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中图分类号：B812文献标识码： A 文章编号：
前言：作为全国的高考试题，各省自主命题形式多样，但对于数学思想和方法考查是一致的。一名一线的教学人员，对试题的研究不仅能提高自己对试题的把控能力，同时也能很好地提升专业素养。
一、特色解读
高考命题应从学科整体意义的高度去考虑问题，考察考生对基础知识的掌握程度是高考的重要目标之一，要求既全面，又突出重点。作为新课标下第一年高考试题，2013年重庆高考试题较好地体现了这一方面的目标。对支撑数学知识体系的主干知识——函数与层数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计等方面都做了重点考察。试卷在考查传统基础知识的同时，突出考察了新课标下新知识，如算法框图，统计茎叶图、回归分析、立几三视图、填空题三选二中的平面几何及参数方程与极坐标。考查了学生的空间想象能力，抽象概括能力，推理论证及数据处理、运算求解能力。
高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合，体现综合性，以检验学生是否具备一个有序的网络化的知识体系,在知识网络交汇点处设计试题,对数学基础知识的考查达到必要的深度。如文科（15）题将三角函数与不等式融合，理科（8）将对数性质与程序框图相结合，理科（18）、文科（20）将函数与导数有机结合，知识交汇呈现方式有显性交汇和隐性交汇,交汇后的功能在于把具有发展能力价值、富有发展潜力、再生性强的知识、方法和能力作为切入点，从测量学生的发展性和创造性着手，突出迁移能力和转化能力的考查。
高考作为选拔性考试，将侧重能力测验，在考试中适当设置开放性、探索性试题，考查创新意识和探究精神。2013年理科（22）题新颖别致有创意，与往年命题风格完全不同，既考查了分类讨论、反证法、构造法等多种数学思想，又是一道以能力立意的好题，有较大的开放度和灵活性。
2013年重庆的高考题，理科试题在填空题中引入了选考题，在不增加学生总试题量的基础上，对学生的自主选择进行尝试。文、理科相关题有6个题，但考查知识点不尽相同，其余试题都不同。充分体现了文理考生不同教学要求的考查目标，命题更具有针对性。
二、亮点扫描
理（4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.
甲组 乙组
9 0 9
2 1 5 8
7 4 2 4
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则、的值分别为
（A）2、5 （B）5、5（C）5,8 （D）8,8
【答案】C．
文（6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,30）
1 8 9
2 1 2 2 7 9
3 0 0 3
題（6）图
内的概率为
（A）0.2 （B）0.4
（C）0.5 （D）0.6
【答案】B．
【点评】：本题主要考察统计的基础知识，依据统计学中的方法对数据进行分析，提取有价值的信息，解决贴近生活实际的问题，着重考查数据处理的能力。体现了新课程的理念。
理（5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为
（A） （B） （C）200 （D）240
【答案】C．
文（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为
（A）（B）（C） （D）
【答案】D．
【点评】：本题以几何体的三视图为载体，考查识图能力、空间想象能力及运算能力。从图形的还原了解几何体的结构特征，进而求出几何体的表面积或体积。
文（9）已知函数，，则
（A）（B） （C）（D）
【点评】：本题是在函数的奇偶性及对数函数的运算性质的交汇处设计试题，通过对函数的部分为奇函数的判断，再由与互为倒数，进而得到与互为相反数，由已知可得：得到，从而.选C
理（8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是
（A）（B） （C）（D）
【点评】：本题是在程序框图、数列与对数函数的运算性质的交汇处设计试题。，进而求出后，得出应满足为否，选B
理（7）已知圆：，圆：，、分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则的最小值为
（A） （B）（C） （D）
【点评】:本题是以圆为载体的试题，求最小值的问题。对于单个圆来说,,从而
，而对于轴上的动点，要求的最小值，取关于轴的对称点,当三点共线时，有,,选A
文（15）设，不等式对恒成立，则的取值范围为．
【点评】：本题是在三角函数与不等式恒成立问题的交汇处设计试题，通过对一元二次不等式的恒成立问题入手，得到进而化为解三角不等式问题即：结合已知条件从而得出答案：.
文（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各2分）
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程中，，，
【点评】：在新课程标准下，关注民生的实际问题。本题考查学生对数据的分析、并进行合理科学地处理，根据给出的线性加归方程系数的公式建立线性回归方程.
