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“淡化概念”是现今初中数学教育的一个走向，在九年制义务教育教材的编写中有明显的反映，我认为这仅是不要求学生死记硬背数学概念，并不是要求学生不去理解数学概念。
一、数学概念学习的特点
数学是由概念、命题组成的逻辑系统：数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特有属性（或本质属性）在思维中的反映，是构成数学体系的基本元素，是使得整个体系结成一体的结点。
数学概念的学习常有两种基本形式：概念同化与概念形成。初中生在学习数学概念时常以概念同化（主动将新概念与其认知结构中原有的有关概念相联系，理会其意义）为主，对初次接触的或极为抽象的概念，则采用概念形成（通过对新概念所反映事物的不同例子进行观察，归纳出其本质属性）的学习方式。但是，不管采用何种形式，学习效果将直接取决于学生能否完整理解概念的内涵和外延，真正理解概念的本质属性。
二、数学概念学习的意义
数学教学中，数学概念作用于学生的思维，学生在主动思维的过程中，经大脑特殊而复杂的运动来反映概念，并加以保存，这种保存可以是理解的，也可以是不理解的（即常说的死记）。数学的价值在于灵活运用所学概念和规律接受新知识，解决具体问题。而死记则难以达到灵活运用之目的，纵然直接、机械地套用有其一定的市场，但就教学目的而言，意义不大。只有在理解的基础上的保存，才有可能对概念进行本质的、理解的记忆，进而才有可能运用这种本质的认识去观察问题，用理性的认识分析问题，进而解决问题。 如“垂直”概念揭示的是两条直线之间的一种位置关系，“垂线”是因之而生的另一个概念。就图形而言，“垂线”应是一条直线。然而学生在完成“过直线外一点作已知直线的垂线”这一作图问题时，常常容易画成“线段”（该点到已知直线的垂线段）；而在谈及“点到直线的距离”时，却又极有可能叙述成为“过直线外一点到已知直线的垂线的长度”。
三、概念理解的思维
在教学过程中，学生对数学概念所表现出来的理解，从本质上讲就是教师所述内容（在学生是客观刺激）与学生头脑中产生的神经联系（在学生是主观思维运动）相一致的思维反映，这里常有两种表现状态：
(1)学生已具有某种感性认知或某些初步知识，教师所讲授的概念如果能够与学生已有的经验或原有概念相吻合、衔接，学生表现为理解。例如：学生已经在小学学过了平方、立方的初步知识，进入初中后，又增添了有理数乘法法则作铺垫，从而在学习“求n个相同因数的积的运算”这一“乘方”概念时，就感到容易理解和掌握.
(2)学生具有某种思维能力（如初步的推理、抽象、概括能力等），在进行无意识自然状态下的思维过程中，如果所获得的结果能够与教师所讲述的新概念的意义相一致，学生就表现为理解。就“非负数a”这一概念而言，学生已经知晓一个有理数有三种取值可能：或正或负或为零。现进行如下推理：若a为正数，则a为正；若a为负数， a也是正数；若a为零，那么a也为零，由此即可归纳出a可能是正数，也可能恰好为零，但a不可以是负数，进而知道a为“非负数”。
四、影响数学概念理解的因素
由于受各种因素的影响，学生对数学概念的理解程度往往是不同的，常见的主要因素有如下几种：
学生对概念的理解程度，往往取决于学生是否储备了足够的相关知识基础，是否具备相应的抽象能力。例如：学习平方根概念以后，学生能够“找出”满足x2=9的x值，这便转化到“解一元二次方程”，首选的方法便是“直接开平方”，用于解决形如x2=a(a≥0)型的一元二次方程；以完全平方式(a+b)2=a+2ab+b为基础，可以把所给方程经“二次项系数化为一”、“移项”、“方程两边同加上一次项系数的一半的平方”等歩骤，整理为（x+a）2=b(b≥0)的形式，这就是“配方法”的思想；对一元二次方程的一般形式：ax+bx+c =0(a≠0)运用配方法整理，求根可得：x=（一b）／（2a），(b - 4ac≥o)即得一般方法“公式法”。在这里，如果其中某一环节受阻，则上述循序渐进的三个概念及相互关系就难以理解、把握。
要理解某一概念的本质属性，往往可以通过列举具有该本质属性的肯定例证或不具有该本质属性的否定例证，经由比较分析来进行。如函数概念教学中，学生误认为只有“变量y随变量x的变化而变换，y才是x的函数”，这便变更了函数概念的内涵“对变量.x在某范围内的每一确定值，变量y都有唯一的确定的值与之对应”.这时，可以举肯定例证：y=︳x︳-x，当x取任何非负实数时，y都有唯一确定的值0与之对应；而当x为负实数时，就变成y=2x。可见，变式有助于纠正学生理解上的偏差.
