4这类题在提取公有因数后，其余两数相加一般是10或100，这是一个强信息，受其干扰，有不少学生把这题算成：2.3×3.6 2.3×5.4=2.3×（3.6 5.4）=2.3×10=23。
4.受思维定势影响引起的错误。例如教完分数乘、除法计算，受到计算时要把带分数化成假分数这一思维定势的影响，当计算带分数的加、减法时，就不能正确地选择方法进行计算。如：
这样计算过程繁杂，计算量大，很容易算错。
三、纠错
1.为学生营造安全的环境。例如有一次我在送教下校时教学《分数的初步认识——几分之一》，设计了一个教学环节——折出一张长方形纸的二分之一并涂上颜色。此时，我发现一位学生把自己折的纸片悄悄塞进口袋里，然后又拿了出来。我安慰地问道：“你折的是什么意思，能告诉我吗？”那位学生说“我是把这张纸平均分成四份，每一份就叫四分之一。”教师进一步问：“四分之一该怎么写？请你将它贴在黑板上，并在下方写出四分之一。”我将错就错，又让这位学生说一说怎么得到的四分之一，还让他领读“四分之一”。接着，教师对这位学生折的纸进行评价，问：“刚才，老师让大家折的是这张纸的二分之一，他却折出了这张纸的四分之一，对这件事大家怎么看？”学生都纷纷表达了看法，有人说“多折了”，有人说“跑题了”。最后我却幽默地说：“我觉得他很有超前意识，把折二分之一超越的折成了四分之一，而且也说得很正确，我要感谢这位同学，他引领大家对分数作进一步的思考和了解。”……有了这样的呵护和鼓励，那位“错误”的学生脸上扬起了自信和微笑，教室里一下子沸腾了，学生纷纷折出了八分之一、六分之一、十六分之一等不同的分数，在黑板上贴满了学生得意的作品。
为此，老师一旦发现学生出错，就要积极面对，不要畏惧，不要害怕，不要遮掩，应及时提取，细心呵护，认真分析出错原因，帮助寻找纠错方法，让学生感悟到出错是难免的，也是很正常的，并不可怕，更不可耻，将学生从对错误的恐惧中解放出来，为学生营造宽松安全的学习环境。当学生害怕出错不敢发言时，老师可以这样引导：“错了没关系，那是为了以后不再出错。”“谁愿意把自己的错误与大家分享？”……当学生真正出现了错误，老师可以这样引导：“你的错误太典型了，谁会纠正？”“你的错误给大家一个重要的提醒，谢谢你！”……
2.为学生准备“错题集”。如何把学生的错误最大限度地转化为有效的教学资源呢？其实让学生准备一本“错题集”，指导学生把学习中出现的典型错误和错因整理记在“错题集”中是一个不错的方法。为了充分发挥“错误”在教学中的积极作用，要鼓励学生及时对学习中出现的典型的、比较普遍的错误产生的原因、纠错的对策搜集、整理、记录在“错题集”中，也可以将搜集的典型错例设计成选择题、连线题、问答题、判断题等多种形式的题型在学习小组里进行对比练习、交流分享、共同提高。同时，老师可以以教后记或案例等形式进行反思，总结提高，为今后教学服务。
3.培养学生反思错误的意识。反思是促进老师教学水平快速提高的有效方法之一。让学生反思错误是促进学生学习，形成良好思维品质的有效方法。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是先导，是通向成功的阶梯。老师应该把学生出错的过程看做是一种尝试和创新的过程，在教学实践中把重点放在分析错因、制定纠错对策上固然重要，但更重要的是把错误看成闪光的“火花”，善待宽容“错误”，给予学生自主处理新问题和学会在复杂情境中辨别、分析、判断、推理的机会，从而培养学生反思“错误”的意识。例如：当出现5.9×3.6-3.6=0时，①教学生自己找问题：5.9×3.6-3.6=5.9×0=0，犯了违反运算顺序的错误；②若要等于0，算式就应变成5.9×（3.6-3.6）。通过找问题进行反思，在反思中提升对运算顺序的认识。这样不仅可以降低计算的出错率，而且可以逐步培养学生的自我检查意识、自我学习意识，还可以从反思中发现新的问题，为培养学生的创新思维奠定基础。反思所运用的知识是否正确？有没有更好的解题方法？等等，激发学生的学习兴趣，激活学生的创新思维，大胆暴露学生的想法，不断提高反思能力，也为学生开辟出一片“容错”、“思错”、“辨错”、“纠错”的“新田地”。
