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摘要：在数学课堂教学的实践操作中，教师应创设探究氛围，鼓励学生自主探究，在时间和空间上给学生以自主探究的机会，使学生在观察、操作、实验、交流、猜测，归纳、分析和整理的过程中自主探究，形成数学概念、推导数学公式、获得数学结论以及运用数学知识解决实际问题。
关键词：实践操作 自主探究 形成数学概念 推导数学公式
《小学数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在数学课堂教学的实践操作中，教师应创设探究氛围，鼓励学生自主探究，在时间和空间上给学生以自主探究的机会，使学生在观察、操作、实验、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中自主探究，形成数学概念、推导数学公式、获得数学结论以及运用数学知识解决实际问题。
1、创设探究氛围，鼓励自主探究。和谐、宽松的课堂氛围，融洽的师生关系，是学生主动探究的前提条件。因此，在教学中，我首先是建立平等、民主、友爱的师生关系，利用各种途径，创设自主探究的情境和氛围，将课堂教学变成师生共同参与、相互交流的多边活动，使师生关系是民主、平等、合作交流的关系。其次是多角度挖掘教材中探究互动的因素，鼓励学生自己提出问题来探究，激发学生学习的热情。例如教学圆的面积时，将一个圆等分成16个扇形，再拼成一个近似的长方形。学生分组讨论、探究、借助学具的操作推导出圆的面积公式后，我让学生自己提出一些数学问题，一个学生提出：“把一个半径5厘米的圆等分成若干个扇形，拼成一个近似的长方形，长方形的周长与圆相比增加了多少厘米?”本节课是讨论圆面积，而学生提出的问题却不是求面积，而是周长，我并没有一口否定学生提出的问题，而是肯定学生由面积进而想到周长，能触此及彼，有良好的观察思考习惯，并鼓励学生今后还要多角度、多侧面、全方位观察事物。
学生能提出这样的问题，正是由于我平时注意创设探究氛围，挖掘探究资源，鼓励学生自主探究，引导学生积极主动地参与探究活动，激发学生心灵深处强烈的探究欲望和热情，尊重学生提出独特见解的结果。
2、在概念教学中引导学生自主探究，形成数学概念。“分数”的意义对于小学生来说是个十分抽象的概念。教学时我事先布置学生准备一些学具，如长方形纸、正方形纸、圆形纸、棋子等。教学时，学生先分组探究(有的组4人，有的组6人)，并出示思考题：
①把一块生日蛋糕(一张圆形纸)按小组的人数来分，要求每人分的大小一样多，应怎样分?(学生折一折、分一分。)
②有的组分成4块，有的组分成6块，可用什么词来表示?(板书：“若干份”，让学生体验“若干份”的含义。)
③你们每人分到的大小是一样的吗?要每人分得一样多，应怎样分?(学生汇报，再板书：“平均分”，让学生体验“平均分”的含义。)
④你们每人能分到一整块蛋糕吗?分到多少块?能不能用分数来表示?
学生汇报后，我让学生再用长方形纸表示出1/2；用一个正方形，表示出1/4、3/4；用一条线段，表示出1/5、4/5等。
学生再分组实践，出示思考题：每组一盒棋子，每人分得一样多，分完后说出你分到了多少粒?你是把这些棋子看作什么来分?
然后指出：前面都是把一个物体(如：一块蛋糕、一个圆、一个正方形、一条线段等)看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份。还可以把许多物体(如：一盒棋子、一堆苹果、一批玩具、全班学生等)看作一个整体，这个整体就是单位“1”。(板书：单位“1”)让学生小组讨论，还可以把哪些物体看作单位“1”?体验“单位‘1’”的含义。
我把上述板书“单位‘1’”、“平均分”、“若干份”等用词语连起来，得出分数的意义：“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。”课堂上采取小组合作自主探究的学习方式，借助学具的操作，运用探究、讨论的方法，通过折一折、画一画、分一分、涂一涂等活动来探究分数的意义。遵循儿童由感性认识到理性认识的认知规律，采用学生喜欢的看一看、分一分、想一想、议一议等实践活动，通过观察、操作、讨论，利用多种感官协同活动，促进心理过程的内化，使学生在充分感知的基础上形成了“分数”这一数学概念。并把抽象的概念具体化。这样安排，既调动了学生的学习积极性，增强了学生积极参与教学活动的意识，又很好地培养了学生的实践能力、归纳推理能力和自学能力，在具体操作过程中，学生深刻体会了“严均分”、“若干份”的意义，同时也领会了单位“1”既可以是一个物体、一个计量单位，也可以是许多个物体组成的一个整体。
3、在公式的推导中引导学生自主探究、推导数学公式。小学数学教材中平面图形的周长、面积的计算，立体图形的表面积和体积计算公式，都可以采用自主探究的实践操作方式，让学生在看一看、摸一摸、量一量、剪一剪、拼一拼的过程中感知几何形体的相关知识，运用迁移、类推、转化等方法掌握周长、面积、体积公式的推导过程，及探究数学知识的内在联系。
在教学圆柱的体积计算公式的推导时，传统的推导过程是把圆柱的底面等分成16个扇形，纵切后分成两半，再拼成一个近似的长方体。拼成的长方体底面积是圆柱的底面积，拼成的长方体高是圆柱的高，从“长方体的体积=底面积×高”得出了“圆柱的体积＝底面积×高”。这种推导方法会先入为主，不利于发展学生的创新思维。在教学时，我打破传统的推导方法，让学生先分组探究，每组发一个圆柱体模型，自己摆，自己拼，并出示思考题：
①长方体的体积计算公式是怎样的?
