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创新思维是指思维活动的创造精神。即指思维过程中，通过变换、归纳、类比、辨别、联想、猜想，去洞察事物的本质，提示某些规律，探索新的东西，发现自己或别人未发现的问题的思维特征。它反映了思维活动中对事物认识的程度，是数学思维个性晶质中智力品质高层次的表现。
在实际数学教学中，人们对创新思维是较为重视的，因为人们期望由它而带来的价值。但数学创新思维培养并非一种短期行为，它要靠教师运用多种形式对学生进行长期培养。本文就如何培养学生数学创新思维问题，谈几点粗浅的看法。
1．引导归纳，鼓励猜想
归纳猜想是科学发现最常见的方法之一，它具有很大的创造性，在数学教学中，应引导学生从个别的、具体的、特殊的数学现象中。通过寻求共性，去归纳出一般性的理论。当然，寻求共和性作出结论，需要进行合情合理的猜想。尽管有时靠这种方法得出的结论不一定可靠，但“引导归纳、鼓励猜想”仍不失为培养学生数学思维创造性的一个好方法。
例1：高m∈N，F（m）为log2m的首数部分，试用2n和n表示和式F（1）+F（2）+F（3）+…+F（2n）的值。
分析 探索F（m）的取值规律：
F（1）=0，F（2）=F（3）=1，F（4）=F（5）= F（6）= F（7）=2，…，F（2k）=F（2k+1）=…=F（2k+1－1）=k
即有20个0，21个1，…，2k个k.
再探索n取几个不同值时和式的表达式
n=1时，F(1)十F(2)=0+1=1=(1－2)×2+1+2；
n=2时，F(1)+F(2)+F(3)+F(4)=0+21×1+2
=(2－2)×22+2+2；
n=3时，F(1)+F(2)+…+F(23)=0+21×1+22×
2+3=(3－2)×23+3+2；
n=4时，F(1)+F(2)+…F(24)=0+21×1+22×
2+23×3+4=(4－2)×24+4+2；
……
猜想：F(1)+F(2)+…+F(2n)=(n－2)×2n+n+2，然后用数学归纳法证明。
2．引导类比，横向联想
“模仿也是创造”。在教学中，引导学生将所求的问题与熟知的问题相类比，进行横向联想，将概念、法则、式子结构、解题方法延伸、推广或迁移，可由旧知去探索新知。这种做法，既有利于认知结构的完整，又有利于创造性思维的培养。比如，我们可用椭圆的概念来类比双曲线、抛物线的概念；用两无理数相等的条件来类比两复数相等的条件；用分母有理化来类比分母实数化；用等差数列命题中的加、减、乘、除运算，分别类比数列命题中乘、除、乘方、开方运算等。而在解题中，更可在条件中的特征、结论的形式和思维方法上横向联想，加以类比。
例2：求数列a，b，c，d，c，…①的通项公式。
分析 先考虑简化的类比对象，即求a，b，a，b，…，②的通项公式，联想到特殊情况（a=1，b=0)1，0，1，0，…，③的通项公式是我们所熟悉的an=。
因此，只要把数列②看成是数列a，0，a，0，…与数列0，b，0，b，…各对应项的和，就可得到数列②的通项公式：an=[1+（－1）n+1]a+[1+（－1）n]b
根据类比原理，把数列①看成数列
a,0,0,a,0,0,…
0,b,0,0,b,b,…
0,0,c,0,0,c,…
各对应项的和，只要联想w的性质并适当调节其指数，便可得到数列①的通项公式：
an=
3．追溯过程，引导探索
课堂教学中，暴露知识的发生过程，揭示矛盾及解决矛盾的经历，是创设思维情境的一种重要方法。但这种做法只提供了思维的条件和引起思维的需要，更重要的是在此基础上引导学生去探索，去寻求解决矛盾的方法。也就是说，我们应借“追溯过程”这一活动，使学生在认识矛盾和处理矛盾的过程中，思维上产生飞跃，以求有所发现，有所创造。
例3：已知a，b，c，d成等比数列。求证：a+b，b+c，c+d成等比数列
分析：多数同学可作如下证明；
因为a，b，c，d成等比数列，设公式为q，则b=aq，c=aq2，d=aq3．
所以，=q,=q
所以，=，即a+b，b+c，c+d成等比数列。
有些同学把b，c，d分别用公比与前一项的积表示出来，证明过程更简捷。
但个别同学却说，若a，b，c，d分别为1，-1，1，-1，那么a+b，b+c，c+d为零，它们不成等比数列，题目有误!
