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【摘 要】数学学科是一门基础性的知识学科，数学问题是数学学科知识体系、结构内涵、内容要义的生动体现和高度概括。问题教学作为数学学科教学的重要途径之一，向学生传授分析、解答问题的方法、策略，是问题教学活动实施的出发点和落脚点，也是教师有效教学活动的重要任务。在实际问题教学活动中，解答问题的策略方法多种多样。本文作者根据多年来的问题教学实践体会，对初中数学问题案例教学中，如何传授学生解答问题策略的方法，从不同层面进行了简要论述。
【关键词】初中数学；问题教学；解题策略；学习能力
问题是学生知识素养、解题技能、数学品质进行有效实践和锻炼的重要载体，也是教师落实新课标教学理念、教学目标要求的重要平台。问题教学作为数学学科能力素养教学的重要途径和方式之一，在新课程标准下，应将学生解题策略的培养和锻炼作为有效问题教学的出发点和落脚点，选取具有典型特性的问题案例，引导学生开展具有针对性的问题解答、分析、思考活动，实现学生解题策略及素养的有效提升和进步。近年来，初中数学教师在教学活动中，经常将问题教学策略的培养和传授，作为其问题案例教学活动的重要内容和根本要求，采取了形式多样、富有实效的教学实践活动。本人作为其中一员，也对如何培养初中生数学问题解答策略进行了探索和研究，先将自己的点滴体会和教学举措进行简要论述。
一、初中生解题策略的意义
问题是数学学科章节内涵体系、知识点内容要义进行生动概括和有效展现的载体和形式。教师的教学活动、学生的学习活动，时刻离不开问题案例这一重要因素。同时，新课程标准下的初中数学问题教学活动，已经将学生解题策略传授、学习能力培养，融汇贯穿到整个问题教学活动的始终。因此，初中生问题解题策略的有效培养，能够对数学学科知识体系、机构内涵的有效传授以及学生能力素养的有效锻炼，起到基础性的奠基作用。数学解题策略的有效培养， 能够使学生对问题材料阅读、理解能力进一步提升，能够对所学数学知识、思想方法进行有效综合利用，能够对学生逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力进行有效培养。
二、初中生解题策略培养的途径
实践是获取真知的重要途径，初中生解答问题的过程，实际就是将所学知识、解题经验进行运用、实践和提炼的过程。初中数学教师在学生解题策略培养过程中，要与时俱进，创新教学方法和教学策略，采用形式多样的教学活动形式，锻炼和提升学生有效解答问题的能力和素养。
1.实践操作法
教育实践学证明，学生在亲身探知条件获取的直接经验，能够比间接获得的间接经验印象更加深刻和具体。初中生在解题过程中，实际也是实践动手的过程。因此，在问题解题培养中，初中数学教师，可以借助于实践操作法这一教学策略，引导学生结合问题条件和要求，开展动手实践、解答问题的实践活动，也可以借助于现代化的教学资源，将数学问题的抽象数学语言，通过教学课件这一载体，进行形象、直观、生动的展现，使学生能够在动手操作中，找准问题解答的关键点和途径，实现探究技能和解题策略的合二为一。
问题：已知：如图所示，CD切⊙O于D，割线CBA经过点O，DE⊥AB，垂足为E.求证：∠1=∠2.
在上述问题案例教学中，由于该问题案例是关于“圆与直线的位置关系”方面的实际运用，因此，在设置过程中，就能够为学生营造生活化的教学情境，切实提升学生实践操作的积极性。在解答该问题过程中，教师要求学生根据问题条件，将数学问题语言转变到平面图形中来，让学生观察、分析图形中条件关系，借助所学的知识经验，找寻解题策略。学生通过分析、动手、实践活动，发现该问题可以采用两种解题方法，解题过程如下：
证法一：连结OD.∵CD切⊙O于D，∴∠ODC=90°，
∴∠2+∠ODB=90°.∵DE⊥AB，∴∠1+∠OBD=90°.
∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠1=∠2.
证法二：连结AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵DE⊥AB，∴∠1=∠A.∵CD切⊙O于D， ∴∠2=∠A，∴∠1=∠2.
此时，教师针对学生探究操作的过程表现进行实时指导，与学生一起总结解题规律和方法。这一过程中，学生通过动手操作活动，所掌握的探究解答问题策略方法更加深刻，并为有效解题活动打下能力基础。
2.问题训练法
随着新课程标准的深入实施，初中数学教师已经将问题训练作为学生解题技能培养的重要环节，深入分析教学内容要义的基础上，开展了具有探究特性的问题训练法，将问题解答、技能培养进行有效融合。初中数学教师在问题案例训练过程中，引导学生对典型问题案例进行分析，抓住关键“条件”，筛选出正确的解题策略，从而实现学生解题策略的有效培养。
如在运用三线合一知识解答问题的活动中，教师抓住三线合一内容性质，利用数学问题案例的典型性、代表性，采用问题训练法，设置了“已知一个等腰三角形一边上的高与一腰的夹角是40°，求顶角的度数”、“如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC于F，求证：∠DEF=∠DFE”等相类似的问题案例，让学生开展问题解答活动，学生在系列问题案例的解答中，认识到三线合一在问题案例中的方法和注意点，这样，就为学生更好开展问题训练活动，提供解题效能，提供了训练载体和能力指导。
3.评价辨析法
评价辨析法，就为有效问题教学、掌握解题策略，提供了载体和条件。因此，初中数学教师在问题案例教学活动中，在学生展示解答问题过程基础上，采用师生、生生评价辨析问题解答过程的方法，对学生的分析思路、解题策略、解答过程等内容继续分析和评判，让学生借助于客观、科学、全面的评价辨析形式，及时改进不足，完善解题过程，实现对类似数学问题案例解答策略的有效巩固和提升。
问题：如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD，AC的中点，求证：EF∥AD，EF=1/2（BC-AD）。
在讲解上述问题案例活动中，教师抓住教学活动双边性，将评价辨析法教学策略融入问题解答策略教学中，先出示了某学生的解题过程：
证明：取DC的中点G连结FG，∵E，F分别是对角线BD，AC的中点，∴EG∥BC，EG=1/2BC，FG∥AD，FG=1/2AD，∴EF∥AD∥BC，EF=EG-FG=1/2（BC-AD）.
然后，要求学生对上述解题过程进行评价辨析活动。学生在小组辨析活动中，通过共同分析、辨别，认为该问题解答存在“瑕疵”，主要是“没有经过推理，就承认了E，F，G在同一直线上，三点共线”，因此，正确的解题策略和方法是：“证得F’和F点重合，从而保证E，F，G三点共线”，此时，教师再次要求其他学生对此进行二次辨析，最后，师生共同归纳解题方法。这一过程中，学生主体能动性得到了激发，学生不仅获得了正确的解题策略，还深刻认识并改正了自身解题活动的不足，为高效解题活动开展提供指导。
4.综合分析法
数学学科是一门知识点内涵紧密相连的整体知识学科，数学问题条件中所隐含的知识内容众多，并且知识点之间深刻联系。因此，学生在分析、解答数学问题案例过程中，所运用的解题策略不仅仅局限于一种，而是要结合问题条件中，所涉及到的知识点，抓住之间的深刻联系，通过各种不同解题“途径”，采用形式多样的解题策略，进行问题的有效培养。这就要求，初中数学教师在综合性的问题解答活动中，可以采用综合分析的方法，对涉及到的众多数学知识点进行分析、联想、延伸，从而在综合甄别的基础上，选取解题策略，进行问题解答活动。综合分析法在阶段性教学活动中有着广泛的应用，教师可以选取具有典型特点的中考模拟试题，让学生在综合运用解题策略和分析问题出题宗旨的过程中，实现解题策略的有效运用。