文（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）．
（Ⅰ）将表示成的函数，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．
【点评】:本题考查学生的阅读理解的能力，能把文字表达的语言抽取出数量之间的关系，把实际问题抽象为数学模型，应用导数的知识求解，考查学生的应用意识，先由总建造成本写出底面半径和高度的关系，进而得到 .再利用导数可以求出函数的单调区间，再求出在有最大值。
理（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．若⊥，求圆的标准方程．
文（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程．
【点评】：本题为圆锥曲线问题，试题强调从动态生成静态，以动圆为背景，第（1）小题强调回归圆锥曲线的性质进行解题，第（2）小题，先要学生对圆的位置有所把握，才能够合理的利用弦长公式进行解题，
理（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
对正整数，记…，，，．
（Ⅰ）求集合中元素的个数；
（Ⅱ）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”．求的最大值，使能分成两个不相交的稀疏集的并．
【点评】：本题是以集合为载体，对集合中元素的互异性进行甄别，从而得到第一题的结论。第二小题考查了分类讨论、反证法、构造法等多种数学思想，又是一道以能力立意的好题，有较大的开放度和灵活性。
三、复习启示
2013年重庆高考数学试卷的学科知识结构、题目的设计，都做得较好，难度设置较为合理。它紧扣数学考试大纲，强调基础与能力并重。而且试题又具有一定的发挥空间，区分度也不错，能够较好地考查学生解决数学问题的综合能力和体现学生数学思维的基本素质。
通過对2013年新课标高考数学试题的分析，我认为在今后的数学教学和复习中应当注意以下几点：
1、回归教材，重视基础
常规题型依然是试卷的主流，考查的几乎都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。许多试题是取材于教材或课外参考资料中经过实质性改造后的问题，因此要回归教材，狠抓基础，灵活运用知识分析、处理问题。
2、重点突出、强化主干
纵观近几年高考数学试卷，不难发现：主干知识支撑了整个试卷；题型固定；分值设置固定，命题方式几乎固定；对知识的考查角度、深度相差无几；对热点知识的考查也是年年都有等等。故此，研究高考试题，以高考试题为范例展开发散思维，变式演练，以主干知识复习为核心，突出重点，目标明确，通法通解，狠抓实练。
3、灌输思想、提升能力
“以能力立意命题”是数学的学科特点和考试目标所决定的，高考数学的重点就是考查运用知识分析问题和解决问题的能力，测量考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测考生已有的和潜在的学习能力。由于考试越来越注重知识的交汇和对知识的灵活运用，所以在平时的教育教学过程应当多向学生进行数学思想方法的渗透，让学生在解题过程中体会数学思想方法的运用，形成较好的分析问题、解决问题的能力，这样才会让学生从题海中解放出来，提高学习效率，从而较好地面对高考。
四、往题欣赏
（2013江西南昌模拟试题6）如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( )
【点评】：本题是由几何体的三视图为载体，考查识图能力、空间想象能力及运算能力。由于图形直接想象学生有一定的难度，可以借助正方体加强学生的想象能力的形成。由三视图可知该几何体为正方体内部四棱锥(红线图形)。则正方体的边长为2，所以,所以四棱锥的体积为，选A.
（2011高考江西文15）．对于，不等式的解集为_ ____ ___
【点评】：本题是以不等式为载体考查学生分类讨论的数学思想，或数形结合的数学思想。体现了多想点、少算点、可操作的考查意识。作为填空的最后一题，说明高考注重的是基础知识和基本技能。解析（两种方法）：
方法一：分三段，
当x<-10时，-x-10+x-2,
当时，x+10-x+2,
当x>2时， x+10-x+2, x>2
方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.
（2011高考天津理8）.设函数若，则实数的取值范围是（）．
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
【点评】：本题是要分段函数，对数函数的交汇处设计试题。考查学生对分段函数的理解，对学生分类讨论的数学思想掌握。解析：
若，则，即，所以，
若则，即，所以，。
所以实数的取值范围是或，即．故选C．
（2012高考浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________
【点评】：本题主要考查程序框图中的循环结构应用以及运算求解能力，解析：
第一次运算为，第二次运算为，第三次运算为，第四次运算为，第五次运算为，第六次运算不满足条件，输出.
(2012高考新课标全国文16) 设函数的最大值为，最小值为，则.
