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摘 要：新课程倡导学生要自主学习、合作学习和探究学习，本文在“一道高考题探究”的教学过程中，积极尝试转变传统教学方式，通过让学生经历观察、反例辨析、小组讨论等数学活动，使学生形成以“主 动参与、积极探究、交流合作”为特征的新型学习方式，有效培养学生的创新精神和实践能力，提高思维品质.
关键词：一题多解；发散思维；探究；实录
《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出：数学探究是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，渗透在每个模块或专题中. 学生的数学学习应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式. 这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程. 2012年浙江高考数学理科试卷最后一道填空题，考查的是高中数学中常规、传统的“含参数的不等式恒成立问题”. 许多学生对此题虽有似曾相识之感，但由于高考试题继承与创新同在，从而学生的求解思路并不清晰. 这题不能直接使用 “分离参数法”，“最值法”也不方便使用，顺利解答有不小难度. 本题击中了应试教学的软肋，显示了高考命题者的智慧. 本问题的解题策略有相当的开放性与发散度，可以很好地考查学生灵活应用数学知识与方法的能力. 现在让我们追寻课堂的足迹，感受探究的风采.
教师：请你再仔细看题目，其他同学有什么看法？
学生2：这不是解不等式，这是一个在x>0时恒成立的问题，学生1没有注意条件x>0而误认为是错题.
教师：解题要注意审题，条件是什么，结论是什么，要注意等价转换.
2. 思想指导，给力探究
学生3：我拆分成两个函数来考虑.
教师：真简洁，不费吹灰之力解决填空压轴题，出乎意料. 取一些特殊值，缩小字母的取值范围，是一个好方法，体现了特殊性存在于一般性之中的哲学思想. 这里有运气的成分，也有解浙江高考题的技巧.
学生5：作为填空题，可以这样解，因为它不需要过程；如果作为解答题，能这样解吗？
教师：问得好！谁来回答？
教师：你是如何想到的？
学生10：我是受到恒成立问题中参数分离法的思想的启发，本意是想通过变形分离出参数a，但是经过变形以后发现是关于参数a的一元二次不等式，而且正好可以分解因式，从而分离出参数a，再结合函数的单调性，利用恒成立问题得到参数a的值，其中解关于参数a的一元二次不等式也要对两根的大小进行分类讨论.
教师：很好，不能直接分离参数，但能从参数分离法的思想中受到启发，调整视角，变更主元，体现了生10思维的灵活性.
学生11：在生10解法中x=-1有什么玄机？
教师：在解决问题中提出问题，是学生可持续发展的基础，谁来回答？
1. 师生互动，收获精彩
“以人为本，突出学生的发展”是《新课标》的基本理念之一，而课堂教学方式的改变则是促进学生发展的关键.叶澜曾经说过：课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定的路线而没有激情的行程. 《新课标》指出，数学教学活动应是教师组织下的师生、生生的多边活动. 教师作为课堂的设计者、点拨者、尝试者和点评者，应积极鼓励学生大胆猜想，发表自己的见解，构建师生互动、勇于探究、敢于质疑的合作交流的教学平台，让学生真正体验数学研究的过程，培养学生的创新能力，使问题的解决方法和结论更具一般性. 教师不仅需要对常用解法进行固化，更需要对学生进行反思诱导，对发散思维、创新精神、探索精神进行保护和促进. 学生作为课堂教学的主体，他们的原始思路是多种多样的，是富有生机和创造力的. 给学生再思考的时间，就是让学生由考试时的限时思考变为不限时思考，让他们尽情地去自主探索、合作交流. 教师要善于对待学生的发问，时刻关注学生的各种质疑、困惑，不能为了所谓的“教学任务”，敷衍了事，更不能为了所谓的“师道尊严”，扼杀学生的创新意识，这样才能更好地为学生的能力发展提供一个展示的平台. 师生互动，情绪相互感染，思维火花相互碰撞，课堂因无法预约而精彩，因节外生枝而生动. 这是新课程提倡的课堂教学，也是许多教师孜孜以求的教学效果.
2. 千招易得，一问难求
数学家波利亚说得好：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾与反思.” 在寻求数学问题的求解过程中，包含四个步骤：理解题目——拟订方案——实现计划——回顾反思. 其中，反思是解题过程中的深化与提高，有利于在原有基础上建立更高层次的认知结构，是一个极其重要而又容易被忽视的环节. 教师要鼓励学生提问，学生提出一个有价值的问题比回答出10个教师预设的问题更有价值. 现实中，主动向教师提问题的学生并不多，即便有，问的也大多是作业中自己不能解决的问题. 本节课中，学生提出了x=-1有什么玄机，x=1有什么玄机，展示了学生的批判能力和研究问题的能力. 因此，教师必须把“发现问题，提出问题”的意识和能力作为学生探究能力培养的重点，不能满足于获得正确的答案，要引导学生多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行反思，通过反思培养思维品质，提升数学能力. 此外，教师要善于把握时机，创设问题情境，把问题抛给学生，引导学生去质疑、去发现，从而有效地培养学生发现问题、提出问题的能力，学生一旦能够提出问题，自然就有了探究的兴趣.
在新课改的大背景下，减负和增效之间的矛盾是当前教育工作者亟待解决的问题，我们决不能以增补过多的知识、课堂上过多的机械模仿为学生换取一种“应试教育”的高效. 这就要求我们教师更多的时候立足课程标准、中学教材，把中学数学最基本的思想、最本质的方法（通性通法），运用好我们的教学智慧传授给学生，从而让学生在中学阶段打下坚实的基础，实现真正意义上对数学本质的理解，达到我们公认的高效！这既是新课标理念的追求，又是对教师素养的要求. 这节课也让我们感悟到：学好数学，需要一种意识，那就是团结合作的意识；学好数学，需要一种精神，那就是挑战自我的精神；学好数学，需要一种眼光，那就是发现问题的眼光.