问题出在哪里?对题目作如何修改?(借矛盾暴露过程引导学生进一步探讨)
有的同学提出把应题设条件中加上公式q≠－1，有的同学干脆提出题目改为：已知a，b，c，d成等比数列，试问a+b，b+c，c+d是等差数列还是等比数列?(此时，学生思维的创造性得到了充分的显现)
4．变式训练，变中求新
题解教学是培养学生思维创造性的好形式。一方面可将命题的题设与结论互换或部分互换，或将命题的条件加强或削弱，探索结论的可能变化。有时还可将题中的结论隐去，成为一种“开放式”题型。这种改造命题，编造开放式题型的做法，可引导学生到更广阔的思维空间去探索。另一方面，可利用一题多解或多解一题的形式，引导学生在求解问题中，发展思维空间，寻求新的东西。
5．辨别对比，比中有悟
学生在解题中会产生各种各样的错误，有计算上的差错，有推理上的谬误，有讨论不完整，也有在定势思维下的“照搬套用”，还可能有对条件不充分的题目产生错误的解法。教学中，教师应选择一些典型的例题，开展辨误教学，通过“正”、“误”对比，让学生寻找出错的原因，并制订纠正错误的策略。这一“找”一“订”，可使学生的思维方向发生很大的焚化，有时竟是180°的大转弯，这种思维上的变化，个中肯定萌动一些创新的成份。由此看来，辨误对比，做到比中有悟，也不失为培养创新思维的一个好方法。
6．挖掘隐含，柳暗花明
隐含条件是指题目中若明若暗含蓄不嚣的已知条件。无疑，它是数学解题中的障碍。在教学过程中，引导学生挖掘隐含条件，揭“暗”图“明”，一方面可使问题得到解决，产生“柳暗花明”的效果。另一方面，使学生在挖掘隐含条件的同时，闪烁揭“暗’’圈“明’’的思维火花，有利于培养创新思维。
7．数形结合，由此及彼
数与形是中学数学研究的两类基本对象，由于坐标系的建立，使数与形互相渗透，互相转化。教学中，充分利用数形结合问题，引导他们以形示数或以数助形，使思维由此及彼，产生跳跃，以诱发他们创造的灵感。
在实际数学教学中，人们对创新思维是较为重视的，因为人们期望由它而带来的价值。但数学创新思维培养并非一种短期行为，它要靠教师运用多种形式对学生进行长期培养。本文就如何培养学生数学创新思维问题，谈几点粗浅的看法。
1．引导归纳，鼓励猜想
归纳猜想是科学发现最常见的方法之一，它具有很大的创造性，在数学教学中，应引导学生从个别的、具体的、特殊的数学现象中。通过寻求共性，去归纳出一般性的理论。当然，寻求共和性作出结论，需要进行合情合理的猜想。尽管有时靠这种方法得出的结论不一定可靠，但“引导归纳、鼓励猜想”仍不失为培养学生数学思维创造性的一个好方法。
例1：高m∈N，F（m）为log2m的首数部分，试用2n和n表示和式F（1）+F（2）+F（3）+…+F（2n）的值。
分析 探索F（m）的取值规律：
F（1）=0，F（2）=F（3）=1，F（4）=F（5）= F（6）= F（7）=2，…，F（2k）=F（2k+1）=…=F（2k+1－1）=k
即有20个0，21个1，…，2k个k.