②长方体哪些面可以看作底面?每组底面对应的高是哪条?
③拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?
④怎样从长方体的体积公式中得出圆柱的体积公式?
⑤你能推导出几个圆柱的体积公式?
学生分组操作教具，并探究讨论上述问题。
通过讨论探究，学生得出了以下几个公式：
①圆柱的体积＝底面积×高(以圆柱的原底面为底，圆柱的原高为高)
②圆柱的体积＝侧面积÷2×底面半径(以圆柱的半个侧面为底，圆柱的底面半径为高)
③圆柱的体积＝底面半径×高×底面周长的一半(以拼成的长方体增加的其中一个长方形为底，圆柱的底面周长的一半为高)
学生能推导出这三个公式，是由于我平时注意训练学生多角度、多侧面、全方位地观察事物的结果。圆柱的体积公式的导出，符合小学生由具体到抽象的认知规律，借助教具的操作，运用自主探究、合作交流的方法，采用看一看、拼一拼、想一想、议一议等实践活动，通过观察、操作、讨论。运用迁移的方法推导出多个圆柱的体积计算公式。这样安排，很好地培养了学生的动手操作能力、归纳推理能力、创新能力和求异思维，同时渗透了事物是相互联系和发展变化的辩证唯物主义观点。
引导学生在实践操作中探究和体验数学，是切实提高课堂教学效率行之有效的方法，它突出了学生的主体性，学生能根据自己的亲身体验，用自己的思维方式去独立思考问题。探究问题，重新构建数学知识。通过自主探究、积极参与、合作交流，学生的个性得到了发展，学生的观察、操作、实验、分析、归纳、创造、思维和解决数学问题等各种能力得到了提高。
关键词：实践操作 自主探究 形成数学概念 推导数学公式
《小学数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在数学课堂教学的实践操作中，教师应创设探究氛围，鼓励学生自主探究，在时间和空间上给学生以自主探究的机会，使学生在观察、操作、实验、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中自主探究，形成数学概念、推导数学公式、获得数学结论以及运用数学知识解决实际问题。
1、创设探究氛围，鼓励自主探究。和谐、宽松的课堂氛围，融洽的师生关系，是学生主动探究的前提条件。因此，在教学中，我首先是建立平等、民主、友爱的师生关系，利用各种途径，创设自主探究的情境和氛围，将课堂教学变成师生共同参与、相互交流的多边活动，使师生关系是民主、平等、合作交流的关系。其次是多角度挖掘教材中探究互动的因素，鼓励学生自己提出问题来探究，激发学生学习的热情。例如教学圆的面积时，将一个圆等分成16个扇形，再拼成一个近似的长方形。学生分组讨论、探究、借助学具的操作推导出圆的面积公式后，我让学生自己提出一些数学问题，一个学生提出：“把一个半径5厘米的圆等分成若干个扇形，拼成一个近似的长方形，长方形的周长与圆相比增加了多少厘米?”本节课是讨论圆面积，而学生提出的问题却不是求面积，而是周长，我并没有一口否定学生提出的问题，而是肯定学生由面积进而想到周长，能触此及彼，有良好的观察思考习惯，并鼓励学生今后还要多角度、多侧面、全方位观察事物。
学生能提出这样的问题，正是由于我平时注意创设探究氛围，挖掘探究资源，鼓励学生自主探究，引导学生积极主动地参与探究活动，激发学生心灵深处强烈的探究欲望和热情，尊重学生提出独特见解的结果。
2、在概念教学中引导学生自主探究，形成数学概念。“分数”的意义对于小学生来说是个十分抽象的概念。教学时我事先布置学生准备一些学具，如长方形纸、正方形纸、圆形纸、棋子等。教学时，学生先分组探究(有的组4人，有的组6人)，并出示思考题：
①把一块生日蛋糕(一张圆形纸)按小组的人数来分，要求每人分的大小一样多，应怎样分?(学生折一折、分一分。)
②有的组分成4块，有的组分成6块，可用什么词来表示?(板书：“若干份”，让学生体验“若干份”的含义。)
③你们每人分到的大小是一样的吗?要每人分得一样多，应怎样分?(学生汇报，再板书：“平均分”，让学生体验“平均分”的含义。)
④你们每人能分到一整块蛋糕吗?分到多少块?能不能用分数来表示?
