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摘要：勾股定理是初中几何中的重要内容，为了帮助学生更加全面地理解与掌握勾股定理，教师需要进行一定的拓展教学，这样才能更好地满足学生的学习需求。本文从不同角度探索初中数学勾股定理的拓展教学措施，希望对广大教师的教学有所帮助。
关键词：初中数学;勾股定理;拓展教学
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-022
一、知识点的拓展
知识点是学生学习内容中的最小单元，多个知识点结合便形成了完整的知识结构。通过对知识点的拓展教学，可以使学生的知识结构更加完整，使学生加深对相关知识的理解与印象。例如，“在直角三角形斜边上画一个图形，图形的面积等于在这个直角三角形两条直角边上所画相同形状图形面积的总和。”针对这一原理的教学，会涉及到更多的知识点，例如，会涉及到原有的相关知识点：“三角形三边的关系”以及“勾股定理”;同时还会涉及到其他方面更具探索性的知识点：“曲变形面积”“勾股数”“多边形面积”“空间立体几何图形体积”以及“勾股数”等。通过这种方式，既能带领学生回顾原有知识点，同时也能引导学生探究新知识点，使学生对直角三角形的认识更加深入。针对这一结论，教师可以设计相关问题供学生进行探究和讨论，例如，“以一个直角三角形的三条边作等腰直角三角形，那么是否与结论相符？”在问题的引导下，学生会积极探究，首先基于结论的引导，大部分学生都会认为其会与结论相符，并且会通过自己的画图以及计算来证明。为引导学生进行更加深入地探究，教师可以设计更加复杂的问题：“以直角三角形的三个边向外画半圆，那么以斜边上的半圆面积与两个直角边上的半圆面积是否相等？”针对这一问题，学生需要以直角三角形的三个边为直径画出三个半圆，并分别计算出半圆的面积，然后将两个直角边上的半圆面积相加，以此来印证结论的正确性。学生的这项探究活动，会涉及到圆形面积公式，同时还会涉及到圆形的画法等方面内容，对于那些对数学公式掌握不熟练的学生，可以起到有效的训练效果。
二、数学方法的拓展
在解决数学问题过程中所应用的方法便是数学方法，数学方法有很多中，无论应用哪种方法最终都能达到解决数学问题的目的。就勾股定理而言，其本身也属于数学方法的一种，主要应用于解决直角三角形方面的问题，在教学过程中，教师可以挖掘知识点之间的联系，通过不同的数学方法来证明相关理论。例如，相似三角形也是初中数学的主要内容，在教学过程中，教师可以通过相似三角形来证明勾股定理，虽然相似三角形的教学要晚于勾股定理，但是通过相似三角形证明勾股定理可以加强知识之间的联系，帮助学生巩固所学知识，提升学生对知识的综合运用能力。应用相似三角形证明勾股定理，其方法比较简洁，可以引导学生从不同的角度思考问题，进而能够使学生转变对勾股定理面积法证明的固有思维模式[1]。为更好地实现数学方法的拓展，教师还可以用其他方法代替相似法进行证明，比如，可以同时应用相似形法与反证法，引导学生的发散思维，让学生养成积极思考、主动探究的好习惯。对反证法的应用，可以使学生从结论进行反推，主要应用在难以直接证明问题的时候，通过反证法可以帮助学生解决问题，通过反证法能够锻炼学生的逻辑思维能力，有助于学生的全面发展。
三、数学思想应用的拓展
数学思想是思维活动产生的结果，数学思想培养贯穿于学生数学学习的始终，数学思想应用的拓展，可以促进学生数学素养的提升。数学思想的作用主要体现在解决应用型问题的过程中，可以帮助学生更好地解决数学问题。例如，应用勾股定理及其逆定理解决航行问题。“甲船的航行速度为16千米每小时，向东南方向航行，半小时后乙船距离出发点6千米，此时甲乙两船相互距离为10千米，1.5小时后，甲乙两船分别到达了B、A两点，A点与B点之间的距离为30千米，求乙船的航行速度。”这道题属于典型的应用型问题，解决这类问题学生需要应用到数学思想，首先要在脑海中产生相关位置模型，这体现了建模思想。在完成建模之后，学生需要应用到所学知识解决问题，要将问题规划成为所学知识，进而体现出了规划思想。应用勾股定理解决问题，需要学生先判定两船的航行方向为直角，这体现了数形结合思想。通过数形结合，直接画出图形，然后应用个所学的勾股定理解决问题，可以在很大程度上降低学生的学习难度，提升解决问题的效率和准确性。
结束语
初中数学勾股定理的拓展教学，教师要注重丰富教学内容，使教学内容更加新颖，这样才能使学生充满探索欲望。同时，教师还要采用科学的方法进行拓展教學，引导学生发散思维，从不同角度思考问题，促进学生的全面发展。
参考文献
[1]胡宋杰，马俊海. 乔纳森定律及其对我国初中数学教学的启示——以浙教版初中数学“勾股定理”教学为例[J]. 中学数学月刊，2019，No.43306：10-12.