总之，教无定法，贵在得法。初中数学教师在问题解答策略的传授过程中，要创新思路，活化形式，针对不同问题案例，设置针对性、有效性的教学方法，实现学生在多样性、灵活性的教学活动中，问题解答策略和素养的有效培养和提升。
（作者单位：江苏省苏州市吴江区平望第二中学）
【关键词】初中数学；问题教学；解题策略；学习能力
问题是学生知识素养、解题技能、数学品质进行有效实践和锻炼的重要载体，也是教师落实新课标教学理念、教学目标要求的重要平台。问题教学作为数学学科能力素养教学的重要途径和方式之一，在新课程标准下，应将学生解题策略的培养和锻炼作为有效问题教学的出发点和落脚点，选取具有典型特性的问题案例，引导学生开展具有针对性的问题解答、分析、思考活动，实现学生解题策略及素养的有效提升和进步。近年来，初中数学教师在教学活动中，经常将问题教学策略的培养和传授，作为其问题案例教学活动的重要内容和根本要求，采取了形式多样、富有实效的教学实践活动。本人作为其中一员，也对如何培养初中生数学问题解答策略进行了探索和研究，先将自己的点滴体会和教学举措进行简要论述。
一、初中生解题策略的意义
问题是数学学科章节内涵体系、知识点内容要义进行生动概括和有效展现的载体和形式。教师的教学活动、学生的学习活动，时刻离不开问题案例这一重要因素。同时，新课程标准下的初中数学问题教学活动，已经将学生解题策略传授、学习能力培养，融汇贯穿到整个问题教学活动的始终。因此，初中生问题解题策略的有效培养，能够对数学学科知识体系、机构内涵的有效传授以及学生能力素养的有效锻炼，起到基础性的奠基作用。数学解题策略的有效培养， 能够使学生对问题材料阅读、理解能力进一步提升，能够对所学数学知识、思想方法进行有效综合利用，能够对学生逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力进行有效培养。
二、初中生解题策略培养的途径
实践是获取真知的重要途径，初中生解答问题的过程，实际就是将所学知识、解题经验进行运用、实践和提炼的过程。初中数学教师在学生解题策略培养过程中，要与时俱进，创新教学方法和教学策略，采用形式多样的教学活动形式，锻炼和提升学生有效解答问题的能力和素养。
1.实践操作法
教育实践学证明，学生在亲身探知条件获取的直接经验，能够比间接获得的间接经验印象更加深刻和具体。初中生在解题过程中，实际也是实践动手的过程。因此，在问题解题培养中，初中数学教师，可以借助于实践操作法这一教学策略，引导学生结合问题条件和要求，开展动手实践、解答问题的实践活动，也可以借助于现代化的教学资源，将数学问题的抽象数学语言，通过教学课件这一载体，进行形象、直观、生动的展现，使学生能够在动手操作中，找准问题解答的关键点和途径，实现探究技能和解题策略的合二为一。
问题：已知：如图所示，CD切⊙O于D，割线CBA经过点O，DE⊥AB，垂足为E.求证：∠1=∠2.
在上述问题案例教学中，由于该问题案例是关于“圆与直线的位置关系”方面的实际运用，因此，在设置过程中，就能够为学生营造生活化的教学情境，切实提升学生实践操作的积极性。在解答该问题过程中，教师要求学生根据问题条件，将数学问题语言转变到平面图形中来，让学生观察、分析图形中条件关系，借助所学的知识经验，找寻解题策略。学生通过分析、动手、实践活动，发现该问题可以采用两种解题方法，解题过程如下：
证法一：连结OD.∵CD切⊙O于D，∴∠ODC=90°，
∴∠2+∠ODB=90°.∵DE⊥AB，∴∠1+∠OBD=90°.
∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠1=∠2.
证法二：连结AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵DE⊥AB，∴∠1=∠A.∵CD切⊙O于D， ∴∠2=∠A，∴∠1=∠2.