学生汇报后，我让学生再用长方形纸表示出1/2；用一个正方形，表示出1/4、3/4；用一条线段，表示出1/5、4/5等。
学生再分组实践，出示思考题：每组一盒棋子，每人分得一样多，分完后说出你分到了多少粒?你是把这些棋子看作什么来分?
然后指出：前面都是把一个物体(如：一块蛋糕、一个圆、一个正方形、一条线段等)看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份。还可以把许多物体(如：一盒棋子、一堆苹果、一批玩具、全班学生等)看作一个整体，这个整体就是单位“1”。(板书：单位“1”)让学生小组讨论，还可以把哪些物体看作单位“1”?体验“单位‘1’”的含义。
我把上述板书“单位‘1’”、“平均分”、“若干份”等用词语连起来，得出分数的意义：“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。”课堂上采取小组合作自主探究的学习方式，借助学具的操作，运用探究、讨论的方法，通过折一折、画一画、分一分、涂一涂等活动来探究分数的意义。遵循儿童由感性认识到理性认识的认知规律，采用学生喜欢的看一看、分一分、想一想、议一议等实践活动，通过观察、操作、讨论，利用多种感官协同活动，促进心理过程的内化，使学生在充分感知的基础上形成了“分数”这一数学概念。并把抽象的概念具体化。这样安排，既调动了学生的学习积极性，增强了学生积极参与教学活动的意识，又很好地培养了学生的实践能力、归纳推理能力和自学能力，在具体操作过程中，学生深刻体会了“严均分”、“若干份”的意义，同时也领会了单位“1”既可以是一个物体、一个计量单位，也可以是许多个物体组成的一个整体。
3、在公式的推导中引导学生自主探究、推导数学公式。小学数学教材中平面图形的周长、面积的计算，立体图形的表面积和体积计算公式，都可以采用自主探究的实践操作方式，让学生在看一看、摸一摸、量一量、剪一剪、拼一拼的过程中感知几何形体的相关知识，运用迁移、类推、转化等方法掌握周长、面积、体积公式的推导过程，及探究数学知识的内在联系。
在教学圆柱的体积计算公式的推导时，传统的推导过程是把圆柱的底面等分成16个扇形，纵切后分成两半，再拼成一个近似的长方体。拼成的长方体底面积是圆柱的底面积，拼成的长方体高是圆柱的高，从“长方体的体积=底面积×高”得出了“圆柱的体积＝底面积×高”。这种推导方法会先入为主，不利于发展学生的创新思维。在教学时，我打破传统的推导方法，让学生先分组探究，每组发一个圆柱体模型，自己摆，自己拼，并出示思考题：
①长方体的体积计算公式是怎样的?
②长方体哪些面可以看作底面?每组底面对应的高是哪条?
③拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?
④怎样从长方体的体积公式中得出圆柱的体积公式?
⑤你能推导出几个圆柱的体积公式?
学生分组操作教具，并探究讨论上述问题。
通过讨论探究，学生得出了以下几个公式：
①圆柱的体积＝底面积×高(以圆柱的原底面为底，圆柱的原高为高)
②圆柱的体积＝侧面积÷2×底面半径(以圆柱的半个侧面为底，圆柱的底面半径为高)
③圆柱的体积＝底面半径×高×底面周长的一半(以拼成的长方体增加的其中一个长方形为底，圆柱的底面周长的一半为高)
学生能推导出这三个公式，是由于我平时注意训练学生多角度、多侧面、全方位地观察事物的结果。圆柱的体积公式的导出，符合小学生由具体到抽象的认知规律，借助教具的操作，运用自主探究、合作交流的方法，采用看一看、拼一拼、想一想、议一议等实践活动，通过观察、操作、讨论。运用迁移的方法推导出多个圆柱的体积计算公式。这样安排，很好地培养了学生的动手操作能力、归纳推理能力、创新能力和求异思维，同时渗透了事物是相互联系和发展变化的辩证唯物主义观点。
引导学生在实践操作中探究和体验数学，是切实提高课堂教学效率行之有效的方法，它突出了学生的主体性，学生能根据自己的亲身体验，用自己的思维方式去独立思考问题。探究问题，重新构建数学知识。通过自主探究、积极参与、合作交流，学生的个性得到了发展，学生的观察、操作、实验、分析、归纳、创造、思维和解决数学问题等各种能力得到了提高。