再探索n取几个不同值时和式的表达式
n=1时，F(1)十F(2)=0+1=1=(1－2)×2+1+2；
n=2时，F(1)+F(2)+F(3)+F(4)=0+21×1+2
=(2－2)×22+2+2；
n=3时，F(1)+F(2)+…+F(23)=0+21×1+22×
2+3=(3－2)×23+3+2；
n=4时，F(1)+F(2)+…F(24)=0+21×1+22×
2+23×3+4=(4－2)×24+4+2；
……
猜想：F(1)+F(2)+…+F(2n)=(n－2)×2n+n+2，然后用数学归纳法证明。
2．引导类比，横向联想
“模仿也是创造”。在教学中，引导学生将所求的问题与熟知的问题相类比，进行横向联想，将概念、法则、式子结构、解题方法延伸、推广或迁移，可由旧知去探索新知。这种做法，既有利于认知结构的完整，又有利于创造性思维的培养。比如，我们可用椭圆的概念来类比双曲线、抛物线的概念；用两无理数相等的条件来类比两复数相等的条件；用分母有理化来类比分母实数化；用等差数列命题中的加、减、乘、除运算，分别类比数列命题中乘、除、乘方、开方运算等。而在解题中，更可在条件中的特征、结论的形式和思维方法上横向联想，加以类比。
例2：求数列a，b，c，d，c，…①的通项公式。
分析 先考虑简化的类比对象，即求a，b，a，b，…，②的通项公式，联想到特殊情况（a=1，b=0)1，0，1，0，…，③的通项公式是我们所熟悉的an=。
因此，只要把数列②看成是数列a，0，a，0，…与数列0，b，0，b，…各对应项的和，就可得到数列②的通项公式：an=[1+（－1）n+1]a+[1+（－1）n]b
根据类比原理，把数列①看成数列
a,0,0,a,0,0,…
0,b,0,0,b,b,…
0,0,c,0,0,c,…
各对应项的和，只要联想w的性质并适当调节其指数，便可得到数列①的通项公式：
an=
3．追溯过程，引导探索
课堂教学中，暴露知识的发生过程，揭示矛盾及解决矛盾的经历，是创设思维情境的一种重要方法。但这种做法只提供了思维的条件和引起思维的需要，更重要的是在此基础上引导学生去探索，去寻求解决矛盾的方法。也就是说，我们应借“追溯过程”这一活动，使学生在认识矛盾和处理矛盾的过程中，思维上产生飞跃，以求有所发现，有所创造。
例3：已知a，b，c，d成等比数列。求证：a+b，b+c，c+d成等比数列
分析：多数同学可作如下证明；
因为a，b，c，d成等比数列，设公式为q，则b=aq，c=aq2，d=aq3．
所以，=q,=q
所以，=，即a+b，b+c，c+d成等比数列。
有些同学把b，c，d分别用公比与前一项的积表示出来，证明过程更简捷。
但个别同学却说，若a，b，c，d分别为1，-1，1，-1，那么a+b，b+c，c+d为零，它们不成等比数列，题目有误!
问题出在哪里?对题目作如何修改?(借矛盾暴露过程引导学生进一步探讨)
有的同学提出把应题设条件中加上公式q≠－1，有的同学干脆提出题目改为：已知a，b，c，d成等比数列，试问a+b，b+c，c+d是等差数列还是等比数列?(此时，学生思维的创造性得到了充分的显现)
4．变式训练，变中求新
题解教学是培养学生思维创造性的好形式。一方面可将命题的题设与结论互换或部分互换，或将命题的条件加强或削弱，探索结论的可能变化。有时还可将题中的结论隐去，成为一种“开放式”题型。这种改造命题，编造开放式题型的做法，可引导学生到更广阔的思维空间去探索。另一方面，可利用一题多解或多解一题的形式，引导学生在求解问题中，发展思维空间，寻求新的东西。
5．辨别对比，比中有悟
学生在解题中会产生各种各样的错误，有计算上的差错，有推理上的谬误，有讨论不完整，也有在定势思维下的“照搬套用”，还可能有对条件不充分的题目产生错误的解法。教学中，教师应选择一些典型的例题，开展辨误教学，通过“正”、“误”对比，让学生寻找出错的原因，并制订纠正错误的策略。这一“找”一“订”，可使学生的思维方向发生很大的焚化，有时竟是180°的大转弯，这种思维上的变化，个中肯定萌动一些创新的成份。由此看来，辨误对比，做到比中有悟，也不失为培养创新思维的一个好方法。
6．挖掘隐含，柳暗花明
隐含条件是指题目中若明若暗含蓄不嚣的已知条件。无疑，它是数学解题中的障碍。在教学过程中，引导学生挖掘隐含条件，揭“暗”图“明”，一方面可使问题得到解决，产生“柳暗花明”的效果。另一方面，使学生在挖掘隐含条件的同时，闪烁揭“暗’’圈“明’’的思维火花，有利于培养创新思维。
7．数形结合，由此及彼
数与形是中学数学研究的两类基本对象，由于坐标系的建立，使数与形互相渗透，互相转化。教学中，充分利用数形结合问题，引导他们以形示数或以数助形，使思维由此及彼，产生跳跃，以诱发他们创造的灵感。