此时，教师针对学生探究操作的过程表现进行实时指导，与学生一起总结解题规律和方法。这一过程中，学生通过动手操作活动，所掌握的探究解答问题策略方法更加深刻，并为有效解题活动打下能力基础。
2.问题训练法
随着新课程标准的深入实施，初中数学教师已经将问题训练作为学生解题技能培养的重要环节，深入分析教学内容要义的基础上，开展了具有探究特性的问题训练法，将问题解答、技能培养进行有效融合。初中数学教师在问题案例训练过程中，引导学生对典型问题案例进行分析，抓住关键“条件”，筛选出正确的解题策略，从而实现学生解题策略的有效培养。
如在运用三线合一知识解答问题的活动中，教师抓住三线合一内容性质，利用数学问题案例的典型性、代表性，采用问题训练法，设置了“已知一个等腰三角形一边上的高与一腰的夹角是40°，求顶角的度数”、“如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC于F，求证：∠DEF=∠DFE”等相类似的问题案例，让学生开展问题解答活动，学生在系列问题案例的解答中，认识到三线合一在问题案例中的方法和注意点，这样，就为学生更好开展问题训练活动，提供解题效能，提供了训练载体和能力指导。
3.评价辨析法
评价辨析法，就为有效问题教学、掌握解题策略，提供了载体和条件。因此，初中数学教师在问题案例教学活动中，在学生展示解答问题过程基础上，采用师生、生生评价辨析问题解答过程的方法，对学生的分析思路、解题策略、解答过程等内容继续分析和评判，让学生借助于客观、科学、全面的评价辨析形式，及时改进不足，完善解题过程，实现对类似数学问题案例解答策略的有效巩固和提升。
问题：如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD，AC的中点，求证：EF∥AD，EF=1/2（BC-AD）。
在讲解上述问题案例活动中，教师抓住教学活动双边性，将评价辨析法教学策略融入问题解答策略教学中，先出示了某学生的解题过程：
证明：取DC的中点G连结FG，∵E，F分别是对角线BD，AC的中点，∴EG∥BC，EG=1/2BC，FG∥AD，FG=1/2AD，∴EF∥AD∥BC，EF=EG-FG=1/2（BC-AD）.
然后，要求学生对上述解题过程进行评价辨析活动。学生在小组辨析活动中，通过共同分析、辨别，认为该问题解答存在“瑕疵”，主要是“没有经过推理，就承认了E，F，G在同一直线上，三点共线”，因此，正确的解题策略和方法是：“证得F’和F点重合，从而保证E，F，G三点共线”，此时，教师再次要求其他学生对此进行二次辨析，最后，师生共同归纳解题方法。这一过程中，学生主体能动性得到了激发，学生不仅获得了正确的解题策略，还深刻认识并改正了自身解题活动的不足，为高效解题活动开展提供指导。
4.综合分析法
数学学科是一门知识点内涵紧密相连的整体知识学科，数学问题条件中所隐含的知识内容众多，并且知识点之间深刻联系。因此，学生在分析、解答数学问题案例过程中，所运用的解题策略不仅仅局限于一种，而是要结合问题条件中，所涉及到的知识点，抓住之间的深刻联系，通过各种不同解题“途径”，采用形式多样的解题策略，进行问题的有效培养。这就要求，初中数学教师在综合性的问题解答活动中，可以采用综合分析的方法，对涉及到的众多数学知识点进行分析、联想、延伸，从而在综合甄别的基础上，选取解题策略，进行问题解答活动。综合分析法在阶段性教学活动中有着广泛的应用，教师可以选取具有典型特点的中考模拟试题，让学生在综合运用解题策略和分析问题出题宗旨的过程中，实现解题策略的有效运用。
总之，教无定法，贵在得法。初中数学教师在问题解答策略的传授过程中，要创新思路，活化形式，针对不同问题案例，设置针对性、有效性的教学方法，实现学生在多样性、灵活性的教学活动中，问题解答策略和素养的有效培养和提升。
（作者单位：江苏省苏州市吴江区平望第二中学）