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【摘 要】归纳思维在数学学习过程中发挥着重要的作用，其思维水平的发展是一个不断递进、连续建构的过程。小学阶段根据学生年龄特点在具体的教学活动中可利用思维活动经验的积累过程，分“启蒙、发生、发展”三个阶段逐步培养。启蒙阶段在观察、操作中激活思维活动经验，唤醒归纳思维的意识；发生阶段借助猜想、表达积累思维活动经验，夯实归纳思维的基础；最后在检验、评估中应用思维活动经验，形成归纳思维的基本模式。在循序渐进的过程中帮学生积累思维经验，并由浅入深地促进学生归纳思维的发展。
【关键词】 思维活动经验 归纳思维 三个阶段
小学数学的各种概念，以及计算法则、计算公式、运算性质等命题，绝大多数是通过较为丰富的具体实例，逐步抽象、概括得出的，在这个过程中归纳思维占据了主导地位。归纳思维是学生开展归纳推理的内在思维特点，归纳推理的过程也是思维活动的过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）明确提出，归纳推理的学习应该贯穿在整个小学阶段的认知活动中。虽然《课标》在“学段目标”的“数学思考”和“情感与态度”部分的表述中对归纳推理提出了不同层次的要求，提及了归纳推理培养的过程，也针对各个学段学生的年龄特点给出了教学建议。但是大部分教师对其目标定位的理解还是比较模糊，对数学课程中关于归纳推理的要求没有形成完整系统的认识，因此在教学中便存在无序、随意、有心无力的现象，导致将一些具有教育价值的教材内容或有归纳功能的练习题退化成了一般的数学内容讲解和习题演练。怎样训练学生的归纳思维从而促进其归纳推理能力的形成呢？笔者以数学思维活动经验的积累为视角在小学数学教学中开展了一系列的实践与研究，并遵循由浅入深、由具体到抽象、从低级向高级的发展原则，将学生归纳思维的培养过程大致分成启蒙阶段、发生阶段、发展阶段，现结合不同阶段的教学案例加以阐述与说明。
一、启蒙阶段——在观察、操作中唤醒意识
【案例1】一年级下册“找规律”
（说明：通过画一画、摆一摆活动学会观察，积累思维活动经验，了解规律。）
一年级的学生在生活中已经有了关于归纳的生活阅历和日常经验，这些生活经验对于归纳思维的培养是有利的，但还远远不够。此时，学生是通过观察对数学对象产生感性的认识，但是他们往往对获得的结论以及过程不能准确地用语言、文字或者符号加以说明或者表达。教师要根据学生的年龄特征在数学教学中为学生创造思维活动的机会，以实物、具体图形、具体数量为载体，让学生在这样的活动中初步掌握观察的方法，养成观察的习惯，在观察中思考，获得学习归纳思维的启蒙训练，并在动手操作的活动中初步培养归纳推理的意识。在案例1中，学生正是在观察、操作的活动中，激活数学思维经验，学会观察的角度、顺序、方法，进而了解数学规律，形成观察的意识。再如：一年级的学生在计算的过程中经历了大量类似于1 2=2 1的计算，已经逐渐积累了“两个数交换位置和相等”这样的表层经验，只是还不会完整地进行交换律的表征，因此我们可以在观察的基础上经常开展一些具有规律性的演算归纳训练。如让学生演算下面各题后，发现一种规律：7-7=□，6-6=□，5-5=□，…9-8=□，8-7=□，…2-1=□。计算教学从低年级的整数加减法到高年级的分数乘除法，几乎都是通过一系列的具体算例归纳计算方法的，只要我们在一年级开展类似观察、操作的活动训练，就能激活学生思维经验，帮助他们有序地进行思维，从而唤醒学生归纳思维的意识。
二、发生阶段——在猜想、表达中夯实基础
【案例2】二年级下册“推理”