[2]叶立军，邓晓彤. 初中数学拓展性课程开发的路径及案例研究[J]. 天津师范大学学报（基础教育版），2020，v.21;No.7901：52-55.
关键词：初中数学;勾股定理;拓展教学
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-022
一、知识点的拓展
知识点是学生学习内容中的最小单元，多个知识点结合便形成了完整的知识结构。通过对知识点的拓展教学，可以使学生的知识结构更加完整，使学生加深对相关知识的理解与印象。例如，“在直角三角形斜边上画一个图形，图形的面积等于在这个直角三角形两条直角边上所画相同形状图形面积的总和。”针对这一原理的教学，会涉及到更多的知识点，例如，会涉及到原有的相关知识点：“三角形三边的关系”以及“勾股定理”;同时还会涉及到其他方面更具探索性的知识点：“曲变形面积”“勾股数”“多边形面积”“空间立体几何图形体积”以及“勾股数”等。通过这种方式，既能带领学生回顾原有知识点，同时也能引导学生探究新知识点，使学生对直角三角形的认识更加深入。针对这一结论，教师可以设计相关问题供学生进行探究和讨论，例如，“以一个直角三角形的三条边作等腰直角三角形，那么是否与结论相符？”在问题的引导下，学生会积极探究，首先基于结论的引导，大部分学生都会认为其会与结论相符，并且会通过自己的画图以及计算来证明。为引导学生进行更加深入地探究，教师可以设计更加复杂的问题：“以直角三角形的三个边向外画半圆，那么以斜边上的半圆面积与两个直角边上的半圆面积是否相等？”针对这一问题，学生需要以直角三角形的三个边为直径画出三个半圆，并分别计算出半圆的面积，然后将两个直角边上的半圆面积相加，以此来印证结论的正确性。学生的这项探究活动，会涉及到圆形面积公式，同时还会涉及到圆形的画法等方面内容，对于那些对数学公式掌握不熟练的学生，可以起到有效的训练效果。
二、数学方法的拓展
在解决数学问题过程中所应用的方法便是数学方法，数学方法有很多中，无论应用哪种方法最终都能达到解决数学问题的目的。就勾股定理而言，其本身也属于数学方法的一种，主要应用于解决直角三角形方面的问题，在教学过程中，教师可以挖掘知识点之间的联系，通过不同的数学方法来证明相关理论。例如，相似三角形也是初中数学的主要内容，在教学过程中，教师可以通过相似三角形来证明勾股定理，虽然相似三角形的教学要晚于勾股定理，但是通过相似三角形证明勾股定理可以加强知识之间的联系，帮助学生巩固所学知识，提升学生对知识的综合运用能力。应用相似三角形证明勾股定理，其方法比较简洁，可以引导学生从不同的角度思考问题，进而能够使学生转变对勾股定理面积法证明的固有思维模式[1]。为更好地实现数学方法的拓展，教师还可以用其他方法代替相似法进行证明，比如，可以同时应用相似形法与反证法，引导学生的发散思维，让学生养成积极思考、主动探究的好习惯。对反证法的应用，可以使学生从结论进行反推，主要应用在难以直接证明问题的时候，通过反证法可以帮助学生解决问题，通过反证法能够锻炼学生的逻辑思维能力，有助于学生的全面发展。
三、数学思想应用的拓展
数学思想是思维活动产生的结果，数学思想培养贯穿于学生数学学习的始终，数学思想应用的拓展，可以促进学生数学素养的提升。数学思想的作用主要体现在解决应用型问题的过程中，可以帮助学生更好地解决数学问题。例如，应用勾股定理及其逆定理解决航行问题。“甲船的航行速度为16千米每小时，向东南方向航行，半小时后乙船距离出发点6千米，此时甲乙两船相互距离为10千米，1.5小时后，甲乙两船分别到达了B、A两点，A点与B点之间的距离为30千米，求乙船的航行速度。”这道题属于典型的应用型问题，解决这类问题学生需要应用到数学思想，首先要在脑海中产生相关位置模型，这体现了建模思想。在完成建模之后，学生需要应用到所学知识解决问题，要将问题规划成为所学知识，进而体现出了规划思想。应用勾股定理解决问题，需要学生先判定两船的航行方向为直角，这体现了数形结合思想。通过数形结合，直接画出图形，然后应用个所学的勾股定理解决问题，可以在很大程度上降低学生的学习难度，提升解决问题的效率和准确性。
结束语
初中数学勾股定理的拓展教学，教师要注重丰富教学内容，使教学内容更加新颖，这样才能使学生充满探索欲望。同时，教师还要采用科学的方法进行拓展教學，引导学生发散思维，从不同角度思考问题，促进学生的全面发展。
参考文献
[1]胡宋杰，马俊海. 乔纳森定律及其对我国初中数学教学的启示——以浙教版初中数学“勾股定理”教学为例[J]. 中学数学月刊，2019，No.43306：10-12.
[2]叶立军，邓晓彤. 初中数学拓展性课程开发的路径及案例研究[J]. 天津师范大学学报（基础教育版），2020，v.21;No.7901：52-55.