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学完第十六章《二次根式》后，在二次根式的化简与求值中，常常遇到一些含隐含条件的题目，即：使二次根式有意义的条件下字母的取值范围.这类隐含条件，往往使同学们感到解题困惑.若在解题之前首先考虑到这些隐含条件，把它作为题目中的已知条件，就会思路清晰，轻松解题，现举例说明如下：
【例1】①若，求的值.②若，求的值.③若，求的值.
【解析】从求值的式子看，都要求出求值式子的平方的值后再求平方根.但从条件和结论结合起来分析又各不相同：（1）中是正数，而谁大谁小不确定，故其差可为正也可为负，因此有两个值；（2）中由于均为正数，其和必为正数，所以，只有一个正值；（3）中因为，所以，故其差为负，所以其值负.
【答案】（1）；（2）；（3）.具体求解请同学们完成.
【例2】（1）化简二次根式的结果是（ ）
A. B. C. D.
（2）把根号外的因式移到根号内，得（ ）
A. B. C. D.
【解析】課本中二次根式的性质有：，反过来为：，即把一个非负数可以平方后从根号外移到根号内，从而化简的目的.因此我们必须保证移到根号内的数是非负数的平方.
（1）中∵，∴，确定了为负数就不能直接平方后移到根号内，为了解决好这个问题又保证恒等变形，我们在前面添了两个负号，变为，这样就是一个正数了，把它平方后移到根号内就可化简了.
∵
故选B.另解：.②由同学们完成，答案：C.
【例3】①已知，求的值.②已知，求的值.③若，则化简 .
【解析】（1）中，因，所以同号，又因，所以，
原式
（2）中，由已知可得：同号，因此，分同正和同负两种情况求解：①若时，原式；若时，原式
（3）中，∵，∴；又∵，∴.因此，原式.注：（1）、（2）中的求值可以利用例1中的方法，先把求值的式子平方求其值，再根据字母的取值范围求其平方根，达到求值的目的.
【例4】已知，若，求的取值范围.
【解析】考虑的双重非负性，由已知得：，又因解不等式组得：，∴的取值范围是.
【例5】最简二次根式是同类二次根式，求的值.
【分析】由同类二次根式的定义可得关于的方程，解方程求出的值.但注意隐含条件：①被开方数必是非负数；②还要是最简二次根式.
【解】根据题意得：，解方程得：，当时，，适合题意；当时，不适合题意，舍去.故，的值是6.
由以上各题的解题过程中可以看出，在二次根式的化简求值中，只要对题目中的隐含条件细心分析挖掘，充分注意到它们在题目中的作用，才能在解题时不出现各种错误！
【例1】①若，求的值.②若，求的值.③若，求的值.
【解析】从求值的式子看，都要求出求值式子的平方的值后再求平方根.但从条件和结论结合起来分析又各不相同：（1）中是正数，而谁大谁小不确定，故其差可为正也可为负，因此有两个值；（2）中由于均为正数，其和必为正数，所以，只有一个正值；（3）中因为，所以，故其差为负，所以其值负.
【答案】（1）；（2）；（3）.具体求解请同学们完成.
【例2】（1）化简二次根式的结果是（ ）
A. B. C. D.
（2）把根号外的因式移到根号内，得（ ）
A. B. C. D.
【解析】課本中二次根式的性质有：，反过来为：，即把一个非负数可以平方后从根号外移到根号内，从而化简的目的.因此我们必须保证移到根号内的数是非负数的平方.
（1）中∵，∴，确定了为负数就不能直接平方后移到根号内，为了解决好这个问题又保证恒等变形，我们在前面添了两个负号，变为，这样就是一个正数了，把它平方后移到根号内就可化简了.
∵
故选B.另解：.②由同学们完成，答案：C.
【例3】①已知，求的值.②已知，求的值.③若，则化简 .
【解析】（1）中，因，所以同号，又因，所以，
原式
（2）中，由已知可得：同号，因此，分同正和同负两种情况求解：①若时，原式；若时，原式
（3）中，∵，∴；又∵，∴.因此，原式.注：（1）、（2）中的求值可以利用例1中的方法，先把求值的式子平方求其值，再根据字母的取值范围求其平方根，达到求值的目的.
【例4】已知，若，求的取值范围.
【解析】考虑的双重非负性，由已知得：，又因解不等式组得：，∴的取值范围是.
【例5】最简二次根式是同类二次根式，求的值.
【分析】由同类二次根式的定义可得关于的方程，解方程求出的值.但注意隐含条件：①被开方数必是非负数；②还要是最简二次根式.
【解】根据题意得：，解方程得：，当时，，适合题意；当时，不适合题意，舍去.故，的值是6.
由以上各题的解题过程中可以看出，在二次根式的化简求值中，只要对题目中的隐含条件细心分析挖掘，充分注意到它们在题目中的作用，才能在解题时不出现各种错误！