有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本，小红说：“我拿的是语文书。”小丽说：“我拿的不是数学书。”你能判断出小刚拿的是什么书？小丽呢？
（说明：会主动选择有用信息进行简单的归纳和类比。）
师：从题目中，你知道了什么？要解决的问题是什么？“有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本”这句话是什么意思？
师：他们三人分别拿的是什么书呢？请同学们先想一想，然后把解决问题的过程用自己喜欢的方式记录在纸上。完成后把你的想法在小组内交流一下。
反馈：
1.语言表达：小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的就是数学书和品德与生活书。小丽又说她没拿数学书，她肯定拿的就是品德与生活书，剩下的小刚拿的就是数学书了。
2.连线表达：把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线（如右图）。
3.列表表达：写上三个名字，再根据推测在名字下方写上相应的书名（如右图）。
【案例3】三年级下册“笔算乘法”
算一算，想一想
3×3-2×4=；4×4-3×5=；5×5-4×6=
1.你发现了什么规律？（相邻三个整数组成的乘减算式，计算结果都是1）
2.按照你发现的规律，写三个这样的等式。（6×6-5×7=1；7×7-6×8=1；8×8-7×9=1……）
3.你能不计算写出下列结果吗？25×25-24×26=； 98×98-97×99=
（说明：不但用归纳思维解决新问题，而且发现新结论，这个结论可以提高计算技巧，激发求知欲。）
【案例4】四年级下册“三角形内角和实践活动”
要求：我们知道三角形三个内角之和是180°。自己想办法探索一下四边形的四个内角之和是多少度？说说你是怎样得出结论的。
（说明：能进行有条理的思考，并对结论的合理性作出有说服力的说明。）
生：我画了一个长方形，它的每一个角都是90°，四个角为360°。
生：我随便画了一个四边形，量了一下四个角的度数，加起来正好是360°。
生：因为任何一个四边形都可以分割成两个三角形。而三角形的内角和我们已经验证过是180°，因为两个三角形的内角和是360°，所以四边形的内角和是360°。 ……
小学中段的学生正处于归纳思维的发生阶段，教师要做到以下几点：第一，善于发掘题目中蕴含的教育契机，用心设计教学，给学生创造机会进行有根据、有条理的思考与表达，这也是与推理能力密切相关的思维习惯的培养。案例2中教师根据学生的年龄特征先引导学生提取有用信息，进行简单的推理，接着开放性地选取自己喜欢的方式对结论进行表达，可以是口头言语的数学表达，也可以是连线或表格等数学描述。总之是在轻松的氛围中通过各类形式的表达积累思维活动经验。第二，要在这一阶段鼓励学生猜想。在案例3中教师结合三年级的笔算乘法的练习让学生在计算中进行对计算规律的基本认识，并能提出一些简单的猜想，会用自己的语言或者是数学语言进行表征。而案例4中学生的回答可以清晰地反映出有些孩子能得出正确的结论，但是往往不能对结论作出合理性的说明，说明学生的推理正处于混沌状态，他们或者以个别代表一般，或者用直觉作根据，或者张冠李戴，缺乏推理的严密性。无论是学生随心所欲提出的猜想抑或脱离数学事实提出的想法，教师都应当引导学生以事实、经验为基础，由个别到一般或由此及彼，发现问题、提出问题，大胆假设。在这一阶段“猜想”与“表达”密不可分，学生可以在观察、演算中进行合理的猜想，并在表达中发现规律特征。要引导学生完善推理的语言，理清推理的思路。可以从模仿开始，也可以从复述起步。可以由最开始的“说完整”到“说准确”，到最后要求“说简单说清晰”。