【点评】：本题是在函数的奇偶性及奇函数性质的交汇处设计试题，通过构造函数，化为可和的问题。解析：
设则，因此是奇函数，由奇函数图象的对称性知
则=2+
(2012高考浙江理21)如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．
【点评】：本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。解析：
(Ⅰ)由题：； (1)
左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：． (2)
由(1) (2)可解得：．
∴所求椭圆C的方程为：．
(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．
∵A，B在椭圆上，
∴．
设直线AB的方程为l：y＝﹣(m≠0)，
代入椭圆：．
显然．
∴﹣＜m＜且m≠0．
由上又有：＝m，＝．
∴|AB|＝||＝＝．
∵点P(2，1)到直线l的距离表示为：．
∴SABP＝d|AB|＝|m＋2|，
当|m＋2|＝，即m＝﹣3 或m＝0(舍去)时，(SABP)max＝．
此时直线l的方程y＝﹣．
前言：作为全国的高考试题，各省自主命题形式多样，但对于数学思想和方法考查是一致的。一名一线的教学人员，对试题的研究不仅能提高自己对试题的把控能力，同时也能很好地提升专业素养。
一、特色解读
高考命题应从学科整体意义的高度去考虑问题，考察考生对基础知识的掌握程度是高考的重要目标之一，要求既全面，又突出重点。作为新课标下第一年高考试题，2013年重庆高考试题较好地体现了这一方面的目标。对支撑数学知识体系的主干知识——函数与层数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计等方面都做了重点考察。试卷在考查传统基础知识的同时，突出考察了新课标下新知识，如算法框图，统计茎叶图、回归分析、立几三视图、填空题三选二中的平面几何及参数方程与极坐标。考查了学生的空间想象能力，抽象概括能力，推理论证及数据处理、运算求解能力。
高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合，体现综合性，以检验学生是否具备一个有序的网络化的知识体系,在知识网络交汇点处设计试题,对数学基础知识的考查达到必要的深度。如文科（15）题将三角函数与不等式融合，理科（8）将对数性质与程序框图相结合，理科（18）、文科（20）将函数与导数有机结合，知识交汇呈现方式有显性交汇和隐性交汇,交汇后的功能在于把具有发展能力价值、富有发展潜力、再生性强的知识、方法和能力作为切入点，从测量学生的发展性和创造性着手，突出迁移能力和转化能力的考查。
高考作为选拔性考试，将侧重能力测验，在考试中适当设置开放性、探索性试题，考查创新意识和探究精神。2013年理科（22）题新颖别致有创意，与往年命题风格完全不同，既考查了分类讨论、反证法、构造法等多种数学思想，又是一道以能力立意的好题，有较大的开放度和灵活性。
2013年重庆的高考题，理科试题在填空题中引入了选考题，在不增加学生总试题量的基础上，对学生的自主选择进行尝试。文、理科相关题有6个题，但考查知识点不尽相同，其余试题都不同。充分体现了文理考生不同教学要求的考查目标，命题更具有针对性。
二、亮点扫描
理（4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.
甲组 乙组
9 0 9
2 1 5 8
7 4 2 4
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则、的值分别为
（A）2、5 （B）5、5（C）5,8 （D）8,8
【答案】C．
文（6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,30）
1 8 9
2 1 2 2 7 9
3 0 0 3
題（6）图
内的概率为
（A）0.2 （B）0.4
（C）0.5 （D）0.6
【答案】B．
【点评】：本题主要考察统计的基础知识，依据统计学中的方法对数据进行分析，提取有价值的信息，解决贴近生活实际的问题，着重考查数据处理的能力。体现了新课程的理念。
理（5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为
（A） （B） （C）200 （D）240
【答案】C．
文（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为
（A）（B）（C） （D）
【答案】D．
【点评】：本题以几何体的三视图为载体，考查识图能力、空间想象能力及运算能力。从图形的还原了解几何体的结构特征，进而求出几何体的表面积或体积。
文（9）已知函数，，则
（A）（B） （C）（D）
【点评】：本题是在函数的奇偶性及对数函数的运算性质的交汇处设计试题，通过对函数的部分为奇函数的判断，再由与互为倒数，进而得到与互为相反数，由已知可得：得到，从而.选C
理（8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是
（A）（B） （C）（D）
【点评】：本题是在程序框图、数列与对数函数的运算性质的交汇处设计试题。，进而求出后，得出应满足为否，选B
理（7）已知圆：，圆：，、分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则的最小值为
（A） （B）（C） （D）
【点评】:本题是以圆为载体的试题，求最小值的问题。对于单个圆来说,,从而
，而对于轴上的动点，要求的最小值，取关于轴的对称点,当三点共线时，有,,选A
文（15）设，不等式对恒成立，则的取值范围为．
【点评】：本题是在三角函数与不等式恒成立问题的交汇处设计试题，通过对一元二次不等式的恒成立问题入手，得到进而化为解三角不等式问题即：结合已知条件从而得出答案：.
文（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各2分）
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程中，，，
【点评】：在新课程标准下，关注民生的实际问题。本题考查学生对数据的分析、并进行合理科学地处理，根据给出的线性加归方程系数的公式建立线性回归方程.