关键词：一题多解；发散思维；探究；实录
《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出：数学探究是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，渗透在每个模块或专题中. 学生的数学学习应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式. 这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程. 2012年浙江高考数学理科试卷最后一道填空题，考查的是高中数学中常规、传统的“含参数的不等式恒成立问题”. 许多学生对此题虽有似曾相识之感，但由于高考试题继承与创新同在，从而学生的求解思路并不清晰. 这题不能直接使用 “分离参数法”，“最值法”也不方便使用，顺利解答有不小难度. 本题击中了应试教学的软肋，显示了高考命题者的智慧. 本问题的解题策略有相当的开放性与发散度，可以很好地考查学生灵活应用数学知识与方法的能力. 现在让我们追寻课堂的足迹，感受探究的风采.
教师：请你再仔细看题目，其他同学有什么看法？
学生2：这不是解不等式，这是一个在x>0时恒成立的问题，学生1没有注意条件x>0而误认为是错题.
教师：解题要注意审题，条件是什么，结论是什么，要注意等价转换.
2. 思想指导，给力探究
学生3：我拆分成两个函数来考虑.
教师：真简洁，不费吹灰之力解决填空压轴题，出乎意料. 取一些特殊值，缩小字母的取值范围，是一个好方法，体现了特殊性存在于一般性之中的哲学思想. 这里有运气的成分，也有解浙江高考题的技巧.
学生5：作为填空题，可以这样解，因为它不需要过程；如果作为解答题，能这样解吗？
教师：问得好！谁来回答？
教师：你是如何想到的？
学生10：我是受到恒成立问题中参数分离法的思想的启发，本意是想通过变形分离出参数a，但是经过变形以后发现是关于参数a的一元二次不等式，而且正好可以分解因式，从而分离出参数a，再结合函数的单调性，利用恒成立问题得到参数a的值，其中解关于参数a的一元二次不等式也要对两根的大小进行分类讨论.
教师：很好，不能直接分离参数，但能从参数分离法的思想中受到启发，调整视角，变更主元，体现了生10思维的灵活性.
学生11：在生10解法中x=-1有什么玄机？
教师：在解决问题中提出问题，是学生可持续发展的基础，谁来回答？
1. 师生互动，收获精彩
“以人为本，突出学生的发展”是《新课标》的基本理念之一，而课堂教学方式的改变则是促进学生发展的关键.叶澜曾经说过：课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定的路线而没有激情的行程. 《新课标》指出，数学教学活动应是教师组织下的师生、生生的多边活动. 教师作为课堂的设计者、点拨者、尝试者和点评者，应积极鼓励学生大胆猜想，发表自己的见解，构建师生互动、勇于探究、敢于质疑的合作交流的教学平台，让学生真正体验数学研究的过程，培养学生的创新能力，使问题的解决方法和结论更具一般性. 教师不仅需要对常用解法进行固化，更需要对学生进行反思诱导，对发散思维、创新精神、探索精神进行保护和促进. 学生作为课堂教学的主体，他们的原始思路是多种多样的，是富有生机和创造力的. 给学生再思考的时间，就是让学生由考试时的限时思考变为不限时思考，让他们尽情地去自主探索、合作交流. 教师要善于对待学生的发问，时刻关注学生的各种质疑、困惑，不能为了所谓的“教学任务”，敷衍了事，更不能为了所谓的“师道尊严”，扼杀学生的创新意识，这样才能更好地为学生的能力发展提供一个展示的平台. 师生互动，情绪相互感染，思维火花相互碰撞，课堂因无法预约而精彩，因节外生枝而生动. 这是新课程提倡的课堂教学，也是许多教师孜孜以求的教学效果.
2. 千招易得，一问难求
数学家波利亚说得好：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾与反思.” 在寻求数学问题的求解过程中，包含四个步骤：理解题目——拟订方案——实现计划——回顾反思. 其中，反思是解题过程中的深化与提高，有利于在原有基础上建立更高层次的认知结构，是一个极其重要而又容易被忽视的环节. 教师要鼓励学生提问，学生提出一个有价值的问题比回答出10个教师预设的问题更有价值. 现实中，主动向教师提问题的学生并不多，即便有，问的也大多是作业中自己不能解决的问题. 本节课中，学生提出了x=-1有什么玄机，x=1有什么玄机，展示了学生的批判能力和研究问题的能力. 因此，教师必须把“发现问题，提出问题”的意识和能力作为学生探究能力培养的重点，不能满足于获得正确的答案，要引导学生多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行反思，通过反思培养思维品质，提升数学能力. 此外，教师要善于把握时机，创设问题情境，把问题抛给学生，引导学生去质疑、去发现，从而有效地培养学生发现问题、提出问题的能力，学生一旦能够提出问题，自然就有了探究的兴趣.
在新课改的大背景下，减负和增效之间的矛盾是当前教育工作者亟待解决的问题，我们决不能以增补过多的知识、课堂上过多的机械模仿为学生换取一种“应试教育”的高效. 这就要求我们教师更多的时候立足课程标准、中学教材，把中学数学最基本的思想、最本质的方法（通性通法），运用好我们的教学智慧传授给学生，从而让学生在中学阶段打下坚实的基础，实现真正意义上对数学本质的理解，达到我们公认的高效！这既是新课标理念的追求，又是对教师素养的要求. 这节课也让我们感悟到：学好数学，需要一种意识，那就是团结合作的意识；学好数学，需要一种精神，那就是挑战自我的精神；学好数学，需要一种眼光，那就是发现问题的眼光.