除此之外我们也可以在二、三、四年级的学习中结合数（万以内的整数、分数、小数）、几何图形（简单几何体、常见平面图形）的相关知识学习，通过操作、观察，对数学对象进行分析比较，发现事物的共同性与差异性，引导学生多多关注数量特征和图形特征方面的探讨。例如在学习“认识角”后可以设计一组练习，认认“其中哪些角与下列角不是同一类”（如左图），让学生根据自己感官的知觉发现数学对象的表面特征或者表面的联系，并且尝试用适当的语言、符号去表达发现的规律特征。实践表明，加强猜想表达这样的环节训练是可行而有效的，有了猜想与表达便是增加了思辨的过程，那么学生的归纳推理便不再是盲目的。在这一阶段的各类训练中学生将积累大量的思维活动经验，夯实归纳思维的基础。
三、发展阶段——在检验、评估中形成模式
【案例5】 五年级上册“分数基本性质练习”
小红将的分子和分母同时加上一个数2，得到新的分数，分数变大。然后又将的分子和分母同时加上一个数3，得到新的分数，分数也变大。于是，小红得出结论：“分数的分子和分母同时加上一个大于0的数，分数变大。”你认为她说的对吗？为什么？
（说明：通过举反例推翻结论，说明枚举归纳所得结论不一定是正确的。）
生：老师，我发现小红说的是对的，因为我又举了、试了一下，得到的新分数还是比原来的分数大。
师：你用大量的例子去说明一个猜想，的确是一种方法。还有谁也举例了？（教师将学生列举的数写在黑板上）请你们观察一下你们举例的分数，有什么想说的？
生：老师，我发现这些分数都是真分数，我觉得应该举一个假分数试试。
师：你的想法非常有价值，要想说明她的结论对或错，举例的时候的确要考虑各类分数才更严密。
生3：的分子和分母同时加上1，得到的分数为，分数变小了。小红的说法是错的。
师：刚才大家的说明过程非常宝贵，说明虽然有大量的举例说明她的结论是对的，但是只要举出一个反例就能将结论推翻。这个结论对真分数是成立的，对假分数不成立。
【案例6】六年级下册“圆锥的体积”
（说明：在具体的教学任务中，提出猜想，应用素材进行验证得出结论，掌握合情推理的基本方法和模式。）
1.提出任务：圆锥体积
2.提出猜想
猜想1：我们猜想圆锥的体积可能和圆柱的体积有关。猜想理由：圆柱与圆锥的底面都是圆形，侧面都是一个曲面，而且圆柱能削成一个圆锥，它们很相似。
猜想2：我们研究的时候应该用等底等高的圆柱和圆锥。因为圆柱的体积是由高和底面积决定的，圆锥的体积可能也是由底面积和高决定，用等底等高的圆柱与圆锥比较方便。
猜想3：两者有什么关系呢？圆锥的体积肯定比等底等高的圆柱体积要小，会是二分之一吗？
3.实验验证
验证1：
材料：等底等高的实心圆柱、圆锥，长方体容器、水、尺子。
在长方体容器中倒入适量的水，然后放入圆柱，量出水面上升的高度是3厘米，然后再放入圆锥，上升的高度是1厘米，由此得出圆柱的体积是圆锥的3倍。
验证2：
材料：同等材料等底等高的实心圆柱、圆锥，天平。
在天平左盘放上圆柱，右盘放上圆锥，当放到第3个圆锥时天平平衡。由此证明圆柱的体积是圆锥的3倍。
验证3：
材料：等底等高的空心圆柱、圆锥，细沙。
先在圆锥中倒满细沙，再倒入圆柱。这样倒了3次，圆柱刚好倒满。证明以上结论的正确性。
4.得出结论：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的。
