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数学建模就是对在科学技术领域、经济管理、生产实际等现实生活中所遇到的实际问题加以分析、抽象简化，用数学语言进行描述，进一步用数学符号表述出来，转化为数学模型用数学方法加以解决，最后接受实践的检验。其基本思路是：
下面，就初中数学常见建模类型举例说明：
一、建立几何模型
诸如航海、三角测量、路程最短、工程定位、拱桥计算、皮带传动等应用题，涉及一定图形的性质，常需建立相应的几何模型，转化为几何问题求解。
例1：为方便群众寄信，要在两条公路OX和OY上设邮筒A和B，邮递员每天从邮局P到邮筒A、B取信然后返回邮局，请你根据所学的知识确定出A、B的位置，使邮递员走的路程最短。
分析：根据题意建立如图所示的几何模型，设A、B已作出，使PA+AB+BP的值为最小，分别作P点关于OX和OY的轴对称点Pˊ和P＂，则有PA=PˊA和BP=BP＂，因此PA+AB+BP=PˊA+AB+BP＂，而欲使折线PˊABP＂的长度最短，只要Pˊ、A、B、P＂在同一直线上即可，于是，A，B的位置分别是直线PˊP＂与OX、OY的交点。
二、建立直角坐标系模型
对于飞机投物、开炮射击、投篮平抛等问题，物体运动的轨迹大都是抛物线，则可转化为二次函数图象去解决。
例：如图，这是某空防部队进行射击训练时，在平面直角坐标系中的示意图。
在地面O， A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别、，位于O点正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防守导弹，该导弹运行达到距离地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中E点）。
1、若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式。
2、说明按1中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由。
解：1、设导弹运行轨道的抛物线解析式为Y=ax2+bx+c，项点从标为E（4，3），对称轴X=4，点D（0，）在这条抛物线上，点D关于X=4的对称点Dˊ的坐标为（），Dˊ也在这条抛物线上
∴所求抛物线解析式为:Y=
2、设C点的坐标为（ Xo，Yo），过C点作CB⊥OX，垂足为B，OA=1，∵，，∴点C的坐标为（7，）。
而点C（7，）在抛物线上，因此导弹能击中目标。
三、建立目标函数
对于现实生活中普遍存在的最优化问题，如：造价用料最少，利润产出最大等，可透过实际背景建立变量之间的函数关系，转化为函数极值问题去求解。
例：某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.50元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润。
分析：设每件售价提高X无，则每件得利润（2+X）元，每天销售量变为（200-20X）件，所获利润：
故当X=4时，即售价定为14元时，每天可获最大利润。
四、建立不等式或方程模型
其基本方法是挖掘实际问题隐含的数量关系，转化为不等式（组）或方程（组）的求解问题。
例：A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台、D市8台，已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元，从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元，若要求总运费不过9000元，问共有几种调动方案？并求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
分析：设B市运住C市机器X台，则B市运往D市（6-X）台，A市运往C市、D市分别为（10-X）台、（2+X）台，总运费Y=200X+8600，问题转化为求不等式组：
解得X=0，1，2因此共有三种调运方案。
当X=0时，y的最小值为8600元，这时的调运方案为：从B市运至C市0台，运至D市6台，从A市运至C市10台，运至D市2台。
五、利用统计数据（方法）解题
其基本思路是用样本估计总体的统计思想方法。
例：菜渔塘放养鱼苗10万条，根据这几年经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一从中网出40条，称得平均每条鱼重2.5千克；第二网出25条，称得平均每条鱼重2.2千克；第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8千克；请估计鱼塘中鱼的总重量约是多少？
解：
2.53×100000=253000(千克)
总之，数学建模过程，要要善于透过实际问题的现象，抓住数学问题的本质，寻求内在联系，通过联想、转化、抽象、综合运用数学知识，使问题得以解决。
（作者单位：613100四川省井研县教研室）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
下面，就初中数学常见建模类型举例说明：
一、建立几何模型
诸如航海、三角测量、路程最短、工程定位、拱桥计算、皮带传动等应用题，涉及一定图形的性质，常需建立相应的几何模型，转化为几何问题求解。
例1：为方便群众寄信，要在两条公路OX和OY上设邮筒A和B，邮递员每天从邮局P到邮筒A、B取信然后返回邮局，请你根据所学的知识确定出A、B的位置，使邮递员走的路程最短。
分析：根据题意建立如图所示的几何模型，设A、B已作出，使PA+AB+BP的值为最小，分别作P点关于OX和OY的轴对称点Pˊ和P＂，则有PA=PˊA和BP=BP＂，因此PA+AB+BP=PˊA+AB+BP＂，而欲使折线PˊABP＂的长度最短，只要Pˊ、A、B、P＂在同一直线上即可，于是，A，B的位置分别是直线PˊP＂与OX、OY的交点。
二、建立直角坐标系模型
对于飞机投物、开炮射击、投篮平抛等问题，物体运动的轨迹大都是抛物线，则可转化为二次函数图象去解决。
例：如图，这是某空防部队进行射击训练时，在平面直角坐标系中的示意图。
在地面O， A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别、，位于O点正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防守导弹，该导弹运行达到距离地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中E点）。
1、若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式。
2、说明按1中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由。
解：1、设导弹运行轨道的抛物线解析式为Y=ax2+bx+c，项点从标为E（4，3），对称轴X=4，点D（0，）在这条抛物线上，点D关于X=4的对称点Dˊ的坐标为（），Dˊ也在这条抛物线上
∴所求抛物线解析式为:Y=
2、设C点的坐标为（ Xo，Yo），过C点作CB⊥OX，垂足为B，OA=1，∵，，∴点C的坐标为（7，）。
而点C（7，）在抛物线上，因此导弹能击中目标。
三、建立目标函数
对于现实生活中普遍存在的最优化问题，如：造价用料最少，利润产出最大等，可透过实际背景建立变量之间的函数关系，转化为函数极值问题去求解。
例：某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.50元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润。
分析：设每件售价提高X无，则每件得利润（2+X）元，每天销售量变为（200-20X）件，所获利润：
故当X=4时，即售价定为14元时，每天可获最大利润。
四、建立不等式或方程模型
其基本方法是挖掘实际问题隐含的数量关系，转化为不等式（组）或方程（组）的求解问题。
例：A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台、D市8台，已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元，从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元，若要求总运费不过9000元，问共有几种调动方案？并求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
分析：设B市运住C市机器X台，则B市运往D市（6-X）台，A市运往C市、D市分别为（10-X）台、（2+X）台，总运费Y=200X+8600，问题转化为求不等式组：
解得X=0，1，2因此共有三种调运方案。
当X=0时，y的最小值为8600元，这时的调运方案为：从B市运至C市0台，运至D市6台，从A市运至C市10台，运至D市2台。
五、利用统计数据（方法）解题
其基本思路是用样本估计总体的统计思想方法。
例：菜渔塘放养鱼苗10万条，根据这几年经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一从中网出40条，称得平均每条鱼重2.5千克；第二网出25条，称得平均每条鱼重2.2千克；第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8千克；请估计鱼塘中鱼的总重量约是多少？
解：
2.53×100000=253000(千克)
总之，数学建模过程，要要善于透过实际问题的现象，抓住数学问题的本质，寻求内在联系，通过联想、转化、抽象、综合运用数学知识，使问题得以解决。
（作者单位：613100四川省井研县教研室）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”