一、容错
小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式不尽准确，学习中常常会出现各种各样的错误，这是正常的，也是难免的。不少老师通常更多看到的是错误的消极方面，因此千方百计避免或减少学生出错。但是往往事与愿违，事倍功半，处置不当还会挫伤学生的学习积极性和自尊心，甚至有些学生失去学习数学的兴趣。对学生在数学学习中出现的错误，必须有正确的看法。
1.学生的错误有自身的价值。布鲁纳说：“学生的错误都是有价值的。”一般情况下，只要学生经过思考，其错误中就会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏一种超常、一种独特，反射出智慧的光芒。老师若能慧眼识真金，让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和赞赏，帮助树立自信心，并顺着学生的思路将“合理成分”激活，让智慧光芒喷薄而出，引导学生对自己的思维过程作出修正，助其迈向成功的道路，充分发挥出错误的最大价值，学生的错误就能转化为有效的教学资源，课堂就能演绎出无限的精彩。
2.学生出错是一种正常的现象。《数学课程标准》指出：“既要关注学生学习的结果，又要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，又要重视学生在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。”老师不要害怕学生出错，要理解学生出现的错误，更不要将错误藏着、掖着，或轻描淡写一带而过，而应切切实实重视学生学习过程中出现的错误，认真分析错误产生的原因，对症下药，帮助学生认识错误，并彻底“根治”错误。当错误首次出现后，要肯花时间让学生亲自参与找错、议错、辨错、纠错的全过程，鼓励学生“打破砂锅问到底”，将错误消灭在萌芽状态，为后继学习注射一剂预防剂。
二、辨错
学生出错的原因是多种多样的，有智力因素，也有非智力因素；有心理因素，也有行为习惯；有知识方面，也有能力方面，等等。这里主要分析学生一些常见的出错原因。
1.“双基”不牢引起的错误。小学数学中的概念、性质、公式、法则、定律等基础知识，学生只有在牢固掌握的前提下，才能正确、灵活地加以应用。有的学生对乘法分配律不能正确理解和灵活运用，就把43×23 57×23误算成（43 57）×23×23或（43 57）×（23 23）；有的学生乘法口诀记错，或口算不过关，或计算方法不正确，也是出错的重要原因。
2.视觉负迁移造成的错误。一些学生由于注意力不集中，急于求成，造成观察不仔细，视觉表象模糊，结果形成对数字、运算符号等的感知错误，如把78抄成87，把2 2看成2×2等，造成错误。
3.强信息干扰引起的错误。强信息在大脑中留下的印象深刻，当遇到与强信息相似的外来信息时，原有的强信息痕迹便被激活，干扰正常的思维活动。如25×4=100是一个强信息，很多学生在计算24×5时受到干扰而产生了错误。再如2.3×3.6 2.3×5.4这类题在提取公有因数后，其余两数相加一般是10或100，这是一个强信息，受其干扰，有不少学生把这题算成：2.3×3.6 2.3×5.4=2.3×（3.6 5.4）=2.3×10=23。
4.受思维定势影响引起的错误。例如教完分数乘、除法计算，受到计算时要把带分数化成假分数这一思维定势的影响，当计算带分数的加、减法时，就不能正确地选择方法进行计算。如：