在小学的五、六年级，学生经过四年的学习已经积累了大量的活动经验以及思维经验，教师要根据教学内容创设学习任务，并结合数、形知识的进一步扩展，继续深化观察、分析、比较、分类及实验等活动，帮助学生应用以及掌握小学阶段归纳推理的基本模式，即“从问题出发→提出猜想→实验验证（举例验证）→形成归纳→验证推广”。在这个阶段学生不仅能对所获得的结论（猜想）的正确性通过足够多的、具有典型性的特例进行实验、计算检验并作出评估，也能对错误结论用反例确认。通过错误猜想，使学生懂得归纳所得的结论具有或然性，从而明确检验的必要性，并能用反例推翻错误猜想。美国课程标准认为：“在学习的过程中形成猜想并在经验的基础上对猜想作出评估应该是常规。学生应该认识到几个例子说明猜想正确是不够的，并认识到可以用反例来反驳一个猜想。他们应该学习通过考虑一系列例子，能够对一般性质以及他们发现的联系进行推理。”[5]同时在授课内容的选择上既要结合正在学习的数学概念和性质，又要更多侧重于数量之间、图形之间以及数形之间的关系方面的探讨。需要说明的是，在小学高年级蕴含着众多演绎推理的教学契机，两种推理形式相辅相成。我们要努力使学生既能发现结论，又能验证结论，为进入初中形成完整的数学推理能力做好铺垫与衔接。
归纳思维的学习是贯穿整个小学阶段的认知活动。学生归纳思维的形成建立在实践的基础之上，更多地依赖于过程。而过程的教学在于“学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等”。在教学中我们要充分认识和体会归纳思维水平的发展是一个不断递进、连续建构的过程。在启蒙阶段我们侧重于直观的、几何形象的、数量相对较少的数学对象，关注对象外部特征、外部关系的内容。发生阶段则关注从直观形象的状态向本质抽象水平的过渡。到了发展阶段，则可选择抽象的、数量相对较多的数学对象，侧重于内部特征与内部关系的内容，并注意探讨数学对象与属性之间的因果联系。我们相信，只有让学生经历用归纳思维解决问题的全过程，学生才能在循序渐进中不断积累思维活动经验，才能在知识形成过程中理解数学知识，最终发展归纳思维并形成归纳推理的能力。
参考文献：
[1]曹培英.“数学课程标准”核心词的实践解读之七——推理能力（上）[J].小学数学教师，2015（7～8）.
[2]曹培英.“数学课程标准”核心词的实践解读之七——推理能力（下）[J].小学数学教师，2015（9）.
[3]王瑾.小学数学课程中归纳推理的理论与实践研究[D].东北师范大学，2011.
[4]史宁中.《数学课程标准》的若干思考[J].数学通报，2007（5）.
（浙江省湖州市吴兴区妙西学校 313000）
【关键词】 思维活动经验 归纳思维 三个阶段
小学数学的各种概念，以及计算法则、计算公式、运算性质等命题，绝大多数是通过较为丰富的具体实例，逐步抽象、概括得出的，在这个过程中归纳思维占据了主导地位。归纳思维是学生开展归纳推理的内在思维特点，归纳推理的过程也是思维活动的过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）明确提出，归纳推理的学习应该贯穿在整个小学阶段的认知活动中。虽然《课标》在“学段目标”的“数学思考”和“情感与态度”部分的表述中对归纳推理提出了不同层次的要求，提及了归纳推理培养的过程，也针对各个学段学生的年龄特点给出了教学建议。但是大部分教师对其目标定位的理解还是比较模糊，对数学课程中关于归纳推理的要求没有形成完整系统的认识，因此在教学中便存在无序、随意、有心无力的现象，导致将一些具有教育价值的教材内容或有归纳功能的练习题退化成了一般的数学内容讲解和习题演练。怎样训练学生的归纳思维从而促进其归纳推理能力的形成呢？笔者以数学思维活动经验的积累为视角在小学数学教学中开展了一系列的实践与研究，并遵循由浅入深、由具体到抽象、从低级向高级的发展原则，将学生归纳思维的培养过程大致分成启蒙阶段、发生阶段、发展阶段，现结合不同阶段的教学案例加以阐述与说明。
一、启蒙阶段——在观察、操作中唤醒意识
【案例1】一年级下册“找规律”
（说明：通过画一画、摆一摆活动学会观察，积累思维活动经验，了解规律。）