五、促进数学概念理解的措施
理解是人应用已有的经验、知识，通过思维对未知对象或现象作出新的解释，弄清其新的特点、性质、联系或意义的认识过程，唯有经由学生积极思维才可实现。如果学生仅仅注意到“互为相反数”的符号不同，则会对+3与-5、一1/3与2/3之类产生疑义，故需帮助他们深入挖掘“只有符号不同的两个数”中“只有”二字的含义：若将互为相反数的两个数的符号去掉，那么所剩部分（即各自的绝对值）是相同的。此外，还需启迪学生进一步认识到：(1)互为相反数是两个数之间的一种关系，是成对出现的；(2)-个数的相反数是存在的，且是唯一的；(3)数轴上的原点到两旁距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；(4)在一个数a的前面添上负号即得其相反数-a；(5)零的相反数仍是零本身。新概念是建立在已有概念的基础上的，对新概念的理解依赖于旧概念，只有将旧概念新概念联系起来，进行比较、辨别异同，才能真正理解新概念的含义。
人类思维总是与语言联系在一起的，这就不仅要求学生能利用文字语言充分表述自己在理解数学概念时所进行的思维过程，还要鼓励学生较多地运用符号语言来表达数学概念。理解在学生的学习活动中起着重要的作用，数学概念的高度抽象化决定了只有深入理解概念的本质属性，把握其内涵与外延，才能实现知识的迁移和巩固。
作者单位：连云港市海州区苏光中学
一、数学概念学习的特点
数学是由概念、命题组成的逻辑系统：数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特有属性（或本质属性）在思维中的反映，是构成数学体系的基本元素，是使得整个体系结成一体的结点。
数学概念的学习常有两种基本形式：概念同化与概念形成。初中生在学习数学概念时常以概念同化（主动将新概念与其认知结构中原有的有关概念相联系，理会其意义）为主，对初次接触的或极为抽象的概念，则采用概念形成（通过对新概念所反映事物的不同例子进行观察，归纳出其本质属性）的学习方式。但是，不管采用何种形式，学习效果将直接取决于学生能否完整理解概念的内涵和外延，真正理解概念的本质属性。
二、数学概念学习的意义
数学教学中，数学概念作用于学生的思维，学生在主动思维的过程中，经大脑特殊而复杂的运动来反映概念，并加以保存，这种保存可以是理解的，也可以是不理解的（即常说的死记）。数学的价值在于灵活运用所学概念和规律接受新知识，解决具体问题。而死记则难以达到灵活运用之目的，纵然直接、机械地套用有其一定的市场，但就教学目的而言，意义不大。只有在理解的基础上的保存，才有可能对概念进行本质的、理解的记忆，进而才有可能运用这种本质的认识去观察问题，用理性的认识分析问题，进而解决问题。 如“垂直”概念揭示的是两条直线之间的一种位置关系，“垂线”是因之而生的另一个概念。就图形而言，“垂线”应是一条直线。然而学生在完成“过直线外一点作已知直线的垂线”这一作图问题时，常常容易画成“线段”（该点到已知直线的垂线段）；而在谈及“点到直线的距离”时，却又极有可能叙述成为“过直线外一点到已知直线的垂线的长度”。
三、概念理解的思维
在教学过程中，学生对数学概念所表现出来的理解，从本质上讲就是教师所述内容（在学生是客观刺激）与学生头脑中产生的神经联系（在学生是主观思维运动）相一致的思维反映，这里常有两种表现状态：
(1)学生已具有某种感性认知或某些初步知识，教师所讲授的概念如果能够与学生已有的经验或原有概念相吻合、衔接，学生表现为理解。例如：学生已经在小学学过了平方、立方的初步知识，进入初中后，又增添了有理数乘法法则作铺垫，从而在学习“求n个相同因数的积的运算”这一“乘方”概念时，就感到容易理解和掌握.