文（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）．
（Ⅰ）将表示成的函数，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．
【点评】:本题考查学生的阅读理解的能力，能把文字表达的语言抽取出数量之间的关系，把实际问题抽象为数学模型，应用导数的知识求解，考查学生的应用意识，先由总建造成本写出底面半径和高度的关系，进而得到 .再利用导数可以求出函数的单调区间，再求出在有最大值。
理（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．若⊥，求圆的标准方程．
文（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程．
【点评】：本题为圆锥曲线问题，试题强调从动态生成静态，以动圆为背景，第（1）小题强调回归圆锥曲线的性质进行解题，第（2）小题，先要学生对圆的位置有所把握，才能够合理的利用弦长公式进行解题，
理（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
对正整数，记…，，，．
（Ⅰ）求集合中元素的个数；
（Ⅱ）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”．求的最大值，使能分成两个不相交的稀疏集的并．
【点评】：本题是以集合为载体，对集合中元素的互异性进行甄别，从而得到第一题的结论。第二小题考查了分类讨论、反证法、构造法等多种数学思想，又是一道以能力立意的好题，有较大的开放度和灵活性。
三、复习启示
2013年重庆高考数学试卷的学科知识结构、题目的设计，都做得较好，难度设置较为合理。它紧扣数学考试大纲，强调基础与能力并重。而且试题又具有一定的发挥空间，区分度也不错，能够较好地考查学生解决数学问题的综合能力和体现学生数学思维的基本素质。
通過对2013年新课标高考数学试题的分析，我认为在今后的数学教学和复习中应当注意以下几点：
1、回归教材，重视基础
常规题型依然是试卷的主流，考查的几乎都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。许多试题是取材于教材或课外参考资料中经过实质性改造后的问题，因此要回归教材，狠抓基础，灵活运用知识分析、处理问题。
2、重点突出、强化主干
纵观近几年高考数学试卷，不难发现：主干知识支撑了整个试卷；题型固定；分值设置固定，命题方式几乎固定；对知识的考查角度、深度相差无几；对热点知识的考查也是年年都有等等。故此，研究高考试题，以高考试题为范例展开发散思维，变式演练，以主干知识复习为核心，突出重点，目标明确，通法通解，狠抓实练。
3、灌输思想、提升能力
“以能力立意命题”是数学的学科特点和考试目标所决定的，高考数学的重点就是考查运用知识分析问题和解决问题的能力，测量考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测考生已有的和潜在的学习能力。由于考试越来越注重知识的交汇和对知识的灵活运用，所以在平时的教育教学过程应当多向学生进行数学思想方法的渗透，让学生在解题过程中体会数学思想方法的运用，形成较好的分析问题、解决问题的能力，这样才会让学生从题海中解放出来，提高学习效率，从而较好地面对高考。
四、往题欣赏
（2013江西南昌模拟试题6）如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( )
【点评】：本题是由几何体的三视图为载体，考查识图能力、空间想象能力及运算能力。由于图形直接想象学生有一定的难度，可以借助正方体加强学生的想象能力的形成。由三视图可知该几何体为正方体内部四棱锥(红线图形)。则正方体的边长为2，所以,所以四棱锥的体积为，选A.
（2011高考江西文15）．对于，不等式的解集为_ ____ ___
【点评】：本题是以不等式为载体考查学生分类讨论的数学思想，或数形结合的数学思想。体现了多想点、少算点、可操作的考查意识。作为填空的最后一题，说明高考注重的是基础知识和基本技能。解析（两种方法）：
方法一：分三段，
当x<-10时，-x-10+x-2,
当时，x+10-x+2,
当x>2时， x+10-x+2, x>2
方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.
（2011高考天津理8）.设函数若，则实数的取值范围是（）．
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
【点评】：本题是要分段函数，对数函数的交汇处设计试题。考查学生对分段函数的理解，对学生分类讨论的数学思想掌握。解析：
若，则，即，所以，
若则，即，所以，。
所以实数的取值范围是或，即．故选C．
（2012高考浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________
【点评】：本题主要考查程序框图中的循环结构应用以及运算求解能力，解析：
第一次运算为，第二次运算为，第三次运算为，第四次运算为，第五次运算为，第六次运算不满足条件，输出.
(2012高考新课标全国文16) 设函数的最大值为，最小值为，则.
【点评】：本题是在函数的奇偶性及奇函数性质的交汇处设计试题，通过构造函数，化为可和的问题。解析：
设则，因此是奇函数，由奇函数图象的对称性知
则=2+
(2012高考浙江理21)如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．
【点评】：本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。解析：
(Ⅰ)由题：； (1)
左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：． (2)
由(1) (2)可解得：．
∴所求椭圆C的方程为：．
(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．
∵A，B在椭圆上，
∴．
设直线AB的方程为l：y＝﹣(m≠0)，
代入椭圆：．
显然．
∴﹣＜m＜且m≠0．
由上又有：＝m，＝．
∴|AB|＝||＝＝．
∵点P(2，1)到直线l的距离表示为：．
∴SABP＝d|AB|＝|m＋2|，
当|m＋2|＝，即m＝﹣3 或m＝0(舍去)时，(SABP)max＝．
此时直线l的方程y＝﹣．