一年级的学生在生活中已经有了关于归纳的生活阅历和日常经验，这些生活经验对于归纳思维的培养是有利的，但还远远不够。此时，学生是通过观察对数学对象产生感性的认识，但是他们往往对获得的结论以及过程不能准确地用语言、文字或者符号加以说明或者表达。教师要根据学生的年龄特征在数学教学中为学生创造思维活动的机会，以实物、具体图形、具体数量为载体，让学生在这样的活动中初步掌握观察的方法，养成观察的习惯，在观察中思考，获得学习归纳思维的启蒙训练，并在动手操作的活动中初步培养归纳推理的意识。在案例1中，学生正是在观察、操作的活动中，激活数学思维经验，学会观察的角度、顺序、方法，进而了解数学规律，形成观察的意识。再如：一年级的学生在计算的过程中经历了大量类似于1 2=2 1的计算，已经逐渐积累了“两个数交换位置和相等”这样的表层经验，只是还不会完整地进行交换律的表征，因此我们可以在观察的基础上经常开展一些具有规律性的演算归纳训练。如让学生演算下面各题后，发现一种规律：7-7=□，6-6=□，5-5=□，…9-8=□，8-7=□，…2-1=□。计算教学从低年级的整数加减法到高年级的分数乘除法，几乎都是通过一系列的具体算例归纳计算方法的，只要我们在一年级开展类似观察、操作的活动训练，就能激活学生思维经验，帮助他们有序地进行思维，从而唤醒学生归纳思维的意识。
二、发生阶段——在猜想、表达中夯实基础
【案例2】二年级下册“推理”
有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本，小红说：“我拿的是语文书。”小丽说：“我拿的不是数学书。”你能判断出小刚拿的是什么书？小丽呢？
（说明：会主动选择有用信息进行简单的归纳和类比。）
师：从题目中，你知道了什么？要解决的问题是什么？“有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本”这句话是什么意思？
师：他们三人分别拿的是什么书呢？请同学们先想一想，然后把解决问题的过程用自己喜欢的方式记录在纸上。完成后把你的想法在小组内交流一下。
反馈：
1.语言表达：小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的就是数学书和品德与生活书。小丽又说她没拿数学书，她肯定拿的就是品德与生活书，剩下的小刚拿的就是数学书了。
2.连线表达：把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线（如右图）。
3.列表表达：写上三个名字，再根据推测在名字下方写上相应的书名（如右图）。
【案例3】三年级下册“笔算乘法”
算一算，想一想
3×3-2×4=；4×4-3×5=；5×5-4×6=
1.你发现了什么规律？（相邻三个整数组成的乘减算式，计算结果都是1）
2.按照你发现的规律，写三个这样的等式。（6×6-5×7=1；7×7-6×8=1；8×8-7×9=1……）
3.你能不计算写出下列结果吗？25×25-24×26=； 98×98-97×99=
（说明：不但用归纳思维解决新问题，而且发现新结论，这个结论可以提高计算技巧，激发求知欲。）
【案例4】四年级下册“三角形内角和实践活动”
要求：我们知道三角形三个内角之和是180°。自己想办法探索一下四边形的四个内角之和是多少度？说说你是怎样得出结论的。
（说明：能进行有条理的思考，并对结论的合理性作出有说服力的说明。）
生：我画了一个长方形，它的每一个角都是90°，四个角为360°。
生：我随便画了一个四边形，量了一下四个角的度数，加起来正好是360°。
生：因为任何一个四边形都可以分割成两个三角形。而三角形的内角和我们已经验证过是180°，因为两个三角形的内角和是360°，所以四边形的内角和是360°。 ……