(2)学生具有某种思维能力（如初步的推理、抽象、概括能力等），在进行无意识自然状态下的思维过程中，如果所获得的结果能够与教师所讲述的新概念的意义相一致，学生就表现为理解。就“非负数a”这一概念而言，学生已经知晓一个有理数有三种取值可能：或正或负或为零。现进行如下推理：若a为正数，则a为正；若a为负数， a也是正数；若a为零，那么a也为零，由此即可归纳出a可能是正数，也可能恰好为零，但a不可以是负数，进而知道a为“非负数”。
四、影响数学概念理解的因素
由于受各种因素的影响，学生对数学概念的理解程度往往是不同的，常见的主要因素有如下几种：
学生对概念的理解程度，往往取决于学生是否储备了足够的相关知识基础，是否具备相应的抽象能力。例如：学习平方根概念以后，学生能够“找出”满足x2=9的x值，这便转化到“解一元二次方程”，首选的方法便是“直接开平方”，用于解决形如x2=a(a≥0)型的一元二次方程；以完全平方式(a+b)2=a+2ab+b为基础，可以把所给方程经“二次项系数化为一”、“移项”、“方程两边同加上一次项系数的一半的平方”等歩骤，整理为（x+a）2=b(b≥0)的形式，这就是“配方法”的思想；对一元二次方程的一般形式：ax+bx+c =0(a≠0)运用配方法整理，求根可得：x=（一b）／（2a），(b - 4ac≥o)即得一般方法“公式法”。在这里，如果其中某一环节受阻，则上述循序渐进的三个概念及相互关系就难以理解、把握。
要理解某一概念的本质属性，往往可以通过列举具有该本质属性的肯定例证或不具有该本质属性的否定例证，经由比较分析来进行。如函数概念教学中，学生误认为只有“变量y随变量x的变化而变换，y才是x的函数”，这便变更了函数概念的内涵“对变量.x在某范围内的每一确定值，变量y都有唯一的确定的值与之对应”.这时，可以举肯定例证：y=︳x︳-x，当x取任何非负实数时，y都有唯一确定的值0与之对应；而当x为负实数时，就变成y=2x。可见，变式有助于纠正学生理解上的偏差.
五、促进数学概念理解的措施
理解是人应用已有的经验、知识，通过思维对未知对象或现象作出新的解释，弄清其新的特点、性质、联系或意义的认识过程，唯有经由学生积极思维才可实现。如果学生仅仅注意到“互为相反数”的符号不同，则会对+3与-5、一1/3与2/3之类产生疑义，故需帮助他们深入挖掘“只有符号不同的两个数”中“只有”二字的含义：若将互为相反数的两个数的符号去掉，那么所剩部分（即各自的绝对值）是相同的。此外，还需启迪学生进一步认识到：(1)互为相反数是两个数之间的一种关系，是成对出现的；(2)-个数的相反数是存在的，且是唯一的；(3)数轴上的原点到两旁距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；(4)在一个数a的前面添上负号即得其相反数-a；(5)零的相反数仍是零本身。新概念是建立在已有概念的基础上的，对新概念的理解依赖于旧概念，只有将旧概念新概念联系起来，进行比较、辨别异同，才能真正理解新概念的含义。
人类思维总是与语言联系在一起的，这就不仅要求学生能利用文字语言充分表述自己在理解数学概念时所进行的思维过程，还要鼓励学生较多地运用符号语言来表达数学概念。理解在学生的学习活动中起着重要的作用，数学概念的高度抽象化决定了只有深入理解概念的本质属性，把握其内涵与外延，才能实现知识的迁移和巩固。
作者单位：连云港市海州区苏光中学