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【摘 要】当今社会处于信息时代，数学教学也应适应时代的要求，走出课堂，走出 题海，广泛涉猎资料，紧密贴近生活，着意提高学生的数学素养和知识应用能 力.因此，在数学教学中应鼓励学生阅读.一道好题，一种妙解，一丝联系，一 点变化都可能给你的解答带来简便.因此，培养学生的解题能力尤其显得重要.本文就初中数学教学中怎样培养学生解题能力作探讨。
【关键词】解题思路；解题能力；培养
“数学的真正部分是问题和解”这是数学家P.R.哈尔莫斯曾说过的一句话。事实也是如此，我们进行数学教学，主要是引导学生在掌握数学基本知识和基本方法的基础上学会解题。而且，检验学生在数学方面的能力情况，我们也往往是通过检查学生能否解题来实现。因此，就数学科而言，可以理解为能否解题是解题能力在数学学习过程中所表现出的行为效果。怎样才能使学生学会解题？以期提高解题能力，下面谈几点做法：
一、教学过程中应准确阐明解题思路
在解题教学过程中，既要讲这道题“应该这样做”，更要讲“为什么要这样做”。在教学进程中往往重前者，即教师采用综合叙述方法，基本上按教科书的解题、证明顺序，从题目条件开始，由一步一步的准确推理、一次一次的精确计算来解证例题和定理。这样做其结果可使多数学生信服且能模仿，但方法是怎样想出来的？多数学生却难以捉摸。因此，只讲“应该这样做”是不够的，更应揭示出产生这一解证的思维过程是什么。即“为什么要这样做”，这样才更有利于培养学生的解题能力。例如，对代数课本上的一例题：“求的立方根”。我设计了以下的教学分析过程：
1、根据立方根的定义，要求的立方根，就是要求出一个数，使该数的立方等于。
2、什么数的立方等于？即：（）。
3、考虑到立方是负数的数也是个负数，故（-）。
4、由于3的立方等于27，2的立方等于8，所以这个数应是，即：。
二、理解题意、广泛联想，培养学生思维的广阔性
解题时，理解题意后，接下来应展开联想。联想些什么？一是联想与该题有关的基础知识，二是联想与这题有关的基本方法。通过联想有利于发展学生思维的广阔性，也有利于在解题思路受阻后探寻新的思路，还能促进知识的灵活运用与对知识的更深层次的认识和系统的理解。
例如：已知如图五角星形ABCDE
求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
在学生充分发表看法的基础上，可对解题思路作以下归结。
1、考虑到角的和是180°的有关定理。可作以下尝试：（1）互补；（2）同旁内角互补；（3）三角形的内角和定理。针对这一问题应该从何下手？
2、要证明五个角的度数和等于180°，联系三角形内角和定理，可考虑将其转化为三角形内角，从而达到目的。通过观察图形，由两个三角形ΔBGD和ΔEFC，又联想到三角形的外角定理，得∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，又在ΔAFG中运用三角形内角和定理，可达到目的。
3、联想到三角形内角和定理，多边形外角和定理以及多边形内角和定理，可得以下两法：
法一：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=5个三角形内角和–2（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）
=900°-720°
=180°
法二：分别连结AB、BC、CD、DE、EA，则五边形ABCDE的内角和为540°，又由于ΔABF、ΔBCG、ΔCHD、ΔDIE、ΔEJA的内角和是900°。
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=540°-（900°-540°）
=180°
由以上的思考过程，可以看出解题的思维过程是一个尝试中成功的过程。其所以成功，是由于联想到有关的基本知识和基本方法，而且联想越广泛，证法就越多。一题多解是广泛联想的结果。由此可知，使学生懂得“广泛联想”，必将有助于他们解题能力的提高。
三、培养学生仔细、认真地审查题意的习惯
仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。因为审题为探索解题途径 提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成仔细、认真 的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分 理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。具体地说，就是要做到以下四 项要求：
1、了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述 问题、画出必要的准确图形或示意图；
2、 整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特 征。必要时，要会对条件或目标进行化简或转换，以利于解法的探索；
3、 发现比较隐蔽的条件；
4、判明题型，预见解题的策略原则。 以上具体要求中，前两项是基本的，后两项是较高的。
事实上，审题能力主要体现在对题目的整体认识、对条件和目标的化简与转换以 及发现隐蔽条件等方面的能力上。 例 1 已知 a， b， c 都是实数，求证；2a-（b+c）， 2b-（a+c）， 2c-（b+c）三个数中 至少有一个数不大于零，而且至少有一个数不少于零。 如果审题中能考虑到“所证的三个数之和正好等于零”这一整体特征， 则不难用 反证法很容易地得出正确判断，使问题得到解决。 例 2 已知△ABC，试求作一点 P，使得△PAB、△PAC、△PBC 的面积相等。 如果在审题中不注意 P 点的任意性，就会片面地、不自觉地增加条件“P 点在△ ABC 内”， ，从而求得唯一的一点 P，即△ABC 的重心。这就改变了原题的题意。 事实上，若在平面上，P点的位置还可以有三个：分别以△ABC 两相邻边为邻边 的平行四边形顶点。若在空间，P 点的位置就更多了。 例3 在实数范围内解方程：|x-2|+ =3审查题意就要从题目的特征——含有绝对值和算术根符号——中， 善于发现隐含 条件。即 ∵1-x≥0， ∴x≤1. 有了这一条件，就可以将原方程转化为 2-x+ =3， 即 =x+1. 这样就成为标准的无理方程，它的解法是学生熟悉的。
总之， 培养学生的解题能力要通过掌握科学的解题程序、 掌握解题的策略和方法、 技巧；要通过我们教师引导下的主动参与活动；通过创设问题情境、调动学生的 智力与非智力因素等基本途径。因此，要使学生的解题能力达到较高水平，并上升为一种创造才能，就要在整个的教学的过程中，始终都要注意培养和发展学生 解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质。只有这样，解题能力的提高才 有根底和源泉，解题的功底才扎实。