小学中段的学生正处于归纳思维的发生阶段，教师要做到以下几点：第一，善于发掘题目中蕴含的教育契机，用心设计教学，给学生创造机会进行有根据、有条理的思考与表达，这也是与推理能力密切相关的思维习惯的培养。案例2中教师根据学生的年龄特征先引导学生提取有用信息，进行简单的推理，接着开放性地选取自己喜欢的方式对结论进行表达，可以是口头言语的数学表达，也可以是连线或表格等数学描述。总之是在轻松的氛围中通过各类形式的表达积累思维活动经验。第二，要在这一阶段鼓励学生猜想。在案例3中教师结合三年级的笔算乘法的练习让学生在计算中进行对计算规律的基本认识，并能提出一些简单的猜想，会用自己的语言或者是数学语言进行表征。而案例4中学生的回答可以清晰地反映出有些孩子能得出正确的结论，但是往往不能对结论作出合理性的说明，说明学生的推理正处于混沌状态，他们或者以个别代表一般，或者用直觉作根据，或者张冠李戴，缺乏推理的严密性。无论是学生随心所欲提出的猜想抑或脱离数学事实提出的想法，教师都应当引导学生以事实、经验为基础，由个别到一般或由此及彼，发现问题、提出问题，大胆假设。在这一阶段“猜想”与“表达”密不可分，学生可以在观察、演算中进行合理的猜想，并在表达中发现规律特征。要引导学生完善推理的语言，理清推理的思路。可以从模仿开始，也可以从复述起步。可以由最开始的“说完整”到“说准确”，到最后要求“说简单说清晰”。除此之外我们也可以在二、三、四年级的学习中结合数（万以内的整数、分数、小数）、几何图形（简单几何体、常见平面图形）的相关知识学习，通过操作、观察，对数学对象进行分析比较，发现事物的共同性与差异性，引导学生多多关注数量特征和图形特征方面的探讨。例如在学习“认识角”后可以设计一组练习，认认“其中哪些角与下列角不是同一类”（如左图），让学生根据自己感官的知觉发现数学对象的表面特征或者表面的联系，并且尝试用适当的语言、符号去表达发现的规律特征。实践表明，加强猜想表达这样的环节训练是可行而有效的，有了猜想与表达便是增加了思辨的过程，那么学生的归纳推理便不再是盲目的。在这一阶段的各类训练中学生将积累大量的思维活动经验，夯实归纳思维的基础。
三、发展阶段——在检验、评估中形成模式
【案例5】 五年级上册“分数基本性质练习”
小红将的分子和分母同时加上一个数2，得到新的分数，分数变大。然后又将的分子和分母同时加上一个数3，得到新的分数，分数也变大。于是，小红得出结论：“分数的分子和分母同时加上一个大于0的数，分数变大。”你认为她说的对吗？为什么？
（说明：通过举反例推翻结论，说明枚举归纳所得结论不一定是正确的。）
生：老师，我发现小红说的是对的，因为我又举了、试了一下，得到的新分数还是比原来的分数大。
师：你用大量的例子去说明一个猜想，的确是一种方法。还有谁也举例了？（教师将学生列举的数写在黑板上）请你们观察一下你们举例的分数，有什么想说的？
生：老师，我发现这些分数都是真分数，我觉得应该举一个假分数试试。
师：你的想法非常有价值，要想说明她的结论对或错，举例的时候的确要考虑各类分数才更严密。
生3：的分子和分母同时加上1，得到的分数为，分数变小了。小红的说法是错的。
师：刚才大家的说明过程非常宝贵，说明虽然有大量的举例说明她的结论是对的，但是只要举出一个反例就能将结论推翻。这个结论对真分数是成立的，对假分数不成立。
【案例6】六年级下册“圆锥的体积”
（说明：在具体的教学任务中，提出猜想，应用素材进行验证得出结论，掌握合情推理的基本方法和模式。）
1.提出任务：圆锥体积
2.提出猜想
猜想1：我们猜想圆锥的体积可能和圆柱的体积有关。猜想理由：圆柱与圆锥的底面都是圆形，侧面都是一个曲面，而且圆柱能削成一个圆锥，它们很相似。