这样计算过程繁杂，计算量大，很容易算错。
三、纠错
1.为学生营造安全的环境。例如有一次我在送教下校时教学《分数的初步认识——几分之一》，设计了一个教学环节——折出一张长方形纸的二分之一并涂上颜色。此时，我发现一位学生把自己折的纸片悄悄塞进口袋里，然后又拿了出来。我安慰地问道：“你折的是什么意思，能告诉我吗？”那位学生说“我是把这张纸平均分成四份，每一份就叫四分之一。”教师进一步问：“四分之一该怎么写？请你将它贴在黑板上，并在下方写出四分之一。”我将错就错，又让这位学生说一说怎么得到的四分之一，还让他领读“四分之一”。接着，教师对这位学生折的纸进行评价，问：“刚才，老师让大家折的是这张纸的二分之一，他却折出了这张纸的四分之一，对这件事大家怎么看？”学生都纷纷表达了看法，有人说“多折了”，有人说“跑题了”。最后我却幽默地说：“我觉得他很有超前意识，把折二分之一超越的折成了四分之一，而且也说得很正确，我要感谢这位同学，他引领大家对分数作进一步的思考和了解。”……有了这样的呵护和鼓励，那位“错误”的学生脸上扬起了自信和微笑，教室里一下子沸腾了，学生纷纷折出了八分之一、六分之一、十六分之一等不同的分数，在黑板上贴满了学生得意的作品。
为此，老师一旦发现学生出错，就要积极面对，不要畏惧，不要害怕，不要遮掩，应及时提取，细心呵护，认真分析出错原因，帮助寻找纠错方法，让学生感悟到出错是难免的，也是很正常的，并不可怕，更不可耻，将学生从对错误的恐惧中解放出来，为学生营造宽松安全的学习环境。当学生害怕出错不敢发言时，老师可以这样引导：“错了没关系，那是为了以后不再出错。”“谁愿意把自己的错误与大家分享？”……当学生真正出现了错误，老师可以这样引导：“你的错误太典型了，谁会纠正？”“你的错误给大家一个重要的提醒，谢谢你！”……
2.为学生准备“错题集”。如何把学生的错误最大限度地转化为有效的教学资源呢？其实让学生准备一本“错题集”，指导学生把学习中出现的典型错误和错因整理记在“错题集”中是一个不错的方法。为了充分发挥“错误”在教学中的积极作用，要鼓励学生及时对学习中出现的典型的、比较普遍的错误产生的原因、纠错的对策搜集、整理、记录在“错题集”中，也可以将搜集的典型错例设计成选择题、连线题、问答题、判断题等多种形式的题型在学习小组里进行对比练习、交流分享、共同提高。同时，老师可以以教后记或案例等形式进行反思，总结提高，为今后教学服务。
3.培养学生反思错误的意识。反思是促进老师教学水平快速提高的有效方法之一。让学生反思错误是促进学生学习，形成良好思维品质的有效方法。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是先导，是通向成功的阶梯。老师应该把学生出错的过程看做是一种尝试和创新的过程，在教学实践中把重点放在分析错因、制定纠错对策上固然重要，但更重要的是把错误看成闪光的“火花”，善待宽容“错误”，给予学生自主处理新问题和学会在复杂情境中辨别、分析、判断、推理的机会，从而培养学生反思“错误”的意识。例如：当出现5.9×3.6-3.6=0时，①教学生自己找问题：5.9×3.6-3.6=5.9×0=0，犯了违反运算顺序的错误；②若要等于0，算式就应变成5.9×（3.6-3.6）。通过找问题进行反思，在反思中提升对运算顺序的认识。这样不仅可以降低计算的出错率，而且可以逐步培养学生的自我检查意识、自我学习意识，还可以从反思中发现新的问题，为培养学生的创新思维奠定基础。反思所运用的知识是否正确？有没有更好的解题方法？等等，激发学生的学习兴趣，激活学生的创新思维，大胆暴露学生的想法，不断提高反思能力，也为学生开辟出一片“容错”、“思错”、“辨错”、“纠错”的“新田地”。