【关键词】解题思路；解题能力；培养
“数学的真正部分是问题和解”这是数学家P.R.哈尔莫斯曾说过的一句话。事实也是如此，我们进行数学教学，主要是引导学生在掌握数学基本知识和基本方法的基础上学会解题。而且，检验学生在数学方面的能力情况，我们也往往是通过检查学生能否解题来实现。因此，就数学科而言，可以理解为能否解题是解题能力在数学学习过程中所表现出的行为效果。怎样才能使学生学会解题？以期提高解题能力，下面谈几点做法：
一、教学过程中应准确阐明解题思路
在解题教学过程中，既要讲这道题“应该这样做”，更要讲“为什么要这样做”。在教学进程中往往重前者，即教师采用综合叙述方法，基本上按教科书的解题、证明顺序，从题目条件开始，由一步一步的准确推理、一次一次的精确计算来解证例题和定理。这样做其结果可使多数学生信服且能模仿，但方法是怎样想出来的？多数学生却难以捉摸。因此，只讲“应该这样做”是不够的，更应揭示出产生这一解证的思维过程是什么。即“为什么要这样做”，这样才更有利于培养学生的解题能力。例如，对代数课本上的一例题：“求的立方根”。我设计了以下的教学分析过程：
1、根据立方根的定义，要求的立方根，就是要求出一个数，使该数的立方等于。
2、什么数的立方等于？即：（）。
3、考虑到立方是负数的数也是个负数，故（-）。
4、由于3的立方等于27，2的立方等于8，所以这个数应是，即：。
二、理解题意、广泛联想，培养学生思维的广阔性
解题时，理解题意后，接下来应展开联想。联想些什么？一是联想与该题有关的基础知识，二是联想与这题有关的基本方法。通过联想有利于发展学生思维的广阔性，也有利于在解题思路受阻后探寻新的思路，还能促进知识的灵活运用与对知识的更深层次的认识和系统的理解。
例如：已知如图五角星形ABCDE
求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
在学生充分发表看法的基础上，可对解题思路作以下归结。
1、考虑到角的和是180°的有关定理。可作以下尝试：（1）互补；（2）同旁内角互补；（3）三角形的内角和定理。针对这一问题应该从何下手？
2、要证明五个角的度数和等于180°，联系三角形内角和定理，可考虑将其转化为三角形内角，从而达到目的。通过观察图形，由两个三角形ΔBGD和ΔEFC，又联想到三角形的外角定理，得∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，又在ΔAFG中运用三角形内角和定理，可达到目的。
3、联想到三角形内角和定理，多边形外角和定理以及多边形内角和定理，可得以下两法：
法一：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=5个三角形内角和–2（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）
=900°-720°
=180°
法二：分别连结AB、BC、CD、DE、EA，则五边形ABCDE的内角和为540°，又由于ΔABF、ΔBCG、ΔCHD、ΔDIE、ΔEJA的内角和是900°。
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=540°-（900°-540°）
=180°
由以上的思考过程，可以看出解题的思维过程是一个尝试中成功的过程。其所以成功，是由于联想到有关的基本知识和基本方法，而且联想越广泛，证法就越多。一题多解是广泛联想的结果。由此可知，使学生懂得“广泛联想”，必将有助于他们解题能力的提高。
三、培养学生仔细、认真地审查题意的习惯
仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。因为审题为探索解题途径 提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成仔细、认真 的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分 理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。具体地说，就是要做到以下四 项要求：
1、了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述 问题、画出必要的准确图形或示意图；
2、 整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特 征。必要时，要会对条件或目标进行化简或转换，以利于解法的探索；
3、 发现比较隐蔽的条件；
4、判明题型，预见解题的策略原则。 以上具体要求中，前两项是基本的，后两项是较高的。
事实上，审题能力主要体现在对题目的整体认识、对条件和目标的化简与转换以 及发现隐蔽条件等方面的能力上。 例 1 已知 a， b， c 都是实数，求证；2a-（b+c）， 2b-（a+c）， 2c-（b+c）三个数中 至少有一个数不大于零，而且至少有一个数不少于零。 如果审题中能考虑到“所证的三个数之和正好等于零”这一整体特征， 则不难用 反证法很容易地得出正确判断，使问题得到解决。 例 2 已知△ABC，试求作一点 P，使得△PAB、△PAC、△PBC 的面积相等。 如果在审题中不注意 P 点的任意性，就会片面地、不自觉地增加条件“P 点在△ ABC 内”， ，从而求得唯一的一点 P，即△ABC 的重心。这就改变了原题的题意。 事实上，若在平面上，P点的位置还可以有三个：分别以△ABC 两相邻边为邻边 的平行四边形顶点。若在空间，P 点的位置就更多了。 例3 在实数范围内解方程：|x-2|+ =3审查题意就要从题目的特征——含有绝对值和算术根符号——中， 善于发现隐含 条件。即 ∵1-x≥0， ∴x≤1. 有了这一条件，就可以将原方程转化为 2-x+ =3， 即 =x+1. 这样就成为标准的无理方程，它的解法是学生熟悉的。
总之， 培养学生的解题能力要通过掌握科学的解题程序、 掌握解题的策略和方法、 技巧；要通过我们教师引导下的主动参与活动；通过创设问题情境、调动学生的 智力与非智力因素等基本途径。因此，要使学生的解题能力达到较高水平，并上升为一种创造才能，就要在整个的教学的过程中，始终都要注意培养和发展学生 解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质。只有这样，解题能力的提高才 有根底和源泉，解题的功底才扎实。