猜想2：我们研究的时候应该用等底等高的圆柱和圆锥。因为圆柱的体积是由高和底面积决定的，圆锥的体积可能也是由底面积和高决定，用等底等高的圆柱与圆锥比较方便。
猜想3：两者有什么关系呢？圆锥的体积肯定比等底等高的圆柱体积要小，会是二分之一吗？
3.实验验证
验证1：
材料：等底等高的实心圆柱、圆锥，长方体容器、水、尺子。
在长方体容器中倒入适量的水，然后放入圆柱，量出水面上升的高度是3厘米，然后再放入圆锥，上升的高度是1厘米，由此得出圆柱的体积是圆锥的3倍。
验证2：
材料：同等材料等底等高的实心圆柱、圆锥，天平。
在天平左盘放上圆柱，右盘放上圆锥，当放到第3个圆锥时天平平衡。由此证明圆柱的体积是圆锥的3倍。
验证3：
材料：等底等高的空心圆柱、圆锥，细沙。
先在圆锥中倒满细沙，再倒入圆柱。这样倒了3次，圆柱刚好倒满。证明以上结论的正确性。
4.得出结论：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的。
在小学的五、六年级，学生经过四年的学习已经积累了大量的活动经验以及思维经验，教师要根据教学内容创设学习任务，并结合数、形知识的进一步扩展，继续深化观察、分析、比较、分类及实验等活动，帮助学生应用以及掌握小学阶段归纳推理的基本模式，即“从问题出发→提出猜想→实验验证（举例验证）→形成归纳→验证推广”。在这个阶段学生不仅能对所获得的结论（猜想）的正确性通过足够多的、具有典型性的特例进行实验、计算检验并作出评估，也能对错误结论用反例确认。通过错误猜想，使学生懂得归纳所得的结论具有或然性，从而明确检验的必要性，并能用反例推翻错误猜想。美国课程标准认为：“在学习的过程中形成猜想并在经验的基础上对猜想作出评估应该是常规。学生应该认识到几个例子说明猜想正确是不够的，并认识到可以用反例来反驳一个猜想。他们应该学习通过考虑一系列例子，能够对一般性质以及他们发现的联系进行推理。”[5]同时在授课内容的选择上既要结合正在学习的数学概念和性质，又要更多侧重于数量之间、图形之间以及数形之间的关系方面的探讨。需要说明的是，在小学高年级蕴含着众多演绎推理的教学契机，两种推理形式相辅相成。我们要努力使学生既能发现结论，又能验证结论，为进入初中形成完整的数学推理能力做好铺垫与衔接。
归纳思维的学习是贯穿整个小学阶段的认知活动。学生归纳思维的形成建立在实践的基础之上，更多地依赖于过程。而过程的教学在于“学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等”。在教学中我们要充分认识和体会归纳思维水平的发展是一个不断递进、连续建构的过程。在启蒙阶段我们侧重于直观的、几何形象的、数量相对较少的数学对象，关注对象外部特征、外部关系的内容。发生阶段则关注从直观形象的状态向本质抽象水平的过渡。到了发展阶段，则可选择抽象的、数量相对较多的数学对象，侧重于内部特征与内部关系的内容，并注意探讨数学对象与属性之间的因果联系。我们相信，只有让学生经历用归纳思维解决问题的全过程，学生才能在循序渐进中不断积累思维活动经验，才能在知识形成过程中理解数学知识，最终发展归纳思维并形成归纳推理的能力。
参考文献：
[1]曹培英.“数学课程标准”核心词的实践解读之七——推理能力（上）[J].小学数学教师，2015（7～8）.
[2]曹培英.“数学课程标准”核心词的实践解读之七——推理能力（下）[J].小学数学教师，2015（9）.
[3]王瑾.小学数学课程中归纳推理的理论与实践研究[D].东北师范大学，2011.
[4]史宁中.《数学课程标准》的若干思考[J].数学通报，2007（5）.
（浙江省湖州市吴兴区妙西学校 313000）